-
كۇۋادېرات قەغەزدىن مۇنتىزىم ئۇچبۇلۇڭ قاتلاش - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2011-07-28
تەييارلانغان كۇۋادېرات شەكىلدىكى قەغەزنى مۇشۇ ئۇسۇل بىلەن قاتلىساق مۇنتىزىم ئۇچبۇلۇڭغا ئىرىشىمىز. سىز نېمە ئۈچۈنلىكىنى بىلەلىدىڭىزمۇ؟
-
ماتېماتىكىلىق فورمىلا ئەڭ كۆپ سۇرەت - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2011-07-26
بۇ سۇرەتتىكى ماتېماتىكىلىق فورمىلا ئەڭ كۆپ بولسا كىرەك، سۇرەتتىكى ھەۋەسكار ئۆي ئىچىنى مۇشۇنداق فورمىلا چۇشۇرۇلگەن تام قەغىزى بىلەن زىننەتلەپ ئۆزىنىڭ تەپەككۇرىنى قوزغىتىشنى مەقسەت قىلغانمىدۇ ؟ ....
-
خەتنى كونۋېرتقا خاتا سېلىش مەسىلىسى - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-12-30
18 - ئەسىرنىڭ باشلىرىدا فرانسىيە ماتېماتىكى مونمو مۇنداق بىر مەسىلىنى تەتقىق قىلغان: بىرەيلەن بەش دوستىغا خەت يېزىپ مېھمانغا تەكلىپ قىلغان ۋە خەتلەرنى كاتىپىنىڭ سېلىۋېتىشىگە تاپشۇرغان. لېكىن، بىپەرۋا كاتىپ ھەممە خەتنى كونۋېرتقا خاتا سالغان. كاتىپ خەتلەرنى نەچچە خىل خاتا سېلىشى مۇمكىن؟ بۇ ئەمەلىيەتتە گۇرۇپپىلاش ئىلمىدىكى بىر مەسىلە. شۋېتسارىيە ماتېماتېكى ئەيلېر ئومۇمىي ئەھۋال بويىچە بىر رېكۇررېنت فورمۇلانى بەرگەن: A، B، C، …… لار ئارقىلىق n دوستىنىڭ ئىسمى يېزىلغان كونۋېرت، a، b، c، …… لار ئارقىلىق n پارچە سالام خەت ئىپادىلىنىدۇ. ئومۇمىي خاتا سېلىش سانى(ƒn) بىلەن خاتىرىلىنىدۇ. ئەگەر a خەت B غا خاتا سېلىندى دەپ پەرەز قىلىنسا، مۇشۇ خاتا سېلىنغاننى ئىچىگە ئالغان بارلىق خاتا سېلىنىش سانى ئىككى تۈرلۈك بولىدۇ: (1) b خەت A غا سېلىنسا، بۇ چاغدا ھەربىر خىل خاتا سېلىنىشنىڭ باشقا قىسىملىرىنىڭ ھەممىسى A، B، a، b لار بىلەن مۇناسىۋەتسىز بولىدۇ، بۇ ھالدا ƒ(n-2) خىل خاتا سېلىنىش ئۇسۇلى بولۇشى كېرەك. (2) b خەت A، B دىن باشقا بىر كونۋېرتقا سېلىنغان بولسا، بۇ چاغدا ئەمەلىيەتتە b، c، …… قاتارلىق (aدىن باشقا)1 -n پارچە خەت A، C، …… قاتارلىق (B دىن باشقا)1 -n كونۋېرتقا سېلىنغان بولىدۇ. روشەنكى، بۇ چاغدا خاتا سېلىنىش سانى (ƒn-1) خىل بولىدۇ. قىسقىسى، a خەت B كونۋېرتقا خاتا سېلىنغان ئەھۋالدا، بارلىق خاتا سېلىنىش سانى ƒ(n+2)+ƒ(n-1) خىل بولىدۇ. a خەت C غا، D غا، …… سېلىنغاندىكى2 -n خىل خاتالىقتا خاتا سېلىنىش سانى ئوخشاشلا ƒ(n-2)+ƒ(n-1) خىل بولىدۇ. شۇڭا: {ƒn)=(n-1){ƒ(n-1)+ƒ(n-2) بۇ رېكۇررېنت فورمۇلا بولۇپ،5 ,4 ,3 ,2 ,1=n بولغاندا، بىر - بىرلەپ ھېسابلاپ، مونمو قويغان مەسىلىنىڭ جاۋابىنى تاپقىلى بولىدۇ. ƒ(1)=0 , ƒ(2)=1 , ƒ(3)=2 , ƒ(4)=9, ƒ(5)=44
-
