ماتېماتىكا بلوگى

ماتېماتىكا چىنلىقنى، ئەمەلىيەتچانلىقنى تەلەپ قىلىدىغان پەن بولۇپ، ھەرقايسى پەنلەرنىڭ ئاساسى. ماتېماتىكا ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۇنىۋېرسال ئىقتىدارىنى تەرەققىي قىلدۇرۇپ، ئىجادچانلىق، ئىزدىنىش روھىنى يېتىلدۈرىدۇ. مېنىڭچە، ماتېماتىكا دەرسى ئوقۇتۇش ئۈنۈمىنى ئۆستۈرۈشتە تۆۋەندىكىلەرگە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك:
   1. ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ئۇنىۋېرسال بىلىم بولۇشى كېرەك. يېڭى دەرس ئۆلچىمى ۋە دەرسلىك ئىسلاھاتىنىڭ تەلىپى بويىچە تۈزۈلگەن ماتېماتىكا دەرسلىكى ئوقۇتقۇچىلاردىن ئۇنىۋېرسال بىلىم تەلەپ قىلىدۇ. يېڭى دەرسلىكنى مۇناسىۋەتلىك ھەر بىر دەرس مەزمۇنى بىلەن بىرلەشتۈرۈش كېرەك. مەسىلەن: ئوقۇتقۇچى سىنىپقا كىرىپ فىزىكا، خىمىيىگە مۇناسىۋەتلىك مەسىلىگە يولۇقۇپ قالسا، ئوقۇغۇچىلارغا ئېنىق جاۋاب بېرىشى كېرەك. ئەگەر ئۇنداق بولمىغاندا، ئوقۇتقۇچىنىڭ ئوبرازىغا تەسىر يېتىدۇ. شۇڭا، ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ئۇنىۋېرسال بىلىم بولۇشى كېرەك.
   2. ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىلىرى ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسلىكىگە قىزىقماسلىق، ماتېماتىكا دەرسىنىڭ ئىلمىي نەتىجىسى تۆۋەن بولۇشىنى تەھلىل قىلىشى، ئوقۇغۇچىلارنى دەرسكە تولۇق قاتناشتۇرۇشى، ئوقۇتۇش لايىھىسى، پىلانلىرىنى ئەتراپلىق، سىستېمىلىق تۈزۈشى، ئوقۇغۇچىلارنى ئاساسىي مەشىقنى ئىشلەشكە تەشكىللىشى، تەجرىبىلىك دەرس ئۆتۈشكە ئەھمىيەت بېرىپ، دەرسنى چۈشىنىشلىك ئۆتۈشى، سائەتلىك دەرسنى خۇلاسىلەپ، ساقلانغان مەسىلىلەرنى ۋاقتىدا ھەل قىلىشى كېرەك.

مەن ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىنىڭ سۈپىتىنى ئەلالاشتۇرۇش ھەر بىر ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى ئويلىنىشقا تېگىشلىك مۇھىم مەسىلە. مېنىڭچە، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىنىڭ سۈپىتىنى ئەلالاشتۇرۇش ئۈچۈن، ھەر بىر ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ماتېماتىكا كەسپىنى سۆيۈش روھى بولۇشى كېرەك. مەن 18 يىللىق ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى بولۇش جەريانىدا ‹‹دەرسخانا ئوقۇتۇشىنى ئەلالاشتۇرۇش›› توغرىسىدا تۆۋەندىكىدەك تەجرىبە – ساۋاقلارنى يەكۈنلىدىم:
1. ئوقۇتقۇچى ھەر سائەتلىك دەرسنى ئۆتۈشتىن بۇرۇن ئوقۇغۇچىلارغا دەرسنى ئالدىن ئۆگىنىپ كېلىشكە ئورۇنلاشتۇرۇش كېرەك. مۇشۇنداق بولغاندا، ئوقۇغۇچىلار دەرسلىكتىكى مۇھىم، قىيىن نۇقتىلارنى تېزلا ئايدىڭلاشتۇرالايدۇ.
2. دەرستىن ئاۋۋالقى سىناق سوئالنى يېڭى دەرسكە مۇناسىۋەتلىك قىلىپ تەييارلاش كېرەك. مەيلى ئالدىنقى سائەتتە ئۆتۈلگەن دەرس بولسۇن ياكى بۇنىڭدىن خېلى بۇرۇنقى ئۆتۈلۈپ بولغان دەرس بولسۇن، ئۆتمەكچى بولغان دەرسكە مۇناسىۋەتلىك بولسىلا، چوقۇم مۇۋاپىق ئوتتۇرىغا قويۇلۇشى كېرەك.
3. يېڭى دەرس چوقۇم قىزىقارلىق، جەلپ قىلارلىق، يۇمۇرىستىك سۆزلەر بىلەن ئۆتۈلۈشى كېرەك. مۇشۇنداق بولغاندا، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىگە بولغان قىزىقىشىنى قولغا كەلتۈرگىلى ھەم ئوقۇغۇچىلارنىڭ دەرسخانىدا زېرىكىپ قېلىشىنىڭ ئالدىنى ئالغىلى بولىدۇ.

