ماتېماتىكا بلوگى

1.پۈتۈن سانلار توپلىمىنىڭ يېپىق بولۇش ۋە يېپىق بولماسلىق خۇسۇسىيتى
ھەممىمىزگە مەلۇم ، پۈتۈن سانلار توپلىمىدىكى ھەرقانداق ئىككى ياكى ئىككىدىن كۆپ بولغان پۈتۈن سانلارنىڭ يىغندىسى ، كۆپەيتمىسى ، ئايرىمىسى يەنىلا پۈتۈن سان بولىدۇ . پۈتۈن سانلارنىڭ بۇ خىل خۇسۇسىيتى پۈتۈن سانلار توپلىمىنىڭ قوشۇش ، ئېلىش ، كۆپەيتىش ئەمىلىگە نىسبەتەن يېپىق بولۇش خۇسۇسىيتى دەپ ئاتىلىدۇ .
ئەمما ، پۈتۈن سانلار توپلىمىدىكى ھەرقانداق ئىككى ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ بولغان پۈتۈن سانلارنىڭ بۆلۈنمىسىنىڭ پۈتۈن سان بولۇشى ناتايىن . پۈتۈن سانلارنىڭ بۇ خىل خۇسۇسىيتى پۈتۈن سانلار توپلىمنىڭ بۆلۈش ئەمىلىگە نىسبەتەن يېپىق بولماسلىق خۇسىيتى دەپ ئاتىلىدۇ .
بۇ ئىككى خۇسۇسىيەت بەك مۇھىم خۇسۇسىيەت ھېسابلىنىدۇ .
1-مىسال : تەڭلىك دا x دىن باشقا ئەزالارنىڭ ھەممىسى پۈتۈن سان بولسا ، ئۇھالدا x نىڭمۇ چوقۇم پۈتۈن سان بولۇشى كېرەكلىكىنى ئىسپاتلاڭ .

مۇنداق بىر قىزىقارلىق سان ئويۇنىنى كۆرەيلى :

سىز بىر ئۈچ خانىلىق ساننى يېزىڭ ، ئاندىن رەقەملىرىنىڭ چوڭدىن-كىچىككە بولغان تەرتىپى بويىچە بۇ ئۈچ خانىلىق ساننى قايتىدىن تىزسىڭىز ، بىر يېڭى سانغا ئېرىشىسىز . ئاندىن بۇ ئېرىشكەن ساننىڭ رەقەملەر تەرتىپىنى كىچىكىدىن-چوڭىغا ئالماشتۇرسىڭىز ، يەنە بىر يېڭى سانغا ئېرىشىسىز . بۇ ئىككى يېڭى ساننىڭ ئايرىمىسىنى يېڭى بىر ئۈچ خانىلىق سان قىلىپ ، يۇقىرىدىكى باسقۇچلارنى يەنە تەكرارلايسىز . توختىماستىن ئۈزلۈكسىز تەكرارلاۋەرسىڭىز  قانداق نەتىجىگە ئىگە بولىسىز ؟

  مەسلەن ، 323 نى مىسالغا ئالساق ، بىرىنچى يېڭى سان 332، ئىككىنچى يېڭى سان 233،ئۇلارنىڭ ئايرىمىسى 099 ( دىققەت قىلىڭكى 0 بىلەن باشلانغان ساننىمۇ بىر ئۈچ خانىلىق سان دەپ قارايمىز) بولىدۇ ؛ ئاندىن كېيىن

بۇ خىلدىكى ئوخشاش بىر مەشغۇلاتنى ئۈزلۈكسىز تەكرارلاش جەريانى كومپىيۇتېردا

    دەپ ئاتىلىدۇ . قىزىقارلىقى شۇكى ، بىر نەچچە قېتىملىق ئېتراتسىيىدىن كېيىن ، ئۈچ خانىلىق سان 495 دىن ئىبارەت مۇشۇ ساندا توختاپ قالىدۇ .«ئېتراتسىيە» (迭代，Iteration)

 

.