بىرەر كۆلدىكى بېلىقلارنىڭ سانىنى ئوڭاي ۋە تېز بىلىش ئۈچۈن، بېلىقچىلار ھەمىشە «بەلگە سېلىپ قايتا تۇتۇش» ئۇسۇلىنى قوللىنىدۇ. ئاۋۋال كۆلدىن خالىغانچە بېلىقنى، مەسىلەن،1000 بېلىق تۇتۇپ، بەلگە سالغاندىن كېيىن قويۇپ بېرىدۇ. مەلۇم ۋاقىتتىن كېيىن، كۆلدىكى يەنە بىرمۇنچە بېلىق، مەسىلەن،200 بېلىق تۇتۇپ ئىچىدىكى بەلگە سېلىنغان بېلىقلارنى سانايدۇ. ئەگەر بەلگە سېلىنغان بېلىق10 بولسا، كۆلدە تەخمىنەن20000 بېلىق بار دەپ قىياس قىلىدۇ. بېلىقچىلار مۇنداق ئويلايدۇ:200 بېلىقتىن10 تالنىڭ بەلگىسى بار، ئەگەر كۆلدىكى بېلىقلار تەكشى تارقالغان بولسا، بەلگىسى بار ھەربىر بېلىقنى تۇتۇش ئېھتىماللىقى 1/20=10/200 بولىدۇ. (بۇ يەردە كەسىر سان بۇيۇنچە ئىلىشقا بولمىغانلىغى ئۈچۈن/ ئارقلىق ئىلىپ قۇيۇلدى ) دەرۋەقە، ئەمەلىيەتتە كۆلدىكى بېلىقلار بەك تەكشى تارقىلىشى مۇمكىن ئەمەس. شۇڭلاشقا، بېلىقچىلار ئادەتتە بۇ ئۇسۇلنى تەكرار قوللىنىپ، بۇ نەتىجىلەرنىڭ ئوتتۇرىچە سانىنى ئالىدۇ. مۇنداق قىلغاندا نەتىجە تېخىمۇ توغرا بولىدۇ. ماتېماتىكلار ئادەتتە يۇقىرىقىدەك ئۆلچەشتە كۆرۈلگەن مۇمكىنچىلىكنىڭ چوڭ - كىچىكلىك مىقدارىنى «ئېھتىماللىق» دەپ ئاتايدۇ ۋە: »ھەر خىل ئەھۋاللارنىڭ كۆرۈلۈش مۇمكىنچىلىكىنىڭ چوڭ - كىچىكلىكى ئوخشاش بولسا، ئۇ ھالدا مەلۇم ئەھۋالنىڭ كۆرۈلۈش ئېھتىماللىقى مۇشۇ ئەھۋالنىڭ مۇمكىن بولغان كۆرۈلۈش قېتىم سانىنىڭ بارلىق ئەھۋاللارنىڭ مۇمكىن بولغان كۆرۈلۈش قېتىم سانىغا نىسبىتىدىن ئىبارەت بولىدۇ دەپ بەلگىلەيدۇ. ئېھتىماللىق نەزەرىيىسى مۇشۇنداق تاسادىپىي ۋەقەلەرنىڭ كۆرۈلۈش مۇمكىنچىلىكىنى تەتقىق قىلىدىغان ماتېماتىكا تارمىقى، ئۇ ھازىرقى زامان پەن - تېخنىكىسىدا بەكمۇ كەڭ قوللىنىلىدۇ. «كۆلدە قانچە بېلىق بار» دېگەن مەسىلە ئېھتىماللىق نەزەرىيىسىدە خېلى مەشھۇر ھەم ئەڭ ئاددىي مەسىلىدۇر. يەنە زاۋۇتتا مەھسۇلاتلارنىڭ براك چىقىش نىسبىتىنى تەكشۈرۈشتىمۇ مۇشۇنىڭغا ئوخشاش ئېھتىماللىق نەزەرىيىسى قائىدىسى قوللىنىلىدۇ.
-
ئۆردەك - غاز مەسىلىسى - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-12-30
ياۋا ئۆردەك جەنۇبىي دېڭىزدىن شىمالىي دېڭىزغا7 كۈندە ئۇچۇپ بارىدۇ، ياۋا غاز شىمالىي دېڭىزدىن جەنۇبىي دېڭىزغا9 كۈندە ئۇچۇپ بارىدۇ. ئۇلار ئىككى يەردىن بىرلا ۋاقىتتا ئۇچسا، نەچچە كۈندىن كېيىن ئۇچرىشىدۇ؟ بۇ قىزىقارلىق مەسىلە جۇڭگونىڭ قەدىمكى مەشھۇر ماتېماتىكا ئەسىرى «توققۇز بابلىق ھېساب» تىن ئېلىنغان. بۇنى يېشىش ئۈچۈن، ئىككى كۈن سانىنىڭ يىغىندىسىنى بۆلگۈچى، كۆپەيتمىسىنى بۆلۈنگۈچى قىلىش كېرەك، بۆلۈشتىن چىققان نەتىجە سورالغان كۈن سانى بولىدۇ، يەنى: بۈيۈك ماتېماتىك ليۇ خۇي مىلادىيە263 - يىلى «توققۇز بايلىق ھېسابقا ئىزاھات» تا بۇ يېشىش ئۇسۇلىنى مۇنداق چۈشەندۈرگەن: بۇ مۇساپىنى ئۆردەك يەتتە كۈندە، غاز توققۇز كۈندە تاماملايدۇ، يەتتە بىلەن توققۇزنىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي ھەسسىلىكى63 ، شۇڭا،63 كۈندە ئۆردەك بۇ مۇساپىنى توققۇز قېتىم، غاز يەتتە قېتىم ئۇچىدۇ، يەنى ئۆردەك بىلەن غاز63 كۈندە جەمئىي16 قېتىم ئۇچىدۇ. مۇنداقچە ئېيتقاندا، ئۇلار بىرلىشىپ16 قېتىم ئۇچۇشى ئۈچۈن63 كۈن كېتىدۇ. شۇڭا، ئۇلار بىرلىشىپ بىر قېتىم ئۇچۇشى ئۈچۈن (كۈن) كېتىدۇ. -
