-
ھازىرقى لىمىت نەزەرىيسىدىكى ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈك(1) - [ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى]
2010-09-20
ھازىرقى لىمىت نەزەرىيسىدىكى ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈك
ئوۋ ياڭگېڭ
(جاڭجۇ پېداگۇگىكا ئىنستىتۇتى ماتېماتىكا فاكۇلتېتى دوتسېنتى)
قىسقىچە مەزمۇنى: تېخىچە ھەل بولماي كېلىۋاتقان زېنو پارادوكسى، بېركلېي پارادوكسى رۇسىسېل پارادوكسىدىن ئىبارەت ئۈچ چوڭ پارادوكس ئائىلىسى، شۇنداقلا كانتورنىڭ توپلام نەزەرىيىسىدىكى ئىككى لوگىكىلىق خاتالىق ئاشكارلىغان ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى، سانلىق مىقدارلار سىستېمىسى ۋە لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۈك بىلەن مۇناسىۋەتلىك مەسىلىلەر ئارقىلىق ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۇك بىلەن ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى ۋە سانلىق مىقدارلار سىستېمىچانلىقى، خاراكتېر ۋە مىقدارلىق مەشغۇلىيىتىدىن ئىبارەت بۇ ئۈچ ئاساسىي مەزمۇندا ساقلىنىۋاتقان مەسىلىلەر ئانالىز قىلىنىپ، ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈك كۆرسىتىپ بېرىلدى.
ھالقىلىق سۆزلەر: ھەقىقىي چەكسىزلىك؛ يوشۇرۇن چەكسىزلىك؛ پان چەكسىزلىك؛ ئالدامچىلىك لوگىكىسى؛ بېركلېي پارادوكسى؛ لىمىت نەزەرىيىسى؛ ماتېماتىكىلىق پەلسەپە؛ ماتېماتىكا ئاساسى.
جۇڭگو كىتاب تۈرلىرى نومۇرى:0143 ماقالە تۈرى بەلگىسى: A ماقالە رەت نومۇرى: 029-6 (2009) 4338 -1006
لىمىت نەزەريىسى ‹‹ھەقىقي چەكسىزلىك›› ۋە ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› بىلەن مۇناسىۋەتلىكمۇ، ئۇ قانداق ئاساسىي نەزەريىگە موھتاج؟ لىمت نەزەريىسى قانداق قىلىپ ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرى بىلەن مۇناسىۋەتلىك ماتېماتىكا مەزمۇنلىرىغا قارىتا ئىلمىي ھالدا خاراكتېر ۋە مىقدارلىق ئانالىز ئېلىپ بېرىپ، ئۆزىنىڭ بۇرچىنى ئادا قىلىدۇ؟ ئىلىم – پەن تارىخىدىكى تەتقىقاتلار بىزگە، تالاي يىللار مابەينىدە بۇ خىل مەسىلىلەر ئەزەلدىن كىشىلەرنىڭ دىققەت – ئېتىبارىغا يېتەرلىك ئرىشەلمەي كېلىۋاتقانلىقىنى ئۇقتۇردى. [10 ~1] بۇ ماقالىدە ئەڭ ئاساىي ئىلمىي پوزىتسىيىدىن چىقىپ، ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەريىسىدە ئوبيېكتىپ مەۋجۇت بولۇپ تۇرۇۋاتقان ئۈچ مۇھىم كەمتۈكلۈك مۇزاكىرە قىلىندى.
1. ئاساسىي نەزەريىدىكى كەمتۈكلۈك سەۋەبلىك ھازىرقى لىمىت نەزەريىسى سىستېما ھاسىل قىلالمايدۇ
ئىنسانىيەت ئىلىم – پېنىدە ‹‹چەكسىز›› دېگەن بۇ چۈشەنچە پەيدا بولغاندىن باشلاپلا كىشىلەر ‹‹چەكسىز›› دېگەن بۇ چۈشەنچىگە مۇناسىۋەتلىك شەيئىلەرنى سىستېمىلىق، ئەتراپلىق تەتقىق قىلىدى ۋە تونۇدى ھەمدە ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىسى بىلەن مۇناسىۋەتلىك نۇرغۇن مەزمۇنلار مەيدانغا كەلدى، زور ئەجىرلىك ئىدىيىلەر، لىمىت ئىدىيىسى بارلىققا كەلدى، زور ئەجىرلىك ئۇسۇل ياساپ تۇرغۇزۇلدى ھەمدە ئۇ ئاستا – ئاستا ئۆزگەرتىلىپ تاكى ھازىرغىچىلىك مەخسۇس ‹‹چەكلىكلىك –چەكسىزلىك›› چۈشەنچىسى بىلەن مۇناسىۋەتلىك سانلىق مىقدار شەكلىنىڭ ھازىرقى كىلاسسىك لىمىت نەزەريىسىنى تونۇشتا ۋە ئۇنى بىر تەرەپ قىلشتا قوللىنىلىپ كەلمەكتە. شەك – شۈبھسىزكى، لىمىت ئىدىيىسى ۋە لىمىت نەزەرىيىسى ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىسىگە مۇناسىۋەتلىك بولۇپ، ئۇلار چەكسىزلىك كۆز قارىشى ۋە ئۇنىڭغا مۇناسىۋەتلىك سانلىق مىقدارلار سىستېمىسى (سانلار سپېكترى)نى ئۆزىنىڭ ئاساسىي نەزەرىيىسى قىلىشقا موھتاج. [10 ~1]
1) ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەريىسى نەزەرىيە جەھەتتە سىستېما ھاسىل قىلالمايدۇ.
پايدىلانغان ماتېرىيال [9] دىن بىز ھازىرقى كلاسسىك چەكسىزلىك كۆز قارىشىدا ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈكنىڭ مەۋجۇتلۇقىنى، ئۇنىڭ ماھىيىتىدە ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرىنىڭ ئارىلىشىپ قالايمىقان بولۇپ كەتكەنلىكىنى، بۇ كەمتۈكلۈكلەر نەزەرىيە جەھەتتە ئۆز گېپىنى يورغىلىتىشقا ئامالسىز، مەشغۇلىيەت جەھەتتە تەدبىرسىز قالىدىغان، مەڭگۈ چىقىشالمايدىغان ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك – يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› تىن ئىبارەت ئىككى چوڭ نەزەريىنى كەلتۈرۈپ چىقارغانلىقىنى، كىشىلەرنىڭ ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىسىگە مۇناسىۋەتلىك شەيئىلەرگە قارىتا خاراكتېر جەھەتتىكى تەتقىقاتى قالايمىقان ھالەتتە قالغانلىقىنى بىلدۇق. پايدىلانغان ماتېرىيال [10] دا بىز ھازىرقى كلاسسىك چەكسىزلىك كۆز قارشى بىلەن زىچ مۇناسىۋەتلىك، ھازىرقى كىلاسسىك سانلار سپېكترىدا مەۋجۇت بولۇپ تۇرۇۋاتقان ئىككى چوڭ كەمتۈكلۈكنى مۇزاكىرە قىلدۇق، ئۇنىڭ ماھىيىتىدىمۇ ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرى ئارلىشىپ كەتكەن بولۇپ، بۇ كەمتۈكلۈكلەر ھازىرقى كلاسسىك سانلار سپېكترىدىكى سانلىق مىقدار شەكلىنىڭ ئارلىشىپ قالايمىقانلىشىشى ۋە يوقاپ كېتىشىنى كەلتۈرۈپ چىقىرىپ، كىشىلەرنىڭ ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىسىگە مۇناسىۋەتلىك شەيئىلەرگە قارىتا مىقدارلىق تەتقىقاتىنى نورمال، ئۈنۈملىك، ئىلمىي ھالدا قانات يايدۇرۇشىغا ئىمكانىيەت بولمىغان. ئىلىم – پەن تارىخىدىكى تەتقىقاتلار بىزگە شۇنى كۆرسەتتىكى ، كلاسسىك چەكسىزلىك كۆز قارشى بىلەن كلاسسىك سانلار سپېكترىدىكى ماھىيەتلىك كەمتۈكلۈك سەۋەبلىك، قەدىمدىن تارتىپ، كىشىلەر كلاسسىك چەكسىزلىك كۆز قارشى بىلەن كلاسسىك سانلار سپېكترىنى ھەرگىز ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسىنىڭ ئاسسىي نەزەرىيىسى قىلالمىغان (قىلالىشىمۇ مۇمكىن