1948-يىلى ۋىنگىرىيىدىكى ئولىمپىك ماتېماتىكا مۇسابىقىسىدە مۇنداق بىر ئىسپاتلاش مەسىلىسى بار ئىدى : «خالىغان 6 كىشى ئىچىدە كېمىدە 3 كىشى ئۆزئارا تونۇش ياكى كېمىدە 3 كىشى ئۆزئارا ناتونۇش ». 1958- يىلى 6- ئايدا داڭلىق « ئامېرىكا ماتېماتىكا ئايلىق ژۇرنىلى »(美国数学月刊) دا ئۇنى بىر ماتېماتىكىلىق ئويۇن دەپ قايتىدىن ئېلان قىلدى . ئۇ شۇنىڭدىن باشلاپ خەلقئارادا داڭلىق قىزىقارلىق مەسىلە بولۇپ قالدى ، ھەم « ئالتە كىشىلىك يىغىلىش مەسىلىسى » دەپ ئاتالدى .
ئۇنداقتا بۇ مەسىلىنى قانداق ئىسپاتلاش كېرەك ؟
بىز ئالدى بىلەن بۇ 6 كىشىنى تەكشىلىكتىكى ئوخشاش بولمىغان 6 چوققا نۇقتا دەپ پەرەز قىلىپ ، ئۇلانى ئېنگلىزچە چوڭ ھەرىپ A,B,C,D,E,F لار بىلەن ئىپادىلەيلى ھەمدە ئىككى نۇقتا ئارىلىقىنى تۇتاشتۇرغان قېنىق سىزىق بىلەن ئىككى كىشىنىڭ ئۆزئارا تونۇش ئىكەنلىكىنى ، ئىككى نۇقتا ئارىسىدىكى ئۈزۈك سىزىق بىلەن ئۇلارنىڭ ناتونۇش ئىكەنلىكىنى ئىپادىلەيلى .
تۆۋەندىكى رەسىمدىن بۇ مەسىلىنىڭ قۇرۇلدىغانلىقىنى كۆرۈۋالغىلى بولىدۇ .
ئۇنداق بۇلسا ، بۇنداق گرافىدىن جەمئىي قانچىسى بار ؟
6 كىشىنىڭ مۇناسىۋەت رەسىمىدە ھەر بىر چوققىدىن چىقىپ باشقا بەش چوققىنى تۈز سىزىق بىلەن تۇتاشتۇرغاندا جەمئىي 6x5=30 تال تۈز سىزىق بولىدۇ ، بۇنىڭ ئىچىدىكى يېرىمى تەكرارلانغا بولىدۇ ، شۇڭا مۇناسىۋەت گرافىسىدا جەمئىي 30:2=15 تەرەپ بولىدۇ . ھەر بىر تەرەپنى قېنىق سىزىق ياكى چېكىتلىك سىزىق بىلەن تۇتاشتۇرۇشتىن ئىبارەت ئىككى خىل ھال بار ، شۇڭا ئالتە كىشىنىڭ تونۇشۇش مۇناسىۋەت گرافىسى جەمئىي ئوخشاش بولمىغان خىل بولىدۇ . ئەمدى بىز بۇ مەسىلىنى ئىسپاتلايلى .
ئالدى بىلەن بۇلارنىڭ ئىچىدىكى بىر چوققىنىڭ ئەھۋالىغا قارايلى . مەسلەن ، A غا قارىساق ئۇ ئۆزىدىن باشقا بەش كىشىدىن كېمىدە ئۈچى بىلەن تونۇش ياكى كېمىدە ئۈچى كىشى ئۇنىڭ بىلەن ناتونۇش . ئۇنداق بولمىغاندا ، ئۇنىڭ بىلەن تونۇش ۋە ناتونۇشلارنىڭ سانىنى قوشقاندا 5 تىن كىچىك بولۇپ قالىدۇ . بىز ئالدى بىلەن بىرىنچى خىل ئەھۋال « A بىلەن قالغانلاردىن كېمىدە ئۈچ كىشى تونۇش » غا قارايلى ، A بىلەن ئۇلار ئىچىدىن كېمىدە ئۈچى تونۇشلارنى B,C,D دەيلى . ئەگەر B,C,D ئۈچ كىشى تۆۋەندىكى رەسىم :
دە كۆرسىتىلگەندەك ئۆزئارا ناتونۇش بولسا ، ئۇ ھالدا مەسىلىدىكى « كېمىدە ئۈچ كىشى ئۆز ئارا ناتونۇش» دېگەن نەتىجىگە ئورۇنلۇق بولىدۇ . ئەكىسچە ئۈچ كىشى ئىچىدە كېمىدا ئىككىسى تونۇش بولسا ، ئۇلارنى C,D دەيلى ، ( تۆۋەندىكى رەسىمگە قاراڭ :)
ئۇ ھالدا مەسىلىدىكى «كېمىدە ئۈچ كىشى ئۆزئارا تونۇش » دېگەن نەتىجىگە ئورۇنلۇق بولىدۇ .
بىز ئەمدى ئىككىنچى خل ئەھۋال « A بىلەن قالغانلاردىن كېمىدە ئۈچ كىشى ناتونۇش » غا قارايلى . A بىلەن قالغانلاردىن كېمىدە ئۈچ كىشى ناتونۇش بولسا ، ئۇلارنى B,C,D دېسەك ، بۇ چاغدا رەسىم
دىكى قېنىق سىزىقلار ئۈزۈك سىزىقلىق تەرەپكە ئۆزگىرىدۇ ، ئۇنىڭ ئىسپاتى يۇقىرىدىكىگە ئوخشايدۇ ، كۆپچىلىك بۇنىڭدىن قانداق نەتىجىگە ئىگە بولىدىغانلىقىنى سىناپ كۆرسە بولىدۇ .
يۇقىرىدىكىلەرنى يىغىنچاقلىغاندا ، « خالىغان 6 كىشى ئىچىدە كېمىدە ئۈچى ئۆزئارا تونۇش ياكى كېمىدە ئۈچى ئۆزئارا ناتونۇش بولىدۇ » .
بۇ مەسىلىنى يەنىمۇ ئىلگىرىلىگەن ھالدا كېڭەيتىشكە بولىدۇ :
« ئالتىدىن ئاز بولمىغان كىشىلەر توپى ئىچىدە كېمىدە ئۈچ كىشى ئۆز ئارا تونۇش ياكى كېمىدە ئۈچ كىشى ئۆزئارا ناتونۇش بولىدۇ » . لېكىن ئالتىدىن ئاز كىشى بولۇپ قالغاندا ، نەتىجە ئورۇنلۇق بولۇشى مۇمكىن ئەمەس . تۆۋەندىكى رەسىم بىر قارىشى مىسال :
بەش كىشى ئىچىدە ئۆزئارا تونۇش ئۈچ كىشى بولمايدۇ ، ئۆزئارا ناتونۇش ئۈچ كىشىمۇ بولمايدۇ .
مەنبە: ئىلىم-پەن بلوگى