ئاجايىپ تەبىئىي سانلار - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-11-03
0 ،1 ،2 ،3 ، …، كىشىلەرگە تونۇش ھەم ئاددىي بولغان بۇ تەبىئىي سانلار نۇرغۇن ئاجايىپ ۋە قىزىقارلىق خۇسۇسىيەتلەرگە ئىگە. ئوڭ تەرەپتىكى رەسىمنىڭ سول تەرەپ ئاستىنقى بۇرجىكى بىر كىچىك كۋادراتتىن ئىبارەت، شۇ يەردىن باشلاپ، بىرىنچى قاتلام ئۈزۈك سىزىق ئارقىلىق ئۈچ كىچىك كۋادرات كۆرسىتىلگەن، ئىككىنچى قاتلام ئۈزۈك سىزىق ئارقىلىق بەش كىچىك كۋادرات كۆرسىتىلگەن، …ئۇ تۆۋەندىكى بەزى قىزىقارلىق پاكىتلارنى چۈشەندۈرۈپ بېرىدۇ: 12=1=1 2 2=4=1+3 32=1+3+5+9 ……82 =64=1+3+5+7+9+11+13+15 ئومۇمەن، ئەگەر n بىر تەبىئىي سان بولسا، ئۇ ھالدا 1+3+5+....+(2n-1)=n2 بارلىق تەبىئىي سانلارغا نىسبەتەن، تۆۋەندىكى ئىپادىلەر توغرا بولىدۇ:2 (2+1)=9=8+1=23+13 ,21 =132 (3+2+1)=27+8+1=33+23+132 (4+3+2+1)=64+27+8+1=43+33+23+13 ……3 n+…+27+8+1=3n+…+33+23+132 (n+…+3+2+1)= ئەمدى6174 نى كۆرۈپ باقايلى. ئۇنىڭ ھەرقايسى خانىلىرىدىكى رەقەملىرىنى چوڭدىن كىچىككە بولغان تەرتىپ بويىچە يېزىپ، ئاندىن كىچىكتىن چوڭغا بولغان تەرتىپ بويىچە يېزىپ، ئۆزئارا ئالساق،6174 =1467-7641 بولىدۇ. نەتىجە ئەسلىدىكى سان6174 بىلەن ئوخشاش بولدى. قىزىقارلىق يېرى شۇ يەردىكى، ئەگەر تۆت خانىسىدىكى رەقەملىرى پۈتۈنلەي ئوخشاپ كەتمەيدىغان خالىغان بىر تۆت خانىلىق ساننى ئېلىپ، ئۇنى يۇقىرىدىكى ئۇسۇل بويىچە بىرتەرەپ قىلساق ھەم بىرنەچچە قېتىم تەكرارلىساق، ئاخىرىدا يەنىلا6174 كە ئېرىشىمىز. مەسىلەن،0923 نى مىسالغا ئالساق: ,9081=0239-9320 ,9621=0189-9810 ,8352=1269-9621 .6174=2358-8532 خالىغان ئالتە خانىلىق بىر ساننى يۇقىرىقى ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساق، ئۈچ خىل نەتىجىگە ئېرىشىمىز: (1)631764 تەكرارلىنىدۇ؛ (2)549945 تەكرارلىنىدۇ؛ (3) تۆۋەندىكى يەتتە سان دەۋرىيلىنىدۇ:840852 ،860832 ،862632 ،642654 ،420876 ،851742 ،750843 . سەككىز خانىلىق سانلارغا نىسبەتەنمۇ نەتىجە ئوخشاش بولۇپ، ئاخىرىدا63317664 كە يىغىنچاقلىنىدۇ؛ ئون خانىلىق سانلارغا نىسبەتەن ئېيتقاندىمۇ ئاخىرىدا -
ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻧﻼﺭ ﻓﻮﺭﻣﯘﻻﺳﻰ ﻣﻪﯞﺟﯘﺩﻣﯘ؟ - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-11-01
ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻧﻼﺭ ﺗﻮﻏﺮﯨﺴﯩﺪﺍ "ﺋﻪﯓ ﺳﺎﭖ ﻣﺎﺗﯩﻤﺎﺗﯩﻜﺎ" ﺩﯦﮕﻪﻥ ﺗﯧﻤﯩﺪﺍ ﺗﻮﺧﺘﯩﻠﯩﭗ ﺋﯚﺗﺘﯘﻕ. ﺑﯘ ﻳﻪﺭﺩﻩ ﻳﻪﻧﻪ ﺩﺍﯞﺍﻣﻼﺷﺘﯘﺭﺍﻳﻠﻰ.
ﺋﻪﮔﻪﺭ ﺑﯩﺮ ﻓﻮﺭﻣﯘﻻ ﺑﻮﻟﺴﺎ، ﺑﺎﺭﻟﯩﻖ ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻧﻼﺭﻧﻰ(ﭘﻪﻗﻪﺕ ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻧﻼﺭﻧﯩﻼ) ﺗﯧﺰ ﺳﯜﺭﺋﻪﺗﺘﻪ ﮬﯧﺴﺎﭘﻼﭖ ﭼﯩﻘﺎﻟﯩﻐﺎﻥ ﺑﻮﻟﺴﺎﻕ ﻧﻪﻗﻪﺩﻩﺭ ﻳﺎﺧﺸﻰ ﺑﻮﻟﻐﺎﻥ ﺑﻮﻻﺗﺘﻰ ﮬﻪ! ﺋﻪﻣﻤﺎ ﻧﻪﭼﭽﻪ ﺋﻪﺳﯩﺮﻟﻪﺭﺩﯨﻦ ﺑﯘﻳﺎﻧﻘﻰ ﺗﯩﺮﯨﺸﭽﺎﻧﻠﯩﻘﻼﺭ ﺑﯘﻧﺪﺍﻕ ﻓﻮﺭﻣﯘﻻﻧﻰ ﺗﯧﭙﯩﭗ ﭼﯩﻘﺎﻟﻤﯩﺪﻯ. 1640-ﻳﯩﻠﻰ ﻓﯩﺮﺍﻧﺴﯩﻴﯩﻠﯩﻚ ﺩﺍﯕﻠﯩﻖ ﻣﺎﺗﯧﻤﺎﺗﯩﻚ ﻓﯧﺮﻣﺎﺕ ﻣﯘﺷﯘﻧﺪﺍﻕ ﺑﯩﺮ ﻓﻮﺭﻣﯘﻻﻧﻰ ﺗﯧﭙﯩﭗ ﭼﯩﻘﺘﯩﻢ ﺩﻩﭖ ﻗﺎﺭﯨﻐﺎﻥ. ﺑﯘ ﻓﻮﺭﻣﯘﻻ ﺗﯚﯞﻩﻧﺪﯨﻜﯩﺪﻩﻙ:
2 ﻧﯩﯔ 2ﻧﯩﯔ nﯨﻨﭽﻰ ﺩﻩﺭﯨﺠﯩﺴﻰ ﺩﻩﺭﯨﺠﯩﺴﻰ ﻗﻮﺷﯘﻟﻐﺎﻥ 1 . (ﻣﯘﻧﺒﻪﺭﮔﻪ ﭘﻪﻗﻪﺕ ﻳﺎﺯﻏﯩﻠﻰ ﺑﻮﻟﻤﯩﺪﻯ) ، .......,2,3,4,n=1 ﺑﯘ ﻓﻮﺭﻣﯩﻼﺩﯨﻦ ﺗﯚﯞﻩﻧﺪﯨﻜﯩﻠﻪﺭﮔﻪ ﯸﺮﯨﺸﻜﯩﻠﻰ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ:
1^2^2+1=5
2^2^2+1=17
3^2^2+1=257
4^2^2+1=65537
ﺑﯘ ﺳﺎﻧﻼﺭﻧﯩﯔ ﮬﻪﻣﻤﯩﺴﻰ ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻥ، ﺋﻪﻣﻤﺎ ﻓﯧﺮﻣﺎﺕ ﻏﻪﻟﯩﺒﻪ ﻗﺎﺯﺍﻧﻐﺎﻧﻠﯩﻘﯩﻨﻰ ﺟﺎﻛﺎﺭﻻﭖ ﺑﯩﺮ ﺋﻪﺳﯩﺮﺩﯨﻦ ﻛﯧﻴﯩﻦ ﮔﯧﺮﻣﺎﻧﯩﻴﯩﻠﯩﻚ ﻣﺎﺗﯧﻤﺎﺗﯩﻚ Leonard Euler ﻓﯧﺮﻣﺎﺕ ﺗﯧﭙﯩﭗ ﭼﯩﻘﻘﺎﻥ 5-ﺳﺎﻥ
5^2^2+1=4294967297 ﻧﯩﯔ ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻥ ﺑﻮﻟﻤﺎﺳﺘﯩﻦ 6700417ﺑﯩﻠﻪﻥ 641ﻧﯩﯔ ﻛﯚﭘﻪﻳﺘﻤﯩﺴﻰ ﺋﯩﻜﻪﻧﻠﯩﻜﯩﻨﻰ ﻛﯚﺭﺳﻪﺗﺘﻰ. ﺷﯘﻧﯩﯔ ﺑﯩﻠﻪﻥ ﻓﯧﺮﻣﺎﺗﻨﯩﯔ ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻧﻼﺭﻧﻰ ﮬﯧﺴﺎﭘﻼﭖ ﭼﯩﻘﯩﺮﯨﺪﯨﻐﺎﻥ ﺑﯘ ﺗﻪﺟﺮﯨﺒﯩﯟﯨﻲ ﻓﻮﺭﻣﯩﻼﺳﻨﯩﻨﯩﯔ ﺧﺎﺗﺎ ﺋﯩﻜﻪﻧﻠﯩﻜﻰ ﺋﯩﺴﭙﺎﺗﻼﻧﺪﻯ -
ئالتۇن بۆلۈش نىسبىتى نەزىريىسى - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-10-23
1، ئالتۇن بۆلۈش نىسبىتى نەزىريەسىنىڭ كېلىپ چىقىشى
ماتىماتىك فابۇلەنس 13 - ئەسىردە يازغان كىتاۋىدا بىر قاتار قىزىقارلىق سانلار بىرىكمىسىنى تىلغا ئالغان بولۇپ ، ئۇلار : 1،1،2،3،5،8،13،21،34،55،89،144،233 قاتارلىق سانلار ، بۇ بىرىكمىدىكى ھەر قانداق سان ئالدىدىكى ئىككى ساننىڭ يىغىندىسىغا تەڭ بولىدۇ، مەسىلەن :1+1 = 2 ، 2+1 = 3 ، 3+2 =5 ، 5+3 =8 دىگەندەك .
بەزىلەر ئۇ تىلغا ئالغان بۇ سان بىرىكمىلىرىنى دەل ئۇ ئەلئېھرامنى تەتقىق قىلغاندا ئېرىشكەن سان - سىفىرلار ھەمدە ئەلئېھرامدىكى قىزىقارلىق سانلار بىلەن زىچ مۇناسىۋەتلىك دەپ قارايدۇ . ئەلئېھرام گىئومىتىرىيىلىك شەكىل جەھەتتىن بەش يۈزى، سەككىز قىرى بولۇپ ،قارىماققا 13بۈلەككە بۈلۈنگەن ،ھەر بىر تەرەپتىن قارىغاندا 3 قەۋەتنى كۆرگىلى بولىدۇ . ئۇنىڭ ئۇزۇنلىغى 5813سوڭ (13-8-5) ، يۇقۇرقى يۈزى يۈزى بىلەن تۈۋەنكى يۈزىنىڭ نىسبىتى 0.618 بولۇپ بۇ دەل يۇقۇرقى سېھىرلىق سان بىرىكمىسىدىكى خالىغان ئىككى ئۇلۇنۇپ كەلگەن ساننىڭ نىسبىتىگە توغرا كېلىدۇ . مەسىلەن : 55 نى 89 غا بۆلسەك 0.618 غا تەڭ ، 89نى 144 گە بۆلسەك 0.618 غا تەڭ ، 144 نى 233 گە بۆلسەك 0.618 تەڭ .
ئۇندىن باشقا 5 بۇرجەكلىك پىرامىدانىڭ خالىغان بىر تەرىپىنىڭ ئۇزۇنلىغى دەل بۇ 5 بۇرجەكلىك شەكىلنىڭ دىئاگۇنالىنىڭ 0.618 سىغا تەڭ كېلىدۇ . ئاستىنقى قەۋەت 4 تەرىپىنىڭ يىغىندىسى 36524.22سوڭ بولۇپ ، بۇ سان يۇرۇقلۇق يىلىنىڭ 100 ھەسسىسىگە باراۋەر .يۇقۇرقى بىرىكمە سانلار ئىنتايىن قىزىقارلىق بولۇپ 0.618نىڭ ئەكس سانى 1.618 . مەسىلەن : 14نى 89 غا بۆلسەك 1.618 غا تەڭ ، 233نى 144غا بۆلسەك 1.618غا تەڭ ، ئاندىن 0.618نى 1.168غا كۆپەتسەك دەل 1 گە تەڭ .