ئەمەس ئىدى) – ئۇلارنى ئاساسىي نەزەرىيە قىلىشقا ئامال بولمىغاندىكىن، نېمىنى ئاساسىي نەزەرىيە قىلىش كېرەكلىكىنىمۇ بىلمىگەن! شۇڭا ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسىنىڭ نەزەرىيە سىستېمىسىدا، كىشىلەرنىڭ ‹‹چەكسىزلىك››، ‹‹ھەقىقي چەكسىزلىك››، ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك››، ‹‹بىر پۈتۈنلىك››، ‹‹قىسمەنلىك››، ‹‹سانلىق خۇسۇسىيەت››، ‹‹ماتېماتىكىلىق ئەمەل››، ‹‹ئارخىمىدلىك›› قاتارلىق مۇھىم، ئاساسىي چۈشەنچىلەر ۋە ئۇلار ئوتتۇرسىدىكى مۇناسىۋەتلەر ئۈستىدە سىستېمىلىق مۇھاكىمە يۈرگۈزۈپ تەتقىق قىلىشىنىڭ زۆرۈرىيىتى پەقەتلا يوقالغان، ھازىرقى كلاسسىك سانلار سپېكېرىدا ئىنتايىن مۇھىم بولغان بۇ چۈشەنچىلەر ھازىرقى كلاسىسك سانلار سپېكترىدا ئىنتايىن مۇھىم بولغان بۇ چۈشەنچىلەر ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسى بىلەن جىق مۇناسىۋىتى يوقتەكلا بولۇپ قالغان. ھالبۇكى ئەمەلىي مەشغۇلات جەريانىدا، كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسى ئاساسىي چۈشەنچىلەر بىلەن ھېچقانداق ماھىيەتلىك مۇناسىۋىتى بولمىغان، ئۆزىگە خاس بىر يۈرۈش ‹‹يىراق قەدىمكى زاماندىكى قوپال، تومتاق پان چەكسىزلىك كۆزقارىشىنى ئاساسىي ئىدىيە قىلغان نازۇك كۆپ ئەجىرقىلىش ھۈنىرى ۋە ماھارىتى››نى شەكىللەندۈرىۋېلىپ، ‹‹ھازىرقى كلاسسىك چەكسىزلىك كۆزقارشى ۋە ئۇنىڭغا ماس بولغان سانلار سپېكترى››نى قوللانمايلا (قوللىنىشمۇ مۇمكىن ئەمەس) كونكرېت تونۇش (بىلىش) پائالىيەتلىرىگە يېتەكچىلىك قىلغان! [8 ~ 1] ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسى نەزەرىيە ۋە ئەمەلىي مەشغۇلات جەھەتتىكى بۇ خىل ئەھۋالدىن خالىي بولالماي، ئىنتايىن ماسلاشمىغان مۇنداق بىر خىل ھالەتنى كەلتۈرۈپ چىقارغان: مەخسۇس ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرى بىلەن مۇناسىۋەتلىك شەيئىلەرنى بىر تەرەپ قىلىدۇ، دەپ ھېسابلىنىدىغان بىر خىل ئىلمىي مەزمۇنلار مۇقەررەر ھالدا كلاسسىك چەكسىزلىك كۆزقارىشى ۋە كلاسسىك سانلار سپېكترىنى شەرت قىلىشتىن قۇتۇلالمايدۇ؛ بىراق يەنە بىر تەرەپتىن ، ئۇ چوقۇم ئوبيېكتىپ ھالدا ئىلىم – پەن بىناسىدا كونكرېت بىر خىزمەت ئوبيېكتىگە يۈزلىنىپ، ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرىگە مۇناسىۋەتلىك ئوبيېكتىپ شەيئىلەرنى تونۇپ ۋە بىر تەرەپ قىلىپ، ئۆز بۇرچىنى ئادا قىلىش زۆرۈر بولۇپ قالىدۇ. ھازىرقى كلاسسىك چەكسىزلىك كۆزقارىشى ۋە مۇناسىۋەتلىك سانلار سپېكترى بىلەن بەك يىراقلىشىپمۇ كەتمەيدۇ بەك يېقىنلىشىپمۇ كەتمەيدۇ، بۇ خىل قالايمىقان ۋەزىيەت مۇقەررەر ھالدا ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىنىڭ نەزەرىيە جەھەتتە سىستېما تۈزەلمەسلىكىنى كەلتۈرۈپ چىقىرىدۇ.
2)ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسى مەشغۇلات جەھەتتە سىستېما ھاسىل قىلالمايدۇ
كىشىلەر ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدە مۇنداق ئىككى خىل زىددىيەتلىك ھادىسىنىڭ مەۋجۇتلۇقىنى ناھايتى ئېنىق كۆرۈۋالالايدۇ:
(1) ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك›› بىلەن ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرىنى ئۈزۈل – كېسىل رەت قىلىش. ‹‹ھەقىقىي چەكسىلىك، يوشۇرۇن چەكسىزلىك››تىن ئىبارەت بۇ ئىككى چۈشەنچە ھازىرقى كاسىسىك چەكسىزلىك كۆز قارشى ۋە كلاسسىك سانلار سپېكترىدا بىر خىل قۇرۇق، ئېنىق ئېنىقلىما بەرگىلى بولمايدىغان چۈشەنچە، شۇڭا، ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسىنىڭ چوڭقۇر قاتلاملىق تۈزۈلىشىدە ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك›› ۋە ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك ››تىن ئىبارەت بۇ ئىككى چۈشەنچىنىڭ بولۇشى ئەسلا مۇمكىن ئەمەس، كلاسسىك لىمىت نەزەريىسىدە مۇقەررەر ھالدا مەيلى نەزەرىيە جەھەتتە بولسۇن ‹‹ھەقىقي چەكسىزلىك سانلىق مىقدار شەكلى›› ياكى ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك سانلىق مىقدار شەكلى››نى تونۇشتا ۋە بىر تەرەپ قىلىشتا قوللىنىلىدىغان كونكرېت، مەخسۇس نەزەرىيە ۋە ئۇسۇلنىڭ بولۇشى مۇمكىن ئەمەس. بۇ يەردە پەقەت بىر خىل ئەڭ ئىپتىدائىي، ئەڭ دوگما ‹‹پان چەكسىزلىك›› ۋە ئۇنىڭ بىلەن يۈرۈشلىشىپ كەتكەن ھەر خىل شەكىلدىكى زور ئەجىرلىك ئۇسۇللار بار. [10~1] شۇڭا نۇرغۇن جايلاردا كىشىلەر كلاسسىك لىمىت نەزەريىسى ئارقىلىق ‹‹چەكلىكلىك›› چۈشەنچىسىگە مۇناسىۋەتلىك ھەر قانداق سانلىق مىقدارشەكلىنى ئەمەلىي تونۇپ، بىر تەرەپ قىلىپ، كونكرېت ‹‹لىمىت ھېسابلىغان›› چاغدا، خۇددى دۇنيادا ‹‹ھەقىقي چەكسىزلىك›› ياكى ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› دېگەن بۇ چۈشەنچىلەرنىڭ بارلىقىنى بىلمەيدىغاندەكلا، باشتىن – ئاخىر ئۇلارنى تىلغا ئالمايدۇ، بۇنداق ئەھۋالدا ‹‹چەكسىزلىك›› چۈشەنچىسىگە مۇناسىۋەتلىك ھەرقانداق كونكرېت سانلىق مىقدار شەكلىنىڭ زادى ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك›› كە تەئەللۇقمۇ ياكى ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك››كە تەئەللۇقمۇ دېگەننى تونۇپ بىر تەرەپ قىلىشىنى ئويلاپ يېتەلىشى ئەسلا مۇمكىن ئەمەس، كىشىلەرنىڭ ئۇلار ئۈستىدە ‹‹چوقۇم پەرقلەندۈرۈپ›› خاراكتېر ۋە مىقدار جەھەتتە تونۇپ بىر تەرەپ قىلىدىغان مۇناسىپ نەزەرىيە ۋە ئۇسۇللار بىلەن تەمىنلەپ بېرىشىدىن تېخىمۇ ئېغىز ئاچقىلى بولمايدۇ. كىشىلەر ھازىرقى كلاسسىك چەكسىزلىك نەزەرىيە سىستېمىسىدا تالاش – تارتىشلىرى تۇگىمەيدىغان ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك، يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› تىن ئىبارەت ئىككى چوڭ لاگىرنى ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسىدىن ئۈزۈل – كېسىل ئىنكار قىلىپ يوقاتتى [8~1].