بىرۇنوللى سانى

ئارقىلىق ئېنىقلىنىدۇ .   بىلەن ئىپادىلىنىدۇ

دانە سان       لارنى n يول ۋە n ئىستون قىلىپ تىزىشتىن ھاسىل بولغان چاسا شەكىلنىڭ ئوڭ ، سول ئىككى تەرپىگە بىردىن تىك سىزىق سىزساق ( تۆۋەندە كۆرسىتىلگەندەك ) ئۇ دېتېرمىنانت دەپ ئاتىلىدۇ .

 

دېتېرمىنانتتىكى ھەرقايسى سانلار دېتېرمىنانتنىڭ ئېلېمېنتلىرى ، توغرا قۇر بولسا دېتېرمىنانتنىڭ يولى ، تىك قۇر بولسا دېتېرمىنانتنىڭ سىتونى دەپ ئاتىلىدۇ . n يول ۋە n سىتونغا ئىگە بولغان دېتېرمىنانت n ىنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانت دەپ ئاتىلىدۇ .
  دېتېرمىنانت ئۇقۇمى سىزىقلىق تەڭلىمىلەر سىستېمىسىنى يېشىشتىن بارلىققا كەلگەن بولۇپ ، مەلۇم قائىدىگە ئاساسەن ھەرقايسى تەرتىپلىك دېتېرمىنانتلارنىڭ يېيىلمىسىنى يېزىپ چىققىلىق بولىدۇ ؛ دېتېرمىنانتتىن پايدىلىنىپ سىزىقلىق تەڭلىمىلەر سىستېمىىسنى ئاسانلا يېشەلەيمىز .

A,B ھادىسىلەرگە نىسبەتەن ، بولسا ، ئۇھالدا بولىدۇ ( بولسا B ھادىسە يۈز بەرگەن شەرت ئاستىدىكى A ھادىسە يۈز بېرىشىنىڭ شەرتلىك ئېھتىماللىقىنى كۆرسىتىدۇ ) . ئەگەر A,B ھادىسىلەر ئۆزئارا مۇستەققىل ھادىسىلەر بولسا ،دىكى بولىدۇ ، بۇنىڭدىن غا ئېرىشكىلى بولىدۇ . دېمەك A,B ھادىسىلەر ئۆزئارا مۇستەققىل ھادىسىلەر بولغاندا بولۇپ ، مۇستەققىل ھادىسىلەرنىڭ ئېھتىماللىقىغا ئېرىشكىلى بولىدۇ . شۇڭا بۇ تېئورمىنى مۇستەققىل ھادىسىلەرنىڭ ئېھتىماللىقىغا زىت دېسەك بولمايدۇ .

ئېھتىماللىقلارنى قوشۇش تېئورېمىسى دەپمۇ ئاتىلىدۇ . خالىغان ئىككى ھادىسە A,B لارنىڭ يىغىندىسىنىڭ ئېھتىماللىقى ھەققىدە تۆۋەندىكىدەك تېئورېما بار :

 ئەگەر A,B لار ئۆز ئارا سىغىشالمايدىغان ھادىسىلەر بولسا ، ئۇھالدا نىڭ قىممىتى 0 بولىدۇ . شۇنىڭ بىلەن غا ئېرىشىمىز . شۇڭا بۇ تېئورمىنى سىغىشالمايدىغان ھادىسىلەرنىڭ ئېھتىماللىقىغا زىت دېسەك بولمايدۇ .

ئەگەر  لار ئىككى - ئىككىدىن ئۆز ئارا كېسىشمەيدىغان ( يەنى بىرلا ۋاقىتتا يۈز بەرمەيدىغان ) ھادىسىلەر بولۇپ ، بۇلاردىن خالىغان بىرىنىڭ يۈز بېرىش ئېھتىماللىقى 0 دىن چوڭ ھەم   ( يەنى ھادىسىلەرنىڭ يىغىندىسى B ھادىسىنى ئۆز ئىچىگە ئالسا ) بولسا ، ئۇھالدا   بولىدۇ . ( فورمۇلىدىكى   بولسا ھادىسە يۈز بەرگەن شەرت ئاستىدىكى B ھادىسە يۈز بېرىشىنىڭ شەرتلىك ئېھتىماللىقىنى بىلدۈرىدۇ ) . مەسلەن ، شەكلى پۈتۈنلەي ئوخشاش بولغان ئىككى قۇتا بار بولۇپ ، A قۇتىغا 2 ئاق شار ۋە 4 قارا شار ، B قۇتىغا 3 ئاق شار ۋە 1 قارا شار قاچىلانغان بولسۇن . بىر كىشى بىر قۇتىدىن خالىغان بىر شارنى ئالغاندا ، « ئېلىنغان شارنىڭ ئاق شار بولۇشى » ( B ھادىسە دەيلى ) نىڭ ئېھتىماللىقىنى تاپايلى .