يۇقۇرقىلاردىن باشقا يەنى بەزى كىشىلەر ئاپتاپپەرەسنى تەتقىق قىلىش جەريانىدا ئۇنىڭ 89ياپرىقى بولىدىغانلىغىنى 55 ياپرىغىنىڭ بىر تەرەپكە قارايدىغانلىغىنى قالغان 34 ياپرىغىنىڭ يەنە باشقا تەرەپكە قارايدىغانلىغىنى بايقىغان .
يۇقۇردا ئېيتىپ ئوتكەن 0.618، 1.618 دەل ئالتۇن ئايرىش نىسبىتىدۇر .
2، ئالتۇن بۆلۈش نىسبىتىنىڭ ئالاھىدىلىگى ئەڭ ئاساسىي فورمئالتۇن بۆلۈش نىسبىتى ۇلاسى بولسا 1 نى 0.618ۋە 0.382 گە بۈلۈش بولۇپ ، ئۇلارنىڭ تۈۋەندىكىدەك بىر قانچە ئالاھىدىلىگى بار .
(1)سان بىرىكمىسىدىكى ھەرقانداق بىر سان ئالدىنقى ئىككى ساننىڭ يىغىندىسىغا تەڭ .
(2)ئالدىنقى بىر سان بىلەن كېيىنكى بىر ساننىڭ نىسبىتى بىر تۇراقلىق سانغا تەدرىجىي يېقىنلىشىدۇ ، بۇ تۇراقلىق سان 0.618.
(3)كېيىنكى بىر سان بىلەن ئالدىنقى بىر ساننىڭ نىسبىتى 1.618 غا تەدرىجىي يېقىنلىشىدۇ .
(4)1.618 بىلەن 0.618 دەل بىر بىرسىگە ئەكس سان بولۇپ ، ئۇلارنى ئۆز - ئارا كۆپەيتسەك دەل 1 گە تەڭ بولىدۇ .
(5)ھەر قانداق ساننى كېيىنكى ئىككى سان بىلەن نىسبەتلەشتۇرسەك قىممىتى 2.618 غا تەدرىجى يېقىنلىشىدۇ . ناۋادا ئالدىدىكى ئىككى سان بىلەن نىسبەتلەشتۇرسەك قىممىتى 0.382 گە تەدرىجى يېىقىنلىشىدۇ. -
1.پۈتۈن سانلار توپلىمىنىڭ يېپىق بولۇش ۋە يېپىق بولماسلىق خۇسۇسىيتى
ھەممىمىزگە مەلۇم ، پۈتۈن سانلار توپلىمىدىكى ھەرقانداق ئىككى ياكى ئىككىدىن كۆپ بولغان پۈتۈن سانلارنىڭ يىغندىسى ، كۆپەيتمىسى ، ئايرىمىسى يەنىلا پۈتۈن سان بولىدۇ . پۈتۈن سانلارنىڭ بۇ خىل خۇسۇسىيتى پۈتۈن سانلار توپلىمىنىڭ قوشۇش ، ئېلىش ، كۆپەيتىش ئەمىلىگە نىسبەتەن يېپىق بولۇش خۇسۇسىيتى دەپ ئاتىلىدۇ .
ئەمما ، پۈتۈن سانلار توپلىمىدىكى ھەرقانداق ئىككى ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ بولغان پۈتۈن سانلارنىڭ بۆلۈنمىسىنىڭ پۈتۈن سان بولۇشى ناتايىن . پۈتۈن سانلارنىڭ بۇ خىل خۇسۇسىيتى پۈتۈن سانلار توپلىمنىڭ بۆلۈش ئەمىلىگە نىسبەتەن يېپىق بولماسلىق خۇسىيتى دەپ ئاتىلىدۇ .
بۇ ئىككى خۇسۇسىيەت بەك مۇھىم خۇسۇسىيەت ھېسابلىنىدۇ .
1-مىسال : تەڭلىك دا x دىن باشقا ئەزالارنىڭ ھەممىسى پۈتۈن سان بولسا ، ئۇھالدا x نىڭمۇ چوقۇم پۈتۈن سان بولۇشى كېرەكلىكىنى ئىسپاتلاڭ . -
سانلارنىڭ «قاراڭغۇ ئۆڭكۈر» گە چۈشۈپ كېتىشى - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-10-22
مۇنداق بىر قىزىقارلىق سان ئويۇنىنى كۆرەيلى :
سىز بىر ئۈچ خانىلىق ساننى يېزىڭ ، ئاندىن رەقەملىرىنىڭ چوڭدىن-كىچىككە بولغان تەرتىپى بويىچە بۇ ئۈچ خانىلىق ساننى قايتىدىن تىزسىڭىز ، بىر يېڭى سانغا ئېرىشىسىز . ئاندىن بۇ ئېرىشكەن ساننىڭ رەقەملەر تەرتىپىنى كىچىكىدىن-چوڭىغا ئالماشتۇرسىڭىز ، يەنە بىر يېڭى سانغا ئېرىشىسىز . بۇ ئىككى يېڭى ساننىڭ ئايرىمىسىنى يېڭى بىر ئۈچ خانىلىق سان قىلىپ ، يۇقىرىدىكى باسقۇچلارنى يەنە تەكرارلايسىز . توختىماستىن ئۈزلۈكسىز تەكرارلاۋەرسىڭىز قانداق نەتىجىگە ئىگە بولىسىز ؟
مەسلەن ، 323 نى مىسالغا ئالساق ، بىرىنچى يېڭى سان 332، ئىككىنچى يېڭى سان 233،ئۇلارنىڭ ئايرىمىسى 099 ( دىققەت قىلىڭكى 0 بىلەن باشلانغان ساننىمۇ بىر ئۈچ خانىلىق سان دەپ قارايمىز) بولىدۇ ؛ ئاندىن كېيىن
بۇ خىلدىكى ئوخشاش بىر مەشغۇلاتنى ئۈزلۈكسىز تەكرارلاش جەريانى كومپىيۇتېردا
دەپ ئاتىلىدۇ . قىزىقارلىقى شۇكى ، بىر نەچچە قېتىملىق ئېتراتسىيىدىن كېيىن ، ئۈچ خانىلىق سان 495 دىن ئىبارەت مۇشۇ ساندا توختاپ قالىدۇ .«ئېتراتسىيە» (迭代,Iteration)
-
بىرەر قېتىملىق تەجرىبىدە يۈز بېرىش ئېھتىماللىقى ناھايىتى كىچىك بولغان (نۆلگە يېقىنلىشىدىغان) ھادىسىنى ئەمىلىيەتتە يۈز بېرىشى مۈمكىن بولمايدىغان ھادىسە دەپ قارايمىز، ئېھتىماللىقى بىرگە يېقىن بولغان ھادىسىنى مۇقەررەر ھادىسە دەپ قارايمىز. شۇنىڭغا ئاساسەن ،ئېھتىماللىقى ناھايىتى كىچىك بولغان ھادىسىلەرنى ئەمىلىيەتتە ئاساسەن يۈز بەرمەيدۇ دەپ قاراپ بەزى سىتاتىسىكىلىق ھۆكۈملەرنى چىقىرىمىز، بۇ ئادەتتە، كىچىك ئېھتىماللىق پىرىنسىپى دېيىلىدۇ.