(2) كىشىلەر يەنە يۇقىرىقىدەك ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك بىلەن يوشۇرۇن چەكسىزلىكنى ئۈزۈل – كېسىل ئىنكار قىلىدىغان›› ئەھۋالغا پۈتۈنلەي قارىمۇ قارشى ھالدا، مەڭگۈ نەتىجىسى چىقمايدىغان ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك – يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› بەس – مۇنازىرسىگە مۇجىمەل پېتىلا كىرىپ قېلىپ، تارىخى ئۇزۇن، ھازىرقى ئىلىم – پەندە ھەقىقەتەن مەۋجۇت بولسىمۇ، لېكىن ئىنتايىن پۇچەك، ئېنىقسىز ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك، يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرىنى قالايمىقان ئىشلەتكەن. شۇڭا نۇرغۇن جايلاردا كىشىلەر كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسىنى قوللىنىپ ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرى بىلەن مۇناسىۋەتلىك بەزى سانلىق مىقدار شەكلىنى كونكرېت تونۇپ بىر تەرەپ قىلغاندا ، كۆپ ھاللاردا ئىنتايىن تىپىك بولغان بىر خىل ‹‹كۆڭلىدە سان بولماسلىق›› ھالەتتە تۇرۇپ: ئۇلارنى ‹‹نېمىنىڭ ھەقىقىي چەكسىزلىك، نېمىنىڭ يوشۇرۇن چەكسىزلىك ئىكەنلىكىنى بىلمەي›› بىر تەرەپ قىلغان، تېخىمۇ قالتىس بولغىنى شۇكى، ئۇلارنى بىرلا ۋاقىتتا ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك›› بىلەن ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك››نىڭ خۇسۇسىيەتلىرىگە ئىگە قىلىپ، قايسى چاغدا ئۇلارنى ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك ›› ياكى ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› قىلىش كېرەكلىكىنى مەشغۇلات قىلغۇچىلارنىڭ ئۆزىگە بەلگىلەتكۈزگەن.... [8~1]بۇ، دەرۋەقە خۇشاللىنارلىق بىر ئىش ئىدى، شۇنداقلا ئىنتايىن ئىختىيارىي ئىدى! لېكىن ئۇنىڭدىن ئىنتايىن ھەسىرەتلىك ئاقىۋەت كېلىپ چىقتى، يەنى، ئۇ تالاي يىللار مابەينىدە ئۇزۇن ۋاقىت كۈچىنى يوقاتمىغان ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك پارادوكىسىنىڭ ئاساسى›› نى بىنا قىلىپ قويدى. [8~1] ئاساسىي نەزەريىدىكى غايەت زور كەمتۈكلۈك سەۋەبلىك كېلىپ چىقىدىغان ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك›› بىلەن ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىىرنى قالايمىغان ئىشلىتىشكە ئائىت، 270 نەچچە يىل ئىلگىرى كىشىلەر توقۇپ چىققان نەپىس ‹‹ δ-ε ›› شەكىلدىكى تىل ۋە ئۇنىڭغا مۇناسىۋەتلىك يۈرۈشلىك نەزەرىيىنى بېسىپ چۈشىدىغان ئەڭ تىپىك مىسال بولمىسا كېرەك. كىشىلەر كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسىدە ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرىگە مۇناسىۋەتلىك، لېكىن ھازىرقى كلاسسىك سانلار سپېكترىدا مەۋجۇت بولمايدىغان بىر خىل سانلىق مىقدار شەكلى –چەكسىز ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى ئىجاد قىلدى. ‹‹چەكسىز ئۆزگەرگۇچى مىقدار›› بولسا بىر خىل ‹‹باشتىن – ئاخىر ئۆزگىرىش ھالىتىدە تۇرىدىغان، سان ئەمەس ياكى بىرلا ۋاقىتتا ‹سان بولۇش (ھەقىقىي چەكسىز؟) – سان بولماسلىق (يوشۇرۇن چەكسىز؟)، نى ھازىرلىغان قوش خۇسۇسىيەتلىك چەكسىز كىچىكلىك ياكى چەكسىز چوڭلۇق›› دەپ قارالدى. ئالايلۇق، ‹‹دىففېرېنسىئال – ئىنتېگرالدىكى dx (چەكسىز كىچىك ئۆزگەرگۈچى مىقدار دەپ ئاتىلىدۇ)›› مەلۇم ۋاقىتتا، مەلۇم جايدا يېتەرلىك كىچىك بولماي، سان بولۇپ (ھەقىقىي چەكسىز؟ لىمىتى نۆل بولمايدىغان؟)، ‹‹ئورۇنلۇقنىڭ گېپى يوللۇق›› دېگەندەك، ئۇ بەزى چەكلىك سانلىق مىقدار شەكىلدىكى قىممەت تېپىش ئەمەللىرىگە قاتناششتۇرۇلدى؛ ھالبۇكى يەنە بىر دەمدىن كېيىن خۇرسەنلىك بىلەن ئۇلارنىڭ توساتتىن يېتەرلىك كىچىك مىقدار، سان ئەمەسلىكىنى ‹‹بايقاپ›› (توساتتىن ‹‹δ-ε›› شەكلدىكى تىلنى يۆتكەپ كېلىپ چەكسىز كىچىك مىقدارمۇ؟ لىمىتى نۆلمۇ؟ دېگەنلەرنى تەكشۇرۇپ)، يەنە ‹‹ئورۇنلۇقنىڭ گېپى يوللۇق›› دېگەندەك، ئۇ دەرھال شۇ ھېسابلاش ئىپادىسىدىن تارتىپ كىشىلەر يەنە ئوخشىمىغان دەۋردە ھەرخىل سىرلىق ‹‹نۆل – نۆل ئەمەس››، ‹‹لىمىتى نۆل – لىمىتى نۆل ئەمەس›› ، ‹‹سان –سان ئەمەس›› ، ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك – يوشۇرۇن چەكسىزلىك ››، ‹‹چەكسىز ئۆزگەرگۇچى مىقدار›› قاتارلىق سانلىق مىقدار شەكلى ۋە ئۇنىڭغا مۇناسىۋەرلىك يۈرۈشلىك نەەرىيىلەرنى توقۇپ چىقىتى، ھەمدە ھەر خىل ئاماللار بىلەن كىشىلەرنى ھازىرقى كلاسسىك چەكسىزلىك كۆز قارىشى ۋە كلاسسىك چەكسىزلىك كۆزقارىشى ۋە كلاسسىك سانلار سپېكترىدە ئەسلا سىغىشالمايدىغان بۇ بىر دۆۋە نەرسىلەرنىڭ ‹‹ئىلمىيلىكى›› گە ئىشەندۈرۈپ، ئۇنى قوبۇل قىلدۇرۇش ئۈچۈن، بىر خىل ‹‹ئالدامچىلىق لوگىكىسى››( (Hoodwinking Logicn نى ئىجاد قىلىش زۆرۈر بولۇپ قېلىپ، ‹‹ئالدامچىلىق لىمىت نەزەريىسى›› دىن ئىبارەت غەيرى كۆز قاراشنى پەيدا قىلدى. ماتېماتىكىدا كىشىلەر مۇقەررەر ھالدا ئەزەلدىن بار بولغان بۇنداق ‹‹ئالدامچىلىق لوگىكىسى›› ھادسىسىگە كۆنۈشكە ئىلاجىسىز قالدى. بۈگۈنگىچە يەنىلا ھەل بولمايۋاتقان ‹‹بېركلېي پارادوكسى›› ھادىسىسىگە كۆنۈكۈشكە ئىلاجىسىز قالدى. بۈگۈنگىچە يەنىلا ھەل بولمايۋاتقان ‹‹بېركلېي پارادوكسى›› دەل قەدىمدىن تارتىپ بارلىق زور ئەجىر قىلىش ئۇسۇلى، چەكسىز كىچىك مىقدار ئۇسۇلى ۋە لىمىت ئۇسۇلى ئەمەللىرىدە مەۋجۇت بولۇپ كېلىۋاتقان بۇنداق ‹‹ئالدامچىلىق لوگىكىسى›› ھادىسىسىنىڭ ماھىيىتىنى كۆرسىتىپ بەردى![10~4]
