ماتېماتىكا بلوگى

2000 يىلىدن كۆپرەك بۇرۇن يۇنانىستانلىق ماتېماتىك ئېۋدوكىس : ئەگەر بىر كېسىكنى ، ئۇزۇن قىساق ئىككى بۆلەككە بۆلگەندە ، ئەگەر قىساقا كېسىكنىڭ ئۇزۇن كېسىككە بولغان نىسبىتى ، ئۇزۇن كېسىكنىڭ پۈتۈن كېسىككە بولغان نىسبىتىگە تەڭ بولسا ، ئۇھالدا بۇ نىسبەت قىممىتىنىڭ تەخمىنەن 0.618  گە تەڭ بولىدىغانلىقىنى بايقىغان . بۇنى گېئومېترىيە بويىچە مۇنداق مەسىلىگە ئايلاندۇرغىلى بولىدۇ:
بىر كېسىك ئۈستىدىن شۇنداق بىر نۇقتا تېپىڭكى ، بۇ نۇقتا كېسىكنى شۇنداق ئىككى كېسىككە بۆلسۇن ، نەتىجىدە ئۇزۇنراق كېسىك ، قىسقىراق كېسىك بىلەن پۈتۈن كېسىكنىڭ تاناسىپلىق ئوتتۇرا ئەزاسى بولسۇن .

 نۇرغۇن كىشىلەر فورمۇلا ئارقىلىق تەڭلىمە يېشىشنى ياخشى كۆرىدۇ ، چۈنكى ئۇنىڭ جەريانى قېلىپلاشقان بولۇپ مېڭىنى كۆپ سەرپ قىلىشنىڭ ھاجىتى يوق . مەسلەن ، ئىككىنچى دەرىجىلىك تەڭلىمە  
دا ، پەقەت فورمۇلا  

نى قوللانساقلا ، ئىككى يىلتىزنى ناھايىتى ئاسانلا تېپىشقا بولىدۇ . شۇڭا ، ناھايىتى ئۇزۇن تارىخي دەۋرلەردە ، ھەر دەرىجىلىك تەڭلىمىنىڭ يىلتىزىنى تېپىش فورمۇلىسىنى تېپىش ، ئالگېبرادىكى بىر مەركىزىي مەسىلە بولۇپ قالغان .

بىز ماتېماتىكىنى ئۆگەنگەندە دائىم ماتېماتىكىنى ئەتراپىمىزدىكى تۇرمۇش ۋە ئىشلەپچىقىرىش ئەمەلىيتى بىلەن بىرلەشتۈرشكە دىققەت قىلىشىمىز ،ماتېماتىكىلىق ئۇسۇللار بىلەن ئەتراپىمىزدا يۈز بەرگەن بەزى ھادىسىلەرنى چۈشەندۈرۈشىمىز كېرەك . مەسلەن ، « مۇكاپاتلىق سېتىش » نى ئېلىپ ئېيىتساق ، بەزىلەر ، نەرسىمۇ سېتىۋالدۇق ، يەنە مۇكاپات ۋە مۇكاپات بۇيىملىرىغىمۇ ئىگە بولدۇق ، بۇ بىر ياخشى ئىش دەپ قارايدۇ . ھالبۇكى ، ئۇلار نۇرغۇنلىغان مۇكاپاتلىق سېتىشلاردا ماگزىن تەرەپ گەرچە خېرىدارلارغا پايدا ئۆتۈنۈپ بەرگەندەك قىلسىمۇ ، لېكىن ئەمەلىيەتتە ئۆتۈنۈپ بەرگەن پايدىسى « باھانى سۇندۇرۇپ سېتىش » قا قارىغاندا ئاز بولىدىغانلىقىنى بىلمەيدۇ . 
 

