-
چەمبەر تۇراقلىقى ( π ) ھەققىدە ئاممىباپ چۇشەنچە - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-07-16
چەمبەر تۇراقلىقى π نىڭ قىممىتى- چەمبەر ئايلانما ئۇزۇنلىقىنىڭ ( پىرېمىتېرى) دېئامىتىرغا نىسبىتىنى بىلدۇرىدۇ . يەنى، دېئامىتېرى 1 بولغان چەمبەرنىڭ ئايلانما ئۇزۇنلىقى π غا تەڭ بولىدۇ. بۇنى ئېنتىگرال قائىدىسى بىلەن ئىپادىلىسەك:
تارىختىن بېرى تۇرلۇك ئۇسۇللار π نىڭ قىممىتىنى ھېسابلاشقا تەدبىقلانغان، ئەگەر An,Bn لەر ئارقىلىق بىرلىك چەمبەرگە ئىچىدىن ۋە .
سىرتىدىن تىگىشكەن مۇنتىزىم n ياقلىقنىڭ مەيدانىنى ئىپادىلىسەك، بولغانلىقى ئۈچۈن :
π نىڭ ئونلۇق كىسىر چىكىتىدىن كىيىنكى 200 خانىسى تۆۋەندىكىدەك :
ئەگەر π = 31,415,926,535/10,000,000,000, دەپ ئالساق ، π نىڭ قىممىتىنى تەدرىجى بۆلۇش ئۇسۇلى بىلەن زەنجىرسىمان كەسىر كۆرىنىشىدە يازغىلى بولىدۇ ، يەنى :
شۇڭا ، ئالدىنقى 7 تەقرىبى قىممىتىنى كەسىر سان كۆرىنىشىدە ئىپادىلىسەك :
ئارخىمىد چەمبەرگە ئىچىدىن ۋە سىرتىدىن تېگىشكەن 96 تەرەپلىكنى تەتقىق قىلىش ئارقىلىق نى كەلتۇرۇپ چىقارغان . ئىلىمىز خەنزۇ ئالىمى زۇچىڭجى ئۇنىڭ تەقرىبى قىممىتىنىڭ ئىكەنلىكىنى تاپقان، ھازىر كومپىيوتېردىن پايدىلىنىپ ، ئۇنىڭ تەقرىبى قىممىتى ئونلۇق كەسىر چىكىتىدىن كىيىنكى 16000000 خانىسىغىچە ھىسابلاپ چىقىلدى .-----------------------------------------------------------------------
بىلىملىكلەر بلوگىدا چەمبەر تۇراقلىقى ھەققىدە تۆۋەندىكىدەك چۇشەنچە بىرىلگەن
http://bilimliklar.blogbus.com/logs/29980006.html
چەمبەر تۇراقلىقى 3.14بولسا بىر چەمبەر ئايلانمىسىنىڭ شۇ چەمبەر دىيامىتىرىغا بولغان نىسبىتىگە تەڭ . چەمبەر مەيلى چوڭ بولسۇن ، مەيلى كىچىك بولسۇن نىسبەت ئوخشاش بۇلىدۇ . شۇڭا ئۇ تۇراقلىق سان بۇلىدۇ . تۇرمۇشىمىزدا ۋە ئىشلەپچىقىرىش پائالىيەتلىرىدە ، ئۇ كەڭ كۆلەمدە ئىشلىتىلىدۇ . ئۇ يەنە ئاخىرى چىقمايدىغان غەلىتە كەسىر سان .
تارىختىن بىرى ماتىماتىكلار بىر-بىرىدىن ئېنىق بولغان سانلىق قىممەتلەرنى ھىسابلىغان . بىز شۇ جەريانلارنى كۈرۈپ باقايلى .
كىشىلەر ئىلگىرى چەمبەر تۇراقلىقىنى ئاخىرغىچە ھىسابلاپ چىققىلى بۇلىدۇ دەپ قارىغان ئىدى . لىكىن ھازىرغىچە ھىسابلاپ ئاخىرىنى چىقىرالمىدى .
قەدىمكى زاماندا مەملىكىتىمىزدە ، چەمبەر تۇراقلىقى چەمبەر ئايلانمىسىنىڭ ئۈچتىن بىرىگە تەڭ ( چەمبەر ئايلانمىسى دىيامىتىردىن ئۈچ ھەسسە چوڭ) دەپ قارىدى . كىيىن كىشىلەر چەمبەر تۇراقلىقىنىڭ ، چەمبەر ئايلانمىسىنىڭ دىيامىتىرغا بولغان نىسبەتنىڭ ئۈچتىن سەل چوڭ بۇلىدىغانلىقىنى بايقىدى . ھەمدە 3.16نى چەمبەر تۇراقلىقى دەپ قارىدى . شۇنىڭدى ئىتىبارەن چەمبەر تۇراقلىقى ئېنىقلىق قىممىتى ئېشىشقا قاراپ ماڭدى .