پەرەزلىك تەكشۈرۈش ماتىماتىكىلىق سىتاتىستىكىنىڭ مۇھىم بىر مەزمۇنى. سىز مەلۇم بىر زاۋۇتتىن بىر تۈركۈم مەھسۇلات كىرگۈزمەكچى دەيلى، سىزنىڭ مەھسۇلاتقا بولغان تەلىپىڭىز لايەقەتسىز مەھسۇلاتنىڭ نىسبىتى 3% تىن ئاشماسلىق بولسا، بۇ تۈركۈم مەھسۇلاتنى كىرگۈزۈش كىرگۈزمەسلىك ھۆكۈمىنى چىقىرىش ئۈچۈن شۇ بىر تۈركۈم مەھسۇلاتتىن مەلۇم مىقداردا ئەۋرىشكە ئېلىپ، مەھسۇلاتنىڭ سۈپىتىگە قارىتا پەرەزلىك تەكشۈرۈش ئېلىپ بارىمىز. ئەسلى پەرەز: مەھسۇلاتنىڭ لاياقەتسىز بولۇش ئېھتىماللىقى 0.03 تىن ئاشمايدۇ؛ بۇنىڭغا قارشى پەرەز : مەھسۇلاتنىڭ لاياقەتسىز بولۇش ئېھتىماللىقى 0.03 تىن ئاشىدۇ . پەرەزنى تۈزۈپ بولغاندىن كېيىن ئېلىنغان ئەۋرىشكىدىكى لاياقەتسىز مەھسۇلاتنىڭ سانىغا ئاساسەن ئېھتىماللىقىنى ھېسابلايمىز، ئەگەر بۇ ئېھتىماللىق بىز ئاۋال بېكىتكەن 0.03تىن كىچىك بولسا، ئەسلى پەرەزنى پۇت تىرەپ تۇرالمايدۇ دەپ قاراپ، قارشى پەرەزنى قوبۇل قىلىمىز، يەنى بۇ تۈركۈم مەھسۇلاتنى لاياقەتسىز دەپ قارايمىز. 0.03 تىن چوڭ چىقسا ئەسلى پەرەزنى رەت قىلىشقا يېتەرلىك ئاساس يوق دەپ قاراپ، مەھسۇلاتنى لاياقەتلىك دەپ بېكىتىمىز. ئەگەر مەھسۇلات سۈپىتىگە يەنە گۇمانىڭىز بار بولسا ئەۋرىشكە كۆلىمىنى چوڭايتىپ قايتا تەكشۈرۈش ئېلىپ بارسىڭىز بولىدۇ.
-
قاراقچىنىڭ قىيىنچىلىقى - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-26
قاراقچى بىر سودىگەرنى بۇلاپتۇ، ئۇنى دەرەخكە باغلاپ ئۆلتۈرمەكچى بولۇپ، كولدۇرلاتقۇسى كېلىپتۇ - دە، ئۇنىڭغا: «دېگىنە قېنى، مەن سېنى ئۆلتۈرىمەنمۇ؟ راستنى دېسەڭ قويۇپ بېرىمەن، پۇشايمان قىلمايمەن! ناۋادا يالغان گەپ قىلساڭ تېرەڭنى تەتۈر سويىمەن» دەپتۇ. ئەقىللىق سودىگەر سەل ئويلىشىۋالغاندىن كېيىن «سەن مېنى ئۆلتۈرىسەن» دەپتۇ. قاراقچى داڭ قېتىپ تۇرۇپ قاپتۇ: «ئاپلا، قانداق قىلغۇلۇق؟ ئۇنى ئۆلتۈرەي دېسەم، ئۇ راست گەپ قىلدى، قويۇپ بەرمىسەم بولمايدۇ؛ قويۇپ بېرەي دېسەم، ئۇ يالغان گەپ قىلدى، ئۇنى ئۆلتۈرۈشۈم كېرەك» دەپ ئويلاپتۇ ئۇ. قاراقچى ئاخىر ئۆزىنى تۇتۇۋاپتۇ، كۆڭلىدە سودىگەرمۇ ئەقىللىق ئىكەن دېگەن يەرگە كەپتۇ - دە، ئۇنى قويۇۋېتىپتۇ. بۇ يۇنانىستان پەيلاسوپلىرى ياخشى كۆرىدىغان ھېكايە. ئويلاپ كۆرسىڭىز، ئاۋۇ سودىگەرنىڭ زېرەكلىكىگە بارىكاللا ئېيتىسىز. ئۇ قاراقچىغا: «سەن مېنى ئۆلتۈرىسەن» دەيدۇ، شۇنىڭ بىلەن قاراقچى قانداقلا قىلسا، ئۆزىنىڭ ۋەدىسىگە خىلاپ كېلىدۇ. ئەگەر مۇنداق دېمەي، «سەن مېنى قويۇپ بېرىسەن» دېگەن بولسا، قاراقچى: «ياق، مەن سېنى ئۆلتۈرىمەن، سەن يالغان ئېيتتىڭ، ئۆلتۈرۈشۈم كېرەك» دېگەن بولاتتى - دە، سودىگەر ئۆلۈمدىن قېچىپ قۇتۇلالمايتتى. تۆۋەندىكى مىسالمۇ قىزىقارلىق: بىر ئىخلاسمەن مۇرىت ھەمىشە تەڭرى ھەممىگە قادىر، قىلالمايدىغىنى يوق دېگەننى ئاغزىدىن چۈشۈرمەيدىكەن. بىر يولۇچى ئۇنىڭدىن بىر سوئال سورىغانىكەن، ئۇ ئاغزىنى ئېچىپ تۇرۇپ قاپتۇ. يولۇچى: «تەڭرى ئۆزىمۇ كۆتۈرەلمەيدىغان بىر تاش يارىتالامدۇ؟» دەپ سورىغانىكەن، ئويلاپ بېقىڭ، بۇ مۇرىت نېمە ئۈچۈن گەپ قىلالماي تۇرۇپ قالىدۇ؟ -
سىرلىق سان - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-26