ئوقۇغۇچىلار يېڭى بىلىمنى قوبۇل قىلىش ياكى يېڭى قابىلىيەتنى يېتىلدۈرۈشتە، توغرا، ئاكتىپ بولغان بىلىمگە ئىنتىلىش پسىخىكىسىنى ھازىرلىيالىسا، بىلىش ئۈنۈمى يۇقىرى بولىدۇ. مەن بۇ جەھەتتىكى قاراشلىرىمنى كەسىپداشلىرىم بىلەن ئورتاقلاشماقچى:
     1. يۆلىنىۋېلىش، ئېرىنچەكلىك پسىخىكىسى. بۇنداق پسىخىكا تولۇق 1 – يىللىق ئوقۇغۇچىلىرىدا خېلى بۇرۇن شەكىللەنگەن بولىدۇ. تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپتە ئوقۇغۇچىلار فورمۇلانى، تېئورېمىلارنى شەكىل جەھەتتىنلا ئۆگەنگەنلىكتىن، تولۇق 1 – يىللىققا چىققاندا، تولۇق، تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپ ماتېماتىكىسىنى ئۆگىنىش ئۇسۇلىدىكى پەرققە دىققەت قىلماي، يەنىلا تولۇقسىزدا ئۆگەنگەن ئۆگىنىش ئۇسۇلىنى قوللىنىدۇ – دە، باشلىنىشىدىلا تەپەككۇردىكى ھورۇنلۇق شەكىللىنىدۇ.
    2. ھورۇنلۇق، رايى يېنىپ كېتىش پسىخىكىسى. ماتېماتىكىدا فورمۇلا، تېئورېما كۆپ، دەرسلىكتە بولسا مۇتلەق كۆپ قىسىم فورمۇلا، تېئورېما ئىسپاتلانغان بولىدۇ، بىر قىسىم ئوقۇغۇچىلار ھورۇنلۇقىدىن پەقەت ئىسپاتلانغان نەتىجىنىلا ئەستە قالدۇرىدۇ. ئەمما ئۇنىڭ ئىسپاتىنىڭ تەپەككۇر ئۇسۇلى ئۈستىدە تەھلىل يۈرگۈزۈشكە كۆڭۈلشىمەي، مەسىلە يېشىش جەريانىدىكى مۇھىم رولىغا سەل قارايدۇ.
     3. ئۆزىنى تۆۋەن كۆرۈش پسىخىكىسى. ئاساسلىقى ئۆگىنىشتە قىينىلىدىغان بىر قىسىم ئوقۇغۇچىلار ياكى ئۆگىنىش ئۇسۇلى مۇۋاپىق بولماسلىق ياكى ئىزدىنىپ ئۆگەنمەسلىك سەۋەبىدىن ئۆزىنىڭ ماتېماتىكا ئۆگىنىش نەتىجىسىنىڭ باشقىلار بىلەن بولغان پەرقىنى كۆرۈپ، ئۆگىنىش ئىرادىسىنى بوشاشتۇرۇپ، ماتېماتىكا ئۆگىنىشنى قىيىن ھېس قىلىۋالىدۇ – دە، ماتېماتىكا دەرسىنى ئۆگىنىشكە ئىرادىسىزلىق قىلىدۇ

。

ﭼﯜﻧﻜﻰ ﺋﺎﻟﻲ ﻣﻪﻛﺘﻪﭖ ﺋﻮﻗﯘﻏﯘﭼﯩﻠﯩﺮﯨﻨﯩﯔ ﺗﯘﺭﻣﯘﺷﻰ = ﺋﯘﺧﻼﺵ + ﺗﺎﻣﺎﻕ ﻳﯩﻴﯩﺶ + ﻣﯘﮬﻪﺑﺒﻪﺗﻠﯩﺸﯩﺶ
ﻛﺎﻻ (ﻛﺎﻟﯩﺪﺍ ﺑﺎﺭ ﻣﯩﺠﻪﺯ) = ﺋﯘﺧﻼﺵ + ﺗﺎﻣﺎﻕ ﻳﯩﻴﯩﺶ
ﺷﯘﻧﯩﯔ ﺋﯜﭼﯜﻥ: ﺋﺎﻟﻲ ﻣﻪﻛﺘﻪﭖ ﺋﻮﻗﯘﻏﯘﭼﯩﺴﻰ = ﻛﺎﻻ + ﻣﯘﮬﻪﺑﺒﻪﺗﻠﯩﺸﯩﺶ
ﺑﯘﻧﯩﯖﺪﯨﻦ ﺋﯧﺮﯨﺸﯩﺪﯨﻐﺎﻥ ﺑﺎﺷﻘﯩﭽﻪ ﻧﻪﺗﯩﺠﻪ:
ﻛﺎﻻ = ﺋﺎﻟﻲ ﻣﻪﻛﺘﻪﭖ ﺋﻮﻗﯘﻏﯘﭼﯩﺴﻰ - (ﻣﯩﻨﻮﺱ) ﻣﯘﮬﻪﺑﺒﻪﺗﻠﯩﺸﯩﺶ
ﺋﯘﻧﺪﺍﻗﺘﺎ ﻳﯘﻗﺎﺭﻗﻰ ﻗﯘﺭﺩﯨﻜﻰ ﺗﻪﯕﻠﯩﻤﯩﺪﯨﻦ ﻣﯘﻧﺪﺍﻕ ﻳﻪﻛﯜﻧﻨﻰ ﻛﻪﻟﺘﯜﺭﯛﭖ ﭼﯩﻘﺎﺭﻏﯩﻠﻰ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ، ﻳﻪﻧﻰ
ﻣﯘﮬﻪﺑﺒﻪﺗﻠﻪﺷﻤﻪﻳﺪﯨﻐﺎﻥ ﺋﺎﻟﯩﻲ ﻣﻪﻛﺘﻪﭖ ﺋﻮﻗﯘﻏﯘﭼﯩﺴﻰ ﻛﺎﻟﯩﻐﺎ ﺗﻪﯓ.

ﺋﻮﺧﺸﺎﺷﻼ ﻳﻪﻧﻪ ﻣﯘﻧﺪﺍﻕ ﺗﻪﯕﻠﯩﻤﯩﻨﻰ ﻛﻪﻟﺘﯜﺭﯛﭖ ﭼﯩﻘﯩﺮﯨﺸﻘﺎ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ، ﻳﻪﻧﻰ
ﺋﺎﻟﻲ ﻣﻪﻛﺘﻪﭖ ﺋﻮﻗﯘﻏﯘﭼﯩﺴﻰ = ﻣﯘﮬﻪﺑﺒﻪﺗﻠﯩﺸﯩﺶ + ﻛﺎﻻ

