ماتېماتىكا بلوگى

مۇخبىر: نۇرغۇن بالا ماتېماتىكىنى ياخشى كۆرمەيدۇ، سىزچە ماتېماتىكىنى ياخشى ئۆگىنىشكە تۇغما قابىلىيەت كېتەمدۇ؟

    سىتېۋارت: ماتېماتىكا ئىقتىدارى تىل ئىقتىدارىغا ئوخشاش ھەممە ئادەمدە بولىدۇ، ماتېماتىكلارنىڭ بۇ جەھەتتىكى ئىقتىدارى باشقا كىشىلەرگە قارىغاندا كۈچلۈكرەك بولىدۇ . ماتېماتىكا كۈندىلىك تۇرمۇشىمىزدا قوللىنىلىدۇ. ئەمەلىيەتتە، نۇرغۇن ئاتا – ئانىدا ماتېماتىكىنى قىيىن پەن دېگەن قاراش مەۋجۇت، ئۇلاردىكى بۇنداق قاراش پەرزەنتلىرىنىڭ ماتېماتىكىغا بولغان چۈشەنچىسىگە تەسىر كۆرسەتمەكتە. بۈگۈنكى كۈندە ياخشى ياشاپ، ياخشى تۇرمۇش كەچۈرىمىز، خىزمەتتە مۇۋەپپەقىيەت قازىنىمىز دەيدىكەنمىز، ماتېماتىكىنىڭ رولىغا سەل قارىماسلىقىمىز لازىم.

    ماتېماتىكىغا قىزىقمايدىغان بالىلارغا ماتېماتىكىنى زورلاش ئۇسۇلى ئارقىلىق ئۆگەتمەستىن، ئامال بار پەرقلىق مائارىپ ئۇسۇلى ئارقىلىق خاسلاشتۇرۇش ئوقۇتۇشىنى قوللىنىش كېرەك. بالىلارنىڭ پىكىر قىلىش ئۇسۇلى ۋە ئۆگىنىش ئۇسۇلى ئوخشىمايدۇ، بەزىلىرى كۆڭۈل قويۇپ ئاڭلاپ ئۆگىنىدۇ، بەزىلىرى مەشغۇلات جەريانىدا ئۆگىنىدۇ، يەنە بەزىلىرى رەسىم سىزىش ئارقىلىق ئۆگىنىشنى ياخشى كۆرىدۇ. شۇڭا بالىلارنى بىرلا خىل ئۇسۇل بىلەن ئۆگىنىشكە زورلىماسلىق كېرەك. ئەگەر پەرزەنتىڭىز مەشغۇلات جەريانىدا ئۆگىنىشكە ماھىر بولسا، ئۇنى كۆپرەك قول سېلىپ مەشغۇلات قىلغۇزۇڭ.

ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ئوقۇتقۇچى ئاۋۋال ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىدىيەسىنى ئازاد قىلىپ، ‹‹ماتېماتىكا قىيىن، ئۆگەنگىلى بولمايدىغان دەرس›› دەيدىغان قارىشىنى ئۆزگەرتىپ، ئۇقۇملارنى ئوقۇغۇچىلار قوبۇل قىلالايدىغان دائىرىدە ئاسانلاشتۇرۇپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ دەرسكە بولغان قىزغىنلىقىنى ئاشۇرۇپ، ئۇلارنىڭ كۈندىلىك تۇرمۇشتا ئۇچراتقانلىرى، قوللىنىۋاتقان، پايدىلىنىۋاتقان نەرسە – كېرەكلىرى(پۇل خەجلەش، نەرسە – كېرەك سېتىۋېلىش) قاتارلىق ئەمەلىي تۇرمۇشقا يېقىن مىساللارنى ئېلىپ ماسلاشتۇرۇپ، ئوقۇغۇچىلارنى ماتېماتىكا دەرسىگە ئومۇميۈزلۈك يېتەكلىشى كېرەك. بۇنداق قىلغاندا ئوقۇغۇچىمۇ ئۆزى سەزمىگەن ھالدا تەبىئىيلا ماتېماتىكىغا قىزىقىپ، ماتېماتىكا ئۆگىنىشكە كىرىشىدۇ.

ئوقۇغۇچىلارنىڭ ھېسابلاش سۈرئىتى تېزلىتىشتە تۆۋەندىكى بىر قانچە نۇقتىغا ئەھمىيەت بېرىش كېرەك دەپ قارايمەن.

1. ھېسابلاش قائىدىسىنى ئوقۇتۇشنى چىڭ تۇتۇش كېرەك

ھېسابلاش قائىدىسى بولسا ھېسابلاش ئىلىپ بېرىشتىكى ئاساس.ھېسابلاش قائىدىسىنى ياخشى ئىگىلىگەندىلا،ئوقۇغۇچىلار مەسىلىنى ئوقۇپ قائىدىنىڭ مەزمۇنىنى تېزلىكتە يادىغا ئىلىپ تىز سۈرئەتتە ھېسابالاش ئۇسۇلىنى تاللىيالايدۇ.شۇڭا ،ئوقۇغۇچىلار نىڭ ھېسابلاش سۈرئىتىنى ئاشۇرۇشتا ،ئالدى بىلەن چوقۇم ھېسابلاش قائىدىسىنى ئوقۇتۇشنى چىڭ تۇتۇش لازىم،ئوقۇغۇچىلار ھېسابلاش ئىلىپ بارغاندا ھېسابلاش نەتىجىسىنىڭ كېلىپ چىقىش سەۋەبىنى،ھېسابلاش ئۇسۇلىنى بىلىپلا قالماستىن بەلكى يەنە ھېسابلاش قائىدىسىنى سۆزلىيەلەيدىغان بولىشى لازىم.

