ماتېماتىكا بلوگى

تەييارلانغان كۇۋادېرات شەكىلدىكى قەغەزنى مۇشۇ ئۇسۇل بىلەن قاتلىساق مۇنتىزىم ئۇچبۇلۇڭغا ئىرىشىمىز. سىز نېمە ئۈچۈنلىكىنى بىلەلىدىڭىزمۇ؟

 

بۇ سۇرەتتىكى ماتېماتىكىلىق فورمىلا ئەڭ كۆپ بولسا كىرەك، سۇرەتتىكى ھەۋەسكار ئۆي ئىچىنى مۇشۇنداق فورمىلا چۇشۇرۇلگەن تام قەغىزى بىلەن زىننەتلەپ ئۆزىنىڭ تەپەككۇرىنى قوزغىتىشنى مەقسەت قىلغانمىدۇ ؟ ....

18 - ئەسىرنىڭ باشلىرىدا فرانسىيە ماتېماتىكى مونمو مۇنداق بىر مەسىلىنى تەتقىق قىلغان: بىرەيلەن بەش دوستىغا خەت يېزىپ مېھمانغا تەكلىپ قىلغان ۋە خەتلەرنى كاتىپىنىڭ سېلىۋېتىشىگە تاپشۇرغان. لېكىن، بىپەرۋا كاتىپ ھەممە خەتنى كونۋېرتقا خاتا سالغان. كاتىپ خەتلەرنى نەچچە خىل خاتا سېلىشى مۇمكىن؟ بۇ ئەمەلىيەتتە گۇرۇپپىلاش ئىلمىدىكى بىر مەسىلە. شۋېتسارىيە ماتېماتېكى ئەيلېر ئومۇمىي ئەھۋال بويىچە بىر رېكۇررېنت فورمۇلانى بەرگەن: A، B، C، …… لار ئارقىلىق n دوستىنىڭ ئىسمى يېزىلغان كونۋېرت، a، b، c، …… لار ئارقىلىق n پارچە سالام خەت ئىپادىلىنىدۇ. ئومۇمىي خاتا سېلىش سانى(ƒn) بىلەن خاتىرىلىنىدۇ. ئەگەر a خەت B غا خاتا سېلىندى دەپ پەرەز قىلىنسا، مۇشۇ خاتا سېلىنغاننى ئىچىگە ئالغان بارلىق خاتا سېلىنىش سانى ئىككى تۈرلۈك بولىدۇ: (1) b خەت A غا سېلىنسا، بۇ چاغدا ھەربىر خىل خاتا سېلىنىشنىڭ باشقا قىسىملىرىنىڭ ھەممىسى A، B، a، b لار بىلەن مۇناسىۋەتسىز بولىدۇ، بۇ ھالدا ƒ(n-2) خىل خاتا سېلىنىش ئۇسۇلى بولۇشى كېرەك. (2) b خەت A، B دىن باشقا بىر كونۋېرتقا سېلىنغان بولسا، بۇ چاغدا ئەمەلىيەتتە b، c، …… قاتارلىق (aدىن باشقا)1 -n پارچە خەت A، C،  …… قاتارلىق (B دىن باشقا)1 -n كونۋېرتقا سېلىنغان بولىدۇ. روشەنكى، بۇ چاغدا خاتا سېلىنىش سانى (ƒn-1) خىل بولىدۇ. قىسقىسى، a خەت B كونۋېرتقا خاتا سېلىنغان ئەھۋالدا، بارلىق خاتا سېلىنىش سانى ƒ(n+2)+ƒ(n-1) خىل بولىدۇ. a خەت C غا، D غا، …… سېلىنغاندىكى2 -n خىل خاتالىقتا خاتا سېلىنىش سانى ئوخشاشلا ƒ(n-2)+ƒ(n-1) خىل  بولىدۇ. شۇڭا: {ƒn)=(n-1){ƒ(n-1)+ƒ(n-2) بۇ رېكۇررېنت فورمۇلا بولۇپ،5  ,4 ,3 ,2 ,1=n بولغاندا، بىر - بىرلەپ ھېسابلاپ، مونمو قويغان مەسىلىنىڭ جاۋابىنى تاپقىلى بولىدۇ. ƒ(1)=0  ,  ƒ(2)=1  ,  ƒ(3)=2  , ƒ(4)=9,  ƒ(5)=44

ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻧﻼﺭ ﺗﻮﻏﺮﯨﺴﯩﺪﺍ "ﺋﻪﯓ ﺳﺎﭖ ﻣﺎﺗﯩﻤﺎﺗﯩﻜﺎ" ﺩﯦﮕﻪﻥ ﺗﯧﻤﯩﺪﺍ ﺗﻮﺧﺘﯩﻠﯩﭗ ﺋﯚﺗﺘﯘﻕ. ﺑﯘ ﻳﻪﺭﺩﻩ ﻳﻪﻧﻪ ﺩﺍﯞﺍﻣﻼﺷﺘﯘﺭﺍﻳﻠﻰ.
ﺋﻪﮔﻪﺭ ﺑﯩﺮ ﻓﻮﺭﻣﯘﻻ ﺑﻮﻟﺴﺎ، ﺑﺎﺭﻟﯩﻖ ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻧﻼﺭﻧﻰ(ﭘﻪﻗﻪﺕ ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻧﻼﺭﻧﯩﻼ) ﺗﯧﺰ ﺳﯜﺭﺋﻪﺗﺘﻪ ﮬﯧﺴﺎﭘﻼﭖ ﭼﯩﻘﺎﻟﯩﻐﺎﻥ ﺑﻮﻟﺴﺎﻕ ﻧﻪﻗﻪﺩﻩﺭ ﻳﺎﺧﺸﻰ ﺑﻮﻟﻐﺎﻥ ﺑﻮﻻﺗﺘﻰ ﮬﻪ! ﺋﻪﻣﻤﺎ ﻧﻪﭼﭽﻪ ﺋﻪﺳﯩﺮﻟﻪﺭﺩﯨﻦ ﺑﯘﻳﺎﻧﻘﻰ ﺗﯩﺮﯨﺸﭽﺎﻧﻠﯩﻘﻼﺭ ﺑﯘﻧﺪﺍﻕ ﻓﻮﺭﻣﯘﻻﻧﻰ ﺗﯧﭙﯩﭗ ﭼﯩﻘﺎﻟﻤﯩﺪﻯ. 1640-ﻳﯩﻠﻰ ﻓﯩﺮﺍﻧﺴﯩﻴﯩﻠﯩﻚ ﺩﺍﯕﻠﯩﻖ ﻣﺎﺗﯧﻤﺎﺗﯩﻚ ﻓﯧﺮﻣﺎﺕ ﻣﯘﺷﯘﻧﺪﺍﻕ ﺑﯩﺮ ﻓﻮﺭﻣﯘﻻﻧﻰ ﺗﯧﭙﯩﭗ ﭼﯩﻘﺘﯩﻢ ﺩﻩﭖ ﻗﺎﺭﯨﻐﺎﻥ. ﺑﯘ ﻓﻮﺭﻣﯘﻻ ﺗﯚﯞﻩﻧﺪﯨﻜﯩﺪﻩﻙ:
2 ﻧﯩﯔ 2ﻧﯩﯔ nﯨﻨﭽﻰ ﺩﻩﺭﯨﺠﯩﺴﻰ ﺩﻩﺭﯨﺠﯩﺴﻰ ﻗﻮﺷﯘﻟﻐﺎﻥ 1 . (ﻣﯘﻧﺒﻪﺭﮔﻪ ﭘﻪﻗﻪﺕ ﻳﺎﺯﻏﯩﻠﻰ ﺑﻮﻟﻤﯩﺪﻯ) ، .......,2,3,4,n=1 ﺑﯘ ﻓﻮﺭﻣﯩﻼﺩﯨﻦ ﺗﯚﯞﻩﻧﺪﯨﻜﯩﻠﻪﺭﮔﻪ ﯸﺮﯨﺸﻜﯩﻠﻰ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ:
1^2^2+1=5
2^2^2+1=17
3^2^2+1=257
4^2^2+1=65537