ﺷﯘﯕﺎ:
ﺋﺎﻟﻲ ﻣﻪﻛﺘﻪﭖ ﺋﻮﻗﯘﻏﯘﭼﯩﻠﯩﺮﻯ = ﺑﯩﺮ ﻗﻮﺗﺎﻥ ﻛﺎﻻ

ﺑﯘﻧﯩﯖﺪﯨﻦ ﭼﯩﻘﯩﺪﯨﻐﺎﻥ ﻳﻪﻛﯜﻥ:
ﺋﻮﻗﯘﺗﻘﯘﭼﻰ = ﻛﺎﻻ ﺑﺎﻗﻘﯘﭼﻰ

ئەزىز قېرىنداشلىرىم، دوسكىغا ھەرقېتىم "X. باپ ترەگونومېتىرىيىلىك فونكىتسىيىلەرنىڭ فورمىلالىرى ۋە گىراپىكى" دېگەن ماۋزۇنى يازغىنىمدا ئىچىم ئاچچىققا تولاتتى، قاراڭلار بۇ ماۋزۇدىكى سۆزنىڭ قايسى بىرى ئۇيغۇرچە؟ بىز رادىئۇلاردا، تېلېۋېزورلاردا، كىتاپ- زھورناللاردا فونكىتسىيە دېگەن ئاتالغۇنى كۆپ ئۇچرىتىمىز، شۇڭا بەزىلەر بەلكىم بۇ سۆز تىلىمىزغا ئاللا قاچان ئۆزلىشىپ بولغان، بۇ سۆزنى قايتا ئويلۇنۇشنىڭ ھاجىتى يوق دېيىشى مۇمكىن، لىكىن بۇ سۆزنىڭ مەنىسىنى چۈشۈنىدىغان ئۇيغۇر قانچىلىككىن؟ شەخسەن مەنمۇ ماتېماتىكىدىكى مەنىسىنى چۈشىنىمەن، باشقا ساھەلەردىمۇ قوللىنىدىكەن، ئەمما باشقا ساھەلەردىكى ئىپادىلىگەن مەنىسى بىلەن ماتېماتىكىدىكى مەنىسى ئوخشاش بولىشى مۇمكىن دەپ قارايمەن.
ماتېماتىكىدىكى مەنىسى:
فونكىتسىيە دېگەن سۆز ئەگەشكۈچىسى دېگەن مەنىدە كىلىدۇ، زاغرا تىل بىلەن ئېيتسام،y مىقدار x كە ئەگىشىپ ئۆزگىرىدىغان بولسا، y نى x نىڭ فونكىتسىيىسى دەيمىز. دېمەك x ئۆزگەرگۈچى، y ئەگەشكۈچى بولدى دېگەن سۆز.
بۈگۈن ماشىنا ھەيدەشنى يېڭىدىن ئۆگەنگەن بىر دوستۇمنىڭ ماشىنىسىدا كېتىۋېتىپ، ئالدىمىزدا ماڭغان ماشىنىغا ئەگىشەيمۇ ؟ - دېدى- دە، ئۇ ماشىنا بىلەن مەنزىلىمىزدىن چەتنىگەنگە قەدەر ئوڭ - سول، ئىگىز - پەس ئەگىشىپ ماڭدى. مەن ئىختىيارسىز "ئەگىشىش" دېگەن سۆز ئۈستىدە مۇلاھىزە قىلىپ قالدىم، مەنىسى ئاجايىپ چۇڭقۇر، قۇرۇلمىسى شۇنداق ئىخچام بىر سۆز تىلىمىزدا ھېلىمۇ مەۋجۇت تۇرۇپ، بۇ سۆزنى بېيىتالمىغانلىقىمىزدىن ئۆكۈندۈم.
قاراڭ، يۇقارقى ماتېماتىكىلىق ئۇقۇمدا ئەگىشىش سۆزى ئېنىقلا مەۋجۇت تۇرۇپ، يەنە فونكىتسىيە دېگەن ئاتالغۇنى سۆرەپ كىرگەن، تۈگىگە مىنىۋېلىپ يەنە تۈگە ئىزدىگەن زىيالىرىمىزغا تەئەججۇپلەندىم.
ماتېماتىكىدىكى فونكىتسىيە دېگەن ئاتالغۇغا ئۆزەمچە مۇنداق تەبىر بېرىشنى مۇۋاپىق كۆردۈم:
yمىقدار xكە ئەگىشىپ ئۆزگىرىدىغان بولسا، yنى xنىڭ ئەگەشكۈچىسى دەيمىز. دېمەك xئۆزگەرگۈچى، y ئەگەشكۈچىسى.
دېمەك، فونكىتسىيە - ئەگەشمە، .

ﺳﯩﻠﻠﻮﮔﯩﺰﯨﻤﻠﯩﻖ ﻛﯚﺭﯛﻧﯜﺵ 三段式论
ﺑﯘ ﺳﯩﻠﻠﻮﮔﯩﺰﯨﻤﻠﯩﻖ ﺋﯘﺳﯘﻝ ﺩﻩﭘﻤﯘ ﺋﯩﺸﻠﯩﺘﯩﻠﯩﺪﯗ. ﺋﯘ ﺩﯨﺪﯗﻛﺴﯩﻴﯩﻠﯩﻚ ﺋﻪﻗﻠﻰ ﺧﯘﻻﺳﻪ ﭼﯩﻘﯩﺮﯨﺸﻨﯩﯔ ﺑﯩﺮ ﺧﯩﻞ ﺷﻪﻛﻠﻰ ﺑﻮﻟﯘﭖ، ﺋﯘ ﺋﯜﭺ ﯞﻩ ﭘﻪﻗﻪﺕ ﺋﯜﭼﻼ ﮬﯚﻛﯜﻣﺪﯨﻦ ﺗﻪﺷﻜﯩﻞ ﺗﺎﭘﯩﺪﯗ. ﺑﯘﻧﯩﯖﺪﯨﻜﻰ ﺋﯩﻜﻜﻰ ﮬﯚﻛﯜﻡ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺕ ﺑﻮﻟﯘﭖ، ﻗﺎﻟﻐﺎﻥ ﺑﯩﺮ ﮬﯚﻛﯜﻡ ﻳﻪﻛﯜﻥ (ﺧﯘﻻﺳﻪ) ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ. ﺋﯘ ﺋﻮﺧﺸﯩﻤﺎﻳﺪﯨﻐﺎﻥ ﺋﯜﭺ ﯞﻩ ﭘﻪﻗﻪﺕ ﺋﯜﭼﻼ ﺋﯘﻗﯘﻣﻨﻰ ﺋﯚﺯ ﺋﯩﭽﯩﮕﻪ ﺋﺎﻟﻐﺎﻥ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ. ﮬﻪﺭ ﺑﯩﺮ ﺋﯘﻗﯘﻡ ﺋﯩﻜﻜﻰ ﮬﯚﻛﯜﻣﮕﻪ ﺑﯩﺮ ﻧﯚﯞﻩﺗﺘﯩﻦ ﻗﺎﺗﻨﯩﺸﯩﺪﯗ.(ﺋﯩﺰﺩﯨﻨﯩﺶ ﻣﯘﻧﺒﯩﺮﯨﮕﻪ ﻣﻪﻧﺴﯘﭖ، ﺭﯗﺧﺴﯩﺘﯩﻤﺴﯩﺰ ﻛﯚﭼﯜﺭﯛﭖ ﺗﺎﺭﻗﯩﺘﯩﺸﻘﺎ ﺑﻮﻟﻤﺎﻳﺪﯗ.) ﻣﻪﺳﯩﻠﻪﻥ:

1.ﭘﺎﺭﺍﻟﻠﯩﻞ ﺗﯚﺕ ﺗﻪﺭﻩﭘﻠﯩﻜﻨﯩﯔ ﺩﯨﺌﺎﮔﻮﻧﺎﻟﻠﯩﺮﻯ ﺋﯚﺯﺋﺎﺭﺍ ﺗﻪﯓ ﺑﯚﻟﯩﻨﯩﺪﯗ (ﭼﻮﯓ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺕ)

2.ﺗﯩﻚ ﺗﯚﺕ ﺗﻪﺭﻩﭘﻠﯩﻚ ﭘﺎﺭﺍﻟﻠﯩﻞ ﺗﯚﺕ ﺗﻪﺭﻩﭘﻠﯩﻚ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ. ( ﻛﯩﭽﯩﻚ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺕ)

3.ﺗﯩﻚ ﺗﯚﺕ ﺗﻪﺭﻩﭘﻠﯩﻜﻨﯩﯔ ﺩﯨﺌﺎﮔﻮﻧﺎﻟﻠﯩﺮﻯ ﺋﯚﺯ ﺋﺎﺭﺍ ﺗﻪﯓ ﺑﯚﻟﯩﻨﯩﺪﯗ. (ﻳﻪﻛﯜﻥ)

ﺑﯘ ﺑﯩﺮ ﺩﯨﺪﯗﻛﺴﯩﻴﯩﻠﯩﻚ ﺋﻪﻗﻠﻰ ﺧﯘﻻﺳﻪ ﭼﯩﻘﯩﺮﯨﺶ ﺑﻮﻟﯘﭖ، ﺋﯘ ﺋﯜﭺ ﮬﯚﻛﯜﻣﺪﯨﻦ ﺗﻪﺷﻜﯩﻞ ﺗﺎﭘﻘﺎﻥ، ﺑﯘﻧﯩﯖﺪﯨﻜﻰ 1،2 ﺋﯩﻜﻜﻰ ﮬﯚﻛﯜﻣﻠﻪﺭ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺕ ﺑﻮﻟﯘﭖ، 3 ﻳﻪﻛﯜﻧﺪﯨﻦ ﺋﯩﺒﺎﺭﻩﺕ. ﺋﯘ " ﭘﺎﺭﺍﻟﻠﯩﻞ ﺗﯚﺕ ﺗﻪﺭﻩﭘﻠﯩﻚ" ، " ﺩﯨﺌﺎﮔﻮﻧﺎﻟﻼﺭ ﺋﯚﺯ-ﺋﺎﺭﺍ ﺗﻪﯓ ﺑﯚﻟﯩﻨﯩﺪﯗ" ﯞﻩ " ﺗﯩﻚ ﺗﯚﺕ ﺗﻪﺭﻩﭘﻠﯩﻚ" ﻟﻪﺭﺩﯨﻦ ﺋﯩﺒﺎﺭﻩﺕ ﺋﻮﺧﺸﺎﺷﻤﺎﻳﺪﯨﻐﺎﻥ ﺋﯜﭺ ﺋﯘﻗﯘﻣﻨﻰ ﺋﯚﺯ ﺋﯩﭽﯩﮕﻪ ﺋﺎﻟﯩﺪﯗ. ﮬﻪﺭﺑﯩﺮ ﺋﯘﻗﯘﻡ ﺋﯩﻜﻜﻰ ﮬﯚﻛﯜﻣﮕﻪ ﺑﯩﺮ ﻧﯚﯞﻩﺗﺘﯩﻦ ﻗﺎﺗﻨﯩﺸﯩﺪﯗ. ﺷﯘﻧﯩﯔ ﺋﯜﭼﯜﻥ ﺑﯘ ﺩﯨﺪﯗﻛﺴﯩﻴﯩﻠﯩﻚ ﺋﻪﻗﻠﻰ ﺧﯘﻻﺳﻪ ﭼﯩﻘﯩﺮﯨﺶ. ﺳﯩﻠﻠﻮﮔﯩﺰﯨﻤﻠﯩﻖ ﻛﯚﺭﯛﻧﯜﺷﺘﯩﻜﻰ ﭼﻮﯓ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺕ ﻛﻪﯕﺮﻩﻙ ﺩﺍﺋﯩﺮﯨﺪﯨﻜﻰ ﮬﯚﻛﯜﻡ ﺑﻮﻟﯘﭖ، ﺋﯘ ﺋﻮﻣﯘﻣﯩﻲ ﭘﯩﺮﯨﻨﺴﯩﭗ، ﺋﻮﻣﯘﻣﻰ ﻗﺎﺋﯩﺪﯨﺪﯗﺭ. ﻛﯩﭽﯩﻚ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺕ ﻛﻪﯕﺮﻩﻙ ﺩﺍﺋﯩﺮﻩ ﺋﯩﭽﯩﺪﯨﻜﻰ ﺑﯩﺮ ﺧﯘﺳﯘﺳﻰ ﮬﺎﻝ ﺋﯜﺳﺘﯩﺪﯨﻜﻰ ﮬﯚﻛﯜﻣﺪﯗﺭ. ﻳﻪﻛﯜﻥ- ﺑﯘ ﺧﯘﺳﯘﺳﻰ ﮬﺎﻟﻨﯩﯔ ﻛﻪﯕﺮﻩﻙ ﺩﺍﺋﯩﺮﯨﺪﯨﻜﻰ ﺧﯘﺳﯘﺳﯩﻴﻪﺗﻠﻪﺭﮔﯩﻤﯘ ﺋﯩﮕﻪ ﺋﯩﻜﻪﻧﻠﯩﻜﯩﮕﻪ ﮬﯚﻛﯜﻡ ﻗﯩﻠﯩﺪﯗ. ﺋﻪﮔﻪﺭ ﺳﯩﻠﻠﻮﮔﯩﺰﯨﻤﻠﯩﻖ ﻛﯚﺭﯛﻧﯜﺷﺘﯩﻜﻰ ﺋﯩﻜﻜﻰ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺕ ﺗﻮﻏﺮﺍ ﺑﻮﻟﺴﺎ، ﺋﯘ ﮬﺎﻟﺪﺍ ﻛﯧﻠﯩﭗ ﭼﯩﻘﻘﺎﻥ ﻳﻪﻛﯜﻧﻤﯘ ﺗﻮﻏﺮﺍ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ.