2. ھېسابلاش ئەسۋابلىرىدىن تولۇق پايدىلىنىش كېرەك.

 ھېسابلاش ئەسۋابلىرىدىن تولۇق پايدىلانغاندا ،ئوقۇغۇچىلار ھېسابلاش ئەسۋابلىرىنى بىۋاستە كۆزىتىپ،ئوبرازلىق ھالدا ھېسابلاش ئۇسۇلىنى ئۆگىنەلەيدۇ،ھېسابلاش قائىدىسىنى چۈشىنەلەيدۇ. ئوقۇتقۇچى ئوقۇتۇش ئىلىپ بارغاندا ھېسابلاش ئەسۋابلىرىدىن تولۇق پايدىلىنىشى ،ھەمدە ئوقۇغۇچىلارنى ھېسابلاش ئەسۋابلىرىدىن پايدىلىنىشقا تەشكىللىشى لازىم. 

3. ئوخشاش بىر مەسىلىنى كۆپ خىل ئۇسۇلدا يېشىشنى مەشىقلەندۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك.

 ئوخشاش بىر مەسىلىنى كۆپ خىل ئۇسۇلدا يەشكەندە ،ئوقۇغۇچىلار ئۆزلىرىنىڭ بىلىمىنى تولۇق ئىشلىتەلەيدۇ،، تەپەككۇرىنى قوزغىتالايدۇ،ھېسابلاش سۈرئىتى تىز بولغان ئۇسۇلنى تاپالايدۇ.ئوخشاش بىر مەسىلىنى كۆپخىل ئۇسۇلدا ئۇسۇلدا يېتەكلەشتە،ئوقۇتقۇچى ئوقۇغۇچىلارغا «شەكىل ئۆزگەرتىش»،«پۈتۈنلەش»قاتارلىق ئۇسۇللارنى تونۇشتۇرۇش كېرەك.

 4.ئېغىزچە ھېسابلاش مەشىقىنى كۈچەيتىش كېرەك.

 داۋامىنى تېمىنى چىكىپ كۆرۇڭ.

مەزكور پارچە خۇاڭ چۈەنيۆ ئەپەندىنىڭ « شىنجاڭ مائارىپى » ژورلىنىدا ئېلان قىلىنغان « ماتىماتىكا مائارىپىدىن ئامىرىكىنىڭ پاراسەتلىك ئۇقۇغۇچىلارنى قانداق تەربىيەلەيدىغانلىقىغا نەزەر » ناملىق ماقالىسىدىن ئېلىنغان بۇلۇپ ، بىز ھازىرغىچە ئۈگۈنۈپ كىلىۋاتقان ھەم ئۈگىتىۋاتقان ماتىماتىكا ئۇقۇتۇش ئۇسۇلىدىن پەرىقلىنىدىكەن . بىز ھەممىمز ماتىماتىكا ئۈگىنىپ باققان ، ھەرخىل ئۇقۇتقۇچىلارنىڭ ئۇقۇتۇش ئۇسۇللىرىنىمۇ كۈرۈپ باققان ، بىز ئۈچۈن فورمىلادىن پايدىلىنىپ ھېسابلارنى ئىشلەش ئاسان ئۇسۇللارنىڭ بىرى ، ئەمما نىمە ئۈچۈن شۇنداق بۇلىدۇ دىگەن سۇئاللار ئاز . ماتىماتىكا دەرىسىنىڭ سۈپىتى ئىزچىل تۆۋەن بۇلۇپ كىلىۋاتىدۇ ، بۇنىڭدىكى سەۋەپ ئۇقۇغۇچىلارنىڭ « دۆت»لىكىدىنمىدۇ ؟ ياكى ئۇقۇتقۇچىنىڭ ئۇقۇتۇش ئۇسۇلى ياخشى ئەمەسمىدۇ ؟ ۋە ياكى كىتاپ ئۇقۇغۇچىلارغا ماس كەلمەيۋاتامدۇ ؟؟ مىنىڭچە بۇ پارچە ئارقىلىق ئازراق بولسىمۇ چۈشۈنچىلەرگە ئىگە بۇلالايمىز .