 

     ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺕ ﺩﻭﺳﯘﺗﻠﯘﻗﺘﯩﻦ ﺑﺎﺷﻠﯩﻨﺪﯗ ، ﺩﻭﺳﺴﯘﺗﻠﯘﻗﺴﯩﺰ  ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺗﻨﯩﯔ ﻣﻪﯞﺟﯘﺕ ﺑﯘﻟﺸﻰ ﻣﯘﻣﻜﯩﻦ ﯬﻣﻪﺱ .
ﻣﻪﻥ ﺑﯘﻧﯩﯔ ﻣﺎﺗﯧﻤﺎﺗﯧﻜﯩﻠﯩﻖ ﯻﺴﭙﺎﺗﯩﻨﻰ ﯮﺗﺘﯘﺭﻏﺎ ﻗﻮﻳﯘﭖ ﯲﺗﻪﻱ:  " ﺩﻭﺳﯩﺘﻠﯘﻗﺴﯩﺰ ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺗﻨﯩﯔ ﻣﻪﯞﺟﯘﺕ ﺑﯘﻟﯘﺷﻰ ﻣﯘﻣﻜﯩﻦ ﯬﻣﻪﺱ " ﺩﯦﮕﻪﻥ ﺑﯘﺳﯚﺯﺩﯨﻦ ﺑﯩﺰ ﻣﯘﻧﺪﺍﻕ ﺑﯩﺮﻳﻪﻛﯜﻧﻨﻰﺑﯩﻠﻪﻟﻪﻳﻤﯩﺰ.ﻳﻪﻧﻰ : " A, B ﯻﻜﻜﻰ ﯪﺩﻩﻡ ﺩﻭﺳﯩﺖ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﯰﻻﺭﻧﯩﯔ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﺍ ، ﻗﯩﺰ- ﯮﻏﯘﻝ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﯨﻜﻰ ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺕ ﺑﯘﻟﯘﺷﻰ ﻧﺎﺗﺎﻳﯩﻦ . ﯬﻣﻤﺎ A, B
ﯻﻜﻜﻰ ﯪﺩﻩﻡ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﺍ قىز-ئوغۇللۇق  ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺕ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﯰﻻﺭ ﭼﯘﻗﯘﻡ ﺩﻭﺳﯩﺖ ﺑﯘﻟﺪﯗ ." ﺩﯦﻤﻪﻙ
ﯻﻜﻜﻰ ﺧﯩﻞ ﺟﯩﻨﯩﺲ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﺍ ﺩﻭﺳﯘﺗﻠﯘﻗﻨﯩﯔ ﻣﻪﯞﺟﯘﺕ ﺑﯘﻟﺸﻰ ، ﯰﻻﺭﻧﯩﯔ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﺍ ﻗﯩﺰ -ﯮﻏﯘﻝ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﯨﻜﻰ ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺗﻨﯩﯔ ﻣﻪﯞﺟﯘﺕ ﺑﯘﻟﯘﺷﯩﻨﯩﯔ ﺯﯙﺭﯛﺭ ﺷﻪﺭﺗﻰ (ﯬﻣﻤﺎ ﻳﯧﺘﻪﺭﻟﯩﻚ ﺷﻪﺭﺗﻰ ﯬﻣﻪﺱ ).