ﺑﯘ ﺳﺎﻧﻼﺭﻧﯩﯔ ﮬﻪﻣﻤﯩﺴﻰ ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻥ، ﺋﻪﻣﻤﺎ ﻓﯧﺮﻣﺎﺕ ﻏﻪﻟﯩﺒﻪ ﻗﺎﺯﺍﻧﻐﺎﻧﻠﯩﻘﯩﻨﻰ ﺟﺎﻛﺎﺭﻻﭖ ﺑﯩﺮ ﺋﻪﺳﯩﺮﺩﯨﻦ ﻛﯧﻴﯩﻦ ﮔﯧﺮﻣﺎﻧﯩﻴﯩﻠﯩﻚ ﻣﺎﺗﯧﻤﺎﺗﯩﻚ Leonard Euler ﻓﯧﺮﻣﺎﺕ ﺗﯧﭙﯩﭗ ﭼﯩﻘﻘﺎﻥ 5-ﺳﺎﻥ
5^2^2+1=4294967297 ﻧﯩﯔ ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻥ ﺑﻮﻟﻤﺎﺳﺘﯩﻦ 6700417ﺑﯩﻠﻪﻥ 641ﻧﯩﯔ ﻛﯚﭘﻪﻳﺘﻤﯩﺴﻰ ﺋﯩﻜﻪﻧﻠﯩﻜﯩﻨﻰ ﻛﯚﺭﺳﻪﺗﺘﻰ. ﺷﯘﻧﯩﯔ ﺑﯩﻠﻪﻥ ﻓﯧﺮﻣﺎﺗﻨﯩﯔ ﺗﯜﭖ ﺳﺎﻧﻼﺭﻧﻰ ﮬﯧﺴﺎﭘﻼﭖ ﭼﯩﻘﯩﺮﯨﺪﯨﻐﺎﻥ ﺑﯘ ﺗﻪﺟﺮﯨﺒﯩﯟﯨﻲ ﻓﻮﺭﻣﯩﻼﺳﻨﯩﻨﯩﯔ ﺧﺎﺗﺎ ﺋﯩﻜﻪﻧﻠﯩﻜﻰ ﺋﯩﺴﭙﺎﺗﻼﻧﺪﻯ