 ئوقۇتقۇچىلىققا يېڭى كىرىشكىنىمدە، ئوقۇغۇچىلاردىن ‹‹ماتېماتىكا دەرسى قىيىن››، ‹‹ماتېماتىكا بىلەن خۇشۇم يوق›› دېگەندەك گەپلەرنى ئاڭلاپ تۇراتتىم. كېيىن،  ئوقۇغۇچىلار نېمىشقا بۇنداق دەيدىغاندۇ، دەپ بۇ مەسىلىنىڭ سەۋەبلىرى ئۈستىدە ئىزدىنىپ باقتىم. ئىزدىنىش جەريانىدا مەسىلە ئوقۇغۇچىلاردىلا ئەمەس، ئوقۇتقۇچىلاردىمۇ بارلىقىنى، بۇ مەسىلىنى ھەل قىلىش ئۈچۈن، ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ئاز – تولا بەدەل تۆلەش روھى بولۇشى كېرەكلىكىنى ھېس قىلدىم. شۇڭا، ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى قانداق بەدەل تۆلىشى كېرەك؟ دېگەن تېمىدا ئازراق ئىزدىنىپ باقتىم.
     1. ئۆز ساپاسىنى ئۆستۈرۈش ئۈچۈن ‹‹بەدەل›› تۆلىشى كېرەك. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا نەتىجىسى مەلۇم نۇقتىدىن ئېلىپ ئېيتقاندا ئوقۇتقۇچىغا باغلىق. شۇڭا، ئوقۇتقۇچى ئالدى بىلەن ئۆز ساپاسىنى ئۆستۈرۈشى؛ ئۈزلۈكسىز بىلىم، ماھارەت ئىگىلەپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ھەقىقىي يول باشلىغۇچىسى، يېتەكلىگۈچىسى، ھەمكارلاشقۇچىسى بولۇشى زۆرۈر. شۇنداق قىلغاندا، دەرسخانىنى كۆڭۈللۈك سورۇنغا ئايلاندۇرۇپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىگە بولغان قىزىقىشىنى قوزغىغىلى بولىدۇ.
     2. ئوقۇتۇش ماھارىتى يېتىلدۈرۈش ئۈچۈن ‹‹بەدەل›› تۆلىشى كېرەك. ئوقۇتۇشتىمۇ ماھارەت بولمىسا بولمايدۇ. ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى ئالدى بىلەن دەرسخانىدا ئىناق ئوقۇتقۇچى، ئوقۇغۇچى مۇناسىۋىتى شەكىللەندۈرۈپ، دەرسخانىدىكى ئوقۇتۇش بايلىقلىرىدىن ئۈنۈملۈك پايدىلىنالايدىغان؛ ئوقۇغۇچىلار قىزىقىدىغان، قوبۇل قىلالايدىغان ئەمەلىي مەسىلىلەرنى ئوتتۇرىغا قويۇپ، دەرس مەزمۇنىدىكى قىيىن، مۇرەككەپ مەزمۇنلارنى ئاسان ۋە ئاددىي ئۇسۇللار بىلەن چۇشەندۈرەلەيدىغان ماھارەت يېتىلدۈرۈشى، بۇ ئارقىلىق ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىدىكى بېسىمىنى يەڭڭىللىتىشى زۆرۈر.
    

ساپا مائارىپىنى يولغا قويۇشتا بارلىق ئوقۇغۇچىلارغا يۈزلىنىش، بارلىق ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىقتىدارىنى يېتىلدۈرۈش، ساپا مائارىپىنى دەرسخانا ئوقۇتۇشى  بىلەن بىرلەشتۈرۈش ئۈچۈن مۇنداق بىر قانچە تەرەپكە  دىققەت قىلىش كېرەك.   1. ئوقۇتقۇچىلارنىڭ ساپاسىنى يۇقىرى كۆتۈرۈش كېرەك.   ئوقۇغۇچىلارنىڭ ساپاسىنى يۇقىرى كۆتۈرۈش ئۈچۈن چوقۇم يۇقىرى ساپالىق ئوقۇتقۇچىلار قوشۇنى بولۇش كېرەك. شۇڭا ئوقۇتقۇچىلار ئوقۇغۇچىلار ئۈچۈن ئۇزاق مۇددەتلىك مۇلازىمەت ئىدىيىسىنى تۇرغۇزۇشى، كۈچلۈك مەسئۇلىيەتچانلىق تۇيغۇسى بولۇشى، كەسىپكە سادىق بولۇشى، شۇنداقلا مول كەسپىي  بىلىمى بولۇشى كېرەك. ئىلمىي ئوقۇتۇش سەنئىتى ۋە تەشكىللەش، كونترول قىلىش، تەربىيىلەش ئىقتىدارى بولۇش كېرەك. ئوقۇتقۇچى تەلىم - تەربىيە مائارىپىنى ۋە تەربىيىلەش قابىلىيىتىنى ئىگىلەپ، ئوقۇغۇچىلارنى يېتەكلەپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىلمىي تەپەككۇر ئۇسۇلىدىن پايدىلىنىپ، ئەمەلىي مەسىلىلەرنى يېشىش ۋە ھەل قىلىش ئىقتىدارىنى يېتىلدۈرۈش؛ ئوقۇغۇچىلارنى دادىللىق بىلەن تەسەۋۋۇر قىلىشقا يېتەكلەپ، دەرس مەزمۇنىنى سەمىمىي ھالدا بايان قىلدۇرۇشى؛ ئوقۇتۇش جەريانىدا ئوقۇغۇچىلارنىڭ تەپەككۇرىنى جانلاندۇرۇپ ساپا مائارىپىنى دەرسخانا ئوقۇتۇشىنىڭ ھەرقايسى ھالقىلىرىدا ئەمەلىيلەشتۈرۈپ، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى جەريانىدا ساپا مائارىپىنى يولغا قويۇپ، بارلىق ئوقۇغۇچىلارغا يۈزلىنىپ، ھەربىر ئوقۇغۇچىنىڭ ئۆزىنىڭ ئىقتىدارىنى نامايان قىلىشى ئۈچۈن شارائىت يارىتىپ بېرىپ، ئوقۇغۇچىلارنى تەپەككۇر قىلىشنى بىلىدىغان، ئۆزلۈكىدىن ئۆگىنىشنى بىلىدىغان، ئۆگەنگەننى ئىشلىتىشنى  بىلىدىغان ئادەم قىلىپ يېتىشتۈرۈپ چىقىش كېرەك.    2. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش ئاكتىپلىقىنى قوزغاش كېرەك. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆز ئالاھىدىلىكىنى نامايان قىلىش، ھەربىر ئوقۇغۇچىغا تەرەققىي قىلىش پۇرسىتى يارىتىپ بېرىش، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ھەر تۈرلۈك ماتېماتىكىلىق پائالىيەتلىرىگە قاتنىشىشى ئارقىلىق ئىشقا ئاشىدۇ. شۇڭا ئوقۇتقۇچىلار ئوقۇغۇچىلارغا ئۆزلىرىنىڭ ئىقتىدارىنى نامايان قىلىش پۇرسىتى يارىتىپ بېرىشى، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىقتىدارىنى تەرەققىي قىلدۇرۇشقا پايدىلىق بولغان ئەڭ يېڭى ئۇچۇرلارنى ئوقۇغۇچىلارغا يەتكۈزۈپ مۇزاكىرىگە  تەشكىللەپ، ئۆگىنىشنىڭ پۈتكۈل جەريانىغا ھەربىر ئوقۇغۇچىنى قاتناشتۇرۇشى، ھەربىر ئوقۇغۇچىنىڭ ئۆگىنىش قىزغىنلىقىنى ئاشۇرۇشى، ئوقۇغۇچىلارغا ئۆگىنىش جەريانىدا دۇچ كەلگەن مەسىلىلەرنى ھېس قىلدۇرۇپ، تەجرىبە - ساۋاققا ئىگە قىلدۇرۇشى، ئۆگىنىش جەريانىدا قىيىنچىلىققا يولۇققان ئوقۇغۇچىلارغا قىيىنچىلىقنى يېڭىشى ئۈچۈن ياردەم قىلىشى، مەسىلىلەرنى ئوتتۇرىغا قويۇشى ئۈچۈن پۇرسەت، ۋاقىت، ئورۇن ھازىرلاپ بېرىش، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش ئاكتىپچانلىقىنى قوزغاش ئۈچۈن ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش ئىشەنچىسىنى ئاشۇرۇش كېرەك.   3. ئوقۇغۇچىلارنىڭ بىلىمى  بىلەن

