ماتېماتىكا بلوگى

چەمبەر تۇراقلىقى π نىڭ قىممىتى- چەمبەر ئايلانما ئۇزۇنلىقىنىڭ ( پىرېمىتېرى) دېئامىتىرغا نىسبىتىنى بىلدۇرىدۇ . يەنى، دېئامىتېرى 1 بولغان چەمبەرنىڭ ئايلانما ئۇزۇنلىقى π  غا تەڭ بولىدۇ. بۇنى ئېنتىگرال قائىدىسى بىلەن ئىپادىلىسەك:

تارىختىن بېرى تۇرلۇك ئۇسۇللار π نىڭ قىممىتىنى ھېسابلاشقا تەدبىقلانغان، ئەگەر A_n，B_n    لەر ئارقىلىق بىرلىك چەمبەرگە ئىچىدىن ۋە .
سىرتىدىن تىگىشكەن مۇنتىزىم  n  ياقلىقنىڭ مەيدانىنى ئىپادىلىسەك،   بولغانلىقى ئۈچۈن :

 π  نىڭ ئونلۇق كىسىر چىكىتىدىن كىيىنكى 200 خانىسى تۆۋەندىكىدەك :

تۆۋەندە كومپىلىكىس ساندىن پايدىلىنىپ 1=2 نى ئىسپاتلاش جەريانى بىرىلگەن، ئىسپات قەدەملىرىنىڭ قايسىسىدا خاتالىق بارلىقىنى تاپالامسىز؟

-1/1 = 1/-1

i/1 = 1/i.

i / 2 = 1 / (2i),

 i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i),

 i (i/2 + 3/(2i) ) = i ( 1/(2i) + 3/(2i) ),

(-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2,

1=2.

 

ئەگەر بىر ئادەمنىڭ ئەڭ دەسلەپ توي قىلىش ئويى (خىيال كىرگەن ۋاقىت) پەيدا بولغان چاغدىكى يېشى (p)  ، خىيالىدىكى ئەڭ كىچىككەندىمۇ چوقۇم توي قىلىمەن -دەپ ئويلىغان يېشى (n) بولسا، ئۇ ھالدا  (n) دىن (p) نى ئىلىۋىتىپ چىققان نەتىجىگە 0.368  نى كۆپەيتىپ ،ئاندىن بۇ نەتىجىگە (p)  نى قوشۇپ بەرسەك ،توي قىلىشقا  ئەڭ مۇۋاپىق يېشىڭىز چىقىدۇ. بۇ فورمىلا يىگىتلەرگە بەكرەك مۇۋاپىق كىلىدۇ، بىراق قىزلارمۇ پايدىلانسا بولىدۇ؛ ئىسىڭىزدە بولسۇن : بۇ پەقەت ئەڭ مۇۋاپىق توي قىلىش يېشىڭىزنى بىلىۋىلىشتىكى بىر پايدىلىنىش  ماتىرىيالىدۇر !

تۆۋەندىكى كەسىر ئىپادىلىق تەڭلىمىنى كۈزىتەيلى :

 بۇ تەڭلىمىنى ئاددىلاشتۇرساق ( راتسېئوناللاشتۇرساق) x^3 - 42x + 36 = 0  كۆرۇنۇشكە كەلتۇرگىلى بولىدۇ. ئەگەر تەڭلىمىنىڭ پۇتۇن سانلىق يېشىمى مەۋجۇت بولسا ، ئۇ چوقۇم 36 نىڭ بۆلگۇچىلىرى بولىدۇ، شۇڭا 36 نىڭ بۆلگىچىلىرىنى تەڭلىمىگە قويۇپ بىر - بىرلەپ تەكشۇرسەك، ئۇنىڭ بىردىن- بىر يىشېمى مۇنداق بولىدۇ.