ﺗﯚﺕ ﺋﯘﻗﯘﻡ ﺧﺎﺗﺎﻟﯩﻘﻰ
ﺋﻪﮔﻪﺭ ﺑﯩﺮ ﺳﯩﻠﻠﻮﮔﯩﺰﯨﻤﻠﯩﻖ ﺋﯩﭙﺎﺩﯨﻠﻪﺵ ﺋﻮﺧﺸﺎﺵ ﺑﻮﻟﻤﯩﻐﺎﻥ ﺗﯚﺕ ﺋﯘﻗﯘﻣﻨﻰ ﺋﯚﺯ ﺋﯩﭽﯩﮕﻪ ﺋﺎﻟﺴﺎ، ﺑﯘﻧﺪﺍﻕ ﺧﺎﺗﺎﻟﯩﻖ ﺗﯚﺕ ﺋﯘﻗﯘﻡ ﺧﺎﺗﺎﻟﯩﻘﻰ ﺩﻩﭖ ﺋﺎﺗﯩﻠﯩﺪﯗ. ﺑﯘ ﺗﯚﺕ ﺋﺎﺗﺎﻟﻐﯘ ﺧﺎﺗﺎﻟﯩﻘﻰ ﺩﻩﭘﻤﯘ ﺋﯩﺸﻠﯩﺘﯩﻠﯩﺪﯗ. ﻣﻪﺳﯩﻠﻪﻥ،

ﺳﺎﻧﻼﺭﻧﯩﯔ ﭼﻮﯓ ﻛﯩﭽﯩﻜﻠﯩﻜﯩﻨﻰ ﺳﯧﻠﯩﺸﺘﯘﺭﻏﯩﻠﻰ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ ( ﭼﻮﯓ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺕ، ﺗﻮﻏﺮﺍ)
ﻣﻪﯞﮬﯘﻡ ﺳﺎﻥ ﺳﺎﻧﺪﯗﺭ. ( ﻛﯩﭽﯩﻚ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺕ، ﺗﻮﻏﺮﺍ)
ﻣﻪﯞﮬﯘﻡ ﺳﺎﻧﻨﯩﯔ ﭼﻮﯓ ﻛﯩﭽﯩﻜﻠﯩﻜﯩﻨﻰ ﺳﯧﻠﯩﺸﺘﯘﺭﻏﯩﻠﻰ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ. ( ﻳﻪﻛﯜﻥ، ﺧﺎﺗﺎ)

ﺑﯘ ﺳﯩﻠﻠﻮﮔﯩﺰﯨﻤﻠﯩﻖ ﺋﯩﭙﺎﺩﯨﻠﻪﺷﻨﯩﯔ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺋﯩﻜﻜﻰ ﺷﻪﺭﺗﻰ ﺗﻮﻏﺮﺍ ﺑﻮﻟﺴﯩﻤﯘ، ﻟﯧﻜﯩﻦ ﻳﻪﻛﯜﻥ ﺧﺎﺗﺎ. ﭼﯜﻧﻜﻰ ﺋﯩﻜﻜﻰ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺗﺘﯩﻜﻰ ﺳﺎﻥ ﺋﻮﺧﺸﺎﺵ ﺑﻮﻟﻤﯩﻐﺎﻥ ﺋﯩﻜﻜﻰ ﺋﯘﻗﯘﻣﻨﻰ ﺋﯚﺯ ﺋﯩﭽﯩﮕﻪ ﺋﺎﻟﯩﺪﯗ. ﭼﻮﯓ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺗﺘﯩﻜﻰ ﺳﺎﻥ ﮬﻪﻗﯩﻘﻰ ﺳﺎﻧﻨﻰ، ﻛﯩﭽﯩﻚ ﺋﺎﻟﺪﯨﻨﻘﻰ ﺷﻪﺭﺗﺘﯩﻜﻰ ﺳﺎﻥ ﻛﻮﻣﭙﻠﯩﻜﯩﺲ ﺳﺎﻧﻨﻰ ﻛﯚﺭﺳﯩﺘﯩﺪﯗ. ﺷﯘﻧﯩﯔ ﺋﯜﭼﯜﻥ ﺑﯘ ﺳﯩﻠﻠﻮﮔﯩﺰﯨﻤﻠﯩﻖ ﺋﯩﭙﺎﺩﯨﻠﻪﺵ، ﺋﻪﻣﯩﻠﯩﻴﻪﺗﺘﻪ ﺋﻮﺧﺸﺎﺵ ﺑﻮﻟﻤﯩﻐﺎﻥ ﺗﯚﺕ ﺋﯘﻗﯘﻣﻨﻰ ﺋﯚﺯ ﺋﯩﭽﯩﮕﻪ ﺋﺎﻟﻐﺎﻥ ﺑﻮﻟﯘﭖ، ﺋﯘﻧﯩﯖﺪﺍ ﺗﯚﺕ ﺋﯘﻗﯘﻡ ﺧﺎﺗﺎﻟﯩﻘﻰ ﺳﺎﺩﯨﺮ ﻗﯩﻠﯩﻨﻐﺎﻥ.