تونۇشتۇرماقچى بولغىنىم ماتىماتىكا ئوقۇتقۇچىلىرىنىڭ قابىل ياردەمچىلىرىدىن بىرى بولغان گېئومىتىرىك شەكىل سىزىش تاختىسى دىتالى. بۇ دىتال ئارقىلىق قىيىنلىق دەرىجىسى ناھايىتى يۇقىرى بولغان گېئومىتىرىك شەكىللەرنى ناھايىتى ئاسانلا سىزىپ چىققىلى،بۇ ئارقىلىق قىزىقتۇرۇش،ئىپادىلەش كۈچى ناھايىتى ياخشى بولغان دەرسلىك دىتالى تۈزۈپ چىققىلى بولىدۇ. دىتالنىڭ سىغىمى كىچىك 1 مېگابايتقىمۇ يەتمەيدۇ،بىراق ئىقتىدارى ئىنتايىن كۈچلۈك بولغان ئوقۇتۇش،دەرسلىك دىتالى تۈزۈش دىتاللىرىنىڭ بىرى بولۇپ ھېسابلىنىدۇ.ئىشلىتىش ئۇسۇلىنى دىتالنى چۈشۈرۈپ دىتالنىڭ نامى بويىچە بەيدۇ ياكى گوگۇلدىن دەرسلىكلىرىنى ئىزدىسىڭىز ئىنتايىن كۆپ بولۇپ ئازراقلا خەنزۇچە ساۋادىڭىز بولسا ئاسانلا ئۈگىنىپ كېتەلەيسىز،خەنزۇچىنى بىلمەيمەن دىسىڭىز «باغۋەن كومپىيۇتىر ئۈگىنىش دەرسلىكى»نى  چۈشۈرۈپ يەشسىڭىز ئۇنىڭدا ئويغۇرچە دەرسلىكىمۇ بار.

ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى باشقا پەنلەر ئوقۇتۇشىغا قارىغاندا مۇرەككەپرەك پەن بولۇپ، بىر قىسىم ئوقۇتقۇچىلار ئۆگىنىش ئۇسۇلىنىڭ توغرا بولمىغانلىقىدىن ماتېماتىكىنى ھەر قانچە ئۆگەنسىمۇ نەتىجىسى چىقمايدۇ، دەپ قارايدۇ. تۆۋەندە مەن ئۆزۈمنىڭ ئوقۇتۇش تەجرىبەمگە ئاساسەن، ئوقۇتۇش سۈپىتىنى ئۆستۈرۈشتە مۇھىم دەپ قارىغان نۇقتىلار ئۈستىدە توختىلىپ ئۆتىمەن:
1. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكىغا بولغان قىزغىنلىقىنى قوزغاش كېرەك. پسىخولوگىيە نۇقتىسىدىن ئېلىپ ئېيتقاندا، قىزىقىش ھەرقانداق ئىشتا نەتىجە قازىنىشنىڭ ئاساسى، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى جەريانىدا، ئوقۇغۇچىلار بىر قاتار قائىدە - قانۇنىيەت، ئاكسىئوما، تېئورېمىلاردىن پايدىلىنىپ، مەسىلە يېشىشنىڭ تەسلىكىنى كۆرۈپلا ماتېماتىكا ئۆگىنىشتىن رايى يانىدۇ. شۇڭا، ئوقۇتقۇچىلار ئوقۇغۇچىلارغا تارىخنى، ماتېماتىكا ئالىملىرىنىڭ قىزىقارلىق ئىش - پائالىيەتلىرىنى، ماتېماتىكىنىڭ تۇرمۇشىمىزدىكى پايدىلىنىش قىممىتىنى، باشقا پەنلەر بىلەن بولغان مۇناسىۋىتىنىڭ قويۇقلۇقىنى ئەمەلىي مىساللار ئارقىلىق چۈشەندۈرۈپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا ئۆگىنىش قىزغىنلىقىنى يۇقىرى كۆتۈرۈشى زۆرۈر، ئوقۇتقۇچىنىڭ تىلى راۋان، تەپەككۇرى جانلىق، ئوقۇتۇش ئۇسۇلى خىلمۇخىل بولسا، يېڭى دەرستىكى مىساللارنى ئامال بار ئەمەلىيەتكە، تۇرمۇشقا يېقىنلاشتۇرۇپ سۆزلىسە، ئوقۇغۇچىلارنىڭ دىققىتىنى مەركەزلەشتۈرگىلى بولىدۇ.
2. ئوقۇغۇچىلارنى ماتېماتىكىلىق ئۇقۇملارنىڭ ماھىيىتىنى ئىگىلەشكە يېتەكلەپ، ئەمەلىي ئىقتىدارنى يېتىلدۈرۈش زۆرۈر. ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ماتېماتىكىلىق ئۇقۇم مەسىلە يېشىش ۋە ئەقلىي خۇلاسە چىقىرىشنىڭ ئاساسى. ماتېماتىكا ئۆگىنىش جەريانىدا، بەزى ئوقۇغۇچىلار مەسىلىنى يېشىشكىلا ئەھمىيەت بېرىپ، ئۇقۇمنى ئۆزلەشتۈرۈشكە سەل قارىغاچقا، ئاسانلا خاتا نەتىجىگە ئېرىشىپ قالىدۇ. شۇڭا، ئوقۇتقۇچىلار ماتېماتىكىلىق يېڭى ئۇقۇتمىلارنى ئۆتكەندە، ئوقۇغۇچىلارغا ئۇنىڭ ماھىيىتىنى چۈشىنىۋېلىشقا، ئەستە ساقلاشقا ۋە ئەمەلىي قوللىنىشىغا ئەھمىيەت بېرىش لازىملىقىنى ئەسكەرتىشى، ئاسان ئارىلىشىپ كېتىدىغان، چۈشىنىش تەس بولغان ئۇقۇملارنى تەھلىل قىلىشقا، سېلىشتۇرۇپ پەرقنى تېپىپ چىقىشقا يېتەكلىشى زۆرۈر. مەسىلەن: ‹‹ئىككى سان يىغىندىسىنىڭ كۇۋادراتى›› بىلەن ‹‹ئىككى سان كۇۋادراتلىرىنىڭ يىغىندىسى›› ئاسانلا ئارىلىشىپ كېتىدىغان ئۇقۇم بولۇپ، مەسىلە يەشكەندە سەللا دىققەت قىلمىغاندا، خاتا نەتىجە كېلىپ چىقىدۇ. ئوقۇغۇچىلار تېئورېما، ئاكسىيوما ۋە فورمۇلالارنى ئۆگەنگەندە، يادقا ئېلىۋېلىشقا كۈچەپ، ئۇلارنىڭ بارلىققا كېلىش جەريانىنى ۋە ماھىيىتىنى ئۆگىنىشكە سەل قارايدۇ. شۇڭا، مەسىلە يەشكەندە تېئورېما، ئاكسىئوما، فورمۇلالارنى بىلىپ، ئەمەلىي مەسىلىگە تەتبىقلىيالماسلىقتەك ئەھۋاللار كېلىپ چىقىدۇ. مەسىلەن: تىك تۆت بۇلۇڭنىڭ يۈزىنى ھېسابلاشنى بىلىپ تۇرۇپمۇ سىنىپنىڭ ياكى بىرەر ئېغىز ئۆينىڭ كۆلىمىنى توغرا ھېسابلىيالمايدىغان ئەھۋاللار بولىدۇ. شۇڭا، ئوقۇتقۇچى ئوقۇغۇچىلارغا ئاساسىي بىلىم بېرىش بىلەنلا چەكلەنمەي، ئۇلاردا ئاساسىي ماھارەت، ئاساسىي قابىلىيەت يېتىلدۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىشى زۆرۈر.