ئىنسانلارنىڭ بىر قانچە مىڭ يىللىق ئىلىم – پەن تارىخى بىزگە شۇنى ئېتىپ باردىكى ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەريىسى بىلەن قەدىمكى زۇر ئەجىر لىك ئۇسۇل ماھىيەت جەھەتتە بىر خىل نەرسە (قەدىمكى زۇر ئەجىرلىك ئۇسۇل ماھىيەت جەھەتتە بىر خىل نەرسە (قەدىمكى قوپال، كەڭ مەنىلىك، پۈتۈن جەرياندا ئىپادىلىنىغان زور ئەجىرلىك ئۇسۇلدا تەمتىرىمەيلا نەتىجىگە ئېرىشىلدى، نيۇتۇن دەۋرىدە ئەڭ ئاخىرقى باسقۇچىنى بىۋاستە ئىپادىلەيدىغان ئاشۇ خىل چەكسىز كىچىك مىقدار زور ئەجىر ئۇسۇلىدا« 令 ›› ئارقىلىقلا نەتىجىگە ئېرىشىلەتتى، ھالبۇكى، لىمىت نەزەرىيىسى دەۋىرگە كەلگەندە ياغلىما گەپلەرگە تاينىپ ئالدامچىلىق قىلىدىغان ئاشۇ خىل‹‹ ε-δ››نازۇك ئۆزگىرىشچى مىقدار زور ئەجىر ئۇسۇلى يۇقىرىقى ئۇسۇللاردىن ياخشىراق بولۇپ، ئۇنىڭدا لىمىت ئېلىش ئارقىلىق نەتىجىگە ئېرىشىلدى - ‹‹ δ-ε›› تىلى ئارقىلىق بىر تەرەپ قىلىنىدىغان بارلىق شەيئىلەرنى چەكسىز كىچىك مىقدار ئۇسۇلى ۋە زور ئەجىر ئۇسۇلىدىكى تىل بىلەنمۇ ئوخشاشلا بىر تەرەپ قىلىپ، ئوخشاش نەتىجىگە ئېرىشكىلى بولىدۇ. [5])، ئۇلارنىڭ ھەممىسى ئوخشاش نەزەرىيە رامكىسىدىن كەلگەن، بۇ نەزەرىيە رامكىسىدا قەدىمدىن تارتىپ ھازىرغىچە ماھىيەت جەھەتتە ئۆزگىرىش بولمىغان ھازىرقى پۈتكۈل چەكسىزلىك نەزەرىيە سىستېمىسىنىڭ چوڭقۇر قاتلاملىق ئاساسى ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك›› بىلەن ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرىنى ئۆز ئىچىگە ئالمىغان ‹‹پان چەكسىزلىك كۆز قارىشى›› دىن ئىبارەت. ئىنسانىيەت ئىلىم – پېنىدە ئەبەدىلئەبەت ئۆزگەرمەيدىغان بۇ چەكسىزلىك نەزەرىيە سىستېمىسىدىكى يېتەرسىزلىك ۋە قالايمىقانچىلىق، ھازىرقى ئىلىم – پەن نەزەرىيە سىستېمىسىنى نائىلاج قالدۇرغان زېنو ( (Zeno پارادوكسى، بېركلېي پارادوكسى ۋە رۇسسېل پارادوكسىدىن ئىبارەت بۇ ئۈچ چوڭ پارادوكس ئائىلىسىنى بارلىققا كەلتۈرۈپ، ئۇلارنى ئوزۇقلاندۇرۇپلا قالماي، [10~1] بەلكى يەنە ناھايىتى چوڭقۇر ئويلىنىشقا ئەرزيدىغان، ئىنتايىن بىمەنە بەزى ھادىسىلەرنى پەيدا قىلىپ قويدى: خۇسۇسىيىتى پۈتۈنلەي ئوخشاش بولغان ‹‹گارمونىك قاتاردىكى ئنتېرىۋاللاش ئۇسۇلى ئارقىلىق 2/1دىن چوڭ بولغان چەكسىز كۆپ دانە سانلىق ئەزانى پەيدا قىلىش ۋەقەسى›› ماتېماتىكىنىڭ ئاساسىي نەزەرىيىسى بولۇپ قالدى [7~6]: رۇسسېلنىڭ ‹‹ دىكى ئۆز – ئۆزىگە زىددىيەتلىك ۋەقەسى›› پارادوكس دەپ قارىلىپ، ئادەمنى ساراسىمگە سالىدىغان ئۈچىنچى قېتىملىق ماتېماتىكا كرىزىسنى پەيدا قىلىپلا قالماي، بەلكى يەنە ئىختىيارىي ياسىۋالغىلى بولىدىغان ھەمدە ھەممە يەردە قوللانغىلى بولىدىغان ھەقىقەت دەپ قارىلىدىغان، توپلام نەزەرىيىسىدىكى مۇھىم ئاساسىي نەزەرىيە – كانتورنىڭ ھەقىقىي ساننى سانىغىلى بولمايدىغانلىقى توغرىسىدىكى ئىسپاتى بىلەن توغرىسىدىكى ئىسپاتى ۋە ئۇنىڭ نەتىجىسىنى بارلىققا كەلتۈردى .
2.ئاساسىي نەزەرىيىدىكى كەمتۈكلۈك ھازىرقى لىمىت نەزەرىيسىنى ‹‹چەكسىزلىك›› چۈشەنچىسى بىلەن مۇناسىۋەتلىك سانلىق مىقدار شەكلى ئۈستىدە بىلمىي ھالدا خاراكتېر جەھەتتە تونۇش ۋە بىر تەرەپ قىلىش ئىمكانىيىتىگە ئىگە قىلدۇرمايدۇ
پايدىلانمىلار دىن ھەممىمىز شۇنى بىلىمىزكى، كلاسسىك چەكسىزلىك كۆزقارىشى ۋە كلاسسىك سانلار سپېكترىدە مەۋجۇت بولۇپ تۇرغان كەمتۈكلۈك ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەرىيسىدە ئۈچ تۈرلۈك نەزەرىيە بوشلۇقىنىڭ مەۋجۇتلۇقىنى كەلتۈرۈپ چىقىرىپ، بىۋاستە ئۈچ قاتلامدىن چىقىپ ئۇنىڭ رولى ۋە ئىلمىيلىكىگە تەسىر يەتكۈزدى ھەمدە ئۇنى چەكلىدى، نەتىجىدە كىشىلەر ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرىگە مۇناسىۋەتلىك مەزمۇنلارنى ئىلمىي ھالدا خاراكتېر جەھەتتە ئانالىز قىلىش ۋەە ئۇنى تونۇش خىزمىتىنى نورمال، ئۈنۈملۈك قانات يايدۇرۇشقا ئامالسىز قالدى:
1) بىر تەرەپ قىلىدىغان ‹‹چەكلىكلىك- چەكسىز›› چۈشەنچىلىرىگە مۇناسىۋەتلىك شەيئىلەرنىڭ نېمىلىكىنى بىلىشكە ئامالسىز قالدى. ھازىرقى كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسىدە بىر تەرەپتىن كىشىلەر ھەم ‹‹شەكلى ياكى گە ئوخشايدىغان ماتېماتىكا مەزمۇنلىرىنى خۇددى ھەقىقىي چەكسىزلىك خۇسۇسىيەتلىرىگە ئىگە بولغان خالىغانچە كىچىك ياكى خالىغانچە چوڭدەك فۇنكسىيە ياكى ئۆزگىرىشچى مىقدار ئەمەس، بەلكى سان›› دەۋالىدىغان بولدى: يەنە تېخى ئۇلارنى بىرلا ۋاقىتتا ھەم ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك››، ھەم ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› دەۋالىدىغان، ياكى ئۇلارنى ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك، يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› بىلەن قىلچە ئالاقىسى بولمىغان ‹‹پان چەكسىزلىك›› دەۋالىدىغانمۇ بولدى... يەنە بىر تەرەپتىن كىشىلەر ‹‹شەكلى ياكى گە ئوخشايدىغان ماتېماتىكا مەزمۇنلىرىنىڭ ھەقىقىي چەكسىزلىك – يوشۇرۇن چەكسىزلىك چۈشەنچىلىرى بىلەن مۇناسىۋەتلىك ياكى مۇناسىۋەتسىز نەزەرىيە›› ئىكەنلىكىنى ئېنىق كۆرسىتىپ بېرەلمەي، ئۆز گەپلىرىنى يورغىلىتىپ يۈرۈشتى، ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك، يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرى بىلەن مۇناسىۋەتلىك ياكى مۇناسىۋەتسىز بولغان ‹‹شەكلى ياكى گە ئوخشايدىغان ھەرخىل ماتېماتىكا مەزمۇنلىرى›› نىڭ ئالاھىدىلىكىنى، ئۇلار ئوتتۇرىسىدىكى ھەرخىل مۇناسىۋەت ۋە پەرقنى ئېنىق تەسۋىرلەپ بېرىشكە تېخىمۇ مۇمكىن بولماي قالدى .