ﯬﻣﺪﻯ ﺑﯘﻧﻰ ﻣﺎﺗﯧﻤﺎﺗﯧﻜﯩﺪﯨﻜﻰ ﻣﯘﻧﺪﺍﻕ ﺑﯩﺮ ﻣﻪﺳﻠﯩﮕﻪ ﯪﻳﻼﻧﺪﯗﺭﻣﺎﻗﭽﯩﻤﻪﻥ .
ﻗﯩﺰ ﯮﻏﯘﻟﻼﺭ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﯨﻜﻰ ﺩﻭﺳﯩﺘﻠﯩﻘﻨﻰ ﺑﯩﺮﺟﯜﭖ ﭘﺎﺭﺍﻟﻠﯩﻞ ﺳﯩﺰﯨﻖ ﺑﯩﻠﻪﻥ ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺗﺘﻨﻰئۆز-ئارا ﯴﺳﺘﯜﻣﯘ- ﯴﺳﯩﺖ ﭼﯜﺷﻜﻪﻥ ﯻﻜﻜﻰ ﺗﯜﺯ ﺳﯩﺰﯨﻖ ﺑﯩﻠﻪﻥ ﯻﭙﺎﺩﯨﻠﺴﻪﻙ ، ﯰﻫﺎﻟﺪﺍ ﻳﯘﻗﯩﺮﻗﻰ ﯻﺴﭙﺎﺗﻼﺷﻨﻰ ﻣﯘﻧﺪﺍﻕ ﻳﯧﺰﯨﺸﻘﺎ
ﺑﯘﻟﺪﯗ .ﻳﻪﻧﻰ L₁ , L₂ ﺩﯨﻦ ﯻﺒﺎﺭﻩﺕ ﯻﻜﻜﻰ ﺗﯜﺯ ﺳﯩﺰﯨﻖ ﺑﺎﺭ ﺑﻮﻟﺴﺎ، L₁ , L₂ ﺗﯜﺯﺳﯩﺰﯨﻘﻨﯩﯔ ﭘﺎﺭﺍﻟﻠﯩﻞ
ﺑﯘﻟﺸﻰ ،L₁, L₂ ﺗﯜﺯﺳﯩﺰﯨﻘﻨﯩﯔ ﯴﺳﺘﯩﻤﯘ - ﯴﺳﯩﺖ ﭼﯜﺷﯜﺷﻨﯩﯔ ﺯﯙﺭﯛﺭ ﺷﻪﺭﺗﻰ ﯻﻜﻪﻧﻠﯩﻜﯩﻨﻰ ﯻﺴﭙﺎﺗﻼﺷﺘﯩﻦ ﯻﺒﺎﺭﻩﺕ .
ﯬﻣﺪﯨﻨﻰ ﺑﯘﻧﻰ ﯻﺴﭙﺎﺗﻼﻳﻤﻪﻥ .
ﯻﺴﭙﺎﺕ :
L₁: ax+by+c=0 , L₂:AX+BY+C ﺩﯦﺴﻪﻙ ، L₁//L₂ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﯰﻻﺭﻧﯩﯔ ﻳﺎﻧﺘﯘﻟﯘﻗﻠﯩﺮﻯ ئۆز-ئارا ﺗﻪﯓ ﺑﯘﻟﺪﯗ.
ﻳﻪﻧﻰ K₁=K₂ ﺑﯘﻟﺪﯗ ، ﯬﻣﻤﺎ ﻛﻪﺳﻤﯩﻠﯩﺮﻯ ﺗﻪﯓ ﺑﻮﻟﻤﺎﻳﺪﯗ ،ﻳﻪﻧﻰ b₁ ﺗﻪﯓ ﯬﻣﻪﺱb₂ ﺑﯘﻟﺪﯗ. ﯴﺳﺘﯩﻤﯘ- ﯴﺳﺴﯩﺖ ﭼﯜﺷﯩﺸﻰ ﯴﭼﯜﻥ ، K₁=K₂ ﻫﻪﻡ b₁=b₂ ﺑﯘﻟﯘﺷﻰ ﻛﯧﺮﻩﻙ . ﺑﯩﺰ K₁=K₂ ﻫﻪﻡ b₁ﺗﻪﯓ ﯬﻣﻪﺱ
b₂ ﺑﯘﻟﯘﺷﻰ ، K₁=K₂ ﻫﻪﻡ b₁=b₂ ﺑﯘﻟﯘﺷﻨﯩﯔ ﺯﯙﺭﯛﺭ ﺷﻪﺭﺗﻰ ﯻﻜﻪﻧﻠﯩﻜﯩﻨﻰ ﺑﯩﻠﻪﻟﻪﻳﻤﯩﺰ . ﺩﯦﻤﻪﻙ ﻣﻪﺳﯩﻠﻪ
ﯻﺴﭙﺎﺗﻼﻧﺪﻯ.
ﻳﯘﻗﯩﺮﻗﻰ ﯻﺴﭙﺎﺗﺘﯩﻦ ﻳﻪﻧﻪ ﺷﯘﻧﯩﯖﻐﯩﻤﯘ ﯸﺮﯨﺸﻜﯩﻠﻰ ﺑﯘﻟﺪﯨﻜﻰ ،
ﺩﻭﺳﯘﺗﻠﯘﻕ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﯻﻜﻜﻰ ﺗﻪﻥ ،ﺑﯩﺮ ﺭﻭﻫ. . ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺕ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﺑﯩﺮ ﺗﻪﻥ ،ﺑﯩﺮ  ﺭﻭﻫ.