1، ئالتۇن بۆلۈش نىسبىتى نەزىريەسىنىڭ كېلىپ چىقىشى
ماتىماتىك فابۇلەنس 13 - ئەسىردە يازغان كىتاۋىدا بىر قاتار قىزىقارلىق سانلار بىرىكمىسىنى تىلغا ئالغان بولۇپ ، ئۇلار : 1،1،2،3،5،8،13،21،34،55،89،144،233 قاتارلىق سانلار  ، بۇ بىرىكمىدىكى ھەر قانداق سان ئالدىدىكى ئىككى ساننىڭ يىغىندىسىغا تەڭ بولىدۇ، مەسىلەن :1+1 = 2 ، 2+1 = 3 ،  3+2 =5  ، 5+3 =8   دىگەندەك .
بەزىلەر ئۇ تىلغا ئالغان بۇ سان بىرىكمىلىرىنى  دەل ئۇ ئەلئېھرامنى  تەتقىق قىلغاندا ئېرىشكەن سان - سىفىرلار ھەمدە ئەلئېھرامدىكى قىزىقارلىق سانلار بىلەن زىچ مۇناسىۋەتلىك دەپ قارايدۇ . ئەلئېھرام گىئومىتىرىيىلىك شەكىل جەھەتتىن  بەش يۈزى، سەككىز قىرى بولۇپ ،قارىماققا  13بۈلەككە بۈلۈنگەن ،ھەر بىر تەرەپتىن قارىغاندا  3 قەۋەتنى كۆرگىلى بولىدۇ .  ئۇنىڭ ئۇزۇنلىغى 5813سوڭ  (13-8-5) ، يۇقۇرقى يۈزى يۈزى بىلەن تۈۋەنكى يۈزىنىڭ نىسبىتى 0.618 بولۇپ بۇ دەل يۇقۇرقى سېھىرلىق سان بىرىكمىسىدىكى خالىغان ئىككى ئۇلۇنۇپ كەلگەن   ساننىڭ نىسبىتىگە توغرا كېلىدۇ . مەسىلەن : 55 نى 89 غا بۆلسەك 0.618 غا تەڭ ، 89نى 144 گە بۆلسەك 0.618 غا تەڭ ، 144 نى 233 گە بۆلسەك 0.618 تەڭ .
ئۇندىن باشقا  5 بۇرجەكلىك پىرامىدانىڭ خالىغان بىر تەرىپىنىڭ ئۇزۇنلىغى دەل بۇ 5 بۇرجەكلىك  شەكىلنىڭ دىئاگۇنالىنىڭ 0.618 سىغا تەڭ كېلىدۇ . ئاستىنقى قەۋەت 4 تەرىپىنىڭ يىغىندىسى 36524.22سوڭ بولۇپ ، بۇ سان يۇرۇقلۇق يىلىنىڭ 100 ھەسسىسىگە باراۋەر .يۇقۇرقى بىرىكمە سانلار ئىنتايىن قىزىقارلىق بولۇپ 0.618نىڭ ئەكس سانى 1.618 . مەسىلەن : 14نى 89 غا بۆلسەك 1.618 غا تەڭ ، 233نى 144غا بۆلسەك 1.618غا تەڭ ، ئاندىن 0.618نى 1.168غا كۆپەتسەك دەل 1 گە تەڭ .
يۇقۇرقىلاردىن باشقا يەنى بەزى كىشىلەر ئاپتاپپەرەسنى تەتقىق قىلىش جەريانىدا ئۇنىڭ 89ياپرىقى بولىدىغانلىغىنى 55 ياپرىغىنىڭ بىر تەرەپكە قارايدىغانلىغىنى قالغان 34 ياپرىغىنىڭ يەنە باشقا تەرەپكە قارايدىغانلىغىنى بايقىغان .
يۇقۇردا ئېيتىپ ئوتكەن 0.618، 1.618 دەل ئالتۇن ئايرىش نىسبىتىدۇر .
2، ئالتۇن بۆلۈش نىسبىتىنىڭ ئالاھىدىلىگى ئەڭ ئاساسىي فورمئالتۇن بۆلۈش نىسبىتى ۇلاسى بولسا 1 نى 0.618ۋە 0.382 گە بۈلۈش بولۇپ ، ئۇلارنىڭ تۈۋەندىكىدەك بىر قانچە ئالاھىدىلىگى بار .
(1)سان بىرىكمىسىدىكى ھەرقانداق بىر سان ئالدىنقى ئىككى ساننىڭ يىغىندىسىغا تەڭ .
(2)ئالدىنقى بىر سان بىلەن  كېيىنكى بىر ساننىڭ نىسبىتى بىر تۇراقلىق سانغا تەدرىجىي يېقىنلىشىدۇ ، بۇ تۇراقلىق سان 0.618.
(3)كېيىنكى بىر سان بىلەن  ئالدىنقى  بىر ساننىڭ نىسبىتى 1.618 غا تەدرىجىي يېقىنلىشىدۇ .
(4)1.618 بىلەن 0.618 دەل بىر بىرسىگە ئەكس سان بولۇپ ، ئۇلارنى ئۆز - ئارا كۆپەيتسەك دەل 1 گە تەڭ بولىدۇ .
(5)ھەر قانداق ساننى كېيىنكى ئىككى سان بىلەن نىسبەتلەشتۇرسەك قىممىتى 2.618 غا تەدرىجى يېقىنلىشىدۇ . ناۋادا ئالدىدىكى ئىككى سان بىلەن نىسبەتلەشتۇرسەك قىممىتى 0.382 گە تەدرىجى يېىقىنلىشىدۇ.