ماتېماتىكا چىنلىقنى، ئەمەلىيەتچانلىقنى تەلەپ قىلىدىغان پەن بولۇپ، ھەرقايسى پەنلەرنىڭ ئاساسى. ماتېماتىكا ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۇنىۋېرسال ئىقتىدارىنى تەرەققىي قىلدۇرۇپ، ئىجادچانلىق، ئىزدىنىش روھىنى يېتىلدۈرىدۇ. مېنىڭچە، ماتېماتىكا دەرسى ئوقۇتۇش ئۈنۈمىنى ئۆستۈرۈشتە تۆۋەندىكىلەرگە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك:
   1. ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ئۇنىۋېرسال بىلىم بولۇشى كېرەك. يېڭى دەرس ئۆلچىمى ۋە دەرسلىك ئىسلاھاتىنىڭ تەلىپى بويىچە تۈزۈلگەن ماتېماتىكا دەرسلىكى ئوقۇتقۇچىلاردىن ئۇنىۋېرسال بىلىم تەلەپ قىلىدۇ. يېڭى دەرسلىكنى مۇناسىۋەتلىك ھەر بىر دەرس مەزمۇنى بىلەن بىرلەشتۈرۈش كېرەك. مەسىلەن: ئوقۇتقۇچى سىنىپقا كىرىپ فىزىكا، خىمىيىگە مۇناسىۋەتلىك مەسىلىگە يولۇقۇپ قالسا، ئوقۇغۇچىلارغا ئېنىق جاۋاب بېرىشى كېرەك. ئەگەر ئۇنداق بولمىغاندا، ئوقۇتقۇچىنىڭ ئوبرازىغا تەسىر يېتىدۇ. شۇڭا، ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ئۇنىۋېرسال بىلىم بولۇشى كېرەك.
   2. ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىلىرى ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسلىكىگە قىزىقماسلىق، ماتېماتىكا دەرسىنىڭ ئىلمىي نەتىجىسى تۆۋەن بولۇشىنى تەھلىل قىلىشى، ئوقۇغۇچىلارنى دەرسكە تولۇق قاتناشتۇرۇشى، ئوقۇتۇش لايىھىسى، پىلانلىرىنى ئەتراپلىق، سىستېمىلىق تۈزۈشى، ئوقۇغۇچىلارنى ئاساسىي مەشىقنى ئىشلەشكە تەشكىللىشى، تەجرىبىلىك دەرس ئۆتۈشكە ئەھمىيەت بېرىپ، دەرسنى چۈشىنىشلىك ئۆتۈشى، سائەتلىك دەرسنى خۇلاسىلەپ، ساقلانغان مەسىلىلەرنى ۋاقتىدا ھەل قىلىشى كېرەك.

مەن ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىنىڭ سۈپىتىنى ئەلالاشتۇرۇش ھەر بىر ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى ئويلىنىشقا تېگىشلىك مۇھىم مەسىلە. مېنىڭچە، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىنىڭ سۈپىتىنى ئەلالاشتۇرۇش ئۈچۈن، ھەر بىر ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ماتېماتىكا كەسپىنى سۆيۈش روھى بولۇشى كېرەك. مەن 18 يىللىق ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى بولۇش جەريانىدا ‹‹دەرسخانا ئوقۇتۇشىنى ئەلالاشتۇرۇش›› توغرىسىدا تۆۋەندىكىدەك تەجرىبە – ساۋاقلارنى يەكۈنلىدىم:
1. ئوقۇتقۇچى ھەر سائەتلىك دەرسنى ئۆتۈشتىن بۇرۇن ئوقۇغۇچىلارغا دەرسنى ئالدىن ئۆگىنىپ كېلىشكە ئورۇنلاشتۇرۇش كېرەك. مۇشۇنداق بولغاندا، ئوقۇغۇچىلار دەرسلىكتىكى مۇھىم، قىيىن نۇقتىلارنى تېزلا ئايدىڭلاشتۇرالايدۇ.
2. دەرستىن ئاۋۋالقى سىناق سوئالنى يېڭى دەرسكە مۇناسىۋەتلىك قىلىپ تەييارلاش كېرەك. مەيلى ئالدىنقى سائەتتە ئۆتۈلگەن دەرس بولسۇن ياكى بۇنىڭدىن خېلى بۇرۇنقى ئۆتۈلۈپ بولغان دەرس بولسۇن، ئۆتمەكچى بولغان دەرسكە مۇناسىۋەتلىك بولسىلا، چوقۇم مۇۋاپىق ئوتتۇرىغا قويۇلۇشى كېرەك.
3. يېڭى دەرس چوقۇم قىزىقارلىق، جەلپ قىلارلىق، يۇمۇرىستىك سۆزلەر بىلەن ئۆتۈلۈشى كېرەك. مۇشۇنداق بولغاندا، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىگە بولغان قىزىقىشىنى قولغا كەلتۈرگىلى ھەم ئوقۇغۇچىلارنىڭ دەرسخانىدا زېرىكىپ قېلىشىنىڭ ئالدىنى ئالغىلى بولىدۇ.