«پۇرسەت تىپىدىكى قىمار » دا ئۇتۇش ياكى ئۇتتۇرۇش تامامەن تەلەيگە باغلىق بولۇپ ، ياشلارنى ئاسانلا ئۆزىگە جەلىپ قىلىۋالىدۇ . يۈزەكى جەھەتتىن قارىغاندا ئۇتۇش ، ئۇتتۇرۇش پۇرسىتى تەڭدەك ھەتتا قاتناشقۇچىلارغا پايدىلىقتەك قىلسىمۇ ، ئەمەلىيەتتە ، بارلىق «پۇرسەت تىپىدىكى قىمار » لاردا ، پۇرسەت تەڭ ئەمەس ، بەلكى ھامان تاۋكا خۇجايىنىغا پايدىلىق بولىدۇ . قېنى بىز مۇشۇنداق بولۇش ياكى بولماسلىقىنى ھېسابلاپ باقايلى .

 100 نەچچە يىلنىڭ ئالدىدىلا ، ماتېماتىكلار بۇ مەسىلىنى تەتقىق قىلغان ھەمدە بىر-بىرىگە قارىمۇ قارىشى بولغان مىنداق ئىككى خىل نەتىجىنى كەلتۈرۈپ چىقارغان ئۇنىڭ بىرى :
« ئۈچ بۇلۇڭنىڭ ئىچكى بۇلۇڭلىرىنىڭ يىغىندىسى 180 گىرادۇستىن چوڭ » ۋە « ئۈچبۇلۇڭنىڭ ئىچكى بۇلۇڭلىرىنىڭ يىغىندىسى 180 گىرادۇستىن كىچىك » .
 ئۇنداق بولسا ، بۇ ئۈچ خىل ئۆزئارا زىت بولغان ئۈچ مەسىلە قانداقمۇ بىر ۋاقىتتا توغرا بولىدۇ ؟ بۇ زادى قانداق ئىش ؟

1948-يىلى ۋىنگىرىيىدىكى ئولىمپىك ماتېماتىكا مۇسابىقىسىدە مۇنداق بىر ئىسپاتلاش مەسىلىسى بار ئىدى : «خالىغان 6 كىشى ئىچىدە كېمىدە 3 كىشى ئۆزئارا تونۇش ياكى كېمىدە 3 كىشى ئۆزئارا ناتونۇش ». 1958- يىلى 6- ئايدا داڭلىق « ئامېرىكا ماتېماتىكا ئايلىق ژۇرنىلى »(美国数学月刊) دا ئۇنى بىر ماتېماتىكىلىق ئويۇن دەپ قايتىدىن ئېلان قىلدى . ئۇ شۇنىڭدىن باشلاپ خەلقئارادا داڭلىق قىزىقارلىق مەسىلە بولۇپ قالدى ، ھەم « ئالتە كىشىلىك يىغىلىش مەسىلىسى » دەپ ئاتالدى .