20-ئەسىرنىڭ 40-يىلىرىنىڭ باشلىرىدا ، ئامىرىكا تەۋەلىكىدىكى ئوكرائىنلىق كومپىزىتور شىللىنگېر ( 1895-1948) مۇزىكا نەزەرىيىسىدە بىر يۇرۇش يېڭى ئىجادىيەت پىرىنسىپىنى ئوتتۇرىغا قويدى. ئۇنىڭ قارىشىچە ، شەكىل باغلاپ تەسەۋۇر قىلىش يوشۇرۇن قابىلىيەتكە ئىگە،، ئۇنىڭدىن ئىستېتېك سەزگۈ بەرپا قىلغىلى بولىدۇ . ھەر قانداق سەنئەتتىن ئۇنىڭ فىزىكىلىق مەۋجۇدىيەت شەكلىنى ئايرىپ چىققىلى بولىدۇ، شەكىلنى سان  بىلەن ئۆلچىەىلى بولىدۇ . بۇ نوقتىئى نەزەر بويىنچە ، مۇزىكا شەكلى ماتېماتىكا بىلەن مۇناسىۋەتلىك بولۇپ ، ئۇنىڭدىن ماتېماتىكىلىق قانۇنىيەتنى كەلتۇرۇپ چىقارغاندىن كېيىن ، ئىقادىيەتنى ساپ ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل بىلەن تاماملاش مومكىن. ينەنى، ھەر خىل ماتېماتىكىلىق بەلەە ، تەڭلىمە ، ياكى گىرافا ، جەدىۋەللەر بىلەن ئىجاد قىلغىلى ، ئاۋاز ئېگىزلىكى ، ۋاقتى، سالمىقى ، تېزلىكى ، تېمبىرى قاتارلىقلارنىڭ ھەممىسىنى ماتېماتىكىلىق ھېسابلاش سېستىمىسىغا كىرگۈزگىلى بولىدۇ. شىللىنگېرنىڭ قارىشىچە، مۇزىكا ئىشلەشتە مۇزىكىنىڭ ھەر قانداق ئامىلىنى چىقىش قىلىپ ، ئاۋۋال مەلۇم بىر ئامىلنىڭ لايىھەسىنى مۇئايەنلەشتۇرۇپ ( بۇ ئاساسىي تەركىب دېيىلىدۇ) ، ئاندىنكېيىن باشقا ئامىللارنى ( بۇ ئىككىلەمچى تەركىب دېيىلىدۇ ) بىرلەشتۇرۇپ ، ئاساسىي تېمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ. مۇنداق مۇزىكا سېستىمىسى ئومومىي تەرتىپلىك مۇزىكا ياكى تەرتىپلىك مۇزىكا ، ياكى ئۇدۇللا قىلىپ ماتېماتىكىلىق مۇزىكا ئىشلەش سېستىمىسى - دەپ ئاتىلىدۇ. 20- ئەسىرنىڭ 50- يىللىرىنىڭ باشلىرىدا، بۇ ئىقىمدىكى مۇزىكا غەرپ مۇزىكا دۇنياسىدا تارقىلىشقا باشلىدى، ۋەكىللىك كومپىزوتىرلاردىن  فرانسىيىلىك بروتىس، مىسسىئان، گىرمانىيىلىك سىتوكخاۋىسن ، ئىتالىيىلىك نونو قاترلىقلار بار. غەرپنى بىر مەزگىل زىلزىلىگە سالغان بۇ مۇزىكا سېستىمىسى گەرچە تېزلا ئۇنتۇلغان بولسىمۇ ، لېكىن ، كومپىيوتېر تېخنىكىسى تەرەققىي قىلغاندىن كېيىن ، ئۇ يېڭىدىن گۇللەنگەن كومپىيوتېر مۇزىكىسىغا  يەنە روشەن تەسىر كۆرسەتتى.

ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ تارىى ئىلمى ساھەسىدە قوللىنىلىشى ئۆلچەم تارىخشۇناسلىقىنى بارلىققا كەلتۇردى. ھازىر ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ قوللىنىلىشى تارىخشىناسلارنىڭ مەسىلىلەرنى كۈزۈتۈش تۇيغۇسى ، مەسىلىلەر ئۇستىدە پىكىر يۇرگۇزۇش شەكلى ، ھۆجقەت ، ماتېرىياللاردىن پايدىلىنىش ئۇسۇلىغا ھەم ئىپتىدائى ماتېرىياللارنى توپلاش، رەتلەش ، تەھلىل قىلىش يۆنىلىشى، مەزمۇنى ۋە مۇھىم نوقتىسىغا زور تەسىر كۆرسەتتى. شۇنۇڭ ئۈچۈن ، ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ قوللىنىلىشى تىرىخ تىتقىقاتى ئۈچۈن كىشىلەر بۇرۇن دىققەت قىلمىغان ياكى ئانچە پايدىلانمىغان تىرىخىي ماتىرىياللارنىڭ يېڭى ساھەسىنى ئېچىپ بەردى. ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ قوللىنىلىشى تارىى تەتقىقاتىنى بارغانسېىرى توغرىلىق ۋە ئېنىقلىققا ئىگە قىلدى، ئۇ تەتقىقكات تېمىسى، ئاساسىي مۇھاكىمە نوقتىسى ، يەكۇنلەش جەريانى ۋە تەتقىىقات نەتىجىسىنى تېخىمۇ رۇشەن ۋە توغرا بايان قىلىشتىلا ئەمەس ، بەلكى تەتقىقات نەتىجىسىنى تەكشۇرۇشتىمۇ  مۇھىم ئەھمىيەتكە ئىگە . ھالبۇكى، ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ ئەڭ مۇھىم ئەھمىيىتى شۇكى، ئۇ ئادەتلەنگەن  ئەنئەنىۋى تارىى تەتقىقات ئۇسۇلى  بىلەن ھەل قىلغىلى بولمايدىغان بەزى قىيىن مەسىلىلەرنى ھەل قىلالىشىدا بولدى. ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ قوللىنىشى تارىخ تەتقىقات ئوبېيىكتىنى شەخىسنى مەركەز قىلغان ئەنئەنىۋى سىياسىي تارىختىن ئاۋام ۋە جەرياننى يورۇتۇشنى ئاساس قىلغان بىر پۈتۈن ياكى ئۇنۋېرسال تارىخقا يۆتكەشنى ئىمكانىيەتكە ئىگە قىلىپ ، تارىخشۇناسلىق تەتقىقاتىدا يېڭى بىر ساھە ئاچتى .