ئەگەر A ( ياكى B ( ھادىسىنىڭ يۈز بېرىش - بەرمەسلىكى B ( ياكى A )  ھادىسىنىڭ يۈز بېرىش - بەرمەسلىكىگە تەسىر كۆرسەتمىسە ، ئۇ ھالدا A ھادىسە بىلەن B ھادىسىلەر ئۆزئارا مۇستەقىل دېيىلىدۇ . A,B ھادىسىلەرنىڭ ئۆزئارا مۇستەقىل بولۇشىنىڭ يېتەرلىك - زۆرۈر شەرتى بولۇشىدىن ئىبارەت . مەسلەن تەركىبىدە ئىككى دانە يارامسىز مەھسۇلات بولغان 5 دانە مەھسۇلاتنى ھەر قېتىم بىردىن ئېلىپ تەكشۈرسەك ھەمدە تەكشۈرۈپ بولغاننى قايتۇرمىساق ، ئۇھالدا « ئىككىنچى قېتىم يارامسىز مەھسۇلار ئېلىنىشى » ( B ھادىسە ) نىڭ ئېھتىماللىقى « بىرىنچى قېتىم يارامسىز مەھسۇلات ئېلىنىشى » (A ھادىسە ) نىڭ يۈز بېرىش - بەرمەسلىكىگە مۇناسىۋەتسىز بولىدۇ ، شۇڭا A,B لار مۇستەقىل بولىدۇ . ئومۇمەن ئەگەر بىر تاساددىپىي تەجرىبىدە يۈز بەرگەن n دانە ھادىسە  لارنىڭ ئارىسىدا ھېچقانداق روشەن باغلىنىش بولمىسا ، ئۇھالدا ئۇلارنى ئۆزئارا مۇستەقىل دەپ قاراشقا بولىدۇ . بۇ چاغدا    بولىدۇ .
  
ئەگەر A,B لار ئۆزئارا مۇستەقىل بولسا ، ئۇھالدا ئۈچ جۈپ ھادىسە لار ئايرىم - ئايرىم ھالدا ئۆزئارا مۇستەقىل بولىدۇ .

ئەگەر بىر تاساددىپىي تەجرىبىنىڭ پەقەت چەكلىك دانە مۇمكىن بولغان نەتىجىسى بار بولۇپ ، بۇ تەجرىبە n قېتىم تەكرار ئېلىپ بېرىلسا ھەمدە ھەر قېتىملىق تەجرىبە نەتىجىلىرى بىر - بىرىگە تەسىر قىلمىسا ، ئۇھالدا بۇ n قېتىملىق تەجرىبىنى n قېتىملىق مۇستەقىل تەكرار تەجرىبە دەيمىز . مەسلەن ، بىر تۈركۈم مەسۇلاتتىن n=10 قېتىم قايتۇرۇپ ئەۋرىشكە ئېلىپ ( ھەر قېتىم ئەۋرىشكە ئالغاندىن كېيىن ئۇنى قايتۇرۇپ ، ئاندىن يەنە بىر قېتىم ئەۋرىشكە ئېلىپ ) . مەھسۇلات سۈپۈتىنى 3 دەرىجىگە بۆلۈپ ، ھەر قېتىمدا بىردىن ئالساق ، ھەر قېتىملىق تەجرىبىنىڭ نەتىجىسىدە 3 خىل ئېھتىماللىق بولىدۇ ، شۇڭا بۇ 10 قېتىملىق مۇستەقىل تەكرار تەجرىبە بولىدۇ .