1.پۈتۈن سانلار توپلىمىنىڭ يېپىق بولۇش ۋە يېپىق بولماسلىق خۇسۇسىيتى
ھەممىمىزگە مەلۇم ، پۈتۈن سانلار توپلىمىدىكى ھەرقانداق ئىككى ياكى ئىككىدىن كۆپ بولغان پۈتۈن سانلارنىڭ يىغندىسى ، كۆپەيتمىسى ، ئايرىمىسى يەنىلا پۈتۈن سان بولىدۇ . پۈتۈن سانلارنىڭ بۇ خىل خۇسۇسىيتى پۈتۈن سانلار توپلىمىنىڭ قوشۇش ، ئېلىش ، كۆپەيتىش ئەمىلىگە نىسبەتەن يېپىق بولۇش خۇسۇسىيتى دەپ ئاتىلىدۇ .
ئەمما ، پۈتۈن سانلار توپلىمىدىكى ھەرقانداق ئىككى ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ بولغان پۈتۈن سانلارنىڭ بۆلۈنمىسىنىڭ پۈتۈن سان بولۇشى ناتايىن . پۈتۈن سانلارنىڭ بۇ خىل خۇسۇسىيتى پۈتۈن سانلار توپلىمنىڭ بۆلۈش ئەمىلىگە نىسبەتەن يېپىق بولماسلىق خۇسىيتى دەپ ئاتىلىدۇ .
بۇ ئىككى خۇسۇسىيەت بەك مۇھىم خۇسۇسىيەت ھېسابلىنىدۇ .
1-مىسال : تەڭلىك دا x دىن باشقا ئەزالارنىڭ ھەممىسى پۈتۈن سان بولسا ، ئۇھالدا x نىڭمۇ چوقۇم پۈتۈن سان بولۇشى كېرەكلىكىنى ئىسپاتلاڭ .

مۇنداق بىر قىزىقارلىق سان ئويۇنىنى كۆرەيلى :

سىز بىر ئۈچ خانىلىق ساننى يېزىڭ ، ئاندىن رەقەملىرىنىڭ چوڭدىن-كىچىككە بولغان تەرتىپى بويىچە بۇ ئۈچ خانىلىق ساننى قايتىدىن تىزسىڭىز ، بىر يېڭى سانغا ئېرىشىسىز . ئاندىن بۇ ئېرىشكەن ساننىڭ رەقەملەر تەرتىپىنى كىچىكىدىن-چوڭىغا ئالماشتۇرسىڭىز ، يەنە بىر يېڭى سانغا ئېرىشىسىز . بۇ ئىككى يېڭى ساننىڭ ئايرىمىسىنى يېڭى بىر ئۈچ خانىلىق سان قىلىپ ، يۇقىرىدىكى باسقۇچلارنى يەنە تەكرارلايسىز . توختىماستىن ئۈزلۈكسىز تەكرارلاۋەرسىڭىز  قانداق نەتىجىگە ئىگە بولىسىز ؟

  مەسلەن ، 323 نى مىسالغا ئالساق ، بىرىنچى يېڭى سان 332، ئىككىنچى يېڭى سان 233،ئۇلارنىڭ ئايرىمىسى 099 ( دىققەت قىلىڭكى 0 بىلەن باشلانغان ساننىمۇ بىر ئۈچ خانىلىق سان دەپ قارايمىز) بولىدۇ ؛ ئاندىن كېيىن