مىلادى 263-يىلى مەملىكىتىمىز ماتىماتىكى لىيۇخۇي چەمبەرنى كىسىپ ھىسابلاش ئۇسۇلىدىن پايدىلىنىپ ، چەمبەر ئىچتىن تىگىشكەن 192تەرەپلىكنىڭ يۈزىنى ھىسابلاپ ، ئېنىقلىق دەرىجىسىنى يۈزلەر خانىسىغىچە كۆتۈردى . بۇ قىممەت 3.14 دىن ئىبارەت . يەنە داۋاملىق چەمبەرگە ئىچتىن تىگىشكەن 3072تەرەپلىكنىڭ يۈزىنى ھىسابلاپ ، تۇراقلىق قىممەتنى 3.1416گە يەتكۈزدى . ماتىماتىك زۇچۇڭجى بۇ قىممەتنى تېخىمۇ يۇقۇرى كۆتۈرۈپ ئونلەر خانىسىنى يەتتە خانىگە كۆتۈردى . گېرمانىيە ماتىماتىكى لودلۇف 2نىڭ 62چى دەرىجىسى تەرەپلىكنىڭ يۈزىنى ھىسابلاپ ئونلەر خانىسىنى 35خانىسىگە يەتكۈزدى . بۇ شۇ چاغلاردىكى خوشاللىنارلىق نەتىجە ئىدى ، شۇڭا بەزى گىرمانىيىلىكلەر چەمبەر تۇراقلىقىنى لودلۇف تۇراقلىدى دەپ ئاتايدۇ .
17-ئەسىردە دېفىرسىنيال-ئىنتىگرال نەزىرىيىسىنىڭ بارلىققا كىلىشى بىلەن چەمبەر تۇراقلىقىنى ھىسابلاش يىڭى بىر ساھەگە كىردى .
1706-يىلى ئونلۇق خانىسى 100خانىگە يەتتى ، 1794-يىلى 140خانىگە ، 1824-يىلى 152خانىگە ، 1844-يىلى 205خانىگە ، 1853-يىلى 440خانىگە ، 1855-يىلى 500خانىگە يەتتى . 1874-يىلى ئەنگىلىيە ماتىماتىكى شانكىس 707خانىلىق رىكورتنى ياراتتى ، ئەمما ئۇنىڭ 528-خانىسىغىچە توغرا بۇلۇپ ئۇنىڭدىن كىيىنكىسى خاتا چىققان . 1947-يىلى چەمبەر تۇراقلىقى قىممىتىنىڭ ئونلار خانىسى 808خانىگە يەتتى . بۇلارنىڭ ھەممىسى ئىلىكتىرونلۇق مىڭە بارلىققا كىلىشتىن بۇرۇن ھىسابلانغان .
كومپىيوتىر بارلىققا كەلگەندىن كىيىن ھىسابلانغان ئونلۇق كەسىر چىكىتىدىن كىيىنكى خانە سانى كىشىنى ھەيران قالدۇرىدۇ . 1949-يىلى 2048خانىگىچە ھىسابلانغان ، بۇنىڭ 2037-خانىسىگىچە توغرا چىققان . 1967-يىلى چەمبەر تۇراقلىقى 500مىڭ خانىگىچە ھىسابلانغان . 1988-يىلى 200مىليۇن خانىگىچە ھىسابلانغان ، 1989-يىلى بىر مىليارت خانىدىن ئېشىپ كەتتى .
بۇ ئىنسانلارنىڭ چەمبەر تۇراقلىقىدىن پايدىلىنىش ئېھتىياجىدىن خېلىلا ئېشىپ كەتتى ، ئۇنداق بولسا چەمبەر تۇراقلىقى نىمە ئۈچۈن داۋاملىق ھىسابلىنىدۇ ؟. مەقسەت چەمبەر تۇراقلىقىنىڭ ئاخىرىنى تېپىش ئەمەس ، چۈنكى چەمبەر تۇراقلىقىنىڭ چەكسىز ئونلۇق كەسىر سان ئىكەنلىكى ئاللىبۇرۇن ئىسپاتلانغان . شۇڭا كومپىيوتىرنىڭ ئىقتىدارىنى سىناشتا چەمبەر تۇراقلىقىنى ھىسابلىغان .---------------------------------------------------------------------------
بىلقۇت مۇنبىرىدە چەمبەر تۇراقلىقىنىڭ قىممىتى ھەققىدە مۇنداق ئۇچۇر بىرىلگەن.