ئەگەر بىر تەجرىبىنىڭ يۈز بېرىش ۋە يۈز بەرمەسلىكىدىن ئىبارەت ئىككىلار خىل مۇمكىن بولغان نەتىجىلىرى بولۇپ،  A ھادىسىنىڭ يۈز بېرىش ئېھتىماللىقى بولسا ، ئۇھالدا A ھادىسىنىڭ يۈز بەرمەسلىك ئېھتىماللىقى   بولىدۇ . بۇ خىل تەجرىبە بىرنوللى تەجرىبىسى دەپ ئاتىلىدۇ . بىرنوللى تەجرىبىسى مۇستەقىل n قېتىم تەكرار ئېلىپ بېرىلغان بولسا ،ئۇ n قېتىملىق تەكرار بېرنوللى تەجرىبىسى دەپ ئاتىلىدۇ . n قېتىملىق تەكرار بېرنوللى تەجرىبىسىدە A ھادىسىنىڭ دەل k قېتىم يۈز بېرىشىنىڭ ئېھتىماللىقى مۇنداق بولىدۇ :   ؛

Fisher  ئەپەندى بىر چوڭ شىركەتنىڭ كەچلىك دەرۋازىۋەنى ئىدى. ئۇ بۈگۈن ئەتىگەن ئىشتىن چۈشۈپ ئۆيىگە قايتىدىغان ۋاقىتتا ئۇنىڭ شىركەتنىڭ باش لىدىرى Fisher  ئەپەندىگە: " مەن سودا ئىشلىرى ئۈچۈن نورۋېگىيەگە بارماقچىمەن، ئەتە Heathrow ئايدىرومىدىن يولغا چىقىمەن. مەن قايتىپ كەلگۈچە شىركەتنىڭ ئامانلىق ئىشىلىرىغا بەكرەك دىققەت قىلىڭ." دېدى. Fisher  ئەپەندىم باشلىقىغا قاراپ " قانداق بولۇشىدىن قەتئىينەزەر نورۋېگىيەگە سىز چوقۇم كېمە بىلەن بېرىڭ " دېدى. " مەن نېمىشقا ئۇنداق قىلىمەن؟ " دەپ سورىدى باشلىق . " مەن ئاخشام چۈشۈمدە سىز نورۋېگىيەگە بارىدىغان سىز ئولتۇرماقچى بولغان ئايرۇپىلاننىڭ قونۇشتىن ئىلگىرى چۈشۈپ كېتىپ ئىچىدىكى ھەممە ئادەملارنىڭ قازا قىلغانلىقىنى كۆردۈم. شۇڭا بۇ ئايرۇپىلانغا ئولتۇرماي، كېمە بىلەن مېڭىڭ " دېدى Fisher  ئەپەندىم. بۇ شىركەتنىڭ باشلىقى خۇراپىيراق بولغاچقا، كۈلۈمسىرەپ قويۇپ ئۆزىنىڭ قارارىنى دەرھال ئۆزگەتىپ كېمە بىلەن مېڭىش قارارىغا كەلدى. باشلىق نورۋېگىيەگە يېتىپ بارغان چاغدا كىشىلەردىن ھېلىقى ئايرۇپىلاننىڭ راستىنلا چۈشۈپ كېتىپ ئىچىدىكى ئادەملەرنىڭ ھەممىسىنىڭ قارازا قىلغانلىقىنى ئاڭلىدى.  بىر نەچچە كۈندىن كېيىن باشلىق ساياھەتتىن قايتىپ كېلىپ، Fisher  ئەپەندىنى چوڭ مۇكاپاتلىدى ھەم شۇ ئانلا Fisher  ئەپەندىنى ئىشتىن بۇشاتتى. باشلىق نېمىشقا بۇنداق قىلىدۇ؟