2) ماتېماتىكىدىكى لىمىت نەزەرىيىسىنى بىلىش پائالىيىتىنى قانداق باشلاش توغرۇلۇق كۆڭلىدە ھېچقانداق سان يوق. مەسىلەن ئالايلۇق، ئەڭ ئاساسلىق ‹‹بىر تەرەپ قىلىش ئوبيېكتى – ماتېماتىكىلىق ئەمەللەرنىڭ يولغا قويۇشقا بولىدىغان نەزەرىيىسى››نى قۇرۇپ چىقىش مۇمكىن. مۇشۇ خىل نەزەرىيىۋى بوشلۇق ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدە ئەڭ كلاسسىك بولغان ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك ئايرىلماسلىق، ھەقىقىي چەكسىزلىك – يوشۇرۇن چەكسىزلىك ئايرىلماسلىق، ئارخىمىدىلىك بىلەن كارى بولماسلىق›› ھادىسىلىرىنىڭ مەۋجۇتلۇقىنى بارلىققا كەلتۈرۈپ ، ئىنتايىن مەسئۇلىيەتسىزلىك قىلىدىغان، بالىلار ئويۇنلىرىدەك بىر خىل ئاقما لىنىيىلىك لىمىت ھېسابلاش مەشغۇلاتىنى پەيدا قىلدى. ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدە كىشىلەر ئىشنىڭ باش – ئاخىرى بىلەن ھېسابلاشماي بىرلىككە كەلگەن تىل، بىرلىككە كەلگەن قەدەم – باسقۇچلارنى كۆچۈرۈپ قوللىنىپلا ‹‹چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرىگە مۇناسىۋەتلىك ھەرقانداق سانلىق مىقدار شەكلىنى - ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك›› ياكى ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك ›› ئىكەنلىكىنى، ‹‹ئارخىمىدىلىك›› كە ئىگە- ئىگە ئەمەسلىكىنى سۈرۈشتۇرمەيلا بىر تەرەپ قىلىۋېرىدىغان بولدى. مەسلەن، كىشلەر ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسى ئارقىلىق گارمۇنىك سانلار ئارقىمۇ ئارقىلىقىنى بىر تەرەپ قىلىپ، ئۇنىڭ يىراقلىشىدىغانلىقىنى ئىسپاتلىغاندا، گارمۇنىك سانلار ئارقىمۇ ئارقىلىقىدىكى سانلىق ئەزا ئۇستىدە ئانالىز ئېلىپ بېرىش كېرەكلىكىنى (‹‹نۆلمۇ – نۆل ئەمەسمۇ››؟ ‹‹لىمىتى نۆلمۇ – لىمىتى نۆل ئەمەسمۇ››؟ ‹‹سانمۇ – سان ئەمەسمۇ››؟ ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىكمۇ – يوشۇرۇن چەكسىزلىكمۇ››؟دېگەنلەرنى) ئەسلا ئويلاپ كەتمەيدۇ، چەكسىز كۆپ دانە دىن چوڭ بولغان سانلىق ئەزانى ياساپ چىققىلى بولىدىغان ماتېماتىكىلىق ھەرىكەتلەرنىڭ مۇمكىنچىلىكى ئۈستىدە ئانالىز ئېلىپ بېرىش ۋە ئۇنى چۈشىنىش كېرەكلىكىنى ئويلاپ كەتمەيدۇ، ئۇلاردا بۇنداق ئېھتىياج، بۇنداق تەلەپمۇ بولمايدۇ، ھەم بۇنداق ئىقتىدارمۇ بولمايدۇ! شۇڭا بۇ ھال مۇقەررەر ھالدا گارمۇنىك قاتار پارادوكسىنىڭ پەيدا بولۇشىنى ئېلىپ كېلىدۇ
3) ئۆزلىرىنىڭ ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۈشەنچىلىرى بىلەن مۇناسىۋەتلىك شەيئىلەر ئۈستىدە تونۇش جەريانىنى ۋە ئۇنىڭ نەتىجىسىنى بىلىشكە ۋە ئۇنى ئىزاھلاپ چۈشەندۇرۇشكە ئامالسىز. مەسلەن ئېيتايلۇق، لىمىت نەزەريىسىنىڭ ئەمەلىي مەشغۇلات جەريانىدىكى ھەرخىل ماتېماتىكىلىق ئىشلارنى، بولۇپمۇ ‹‹سان بولمىغاندىكى خالىغانچە چەكسىز كىچىك، چەكسىز چوڭ›› ۋە ‹‹سان بولغاندىكى خالىغانچە كىچىك، خالىغانچە چوڭ›› دىن ئىبارەت بۇ ئىككى رېئال پاكىتقا ئايلانغان، سىرلىق مەزمۇن ئوتتورىسىدا مەلۇم چاغدا، مەلۇم جايدا لىمىت ئېلىش قەدەم – باسقۇچلىرى ئارقىلىق ئۆزئارا ئايلىنىدىغان ھادىسىلەرنى، جەرياننى ھەمدە ئەڭ ئاخىرىقى نەتىجىلەرنى ئېنىق، ئىلمىي ھالدا تونۇپ ئىزاھلاش مۇمكىن ئەمەس ئىدى، شۇڭا بېركلېي پارادوكسى ئائىلىسى بىلەن زېنو پارادوكسى ئائىلىسى بارلىققا كەلگەن: لىمىت نەزەريىسىنىڭ ئەمەلىي مەشغۇلاتى جەريانىدا باشتىن – ئاخىر كىشىلەرنى بىئاراملىق ھېس قىلدۇرىدىغان، زېنۇ پارادوكسى بىلەن ئىككىنىچى قېتىملىق ماتېماتىكا كرىزسىنىڭ كېلىپ چىقىشىغا تۈپكى سەۋەپ بولغان ‹‹مۇمكىنچىلىك (لوگىكىلىق سىغىنىش) مەسىلىسى››نى ئېنىق، ئىلمىي ھالدا تونۇپ ئىزاھلاشمۇ مۇمكىن ئەمەس ئىدى. بېركلېي پارادوكسى دەل زېنو پارادوكسىغا ئوخشىمايدىغان نۇقتىدىن چىقىپ، قەدىمدىن تارتىپلا بارلىق لىمىت ھېسابلاش جەريانىدا ھەمىشە مەۋجۇت بولىدىغان ‹‹چەكسىزلىك چۈشەنچىسى بىلەن مۇناسىۋەتلىك سانلىق مىقدار شەكلىنىڭ خاراكتېر – مىقدار مەسىلىسى بىلەن مۇناسىۋەتلىك ھېسابلاشنىڭ مۇمكىنچىلىك (لوگىكىلىق سىغىشىش) مەسىلىسى›› نى قىيىن – قىستاققا ئالدى. كلاسسىك سانلار سپېكترىدە مەۋجۇت بولغان نەزەرىيىۋى كەمتۈكلۈك سەۋبلىك نەچچە يۈز يىل مابەينىدە ئىككىنچى قېتىملىق ماتېماتىكا كرىزىسى بىلەن ‹‹بېركلېي پارادوكسى›› نىڭ ماھىيتىنىڭ تېگىگە يىتەلمىدى ( ئۇنىڭ ئاشكارىلاپ بەرگىنى ‹‹دىففېرېنسىئال – ئىنتېگرالدىكى نى ھېسابلاش ئىپادىسىگە كىرگۈزۈش، چىقىرىۋېتىش مەسىلىسى ئەمەس، بەلكى قەدىمدىن تارتىپ بارلىق لىمىت ھېسابلاش ئىپادىسىدە مەۋجۇت بولىدىغان ‹‹لوگىكىلىق ئالدامچىلىق›› ئىدى). شۇڭا ئەمەلىيەتتە ‹‹ δ-ε›› تىلى بېركلېي پارادوكسى بىلەن ئىككىنچى قېتىملىق ماتېماتىكا كرىزسىنى ھەل قىلالمىدى (ھەل قىلىشمۇ مۇمكىن ئەمەس ئىدى). ھەل بولمىغان بۇ بېركلېي پارادوكسى ئائىلىسىنىڭ ئەمەلىيەتتە زېنو پارادوكسى ئائىلىسىدىن تارىخى ئۇزۇن، كۆلىمى زور بولۇپ، ئۇ تېخىمۇ چوڭقۇر نەزەرىيىۋى مەسىلىلەرنى ئېچىپ بېرىدۇ! ئەلۋەتتە، كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسىدىكى بۇ ئۈچ نەزەرىيىۋى بوشلۇق بىرخىل ‹‹كېسەل گۇرۇپپا›› كېسەل ھالەتتىكى كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسىنىڭ ئاساسىي نەزەرىيىسىدە ھالاكەتلىك كەمتۈكلۈكنى كەلتۇرۇپ چىقىرىپ، ئىنسانىيەت ئىلىم – پېنىدە قەدىمدىن تارتىپ مەۋجۇت بولۇپ كېلىۋاتقان، خالىي بولغىلى بولمايدىغان، ھەممە يەردە كۆڭۈلسىزلىك پەيدا قىلىدىغان، ‹‹ھەقىقى چەكسىزلىك›› بىلەن ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› ئۆزئارا ئالماشتۇرۇلىدىغان، ‹‹قىسمەنلىك›› بىلەن ‹‹پۈتۈنلۈك›› ئۆزئارا ئالماشتۇرۇلىدىغان، ‹‹قانۇنىيەت››بىلەن ‹‹توشۇغۇچى›› ئۆزئارا ئالماشتۇرۇلىدىغان ۋە ‹‹چەكلىكلىك›› بىلەن ‹‹چەكسىزلىك›› ئۆزئارا ئالماشتۇرۇلىدىغان نۇرغۇن ھادىسىلەرنى بىۋاستە كەلتۈرۈپ چىقاردى، بۇلارنى پەلسەپە ۋە ماتېماتىكىدا ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك›› چۇشەنچىلىرى بىلەن مۇناسىۋەتلىك نۇرغۇن پارادوكس ۋە قىيىن مەسىلىلەرنىڭ تۈپ مەنبەسىگە ئايلىنىپ قالدى .
بىر قانچە مىڭ يىل مابەينىدە ئىنسانىيەت ماتېماتىكىسىدا يۈز بەرگەن «چەكلىك-چەكسىزلىك» چۈشەنچىلىرى بىلەن زىچ مۇناسىۋەتلىك «ئالدامچىلىق لوگىكىسى» ھادىسسى مۇشۇ ئىلىم-پەن ساھەسىدىكى ئونتولوگىيە، بىلىش نەزەرىيىسى ۋە مىتود نەزەرىيىسىنىڭ ئاساسىي نەزەرىيىلىرىدىكى غايەت زور كەمتۈكلۈكنى ناھايتتى ئېنىق ئاشكارلىدى، لىكىن كىشىلەر تەرىپىدىن قەدىرلىنىپ مەدھىيلەنگەن «δ-ε تىلى بىلەن بېرىكلى پارادوكىسىنى ھەل قىلىشتىكى ئاجايىپ-غارايىپ ئۇسۇللار» ئىنسانىيەتنىڭ ماتېماتكا پەلسەپىسىدە «شەكىلگە ئېتىبار بېرىپ، ماھىيەتكە سەل قارايدىغان» خاتا مودېلىنىڭ تىپىك ۋەكىلىگە ئايلىنىپ قالدى.
3. ئاساسىي نەزەرىيدىكى كەمتۈكلۈك ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىنى ‹‹چەكسىزلىك چۈشەنچىسى بىلەن مۇناسىۋەتلىك سانلىق مىقدار شەكىل ئۈستىدە ئىلمىي ھالدا مىقدارلىق تونۇپ بىر تەرەپ قىلىش ئىمكانىيىتىگە ئىگە قىلدۇرمايدۇ.
پايدىلانغان ماتېرىيال لاردىن بىزگە شۇ ئېنىق بولدىكى، ئېنىق ‹‹توشۇغۇچى›› چۈشەنچىسى ۋە پۈتكۈل توشۇغۇچى نەزەرىيىسى (سانلار سپېكترى)نىڭ قالايمىقانلىقى ۋە كەمتۈكلۈكى سەۋەبلىك، كىشىلەر ‹‹چەكلىك – چەكسىز›› توشۇغۇچى (سانلار سپېكترى) ئۈستىدە تونۇش ۋە تەتقىق قىلىش خىزمەتلىرىنى سىستېمىلىق، ئومۇميۈزلۈك قانات يايدۇرۇشقا ئامال قىلالمىدى، بۇ ھال ئىنسانىيەت ئىلىم –پەن بىناسىدا ‹‹چەكلىك – چەكسىز›› چۈشەنچىلىرىگە مۇناسىۋەتلىك شەيئىلەرنى مىقدارلىق تونۇش، بىر تەرەپ قىلىش ۋە تەتقىق قىلىشنى نورمال شەكىلدە ئىلمىي قانات يايدۇرغىلى بولماسلىقنى پەيدا قىلدى. كلاسسىك چەكسىزلىك كۆز قارىشى بىلەن كلاسسىك سانلار سپېكترى نەزەرىيە رامكىسىدا ھازىرقى ئىلىم – پەن بىناسىدا پەقەت ‹‹نۆل››، ‹‹چەكلىك›› ۋە ‹‹چەكسىز››دىن ئىبارەت مۇشۇ ئۈچ خىل سانلىق مىقدار شەكلىنىلا كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسى بىلەن بىر تەرەپ قىلىشقا بولىدىغانلىقى بەلگىلەندى، ئۇنىڭدىن باشقا ھېچقانداق تاللاش قالمىدى! كلاسسىك چەكسىزلىك سانلار سپېكترىدىكى بۇ ئۈچ سانلىق مىقدار شەكلى - ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك›› ۋە ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› نى بىر تەرەپ قىلىشنى تەلەپ قىلدى. ئەپسۇس، كىشىلەر بىر ئامال قىلىپ زورمۇزور ‹‹ئەپلەپ – سەپلەپ ئىش كۆرۈپ››، كلاسسىك سانلار سپېكترىدىكى بۇ ئۈچ سانلىق مىقدار شەكلىنى ‹‹كۆچۈرۈپ قوللىنىشقا›› زەربە بېرىپ، ‹‹ھەقىقى چەكسىزلىك›› بىلەن ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› نى