ئوقۇغۇچىلار يېڭى بىلىمنى قوبۇل قىلىش ياكى يېڭى قابىلىيەتنى يېتىلدۈرۈشتە، توغرا، ئاكتىپ بولغان بىلىمگە ئىنتىلىش پسىخىكىسىنى ھازىرلىيالىسا، بىلىش ئۈنۈمى يۇقىرى بولىدۇ. مەن بۇ جەھەتتىكى قاراشلىرىمنى كەسىپداشلىرىم بىلەن ئورتاقلاشماقچى:
     1. يۆلىنىۋېلىش، ئېرىنچەكلىك پسىخىكىسى. بۇنداق پسىخىكا تولۇق 1 – يىللىق ئوقۇغۇچىلىرىدا خېلى بۇرۇن شەكىللەنگەن بولىدۇ. تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپتە ئوقۇغۇچىلار فورمۇلانى، تېئورېمىلارنى شەكىل جەھەتتىنلا ئۆگەنگەنلىكتىن، تولۇق 1 – يىللىققا چىققاندا، تولۇق، تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپ ماتېماتىكىسىنى ئۆگىنىش ئۇسۇلىدىكى پەرققە دىققەت قىلماي، يەنىلا تولۇقسىزدا ئۆگەنگەن ئۆگىنىش ئۇسۇلىنى قوللىنىدۇ – دە، باشلىنىشىدىلا تەپەككۇردىكى ھورۇنلۇق شەكىللىنىدۇ.
    2. ھورۇنلۇق، رايى يېنىپ كېتىش پسىخىكىسى. ماتېماتىكىدا فورمۇلا، تېئورېما كۆپ، دەرسلىكتە بولسا مۇتلەق كۆپ قىسىم فورمۇلا، تېئورېما ئىسپاتلانغان بولىدۇ، بىر قىسىم ئوقۇغۇچىلار ھورۇنلۇقىدىن پەقەت ئىسپاتلانغان نەتىجىنىلا ئەستە قالدۇرىدۇ. ئەمما ئۇنىڭ ئىسپاتىنىڭ تەپەككۇر ئۇسۇلى ئۈستىدە تەھلىل يۈرگۈزۈشكە كۆڭۈلشىمەي، مەسىلە يېشىش جەريانىدىكى مۇھىم رولىغا سەل قارايدۇ.
     3. ئۆزىنى تۆۋەن كۆرۈش پسىخىكىسى. ئاساسلىقى ئۆگىنىشتە قىينىلىدىغان بىر قىسىم ئوقۇغۇچىلار ياكى ئۆگىنىش ئۇسۇلى مۇۋاپىق بولماسلىق ياكى ئىزدىنىپ ئۆگەنمەسلىك سەۋەبىدىن ئۆزىنىڭ ماتېماتىكا ئۆگىنىش نەتىجىسىنىڭ باشقىلار بىلەن بولغان پەرقىنى كۆرۈپ، ئۆگىنىش ئىرادىسىنى بوشاشتۇرۇپ، ماتېماتىكا ئۆگىنىشنى قىيىن ھېس قىلىۋالىدۇ – دە، ماتېماتىكا دەرسىنى ئۆگىنىشكە ئىرادىسىزلىق قىلىدۇ

قىسقىچە مەزمۇنى: تېخىچە ھەل بولماي كېلىۋاتقان زېنو پارادوكسى، بېركلېي پارادوكسى رۇسىسېل پارادوكسىدىن ئىبارەت ئۈچ چوڭ پارادوكس ئائىلىسى، شۇنداقلا كانتورنىڭ توپلام نەزەرىيىسىدىكى ئىككى لوگىكىلىق خاتالىق ئاشكارلىغان ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى، سانلىق مىقدارلار سىستېمىسى ۋە لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۈك بىلەن مۇناسىۋەتلىك مەسىلىلەر ئارقىلىق ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۇك بىلەن ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى ۋە سانلىق مىقدارلار سىستېمىچانلىقى، خاراكتېر ۋە مىقدارلىق مەشغۇلىيىتىدىن ئىبارەت بۇ ئۈچ ئاساسىي مەزمۇندا ساقلىنىۋاتقان مەسىلىلەر ئانالىز قىلىنىپ، ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈك كۆرسىتىپ بېرىلدى.

 

ھالقىلىق سۆزلەر: ھەقىقىي چەكسىزلىك؛ يوشۇرۇن چەكسىزلىك؛ پان چەكسىزلىك؛ ئالدامچىلىك لوگىكىسى؛ بېركلېي پارادوكسى؛ لىمىت نەزەرىيىسى؛ ماتېماتىكىلىق پەلسەپە؛ ماتېماتىكا ئاساسى.

قىسقىچە مەزمۇنى: تېخىچە ھەل بولماي كېلىۋاتقان زېنو پارادوكسى، بېركلېي پارادوكسى رۇسىسېل پارادوكسىدىن ئىبارەت ئۈچ چوڭ پارادوكس ئائىلىسى، شۇنداقلا كانتورنىڭ توپلام نەزەرىيىسىدىكى ئىككى لوگىكىلىق خاتالىق ئاشكارلىغان ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى، سانلىق مىقدارلار سىستېمىسى ۋە لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۈك بىلەن مۇناسىۋەتلىك مەسىلىلەر ئارقىلىق ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۇك بىلەن ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى ۋە سانلىق مىقدارلار سىستېمىچانلىقى، خاراكتېر ۋە مىقدارلىق مەشغۇلىيىتىدىن ئىبارەت بۇ ئۈچ ئاساسىي مەزمۇندا ساقلىنىۋاتقان مەسىلىلەر ئانالىز قىلىنىپ، ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈك كۆرسىتىپ بېرىلدى.  

ھالقىلىق سۆزلەر: ھەقىقىي چەكسىزلىك؛ يوشۇرۇن چەكسىزلىك؛ پان چەكسىزلىك؛ ئالدامچىلىك لوگىكىسى؛ بېركلېي پارادوكسى؛ لىمىت نەزەرىيىسى؛ ماتېماتىكىلىق پەلسەپە؛ ماتېماتىكا ئاساسى.

    ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىگە بولغان قىزىقىشى ئۇلارنىڭ ماتېماتىكادەرسىنى ئۆگىنىشكە بولغان قىزىقىشىغا باغلىق بولىدۇ. كۆزىتىشىمچە، كۆپ ساندىكىئوقۇغۇچى يۇقىرى يىللىققا چىققانسېرى ماتېماتىكا دەرسىدىن سوۋۇپ كېتىدۇ. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىگە بولغان قىزىقىشىنى قوزغاش ئۈچۈن، ماتېماتىكائوقۇتقۇچىسى دەرسنى ئالاھىدە ياخشى ئۆتۈش بىلەن بىللە، تۆۋەندىكى نۇقتىلارغائەھمىيەت بېرىشى كېرەك:

تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپ گېئومېتىرىيە دەرسىدە ئېنىقلىما، ئاكسىيوما، نەتىجە قاتارلىق بىر قاتار ئەقلىي خۇلاسىلەر كۆپ بولۇپ، بۇلارنىڭ پەرقىنى ئايدىڭلاشتۇرالمايدىغان ئەھۋاللار مەۋجۇت.  تېئورېما >تېئورېما - ئەقلىي خۇلاسە چىقىرىش ئۇسۇلى ئارقىلىق ئېرىشكەن توغرا ھۆكۈم جۈملە< دەپ ئېنىقلىما بېرىلگەن. ئاكسىيوما بولسا كىشىلەرنىڭ ئەمەلىي تۇرمۇش تەجرىبىلىرى ئاساسىدا خۇلاسىلاپ چىقىرىلغان. شۇنداقلا باشقا ھۆكۈم جۈملىلەرنىڭ توغرا ياكى ناتوغرا ئىكەنلىكىگە ھۆكۈم قىلىشنىڭ ئاساسى قىلىنغان ھۆكۈم جۈملە دەپ ئېنىقلىما بېرىلگەن. بولۇپمۇ تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنىڭ پەرقىنى ئاجرىتىش ئوقۇغۇچىلارغا نىسبەتەن خېلى قىيىن. يۇقىرىقى، تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنىڭ پەرقى:  1. ھەر ئىككىلىسى توغرا ھۆكۈم جۈملە بولسىمۇ، ئەمما ئاكسىيومىنى ئىسپاتلاش تەلەپ قىلىنمايدۇ. لېكىن، تېئورمىنى ئىسپاتلاش زۆرۈر.  2. تېئورېمىنىڭ شەرت ۋە يەكۈن قىسمى ناھايىتى ئېنىق بولۇپ ئاسان پەرقلەندۈرۈشكە بولىدۇ. ئەمما، ئاكسىيومىدا بايان شەكلىدە كېلىدۇ، شۇڭا شەرت بىلەن يەكۈننى ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئايرىشى تەس. مەسىلەن: >ئىككى نۇقتا ئارقىلىق بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ<. دېمەك، ئاكسىيومىدا شەرت ۋە يەكۈن بايان شەكىلدە كەلگەن. بۇنىڭ بىلەن شەرت بىلەن يەكۈننى ئايرىساق مۇنداق بولىدۇ.  >ئەگەر ئىككى نۇقتا بولسا< بۇ شەرت، >ئۇ ھالدا بۇ ئىككى نۇقتا ئارقىلىق بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ< دەپ ئايرىلىدۇ. بايان شەكىلدە كەلگەندە ئىزاھلاشقا ۋە قايتا تەكرارلاشقا توغرا كېلىدۇ.  3. ئاكسىيوما بىلەن تېئورېما توغرا ھۆكۈم جۈملە بولسىمۇ، ئەمما ئاكسىيومىغا گۇمان بىلەن قاراشقا بولمايدۇ. تېئورېما توغرىمۇ - خاتامۇ؟ دېگەندەك تۇيغۇ بېرىدۇ.  4. ئاكسىيوما - كىشىلەرنىڭ تۇرمۇش تەجرىبىلىرى ئاساسىدا شەكىللەنگەن توغرىلىقى مۇئەييەنلەشتۈرۈلگەن قايتا ئىسپات تەلەپ قىلمايدىغان مۇتلەق توغرا ھۆكۈم جۈملە. تېئورېما - توغرىلىقى ئىسپاتلانغان ھۆكۈم جۈملە.  5. ئاكسىيوما بىلەن تېئورېمىنى پەرقلەندۈرۈشنىڭ ئەڭ مۇھىم ۋە ئاددىي ئۇسۇلى ھۆكۈمنىڭ تەتۈر ھۆكۈمىنى ئېلىپ ئۇنىڭ توغرا ياكى خاتالىقىنى بىلىش ئارقىلىق پەرقلەندۈرۈشكە بولىدۇ. ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈم جۈملىسىمۇ توغرا بولغان بولىدۇ. تېئورېمىنىڭ تەتۈر ھۆكۈم جۈملىسى توغرا بولۇشىمۇ ياكى خاتا بولۇشىمۇ مۇمكىن.  مەسىلەن، >قارىمۇ قارشى چوققىلىق بۇلۇڭلار ئۆز ئارا تەڭ بولىدۇ<. بۇ تېئورېمىنىڭ تەتۈر تېئورېمىسى >ئۆزئارا تەڭ بولغان بۇلۇڭلار قارىمۇ قارشى چوققىلىق بۇلۇڭلار بولىدۇ< دېگەن تەتۈر ھۆكۈمى خاتا بولۇپ تەتۈر تېئورېمىسى يوق.  >ئىككى تۈز سىزىقنى ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق كېسىپ ئۆتكەندە ھاسىل بولغان بىر خىل ئۇزۇنلۇق تەڭ بولسا، ئۇ ھالدا بۇ ئىككى تۈز سىزىق پاراللېل بولىدۇ< دېگەن ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈمى >ئىككى پاراللېل سىزىقنى ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق كېسىپ ئۆتكەندە ھاسىل بولغان بىر خىل ئۇزۇنلۇق بۇلۇڭلار ئۆز ئارا تەڭ بولىدۇ< دېگەن تەتۈر ھۆكۈمى توغرا بولۇپ، ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈمى توغرا بولىدۇ.  يۇقىرىقى ئۇسۇللار ئارقىلىق تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنى پەرقلەندۈرۈپ ئۆگىنىشكە بولىدۇ.