سىز ئەزەلدىنلا بېرىپ باقمىغان بىر يېزىغا ساياھەتكە بارماقچى. ئالدىڭىزدا ئاچا يول بارئىدى. بۇ يولدا ئىككى يول بار بولۇپ بۇ يولنىڭ پەقەت بىرسى بىلەنلا سىز بارماقچى بولغان يېزىغا بارغىلى بولىدۇ. سىز قايسى يول ئىكەنلىكى بىلمەيسىز. بەختىڭىزگە يارىشا بۇ ئاچا يولدا ئىككى كىشىنىڭ ئولتۇرغانلىقى كۆردىڭىز. ئەپسۇسلىنارلىقى بۇلارنىڭ بىرسى ھەر ۋاقىت يالغان گەپ قىلىدىغان كىشى ئىدى، يەنە بىر بولسا ھەر ۋاقىت راسىت گەپ قىلىدىغان كىشى ئىدى. سىز بۇلارنىڭ قايسىسىنىڭ راست گەپ قىلىدىغانلىقىنى قايسىسىنىڭ يالغان گەپ قىلىدىغانلىقىنى بىلەيتىڭىز. بۇ كىشىلەرمۇ باشقىلارغا ياردەم بېرىشنى خالىمايدىغان كىشىلەر ئىدى.  سىزگە بۇلارنىڭ پەقەت بىرسىدىن پەقەت بىرلا سۇئال سورىشىڭىزغا رۇخسەت قىلىندى. ئۇنداق بولسا سىز قايسى سوئالنى سورىغاندا كەنتكە ماڭىدىغان توغرا يولنى بىلەلەيسىز؟

ئوخشاش بولمىغان 5 خىل رەڭلىك 5 ئۆي بار. ھەر بىر ئۆيدە ئۆي ئىگىسى ۋە ئۆي ئىگىسى بىلەن ئوخشاش بولمىغان مىللەتتىن بولغان بىر كىشى بولۇپ، جەمئىي ئىككى كىشى تۇرىدۇ. 5 ئۆي ئىگىسىنىڭ ھەر بىرى ئوخشاش بولمىغان تۈردىكى ئىچىملىك ئىچىدۇ، ئوخشاش بولمىغان ماركىلىق تاماك چېكىدۇ، ھەم ھەر قايسىسى بىردىن ئوخشاش بولمىغان  ھايۋان باقىدۇ. ئۆي ئىگىسى بولمىغان كىشىلەرنىڭ ئۆزى تۇرىۋاتقان ئۆينىڭ ئىگىسى باققان ھايۋان بىلەن ئوخشاش  ھايۋىنى بار، چەككەن تاماكىسىنىڭ ماركىسىمۇ ئۆزى تۇرىۋاتقان ئۆينىڭ ئىگىسى چەككەن تاماكىنىڭ ماركىسى بىلەن ئوخشاش ياكى ئۆي ئىگىسى بىلەن ئوخشاش تۈردىكى ئىچىملىك ئىچىدۇ.

بىرەر قېتىملىق تەجرىبىدە يۈز بېرىش ئېھتىماللىقى ناھايىتى كىچىك بولغان (نۆلگە يېقىنلىشىدىغان) ھادىسىنى ئەمىلىيەتتە يۈز بېرىشى مۈمكىن بولمايدىغان ھادىسە دەپ قارايمىز، ئېھتىماللىقى بىرگە يېقىن بولغان ھادىسىنى مۇقەررەر ھادىسە دەپ قارايمىز. شۇنىڭغا ئاساسەن ،ئېھتىماللىقى ناھايىتى كىچىك بولغان ھادىسىلەرنى ئەمىلىيەتتە ئاساسەن يۈز بەرمەيدۇ دەپ قاراپ بەزى سىتاتىسىكىلىق ھۆكۈملەرنى چىقىرىمىز، بۇ ئادەتتە، كىچىك ئېھتىماللىق پىرىنسىپى دېيىلىدۇ.