ھازىرقى زامان باشقۇرۇش ئىلمىدە ماتېماتىكىلىق ئۇسۇللار بارغانچە ككپ قوللىنىلماقتا، ئوپېراتسىيە ئىلمى ئەنە شۇلارنىڭ ئىچىدىكى قوللىنىشى ئەڭ گەۋدىلىكلىرىنىڭ بىرى. ئوپېراتسىيە ئىلمى 2- دۇنيا ئۇرۇشىدا جەڭ قىلىشنى تەتقىق قىلىش مەقسىتىدە بارلىققا كەلگەن بىر ئەمەلىي پەن؛ ئۇنىڭ نەزەرىيە ۋە ئۇسۇللىرى ئۇرۇشتىن كېيىن ىەلققە كېرەكلىك ساھەلەردە كەڭ تەدبىق قىلىنىپ ، ئاساسەن ماتېماتىكا ۋە كومپيوتېردىن پايدىلىنىپ تەدبىر ئەلالاشتۇرۇشنى نەزەرىيە ۋە ئۇسۇل بىلەن تەمىنلىيدىغان بىر پەنگە ئايلاندى.

لىبېك(ھەنرى لەبەسگۇئە) بولسا فرانسىيىنىڭ شىمالىدىكى بەئائۇۋائىس رايونىدا، 1875-يىلى 6-ئاينىڭ 28-كۈنى دۇنياغا كەلگەن. ئۇنىڭ ئاتىسى يەھۇدىي خەت تىزغۇچى بولۇپ تۇبېركۇليوز كېسىلى بىلەن ۋاپات بولغان. لىبېكنىڭ ھاياتى گادايچىلىق ئىچىدە ئۆتىدۇ. ئۇنىڭ ئاتىسى ئۆلگەندىن كېيىن ئاپىسى ئىشلەپ لىبېكنىڭ ئوقۇشىغا ياردەم قىلىدۇ. لىبېك باشلانغۇچ مەكتەپتىلا بەكلا تالانلىق ئوقۇغۇچى ئىدى. لىبېك 1941-يىلى 7-ئاينىڭ 26-كۈنى كېسەل سەۋەبىدىن بۇ دۇنيادىن ئايرىلىدۇ. ئۇنىڭ 2 بالىسى بار ئىدى. ئۇ فرانسىيە ھەم “وللېگە دىئە فرانە” ئۇنىۋېرسىتېتلىرىدا مەڭگۈلۈك پروفېسسور بولۇپ ئىشلىگەن.
لىبېك بولسا لىبېك ئىنتېگرالىنىڭ قۇرغۇچىسى بولۇپ 19-ئەسىردىكى فرانسىيىنىڭ ئاتاقلىق ئانالىتىك ماتېماتىك ئالىمى بولۇپ ھېسابلىنىدۇ. ئۇ گېئومېتىريىدىكى تەبىئىي چۈشەنچىلەر ئارقىلىق ئانالىتىك ماتېماتىكىغا يېڭى بىر چۈشەنچىنى ئوتتۇرىغا قويىدۇ. ئۇنىڭ دەسلەپكى مەزگىلدە ئوتتۇرىغا قويغان لىبېك ئىنتېگرالى ئۇزۇنلۇق ھەم يۈزگە نىسبەتەن ئېلىپ بېرىلگەن تەتقىقات بولۇپ ئۇنى ئۆزىنىڭ دوكتورلۇق ماقالىسىگە يىغىنچاقلايدۇ. بۇ نەزەرىيە ھازىرقى زامان ئىنتېگرال نەزىرىسىگە تۆھپە قوشۇپلا قالماستىن فۇريە (فوئۇئورىئەر) قاتار نەزەرىيىسى ھەم پوتېنسىئال نەزەرىيىسى قاتارلىقلارغىمۇ ئالاھىدە تەسىر كۆرسىتىپ ئۇلارنى تەرەقى قىلدۇرىدۇ. ئۇنىڭدىن باشقا ئۇ توپولوگىيە گېئومېتىريىسى ۋە توپلامغا لىبېك ساننى كىرگۈزۈش ئارقىلىق ماتېماتىكىنىڭ ئاساسى چۈشەنچىسىگە تۆھپە قوشىدۇ. بولۇپمۇ ئۇ رىمان ئىنتېگرالىدا ساھەنى قورشاپ تۇرىدىغان ئەگرى سىزىقلارنىڭ ئۈزلۈكسىزلىك چۈشەنچىسىنى ئۈزلۈكسىز بولمىغان ئەگرى سىزىقلارغا كېڭەيتىپ ئىنتېگرال تاپىدۇ. بۇنىڭ بىلەن ئۇ ماتېماتىكىدا دەۋرى خاراكتېرلىك بۇرۇلۇش ھاسىل قىلىدۇ.

ئالماشتۇرۇش [变换] «ئەكىس ئېتىش»، «ماسلىق» دەپمۇ ئاتىلىدۇ. A,B ئىككى توپلام بولسۇن. ئەگەر مەلۇم بىر ماسلىق قائىدىسى بويىچە A دىكى ھەربىر ئېلېمېنىت B دىكى بەلگىلىك بىر ئېلېمېنىتقا ماس كەلسە، بۇ ماسلىق قائىدىسى A دىن B
غا بولغان ئالماشتۇرۇش دەپ ئاتىلىدۇ، بۇ ئالماشتۇرۇش بويىچە، A دىكى ئېلېمېنىت غا ماس كەلگەن ئېلېمېنىت a,b نىڭ تەسۋىرى دەپ ئاتىلىدۇ. A بولسا bنىڭ ئەسلىي تەسۋىرى دەپ ئاتىلىدۇ. ئەگەر Aنىڭ ئوخشىمىغان ئېلېمېنتلىرىنىڭ تەسۋىرى ئوخشىمىسا ھەمدە Bدىكى ھەر بىر ئېلېمېنىتنىڭ ئەسلىي تەسۋىرى مەۋجۇت بولسا، ئۇ ھالدا بۇ ئالماشتۇرۇش Aدىن B غا بولغان بىرگە بىر ئالماشتۇرۇش دەپ ئاتىلىدۇ. مەسلەن، A ۋە B لار ئايرىم-ئايرىم ھالدا مۇسبەت، مەنپىي ھەقىقىي سانلارنىڭ بارلىقىدىن ھاسىل بولغان توپلام بولسۇن، ھەر بىر مۇسبەت سان بىلەن ئۇنىڭ مەنپىي سانىنى ماسلاشتۇرساق، بۇ A دىن B غا بولغان بىر بىرىگە ئالماشتۇرۇش بولىدۇ.