ئەمدى سىز بۇ ئۇسۇلدىن پايدىلىنىپ تۆۋەندىكى تەڭلىمىنى تېزدىن يېشەلەمسىز ؟

ئەمەلىيەتتە مۇنداق بىر توغرا كىلىش مەۋجۇت، يەنى بۇ تەڭلىمە بىز دەسلەپ يەشكەن تەڭلىمىنى 180 گېرادۇس ئايلاندۇرۇشتىن ھاسىل بولغان تەڭلىمە بولۇپ ، ئۇنىڭ يېشىمىمۇ دەپ دەسلەپكى تەڭلىمىنىڭ يېشىمىنى 180 گېرادۇس ئايلاندۇرۇشتىن ھاسىل بولغان كۆرۇنۇشتىكى ھالەتتۇر ، يەنى :

سىزنىڭ بۇ خىل توغرا كىلىپ قىلىشقا قايىل بولماي ئامالىڭىز يوق ! بۇ ئەسلىدە Math Horizons  نىڭ 2010-يىللىق 4-سانىغا بىسىلغان .

تور ئارىلاۋىتىپ بىر ماتېماتىكىلىق سائەتنى كۆرۇپ قالدىم. بۇ ئادەتتىكى ۋاقىت كۆرسۇتۇش سائىتى بولۇپلا قالماي ، بۇ سائەتنىڭ كارامىتى شۇڭى : ئۇنىڭ ھەر بىر ۋاقىت بىرلىكىدىكى 1 دىن  12  گىچە بولغان سانلار پەقەت  9 رەقىمى ئارقىلىقلا ئىپادىلەنگەن، يەنە كىلىپ ئۇچ دانە  9 رەقىمىدىن تۈزۇلگەن ئەمەللەر بىلەن ئىپادىلەنگەن... قالتىس ، قالتىس !

 

بۇ چىرايلىق فورمىلا ئۇشبۇ ئىراتسىئونال ساننىڭ تەخمىنى قىممىتىنى كۆرسۇتۇش ھالىتى بولۇپ، ئادەمنى جەلىپ قىلىدىغان قىززىقارلىق يىرى شۇكى ، ئوڭ تەرەپتىكى قىممەتلەر تەبى سان 1 دىن 9 غىچە بولغان سانلاردىن تۇزۇلگەن ئىپادىدۇر.ئۇنىڭ تىخىمۇ قالتىس يىرى شۇكى، بۇ بىر تەخمىنى قىممەت بولغىنى بىلەن ئونلۇق كەسىر چىكىتىدىن كىيىنكى ئىناۋەتلىك   خانىلەر سانى:  457, 734, 525, 360, 901, 453, 873, 570  !                                                       

 

سىز ھازىر كۆرۇپ تۇرغىنىڭىز بىر ماتېماتىكىلىق شاكىلاتتۇر ! شاكىلاتقا ئىنتېگرال ۋە تېرگونومىتېرىك فورمىلالار يىزىلغان. كارامەت... قالتىس!  مىنىڭمۇ شۇنداق يىگۇم كىلىپ كەتتى، يىسىڭىز مۇشۇنداق شاكىلاتنى تېپىپ يەك.

 

خەلقئاراچە شاھمات تاختىسىدا 8x8=64 كاتاكچە بار بولۇپ ، خالىغان بىر يۇرۇش ئىمكانىيىتى بار ئورۇندىكى ئات ، يۇرۇش يولىنى تەكرارلىماي 64 كاتاكچىنى تولۇق يۇرسە ،ئەسلىدىكى ئورنىغا قايتىپ كىلىدۇ . نېمە ئۇچۈن؟

بۇ مەسىلىنى ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلدا ئىسپاتلىغىلى بولىدۇ. سىناپ باقامسىز؟

  بارلىق رەقىمى 6 دىن تۈزۈلگەن كۆپ خانىلىق سانلار
كۇۋادىراتلىرىنىڭ قانۇنىيىت

    بارلىق رەقىمى 6 دىن تۈزۈلگەن كۆپ خانىلىق سانلار كۇۋادىراتلىرىنىڭ ئۆزگىچە قانۇنىيىتى بار بولۇپ ،ئۇنى بىلىۋالساق بەزى ھېسابلاشلارنى ھەم تېز ، ھەم توغرا بىجىرەلەيمىز.  بۇ قانۇنىيەتنى چۇشەندۇرۇشتىن ئاۋۋال بىر ئەمەلىي مىسال كۆرۇپ ئۆتەيلى :

4356=66²
443556=666²
44435556=6666²
4444355556=66666²
..........................
56...4355 .....44=6² .....66