پەرەزلىك تەكشۈرۈش ماتىماتىكىلىق سىتاتىستىكىنىڭ مۇھىم بىر مەزمۇنى. سىز مەلۇم بىر زاۋۇتتىن بىر تۈركۈم مەھسۇلات كىرگۈزمەكچى دەيلى، سىزنىڭ مەھسۇلاتقا بولغان تەلىپىڭىز لايەقەتسىز مەھسۇلاتنىڭ نىسبىتى 3% تىن ئاشماسلىق بولسا، بۇ تۈركۈم مەھسۇلاتنى كىرگۈزۈش كىرگۈزمەسلىك ھۆكۈمىنى چىقىرىش ئۈچۈن شۇ بىر تۈركۈم مەھسۇلاتتىن مەلۇم مىقداردا ئەۋرىشكە ئېلىپ،  مەھسۇلاتنىڭ سۈپىتىگە قارىتا پەرەزلىك تەكشۈرۈش ئېلىپ بارىمىز. ئەسلى پەرەز: مەھسۇلاتنىڭ  لاياقەتسىز بولۇش ئېھتىماللىقى    0.03  تىن ئاشمايدۇ؛   بۇنىڭغا قارشى پەرەز : مەھسۇلاتنىڭ لاياقەتسىز بولۇش ئېھتىماللىقى 0.03 تىن ئاشىدۇ . پەرەزنى تۈزۈپ بولغاندىن كېيىن ئېلىنغان ئەۋرىشكىدىكى لاياقەتسىز مەھسۇلاتنىڭ سانىغا ئاساسەن ئېھتىماللىقىنى ھېسابلايمىز، ئەگەر بۇ ئېھتىماللىق بىز ئاۋال بېكىتكەن 0.03تىن كىچىك بولسا، ئەسلى پەرەزنى پۇت تىرەپ تۇرالمايدۇ دەپ قاراپ، قارشى پەرەزنى قوبۇل قىلىمىز، يەنى بۇ تۈركۈم مەھسۇلاتنى لاياقەتسىز دەپ قارايمىز.  0.03 تىن چوڭ چىقسا ئەسلى پەرەزنى رەت قىلىشقا يېتەرلىك ئاساس يوق دەپ قاراپ، مەھسۇلاتنى لاياقەتلىك دەپ بېكىتىمىز. ئەگەر مەھسۇلات سۈپىتىگە يەنە گۇمانىڭىز بار بولسا ئەۋرىشكە كۆلىمىنى چوڭايتىپ  قايتا تەكشۈرۈش ئېلىپ بارسىڭىز بولىدۇ.

ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى باشقا پەنلەر ئوقۇتۇشىغا قارىغاندا مۇرەككەپرەك پەن بولۇپ، بىر قىسىم ئوقۇتقۇچىلار ئۆگىنىش ئۇسۇلىنىڭ توغرا بولمىغانلىقىدىن ماتېماتىكىنى ھەر قانچە ئۆگەنسىمۇ نەتىجىسى چىقمايدۇ، دەپ قارايدۇ. تۆۋەندە مەن ئۆزۈمنىڭ ئوقۇتۇش تەجرىبەمگە ئاساسەن، ئوقۇتۇش سۈپىتىنى ئۆستۈرۈشتە مۇھىم دەپ قارىغان نۇقتىلار ئۈستىدە توختىلىپ ئۆتىمەن:
1. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكىغا بولغان قىزغىنلىقىنى قوزغاش كېرەك. پسىخولوگىيە نۇقتىسىدىن ئېلىپ ئېيتقاندا، قىزىقىش ھەرقانداق ئىشتا نەتىجە قازىنىشنىڭ ئاساسى، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى جەريانىدا، ئوقۇغۇچىلار بىر قاتار قائىدە - قانۇنىيەت، ئاكسىئوما، تېئورېمىلاردىن پايدىلىنىپ، مەسىلە يېشىشنىڭ تەسلىكىنى كۆرۈپلا ماتېماتىكا ئۆگىنىشتىن رايى يانىدۇ. شۇڭا، ئوقۇتقۇچىلار ئوقۇغۇچىلارغا تارىخنى، ماتېماتىكا ئالىملىرىنىڭ قىزىقارلىق ئىش - پائالىيەتلىرىنى، ماتېماتىكىنىڭ تۇرمۇشىمىزدىكى پايدىلىنىش قىممىتىنى، باشقا پەنلەر بىلەن بولغان مۇناسىۋىتىنىڭ قويۇقلۇقىنى ئەمەلىي مىساللار ئارقىلىق چۈشەندۈرۈپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا ئۆگىنىش قىزغىنلىقىنى يۇقىرى كۆتۈرۈشى زۆرۈر، ئوقۇتقۇچىنىڭ تىلى راۋان، تەپەككۇرى جانلىق، ئوقۇتۇش ئۇسۇلى خىلمۇخىل بولسا، يېڭى دەرستىكى مىساللارنى ئامال بار ئەمەلىيەتكە، تۇرمۇشقا يېقىنلاشتۇرۇپ سۆزلىسە، ئوقۇغۇچىلارنىڭ دىققىتىنى مەركەزلەشتۈرگىلى بولىدۇ.
2. ئوقۇغۇچىلارنى ماتېماتىكىلىق ئۇقۇملارنىڭ ماھىيىتىنى ئىگىلەشكە يېتەكلەپ، ئەمەلىي ئىقتىدارنى يېتىلدۈرۈش زۆرۈر. ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ماتېماتىكىلىق ئۇقۇم مەسىلە يېشىش ۋە ئەقلىي خۇلاسە چىقىرىشنىڭ ئاساسى. ماتېماتىكا ئۆگىنىش جەريانىدا، بەزى ئوقۇغۇچىلار مەسىلىنى يېشىشكىلا ئەھمىيەت بېرىپ، ئۇقۇمنى ئۆزلەشتۈرۈشكە سەل قارىغاچقا، ئاسانلا خاتا نەتىجىگە ئېرىشىپ قالىدۇ. شۇڭا، ئوقۇتقۇچىلار ماتېماتىكىلىق يېڭى ئۇقۇتمىلارنى ئۆتكەندە، ئوقۇغۇچىلارغا ئۇنىڭ ماھىيىتىنى چۈشىنىۋېلىشقا، ئەستە ساقلاشقا ۋە ئەمەلىي قوللىنىشىغا ئەھمىيەت بېرىش لازىملىقىنى ئەسكەرتىشى، ئاسان ئارىلىشىپ كېتىدىغان، چۈشىنىش تەس بولغان ئۇقۇملارنى تەھلىل قىلىشقا، سېلىشتۇرۇپ پەرقنى تېپىپ چىقىشقا يېتەكلىشى زۆرۈر. مەسىلەن: ‹‹ئىككى سان يىغىندىسىنىڭ كۇۋادراتى›› بىلەن ‹‹ئىككى سان كۇۋادراتلىرىنىڭ يىغىندىسى›› ئاسانلا ئارىلىشىپ كېتىدىغان ئۇقۇم بولۇپ، مەسىلە يەشكەندە سەللا دىققەت قىلمىغاندا، خاتا نەتىجە كېلىپ چىقىدۇ. ئوقۇغۇچىلار تېئورېما، ئاكسىيوما ۋە فورمۇلالارنى ئۆگەنگەندە، يادقا ئېلىۋېلىشقا كۈچەپ، ئۇلارنىڭ بارلىققا كېلىش جەريانىنى ۋە ماھىيىتىنى ئۆگىنىشكە سەل قارايدۇ. شۇڭا، مەسىلە يەشكەندە تېئورېما، ئاكسىئوما، فورمۇلالارنى بىلىپ، ئەمەلىي مەسىلىگە تەتبىقلىيالماسلىقتەك ئەھۋاللار كېلىپ چىقىدۇ. مەسىلەن: تىك تۆت بۇلۇڭنىڭ يۈزىنى ھېسابلاشنى بىلىپ تۇرۇپمۇ سىنىپنىڭ ياكى بىرەر ئېغىز ئۆينىڭ كۆلىمىنى توغرا ھېسابلىيالمايدىغان ئەھۋاللار بولىدۇ. شۇڭا، ئوقۇتقۇچى ئوقۇغۇچىلارغا ئاساسىي بىلىم بېرىش بىلەنلا چەكلەنمەي، ئۇلاردا ئاساسىي ماھارەت، ئاساسىي قابىلىيەت يېتىلدۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىشى زۆرۈر.