كلاسسىك سانلار سپېكترىدىكى بۇ ئۈچ سانلىق مىقدار شەكلىگە بېقىندۇرۇپ قويدى. شۇڭا، بىر تەرەپتىن بەزى ئاتالغۇلار ۋە سۆزلەرنى تېپىپ چىقىپ كىشىلەرنى ئىشەندۇرۇشكە توغرا كەلدى، نەزەرىيە جەھەتتە ‹‹نۆل››، ‹‹چەكلىك›› ۋە ‹‹چەكسىز›› دېگەنلەرنىڭ ھەر قايسىسى ئۆز ئالدىغا ناھايىتى مول ھەرخىل مەزمۇنلارنى ئۆز ئىچىگە ئالدى (بىر ئامال قىلىپ ‹‹ھەقىقى چەكسىزلىك›› كۆچۈرۈپ قوللىنىلىپ، كلاسسىك سانلار سپېكترىدىكى بۇ ئچ ئوخشىمىغان سانلىق مىقدار شەكلىگە بېقىندۇرۇش ئۇسۇلى نەزەرىيە جەھەتتە قانۇنلاشتۇرۇلدى): شۇنىڭ بىلەن بىر چاغدا ، بۇنىڭدىن باشقا يەنە بەزى ئاتالغۇ ۋە سۆزلەر توقۇپ چىقىلىپ كىشىلەرنى ئۇنىڭغا ئىشەندۈرۈش زۆرۈرىيىتى تۇغۇلدى، ‹‹نۆل››، ‹‹چەكلىك›› ۋە ‹‹چەكسىز›› دېگەنلەر بەزى شارائىتتا بىرلا نەرسە بولۇپ كۆرۈلدى، ئۇلار ئوتتۇرسىدا ‹‹مەلۇم ۋاقىتتا، مەلۇم جايدا يوشۇرۇن ياكى ئاشكارا ھالدا لىمىت ئېلىش›› مەشغۇلاتىنى يولغا قويۇپ، ئۆزئارا ئالماشتۇرۇشنى ئىشقا ئاشۇرغىلى بولدى (بۇ چاغدا بىر ئامال قىلىپ ‹‹ھەقىقى چەكسىزلىك›› بىلەن ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› ئۆزئارا ئالماشتۇرلۇپ ھەمدە ئۇلار كۆچۈرۈپ قوللىنىلىپ، كلاسسىك سانلار سپېكترىدىكى بۇ ئۈچ ئوخشىمىغان سانلىق مىقدار شەكلىگە بېقىندۇرۇش ئسۇلى نەزەرىيە جەھەتتە قانۇنلاشترۇلدى). ‹‹چەكلىك – چەكسىز›› چۈشەنچىلىرى بىلەن مۇناسىۋەتلىك ئىلمىي نەزەرىيە سىسىتېمىسىدا ئاساسىي نەزەرىيىدكى كەمتۈكلۈك كەلتۈرۈپ چىقارغان، قەدىمدىن تارتىپلا مەۋجۇت بولۇپ كەلگەن، ناھايتى ئەپسۇسلىنارلىق ‹‹ئالدامچىلىق لوگىكىسى›› دىن ئىبارەت تەپەككۇر شەكلى ۋە مېتود نەزەرىيىسى ‹‹چەكلىك –چەكسىز›› چۈشەنچىلىرىگە مۇناسىۋەتلىك ئۇقۇم سىستېمىسى بىلەن سانلىق مىقدارلار سىستېمىسىنىڭ قالايمىقانلىشىپ كېىشىنى بەلگىلىدى، ‹‹چەكسىز كىچىك، چەكسىز چوڭ›› چۈشەنچىلىرىگە زىچ مۇناسىۋەتلىك ماتېماتىكىلىق ئانالىز ۋە توپلام نەزەرىيىسىدە بۈگۈنگە قەدەر يەنىلا ھەل بولماي كېلىۋاتقان زېنو پارادوكسى، بېركلېي پارادوكسى ۋە رۇسسېل پارادوكسىدىن ئىبارەت بۇ ئۈچ پارادوكىس ئائىلىسى ئەزالىرىنىڭ ئاۋۇپ كېتىشىنى كەلتۈرۈپ چىقاردى: يۇقىرىدا بايان قىلىنغاندەك، بارلىق لىمىت ھېسابلاش جەريانىدا ‹‹چەكسىز كىچىكىلىك ئالدامچىلىق ھادىسىسى›› پەيدا بولدى: يەنە مەسىلەن، توپلام نەزەرىيىسىدە توپلامنىڭ ‹‹چوڭ، كىچىكلىك›› لىكى توغرىسىدىكى تەتقىقاتتا ‹‹چەكسىز چوڭلۇق ئالدامچىلىق ھادىسىسى›› يۈز بەردى، كانتورنىڭ ئاشۇ خىل لىمىت نەزەرىيىسىدىكى ‹‹پۈتۈنلۈك›› بىلەن ‹‹قىسمەنلىك›› چۈشەنچىلىرىنى ئوغىرلىقچە ئالماشتۇرىدىغان ھۈنەرلىرىنى قوللىنىپ، ھەقىقىي سانلار توپلىمىنىڭ سانىغىلى بولماسلىقىنى ئىسپاتلىغاندىكىگە ئوپمۇ ئوخشاش ئۇسۇل بىلەن، ئاجايىپ – غارايىپ يەكۇن ۋە تېئورېمىلار ئىسپاتلاپ چىقىلدى: كاردىنال سان چۈشەنچىلىرىگە مۇناسىۋەتلىك (توپلامدىكى ئېلېمېنتنىڭ ئۇزۇنلۇقى ۋە ئۇلار ئوتتۇرسىدىكى تەرتىپ بىلەن مۇناسىۋەتسىز ) ئىدىيە ئارقىلىق بارلىق چەكسىز توپلاملارنىڭ ھەممىسىنىڭ تەڭلىكىنى ئىسپاتلاشقا بولدى، شۇنداقلا يەنە كاردىنال سان چۈشەنچىسىگ مۇناسىۋەتسىز (توپلامدىكى ئېلېمېنتنىڭ ئۇزۇنلۇقى ۋە ئۇلار ئوتتورسىدىكى تەرتىپ بىلەن زىچ مۇناسىۋەتلىك) ئىدىيە ئارقىلىق بارلىق چەكسىز توپلاملارنىڭ ھەممىسىنىڭ تەڭ ئەمەسلىكىنىمۇ ئىسپاتلىغىلى بولدى؛ تېخىمۇ چۈشىنىكسىز بولغىنى شۇكى، كىشىلەرنىڭ رۇسسېل پارادوكسى بىلەن ئۈچىنچى قېتىملىق ماتېماتىكا كرىزىسىنى ھەل قىلىش ئۈچۈن قىلغان بارلىق تىرىشچانلىقلىرى ئەمەلىيەتتە باشتىن – ئاخىر كانتورنڭ كاردىنال سانلار نەزەريىسى بىلەن كونتىنوم نەزەريىسىدىكى مۇھىم ‹‹ھەقىقىي سانلارنى سانىغىلى بولماسلىق نەزەريىسى›› ۋە ‹‹كانتورتېئورېمىسى››نى لوگىكا جەھەتتىن ئۈزۈل –كېسىل ئىنكار قىلىپلا كەلدى، چۈنكى كانتورنىڭ ھەقىقىي سانلارنى سانىغىلى بولماسلىق توغرىسىدىكى ئىسپاتى بىلەن كانتور تېئورېمىسى توغرىسىدىكى ئىسپاتى ئوخشىمىغان شەكىلدىكى رۇسسېل پارادوكسى ئىدى... بۇ ھادىسلەر كۆرسەتمىلىك ھالدا قەدىمدىن تارتىپلا ئىنسانىيەت ماتېماتىكىسىنىڭ پەلسەپە ئاساسىي نەزەريىسىدە ‹‹شەكىلگە ئىتىبار بىرىپ، ماھىيىتىگە سەل قارايدىغان›› ئەنئەنىۋى مۇدېلدىكى غايەت زور كەمتۈكلۈكنى ئاشكارىلاپ قويدى. ئىنسانىيەتنىڭ نەچچە مىڭ يىللىق ئىلىم – پەن تارىخىغا نەزر سالىدىغان بولساق، شۇنى ئېنىق كۆرۈۋالالايمىزكى، كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسى ئارقىلىق ‹‹چەكلىك – چەكسىز›› چۈشەنچىلىرى بىلەن مۇناسىۋەتلىك كونكرېت سانلىق مىقدار شەكلىنى بىر تەرەپ قىلغاندا، كىشىلەر كلاسسىك سانلار سپېكترىدىكى كەمتۈكلۈكنىڭ تەسىرىدە، ئۇلارنىڭ مىقدار جەھەتتە زادى قانداق تەرىزدىكى ‹‹بار››ياكى ‹‹يوق››، قانداق تەرىزدىكى ‹‹ھەقىقي›› ياكى ‹‹يوشۇرۇن›،، قانداق تەرىزدىكى ‹‹چەكلىك›› ياكى ‹‹چەكسىز›› بولۇشى كېرەكلىكىنى (ئۇلارنىڭ نېمىلىكىنى، قانچىلىك چوڭلۇقتا ئىكەنلىكىنى) بىلىشكە تۈپتىن ئامال قىلالمىدى (ئۇنداق قىلالىشىمۇ مۇمكىن ئەمەس ئىدى)، چۈنكى ھازىرقى كلاسسىك سانلار سپېكترىدە بۇنداق سانلىق مىقدار شەكلى مەۋجۇت ئەمەس! كىشىلەرنىڭ يولۇققنى چوقۇم ‹‹مەلۇم خىل شەكلەن تىلنى ئىزدەپ تېپىش ۋە ئۇنى قۇرۇپ چىقىش›، مەسىلسى بولماستىن، بەلكى ئۇلارنىڭ زادى نېمە ئىكەنلىكىنى بىلمەسلىك مەسىلىسىدۇر (بۇ بىر خىل ئونتولوگىيە مەسىلىسىدۇر)! شۇڭا كلاسسىك لىمىت نەزەرىيىسىدە ھازىرقى كلاسسىك سانلار سپېكترىدە مەۋجۇت بولمايدىغان، ‹‹چەكلىك –چەكسىز›، سانلىق مىقدار شەكىلىنى مەخسۇس مىقدار جەھەتتە توننۇپ پەرق ئېتەلەيدىغان ۋە بىر تەرەپ قىلالايدىغان ھەرقانداق ماتېماتىكىلىق ۋاستىنىڭ بولۇشىمۇ ئەسلا مۇمكىن ئەمەس، ‹‹چەكلىك –چەكسىز›› چۈشەنچىلىرى بىلەن مۇناسىۋەتلىك بارلىق سانلىق مىقدار شەكلى بۇ يەردە ‹‹ھەقىقى چەكسىزلىك –يوشۇرۇن چەكسىزلىك ئايرىلمايدىغان›› ، ‹‹چەكلىكلىك – چەكسىزلىك ئايرىلمايدىغان›› ، بىرلىككە كەلتۇرۇلگەن مەنا ۋە بىرلىككە كەلتۈرۈلگەن بىر تەرەپ قىلىش ئۇسۇلىغا ئىگە قۇرۇق، دوگما ‹.پان چەكسىزلىك››كە ئايلىنىپ قالغان. كىشىلەر كلاسسىك لىمىت نەزەريىسىنى قوللىنىپ ‹‹چەكلىك – چەكسىز›› چۈشەنچىلىرىگە مۇناسىۋەتلىك كونكرېت سانلىق مىقدار شەكلىنى ئەمەلىي بىر تەرەپ قىلغاندا، ناھايىتى تەبىئىي ھالدىلا بۇنداق ئىشلارنى بىر خىل ‹‹تەجىرىبىگە ئاساسەن ئېلىپ بارىدىغان قول ئىشى›› غا ئايلاندۇرۇپ قويغان، ئۇنىڭدا كىشىلەر ئىلمىي تونۇش، بىلىش پائاليىتىنى ئېلىپ بارغاندا كەم بولسا بولمايدىغان ئەقەللىي ‹‹خاراكتېر – مىقدار››لىق ئانالىز ۋە بىلىش پائاليىتىگە ئېھتىياجلىق بولىدۇ (مەسىلەن، بۇ خىل سانلىق مىقدار شەكلىنىڭ ‹‹ھەقىقىي چەكسىزلىك›› ياكى ‹‹يوشۇرۇن چەكسىزلىك›› ئىكەنلىكىنى؛ ‹‹چەكسىز كىچىك››، ‹‹چەكسىز چوڭ››، ‹‹چەكسىز كۆپ›› ياكى ‹‹ناھايتى كىچىك››، ‹‹ناھايتى چوڭ›› ‹‹ناھايتى كۆپ›› ئىكەنلىكىنى؛ ‹‹پۈتۈنلۈك ››ياكى ‹‹قىسمەنلىك››لىكىنى؛ ‹‹ئارخىمىدىلىك››كە ئىگە –ئىگە ئەمەسلىكىنى؛... ئانالىز قىلىپ چۈشىنىشكە ھاجىتى چۈشمەيدۇ). قەدىمدىن تارتىپ، بۇ خىل ھادسىلەردە كىشىلەر زور ئەجىر ئۇسۇلىنىڭ ئوخشىمىغان دەۋردىكى شەكلەن تىلى ۋە مۇناسىۋەتلىك يۈرۈشلىك نەزەرىيىلىرىنى كۆچۈرۈپ كېلىپ، بىر تەرەپ قىلىنىدىغان سانلىق مىقدار شەكلىنى مېخانىك ھالدا سىغداپ كىرگۈزۈپلا بولدى قىلىپ، بىر تەرەپ قىلىنىغان سانلىق مىقدار شەكلىنى مېخانىك ھالدا سىغداپ كىرگۈزۈپلا بولدى قىلىپ، بىر تەرەپ قىلىدىغان نەتىجە زادى قانداق نەرسە، سانلىق مىقدار جەھەتتە ئۇ قانداق خۇسۇسيەتكە ئىگە، ھازىرقى لىمىت نەزەريىسى سىستېمىسى بىلەن ئۇ قانداق ماسلىشىدۇ (ئالايلۇق، ھەقىقىي سانلار توپلىمىنى سانىغىلى بولماسلىقىنى ئىسپاتلىغاندا ، كانتور ئالدى بىلەن لىمىت نەزەريىسىدىكى ماھارەتلەر ئارقىلىق ھەقىقي سانلار توپلىمىغا ۋەكىللىك قىلىدىغان ئارقىمۇئارقىلىق (1)بىلەن(2)نى قۇرۇپ چىقىپ، ئاندىن ئىچمۇئىچ ئىنتېرۋاللاش ئۇسۇلى ۋە دىئاگونال ئۇسۇلى ئارقىلىق ئارقىمۇ ئارقىلىق (1)بىلەن (2)نىڭ ھەقىقەتەن ئىچمۇ ئىچ ئنتېرۋاللاش ئۇسۇلى ۋە دىئاگونال ئۇسۇلى بىلەن تېپىپ چىقىشقا بولىدىغان نۇرغۇن ھەقىقىي سانلارنى ئۆز ئىچىگە ئالمايدىغانلىقىنى ئىسپاتلىدى. كانتور ئەمەلىيەتتە لىمىت نەزەريىسىدىكى ماھارەتلەر ئارقىلىق قۇرۇپ چىققان ئارقىمۇئارقىلىق (1)بىلەن (2)نىڭ ئىسپاتلىندىغان ھەقىقىي سانلار توپلىمىدىكى بارلىق ھەقىقى سانلارنى ئۆز ئىچىگە ئالمايدىغانلىقىنى ئىسپاتلاپ، ئۇلارنى
历史上的今天:
ماتېماتىك لىبېك 2010-09-20ئايال=ئاۋارىچىلىق نىڭ ماتېماتىكىلىق ئىسپاتى 2010-09-20ئالماشتۇرۇش [变换] 2010-09-20ۋېكتورلۇق بوشلۇق 2010-09-20ئارخىمېد (阿基米德) 2010-09-20
收藏到:Del.icio.us