ئېينىشتېين1879 - يىل3 - ئاينىڭ14 - كۈنى تۇغۇلغان. بۇ سانلارنى ئارقىمۇئارقا تىزغاندا1879314 ھاسىل بولىدۇ. بۇ سانلارنى قايتىدىن تىزىپ، ئوخشاش بولمىغان ھەرقانداق بىر سان (مەسىلەن3714819) نى ھاسىل قىلغىلى بولىدۇ، بۇ ئىككى ساننىڭ چوڭىدىن كىچىكىنى ئېلىۋەتسەك (بۇ مىسالدا1835505 =1879314-3714819) بىر ئايرىما كېلىپ چىقىدۇ. ئايرىمىنىڭ ھەرقايسى رەقەملىرىنى قوشقاندا، ئەگەر ئىككى خانىلىق سان كېلىپ چىقسا، ئۇنىڭدىكى ئىككى رەقەمنى ئۆزئارا قوشساق ئاخىرقى نەتىجە9 بولىدۇ، يەنى 9=2+7,27=1+8+3+5+5+0+5 كوپېرنىكنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1473 - يىل2 - ئاينىڭ19 - كۈنى، نيوتۇننىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1642 - يىل12 - ئاينىڭ25 - كۈنى، گائۇسنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1777 - يىل4 - ئاينىڭ30 - كۈنى، كيۇرى خانىمنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1867 - يىل11 - ئاينىڭ7 - كۈنى بولۇپ، ئۇلارنى يۇقىرىقى ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساقمۇ، ئاخىرىدا9 كېلىپ چىقىدۇ. ئەمەلىيەتتە، ھەرقانداق ئادەمنىڭ تۇغۇلغان كۈنىنى ئوخشاش ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساق، ئاخىرىدا9 چىقىدۇ. بىرەر چوڭ ساننىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملىرىنى ئۆزئارا قوشقاندا بىر يىغىندى كېلىپ چىقىدۇ؛ ئاندىن بۇ يىغىندىنىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملەرنى ئۆزئارا قوشقاندا يەنە بىر يىغىندى كېلىپ چىقىدۇ؛ مۇشۇنداق قىلىشنى ئەڭ ئاخىرقى رەقەملەرنىڭ يىغىندىسى بىر خانىلىق سان بولغانغا قەدەر داۋاملاشتۇرساق، ئاخىرقى بۇ سان ئەڭ دەسلەپكى ئاشۇ ساننىڭ »رەقەملىك يىلتىزى« دەپ ئاتىلىدۇ. بۇ رەقەملىك يىلتىز ئەسلىدىكى ساننى9 غا بۆلگەندىكى قالدۇققا تەڭ بولىدۇ. بۇ ھېسابلاش جەريانى ئادەتتە «توققۇزنى چىقىرىۋېتىش ئۇسۇلى» دېيىلىدۇ. بىرەر ساننىڭ رەقەملىك يىلتىزىنى تېپىشنىڭ ئەڭ تېز ئۇسۇلى ئەسلىدىكى ساننىڭ رەقەملىرىنى قوشقاندا9 نى چىقىرىۋېتىشتىن ئىبارەت. مەسىلەن،385916 نىڭ رەقەملىك يىلتىزىنى تېپىشتا، بۇنىڭ ئىچىدە9 بار، ئۇنىڭ ئۈستىگە6 +3،1 +8 لەرنىڭ يىغىندىسى9 بولىدۇ، بۇلارنى چىقىرىۋەتسەك، ئاخىرىدا5 ئېشىپ قالىدۇ، بۇ ئەسلىدىكى ساننىڭ رەقەملىك يىلتىزىدۇر. -
ئاددىي كەسىردىن ئەپچىل پايدىلىنىش - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-25
بىر ئەرەب بوۋاي11 ئات بېقىپتۇ، ئۇ ۋاپات بولۇش ئالدىدا چوڭ ئوغلۇم، ئوتتۇرانچى ئوغلۇم ۋە كەنجى ئوغلۇم ئايرىم - ئايرىم ھالدا قالدۇرغان مىراسىمنىڭ ½، ¼ ۋە 1/6ىنى ئالسۇن، دەپ ۋەسىيەت قالدۇرۇپتۇ. بالىلار ھەرقانچە قىلىپمۇ دادىسىدىن مىراس قالغان ئاتلارنى بۆلۈشەلمەپتۇ. چۈنكى، ئۇلارغا تېگىدىغىنى پۈتۈن سان ئەمەس، يەنى ئايرىم - ئايرىم 11/2، 11/4 ۋە 11/6ئىكەن بىر ئاتنى بەرىبىر بىرنەچچە پارچىغا بۆلگىلى بولمايدۇ - دە! ئۇلارنىڭ ئەقىللىق قوشنىسى ئۆزىنىڭ بىر ئېتىنى يېتىلەپ كېلىپ، ئۇلارغا: «قاراڭلار، ئەمدى ئاتلار12 