 تارتما پىرىنسىپى (抽屉原则) يەنە كەپتەر قەپىسى پىرىنسىپى (鸽子笼原则) ياكى دىرىخلى پىرىنسىپى دەپمۇ ئاتىلىدۇ .
  ھەممىمىز بىلىمىزكى  6 پارچە كىتابنى 5 تارتمىغا سېلىشنىڭ بەزى تارتمىلارغا سالماي ، بەزىلىرىگە 1 پارچە ، 2 پارچە ، ... ھەتتا 6 پارچە سېلىشنىڭ ئۇسۇللىرى ناھايىتى كۆپ . لېكىن خالىغانچە قانداق سالسىمۇ كېمىدە 2 پارچە كىتاب سېلىنغان تارتمىدىن كېمىدە بىرنى تاپقىلى بولىدۇ .
  ئەگەر بىر تارتما بىر توپلامغا ۋەكىللىك قىلسا ، ھەر بىر پارچە كىتاب بىر ئېلېمېنتقا ۋەكىللىك قىلىدۇ ، m+1 دانە ياكى m+1 دىن كۆپ ئېلېمېنتنى m توپلامغا قويغاندا ، بۇلارنىڭ ئىچىدە كېمىدە 2 ئېلېمېنت بار توپلامدىن كېمىدە بىرىنى تاپقىلى بولىدۇ . مانا بۇ « تارتما پىرىنسى» نىڭ ئابستراكت مەنىسى .
  ئەگەر km+1 دانە ئېلېمېنت بار بولسا ، ئۇلارنى مەلۇم قائىدە بويىچە m دانە توپلامغا بۆلسەك (m ,k لار تەبىئىي سان ) ، ئۇ ھالدا ئۇلارنىڭ ئىچىدە كەم دېگەندە k+1  دانە ياكى k+1 دىن ئارتۇق دانە ئېلېمېنتنى ئۆزئىچىگە ئالغان بىر توپلام مەۋجۇت بولىدۇ .  k=1 بولغاندا يۇقىرىدىكى «تارتما پىرىنسىپىنى ئابستراكت مەنىسى » گە يەنى «تارتما پىرىنسىپىنىڭ ئەڭ ئاددىي ھالى » غا ئىگە بولىمىز .

تېئورما : ئوخشاش بىر ئۇچبۇلۇڭنىڭ تىكلەر مەزكىزى ، ئېغىرلىق مەركىزى ، تاشقى مەركىزى سىزىقداش بولىدۇ . بۇ سىزىقنى بىز ئەيلېر سىزىقى - دەيمىز . ھەمدە تاشقى مەركىزى بىلەن ئېغىرلىق مەركىزىنىڭ ئارلىقى تىكلەر مەركىزى بىلەن ئېغىرلىق مەركىزىنىڭ ئارلىقىنىڭ يىرىمىگە تەڭ بولىدۇ .

1·9 +2=11
　　12·3＋9=111
　　123·4＋9=1111
　　1234·5＋9=11111
　　12345·6＋9=111111
　　123456·7＋9=1111111
　　1234567·8＋9=11111111
　　12345678·9＋9=111111111
　　123456789·10＋9=1111111111

　
　　9·7＋9=88
　　98·6＋9=888
　　987·5＋9=8888
　　9876·4＋9=88888
　　98765·3＋9=888888
　　987654·2＋9=888888
　　9876543·1＋9=8888888
　　98765432·0＋9=88888888