بۇ خىلدىكى ئوخشاش بىر مەشغۇلاتنى ئۈزلۈكسىز تەكرارلاش جەريانى كومپىيۇتېردا

    دەپ ئاتىلىدۇ . قىزىقارلىقى شۇكى ، بىر نەچچە قېتىملىق ئېتراتسىيىدىن كېيىن ، ئۈچ خانىلىق سان 495 دىن ئىبارەت مۇشۇ ساندا توختاپ قالىدۇ .«ئېتراتسىيە» (迭代，Iteration)

 

بىرەر قېتىملىق تەجرىبىدە يۈز بېرىش ئېھتىماللىقى ناھايىتى كىچىك بولغان (نۆلگە يېقىنلىشىدىغان) ھادىسىنى ئەمىلىيەتتە يۈز بېرىشى مۈمكىن بولمايدىغان ھادىسە دەپ قارايمىز، ئېھتىماللىقى بىرگە يېقىن بولغان ھادىسىنى مۇقەررەر ھادىسە دەپ قارايمىز. شۇنىڭغا ئاساسەن ،ئېھتىماللىقى ناھايىتى كىچىك بولغان ھادىسىلەرنى ئەمىلىيەتتە ئاساسەن يۈز بەرمەيدۇ دەپ قاراپ بەزى سىتاتىسىكىلىق ھۆكۈملەرنى چىقىرىمىز، بۇ ئادەتتە، كىچىك ئېھتىماللىق پىرىنسىپى دېيىلىدۇ.

پەرەزلىك تەكشۈرۈش ماتىماتىكىلىق سىتاتىستىكىنىڭ مۇھىم بىر مەزمۇنى. سىز مەلۇم بىر زاۋۇتتىن بىر تۈركۈم مەھسۇلات كىرگۈزمەكچى دەيلى، سىزنىڭ مەھسۇلاتقا بولغان تەلىپىڭىز لايەقەتسىز مەھسۇلاتنىڭ نىسبىتى 3% تىن ئاشماسلىق بولسا، بۇ تۈركۈم مەھسۇلاتنى كىرگۈزۈش كىرگۈزمەسلىك ھۆكۈمىنى چىقىرىش ئۈچۈن شۇ بىر تۈركۈم مەھسۇلاتتىن مەلۇم مىقداردا ئەۋرىشكە ئېلىپ،  مەھسۇلاتنىڭ سۈپىتىگە قارىتا پەرەزلىك تەكشۈرۈش ئېلىپ بارىمىز. ئەسلى پەرەز: مەھسۇلاتنىڭ  لاياقەتسىز بولۇش ئېھتىماللىقى    0.03  تىن ئاشمايدۇ؛   بۇنىڭغا قارشى پەرەز : مەھسۇلاتنىڭ لاياقەتسىز بولۇش ئېھتىماللىقى 0.03 تىن ئاشىدۇ . پەرەزنى تۈزۈپ بولغاندىن كېيىن ئېلىنغان ئەۋرىشكىدىكى لاياقەتسىز مەھسۇلاتنىڭ سانىغا ئاساسەن ئېھتىماللىقىنى ھېسابلايمىز، ئەگەر بۇ ئېھتىماللىق بىز ئاۋال بېكىتكەن 0.03تىن كىچىك بولسا، ئەسلى پەرەزنى پۇت تىرەپ تۇرالمايدۇ دەپ قاراپ، قارشى پەرەزنى قوبۇل قىلىمىز، يەنى بۇ تۈركۈم مەھسۇلاتنى لاياقەتسىز دەپ قارايمىز.  0.03 تىن چوڭ چىقسا ئەسلى پەرەزنى رەت قىلىشقا يېتەرلىك ئاساس يوق دەپ قاراپ، مەھسۇلاتنى لاياقەتلىك دەپ بېكىتىمىز. ئەگەر مەھسۇلات سۈپىتىگە يەنە گۇمانىڭىز بار بولسا ئەۋرىشكە كۆلىمىنى چوڭايتىپ  قايتا تەكشۈرۈش ئېلىپ بارسىڭىز بولىدۇ.