。

ۋېكتورلۇق بوشلۇ [向量空间]
«سىزىقلىق بوشلۇق» دەپمۇ ئاتىلىدۇ. يېقىنقى زامان ئالگېبىراسىدىكى ئاساسلىق چۈشەنچىلەرنىڭ بىرى. ئۇ شۇنداق ئېلېمېنتلارنىڭ توپلىمىدىن ئىبارەتكى (ئومۇملاشتۇرلۇپ «ۋېكتور» دەپ ئاتىلىدۇ)، ئۇلارنىڭ ئارىسىدا قوشۇش ئەمىلى بار، يەنە سان بىلەن ۋېكتورنى كۆپەيتىش ئەمىلى بار، بۇ ئىككى خىل ئەمەل يەنە قوشۇشنىڭ ئورۇن ئالماشتۇرۇش قانۇنى ۋە گۇرۇپىلاش قانۇنى، قوشۇش بىلەن كۆپەيتىشنىڭ تارقىتىش قانۇنىنى قانائەتلەندۇرىدۇ. ئۇندىن باشقا نۆل ۋېكتور، ھەربىر ۋېكتورنىڭ قارىمۇ –قارشى ۋېكتورى مەۋجۇت. مەسلەن، تەكشىلىكتىكى بارلىق ۋېكتورلارنىڭ توپلىمى بىر ۋېكتورلۇق بوشلۇق بولىدۇ. مەلۇم بىر ئارلىقتىكى بارلىق ئۈزلۈكسىز فۇنكىسيىلەرنىڭ توپلىمى، مەلۇم بىر جىنىسلىق سىزىقلىق دىففېرېنىسىئال تەڭلىمىنىڭ بارلىق يېشىمىنىڭ توپلىمى قاتارلىقلار ۋېكتورلۇق بوشلۇق ھاسىل قىلىدۇ.

ئارخىمېد قەدىمكى يۇناننىڭ ئاتاقلىق ماتېماتىكا ۋە فىزىكا ئالىمى. ئۇ مىلادىدىن ئىلگىرىكى 287- يىلى ستسىليە ئارىلىدىكى سىراكۇزى شەھىرىدە تۇغۇلغان.

ئۇنىڭ دادىسى قەدىمكى يۇناننىڭ ئاسترونومىيە ۋە ماتېماتىكا ئالىمى ئىدى. ئارخىمېد كىچىكىدىنلا دادىسىنىڭ تەسىرىگە چوڭقۇر ئۇچرىغاچقا ماتېماتىكىغا بەكمۇ قىزىقاتتى. ئۇ خېلى بۇرۇنلا قەدىمكى يۇناننىڭ مەشھۇر ماتېماتىكى ئېۋكىلىد ( مىلادىدىن بۇرۇنقى 330- يىلى تۇغۇلۇپ، مىلادىدىن بۇرۇنقى 275- يىلى ۋاپات بولغان) نىڭ «گېئومېترىيە پىرىنسىپلىرى» نى ئۆگىنىدۇ. ئۇ 11 يېشىدا ئەينى ۋاقىتتىكى مەشھۇر مەدەنىيەت مەركىزى – نىل دەرياسى بويىدىكى ئىسكەندىرىيە شەھىرىدە ئوقۇيدۇ. ئۇ مەزگىللەردە مەشھۇر ئارخىمېد ۋىنتى (بۇرمىلىق سۇ چىقارغۇچى) نى كەشىپ قىلىپ، نىل دەرياسىدىن پايدىلىنىپ سۇغىرىش مەسىلىلىرىنى ھەل قىلىدۇ، ئۇ سىراكۇزىغا قايتىپ كەلگەندىن كېيىن پۈتۈن كۈچى بىلەن داۋاملىق ماتېماتىكا ۋە فىزىكا ئۈستىدە تەتقىقات ئېلىپ بارىدۇ.

ئارخىمېدنىڭ فىزىكىدىكى ئەڭ مۇھىم تۆھپىسى __ سىتاتىكا ۋە ئاقار جىسىملار ستاتىكىسى جەھەتتە بولۇپ، «تەكشىلىك شەكىللىرىنىڭ تەڭپۇڭلۇقى توغرىسىدا» دېگەن كىتابىدا جىسىم ئېغىرلىقلىرىنىڭ نىسبىتى ئۇلارنىڭ ئارىلىقلىرىنىڭ تەتۈر نىسبىتىگە تەڭ بولىدىغانلىقىدىن ئىبارەت پىشاڭ قانۇنىنى ئىسپاتلاپ چىقىدۇ. ئېيتىشلارغا قارىغاندا، ئارخىمېد پىشاڭ قانىنى كەشىپ قىلغاندىن كېيىن، سىراكۇزى پادىشاھى گېنىروغا خەت يېزىپ مۇنداق دېگەن: «مەن كۈچنى چوڭايتىش ئامالىنى تاپتىم»، ماڭا بىر تايىنىش نۇقتىسى ۋە تۇرغۇدەك ئورۇن بولسىلا يەر شارىنى يۆتكىۋېتەلەيمەن.»

قىسقىچە مەزمۇنى: تېخىچە ھەل بولماي كېلىۋاتقان زېنو پارادوكسى، بېركلېي پارادوكسى رۇسىسېل پارادوكسىدىن ئىبارەت ئۈچ چوڭ پارادوكس ئائىلىسى، شۇنداقلا كانتورنىڭ توپلام نەزەرىيىسىدىكى ئىككى لوگىكىلىق خاتالىق ئاشكارلىغان ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى، سانلىق مىقدارلار سىستېمىسى ۋە لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۈك بىلەن مۇناسىۋەتلىك مەسىلىلەر ئارقىلىق ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۇك بىلەن ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى ۋە سانلىق مىقدارلار سىستېمىچانلىقى، خاراكتېر ۋە مىقدارلىق مەشغۇلىيىتىدىن ئىبارەت بۇ ئۈچ ئاساسىي مەزمۇندا ساقلىنىۋاتقان مەسىلىلەر ئانالىز قىلىنىپ، ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈك كۆرسىتىپ بېرىلدى.

ھالقىلىق سۆزلەر: ھەقىقىي چەكسىزلىك؛ يوشۇرۇن چەكسىزلىك؛ پان چەكسىزلىك؛ ئالدامچىلىك لوگىكىسى؛ بېركلېي پارادوكسى؛ لىمىت نەزەرىيىسى؛ ماتېماتىكىلىق پەلسەپە؛ ماتېماتىكا ئاساسى.