 « يوق » ھەرگىز بىر گەپ ئەمەس
    ھازىر بىز قوللىنىۋاتقان رەقەملەر بۇندىن 5000 يىل بۇرۇن ھىندىستاندا بارلىققا كەلگەن ، ئۇنىڭدىن 3000يىل كېيىن رىم رەقەملىرى كەشىپ قىلىنغان . ئارقىدىن مىقدارلارنىڭ سانلىق قىممىتى بىلەن ئۇلارنىڭ يۆنۇلۇشىنى ئىپادىلەش زۆرۇرىيىتىدىن مەنفى سانلار بارلىققا كەلگەن . ئارقىدىن باشقا بارلىق سانلارغا نىسبەتەن تىخىمۇ باي مەزمۇنغا ئىگە ، بىر پۇتۇن ساننىڭ ئوڭ تەرىپىگە قويسا ، ئۇ سان ئون ھەسسە ئىشىپ كىتىدىغان « 0 » بارلىققا كەلگەن . « 0 » بارلىققا كىلىشى بىلەنلا ، ئۇ مۇستەقىل بىر رەقەم بولۇپ قالدى . « 0 » سان ئوقىدا باشلىنىش نوقتىسىنى ئىپادىلەيدۇ . ئۇ مۇسبەت سانمۇ ئەمەس ، مەنفى سانمۇ ئەمەس. ئۇ سانلار دۇنياسىدىكى بىردىن - بىر نېترال سان . مۇسبەت ۋە مەنفى سانلارنىڭ ئارلىقىدىكى « چېگرا » سان.
    تەقرىبىي ھىسابلاشلاردا 4.5 بىلەن 4.50 نىڭ مەنىسى ئوخشىمايدۇ . 4.5 بولسا 0.1 گىچە ئېنىقلىقتا ئېلىنغانلىقنى ، 4.50 بولسا 0.01 گېچە ئېنىقلىقتا ئېلىنغانلىقنى كۆرسىتىدۇ . توپ مۇسابىقىلىرىدە خاتىرلەنگەن 0: 1 ۋە 2:0 لەر ماتىماتىكىلىق ئۇقۇم بولماستىن ، ئىككى ساننى يانمۇ - يان يىزىپ بىر - بىرسىگە سىلىشتۇرۇشنىلا ئىپادىلەيدۇ . چۇنكى ماتىماتىكىدا بۆلگۇچى « 0 » بولغان ئارېفمىتىكىلىق ئىپادە ، مەخرىجى « 0 » بولغان كەسىر ۋە ئاخىرقى ئەزاسى « 0 » بولغان نىسبەتلەر مەنىسىزدۇر .

 ماتىماتىكىلىق ئۇقۇم بويىچە ئىيىتقاندا ، چەمبەر دىگىنىمىز _ بىر نوقتىدىن تەڭ يىراقلىقتا ياتقان نوقتىلار توپلىمىدىن ئىبارەت. چەمبەر تەبىئەت دۇنياسى ۋە ئىنسانلارنىڭ كۇندىلىك تۇرمۇشىدا ئەڭ كۆپ ئۇچرايدۇ ؛ بۇلارنىڭ بەزىلىرى تەبىئى شەكىللەنگەن بولسا ، بەزىلىرىنى ئىنسانلار سۇنئى ئۇسۇلدا شەكىللەندۇرگەن. سىز بۇ چەمبەرلەرنى ئىنچىكە كۇزەتسىڭىز نۇرغۇن سۇئاللىق ئويلارغا چۆكۇسىز :

___ قۇياش ، ئاي ۋە يەر شارى نىمە ئۇچۇن چەمبەرنى بىرلىك قىلىپ شەكىللەنگەن ، ئۇلار نىمىشقا چاسا ياكى ئۇچ بۇرجەك ئەمەس ؟
___ دەرەخ ۋە ئۆسۇملۇكلەرنىڭ غولى توغرا كەسمىسى نىمىشقا چەمبەر شەكىلدە بولىدۇ ، نىمىشقا يۇمۇلاق ئۆسىدۇ؟
___ ئادەم ۋە ھايۋانلارنىڭ قان تومۈرىنىڭ كەسمە يۇزى نىمىشقا چەمبەر شەكىلدە ؟
___ نىمىشقا ئاددى قاچا- قۇچىلاردىن تارتىپ دورا تابلېتكىسىغىچە چەمبەر (يۇمۇلاق ) شەكىلدە ياسىلىدۇ ؟
___ ................