ئېينىشتېين1879  - يىل3  - ئاينىڭ14  - كۈنى تۇغۇلغان. بۇ سانلارنى ئارقىمۇئارقا تىزغاندا1879314  ھاسىل بولىدۇ. بۇ سانلارنى قايتىدىن تىزىپ، ئوخشاش بولمىغان ھەرقانداق بىر سان (مەسىلەن3714819) نى ھاسىل قىلغىلى بولىدۇ، بۇ ئىككى ساننىڭ چوڭىدىن كىچىكىنى ئېلىۋەتسەك (بۇ مىسالدا1835505 =1879314-3714819) بىر ئايرىما كېلىپ چىقىدۇ. ئايرىمىنىڭ ھەرقايسى رەقەملىرىنى قوشقاندا، ئەگەر ئىككى خانىلىق سان كېلىپ چىقسا، ئۇنىڭدىكى ئىككى رەقەمنى ئۆزئارا قوشساق ئاخىرقى نەتىجە9  بولىدۇ، يەنى 9=2+7,27=1+8+3+5+5+0+5 كوپېرنىكنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1473  - يىل2  - ئاينىڭ19  - كۈنى، نيوتۇننىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1642  - يىل12  - ئاينىڭ25  - كۈنى، گائۇسنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1777  - يىل4  - ئاينىڭ30  - كۈنى، كيۇرى خانىمنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1867  - يىل11  - ئاينىڭ7  - كۈنى بولۇپ، ئۇلارنى يۇقىرىقى ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساقمۇ، ئاخىرىدا9  كېلىپ چىقىدۇ. ئەمەلىيەتتە، ھەرقانداق ئادەمنىڭ تۇغۇلغان كۈنىنى ئوخشاش ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساق، ئاخىرىدا9  چىقىدۇ. بىرەر چوڭ ساننىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملىرىنى ئۆزئارا قوشقاندا بىر يىغىندى كېلىپ چىقىدۇ؛ ئاندىن بۇ يىغىندىنىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملەرنى ئۆزئارا قوشقاندا يەنە بىر يىغىندى كېلىپ چىقىدۇ؛ مۇشۇنداق قىلىشنى ئەڭ ئاخىرقى رەقەملەرنىڭ يىغىندىسى بىر خانىلىق سان بولغانغا قەدەر داۋاملاشتۇرساق، ئاخىرقى بۇ سان ئەڭ دەسلەپكى ئاشۇ ساننىڭ »رەقەملىك يىلتىزى« دەپ ئاتىلىدۇ. بۇ رەقەملىك يىلتىز ئەسلىدىكى ساننى9  غا بۆلگەندىكى قالدۇققا تەڭ بولىدۇ. بۇ ھېسابلاش جەريانى ئادەتتە «توققۇزنى چىقىرىۋېتىش ئۇسۇلى» دېيىلىدۇ. بىرەر ساننىڭ رەقەملىك يىلتىزىنى تېپىشنىڭ ئەڭ تېز ئۇسۇلى ئەسلىدىكى ساننىڭ رەقەملىرىنى قوشقاندا9  نى چىقىرىۋېتىشتىن ئىبارەت. مەسىلەن،385916  نىڭ رەقەملىك يىلتىزىنى تېپىشتا، بۇنىڭ ئىچىدە9  بار، ئۇنىڭ ئۈستىگە6 +3،1 +8 لەرنىڭ يىغىندىسى9  بولىدۇ، بۇلارنى چىقىرىۋەتسەك، ئاخىرىدا5  ئېشىپ قالىدۇ، بۇ ئەسلىدىكى ساننىڭ رەقەملىك يىلتىزىدۇر.