بولدى، چوڭ ئوغۇل12 ئاتنىڭ ½ ىنى ئالدى دېگەنلىك6 ئات ئالدى دېگەن سۆز، ئوتتۇرانچى ئوغۇل ¼ ىنى ئالدى دېگەنلىك3 ئات ئالدى دېگەن سۆز، كەنجى ئوغۇل 1/6 ىنى ئالدى دېگەنلىك2 ئات ئالدى دېگەن سۆز، ئېشىپ قالغان بىر ئاتنى مەن ئۆيۈمگە ئېلىپ كېتەي» دەپتۇ. شۇنداق قىلىپ بۇ قىيىن مەسىلە ھەل بوپتۇ. ئاددىي كەسىر «تەقسىم قىلىش» تىن كېلىپ چىققان. ئىپتىدائىي جەمئىيەتتە كىشىلەر كوللېكتىپ ئەمگەك قىلىپ، ئېرىشكەن مېۋە ۋە ئولجىلارنى تەڭ تەقسىم قىلىدىغان بولغاچقا، ئۇلاردا تەدرىجىي ھالدا ئاددىي كەسىر ئۇقۇمى پەيدا بولغان. كېيىن، ئۇلار يەرلەرنى ھېسابلاش، توپا - تاش قۇرۇلۇشى، سۇ قۇرۇلۇشى قاتارلىقلاردا ئۆلچەش ئېلىپ بارغاندا، ئىشلەتكەن ئۇزۇنلۇق بىرلىكى ئارقىلىق ئۆلچىمەكچى بولغان كېسىكنى تولۇق ئۆلچىيەلمەي قالغان، بۇنىڭ بىلەن ئاددىي كەسىر پەيدا بولغان. ئىنسانلارنىڭ ئاددىي كەسىرنى تونۇشتىن ئاددىي كەسىرنى تەتقىق قىلىشقا ئۆتۈشى كەسىر بىرلىكىدىن باشلانغان. كەسىر بىرلىكى (n بولسا1 گە تەڭ بولمىغان مۇسبەت پۈتۈن سان) كۆرۈنۈشتىكى ئاددىي كەسىردۇر.3700 نەچچە يىل ئىلگىرى مىسىرنىڭ -
دوست سانلار - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-25
دوست سانلار يېقىن سانلار دەپمۇ ئاتىلىدۇ. ئۇ شۇنداق ئىككى تەبىئىي ساننى كۆرسىتىدۇكى، ئۇلارنىڭ ئىچىدىكى ھەربىر ساننىڭ ھەقىقىي كۆپەيتكۈچىلىرىنىڭ يىغىندىسى يەنە بىر سانغا تەڭ بولىدۇ. پىفاگور مىلادىيىدىن بۇرۇنقى6 - ئەسىردە ئۆتكەن يۇنان ماتېماتىكى. ئېيتىشلارغا قارىغاندا، بىرەيلەن ئۇنىڭدىن: «دوست دېگەن نېمە؟» دەپ سورىغىنىدا، ئۇ «بۇ ئىككىنچى مەن دېمەكتۇر، خۇددى220 بىلەن284 كە ئوخشاش» دەپ جاۋاب بەرگەنىكەن. ئۇ نېمە ئۈچۈن دوستنى بۇ ئىككى سانغا ئوخشىتىدۇ؟ ئەسلىدە220 نىڭ ھەقىقىي كۆپەيتكۈچىلىرى1 ،2 ،4 ،5،10 ،11 ،20 ،22 ،44 ،55 ،110 ، ئۇلارنىڭ يىغىندىسى284 بولىدۇ؛284 نىڭ ھەقىقىي كۆپەيتكۈچىلىرى بولسا1 ،2 ،4 ،71 ،142 بولۇپ، ئۇلارنىڭ يىغىندىسى220 بولىدۇ.284 بىلەن220 دوست سانلاردۇر. ئۇلار ئىنسانلار ئەڭ بۇرۇن بايقىغان ۋە بارلىق دوست سانلار ئىچىدىكى ئەڭ كىچىك بىر جۈپ دوست سان ھېسابلىنىدۇ. ئىككىنچى جۈپ دوست سان (18416 ,17296)2000 يىلدىن كۆپرەك ۋاقىت ئۆتۈپ،1636 - يىلى بايقالدى، ئۇنىڭدىن كېيىن، ئىنسانلار يېڭى دوست سانلارنى ئۈزلۈكسىز بايقىدى،1747 - يىلى ئەيلېر30 جۈپ دوست ساننى بىلگەن،1750 - يىلى يەنە60 جۈپكە يەتكۈزگەن. ھازىرغىچە ماتېماتىكلار900 جۈپتىن كۆپرەك مۇشۇنداق دوست سانلارنى بايقىدى. كىشىنى ھەيران قالدۇرىدىغىنى شۇكى، ئىككىنچى جۈپ ئەڭ كىچىك دوست سان (1210 ,1184) نى19 - ئەسىرنىڭ ئاخىرىدا ئىتالىيىلىك16 ياشلىق بىر ئوغۇل بالا بايقىغان. كىشىلەر يەنە دوست سانلار زەنجىرىنىمۇ تەتقىق قىلدى: بۇ بىر قاتار تەبىئىي سان بولۇپ، ئۇلارنىڭ ئىچىدىكى ھەربىر ساننىڭ ھەقىقىي كۆپەيتكۈچىلىرىنىڭ يىغىندىسى كېيىنكى سانغا تەڭ بولىدۇ، ئاخىرقى ساننىڭ ھەقىقىي كۆپەيتكۈچىلىرىنىڭ يىغىندىسى بىرىنچى سانغا تەڭ بولىدۇ. مەسىلەن،12496،14288 ،15472 ،14536 ،14264 .28 دانە ساننى ئىچىگە ئالغان مۇشۇنداق بىر زەنجىر بار.