http://www.bilqut.com/Ugnish/show.php?itemid=20
π نى مارافۇنچە ھېسابلاش
چەمبەرنىڭ ئايلانما ئۇزۇنلۇقى بىلەن دىئامېتىرىنىڭ نىسبىتى بىر تۇراقلىق سان بولۇپ، كىشىلەر ئۇنى چەمبەر تۇراقلىقى دەپ ئاتىغان ۋە π ئارقىلىق خاتىرىلىگەن. ئىنسانلار ئۇنىڭ قىممىتىنى ھېسابلاشنى مىلادىيىدىن بۇرۇنقى2 - ئەسىردىن باشلاپ، تا ھازىرغىچە داۋاملاشتۇرۇپ كەلمەكتە، كىشىلەر گەرچە π نىڭ قىممىتىنى نەچچە يۈز مىليون خانىغىچە ھېسابلىغان ۋە باسسا نەچچە مىليون بەتلىك كىتاب بولغۇدەك سانغا ئېرىشكەن بولسىمۇ، ئۇ يەنىلا بىر تەقرىبىي قىممەتتىن ئىبارەت. شۇنىڭ ئۈچۈن، كىشىلەر π نى ھېسابلاشنى ئىلىم - پەن تارىخىدىكى «مارافونچە ھېسابلاش» دەپ ئاتىغان. π نىڭ قىممىتى مىلادىيىدىن ئىلگىرىكى2 - ئەسىردە جۇڭگودا يېزىلغان «جۇپى ھېسابلاش رىسالىسى» دە خاتىرىلەنگەن. ئۇنىڭدا ئايلانمىسى ئۈچ بولسا دىئامېتىرى بىر بولۇر دېگەن سۆزلەر بار. شەرقىي خەن سۇلالىسى دەۋرىدىكى ماتېماتىكلار π نىڭ قىممىتىنى 10√(تەخمىنەن16 .3)غا ئۆزگەرتكەن. π نىڭ قىممىتىنى تۇنجى بولۇپ توغرا ئۇسۇلدا ھېسابلاپ چىققان كىشى ۋېي - جىن سۇلالىلىرى دەۋرىدىكى ليۇ خۇيدۇر. ئۇ مىلادىيە263 - يىلى تۇنجى بولۇپ چەمبەرگە ئىچتىن تېگىشكەن مۇنتىزىم كۆپ تەرەپلىكنىڭ يۈزىنى چەمبەرنىڭ يۈزىگە يېقىنلاشتۇرۇش ئۇسۇلىدىن پايدىلىنىپ، π نىڭ قىممىتىنىڭ تەخمىنەن14 .3 بولىدىغانلىقىنى ھېسابلاپ چىققان. ئېلىمىزدە بۇ ئۇسۇل چەمبەرنى كېسىش ئۇسۇلى دەپ ئاتالغان. غەربلىكلەر1200 يىلدىن كېيىنلا مۇشۇنىڭغا ئوخشاش ئۇسۇلنى تاپالىغان. كېيىنكىلەر ليۇ خۇينىڭ تۆھپىسىنى خاتىرىلەش يۈزىسىدىن14 .3 نى ليۇ خۇي تۇراقلىقى دەپ ئاتىغان. مىلادىيە460 - يىلى جەنۇبىي سۇلالىلەر دەۋرىدە ياشىغان زۇ چوڭجى ليۇ خۇينىڭ چەمبەرنى كېسىش ئۇسۇلىنى قوللىنىپ، π نىڭ قىممىتىنى1415926 .3گىچە ھېسابلاپ چىققان، بۇ دۇنيا بويىچە بىرىنچى قېتىم ھېسابلاپ چىقىلغان چەمبەر تۇراقلىقىنىڭ يەتتە خانىلىق ئونلۇق كەسىرگىچە ئېلىنغان قىممىتىدۇر. زۇ چوڭجى يەنە π گە يېقىنلىشىدىغان 22/7 ۋە 355/113 تىن ئىبارەت ئىككى ئاددىي كەسىرنىڭ قىممىتىنى تېپىپ چىققان. بۇ ئىككى ئاددىي كەسىر ئونلۇق كەسىرگە ئايلاندۇرۇلغاندا، ئۇلارنىڭ قىممىتى ئۇ ھېسابلاپ چىققان ئونلۇق كەسىرنىڭ قىممىتىدەك توغرا بولمىسىمۇ، لېكىن π نىڭ ئورنىدا ئاددىي كەسىرنى ئىشلەتكەندە، ھېسابلاش ئاددىيلاشقان، بۇ خىل ئىدىيە غەربلىكلەردە1000 يىللاردىن كېيىنلا پەيدا بولغان. زۇ چوڭجى ئېرىشكەن π نىڭ بۇ قىممىتى1000 نەچچە يىل دۇنيا رېكورتىنى ساقلىغان.1596 - يىلى گوللاندىيىلىك ماتېماتىكا رۇدولف ئۇزاق مۇددەت جاپالىق تىرىشىش ئارقىلىق π نىڭ15 خانىلىق ئونلۇق كەسىرگىچە ئېلىنغان قىممىتىنى ھېسابلاپ چىققان، كېيىن ئۇ بۇ ساننى35 خانىغا كېڭەيتكەن.1610 - يىلى ئۇ ۋاپات بولغاندا، كىشىلەر ئۈستىگە ئۇ ھېسابلاپ چىققان π نىڭ قىممىتى14159265358979323846264338327950288 .3 ئويۇلغان بىر قەبرە تېشىنى تىكلەپ قويغان ھەم ئۇنى خاتىرىلەش يۈزىسىدىن بۇ ساننى «رۇدولف سانى» دەپ ئاتاشقان. شۇنىڭدىن ئېتىبارەن غەرب ماتېماتىكلىرىنىڭ π نى ھېسابلاش خىزمىتى ئۇچقاندەك تەرەققىي قىلغان.1948 - يىلى، فېرگوسون بىلەن رېئىنچ ھەمكارلىشىپ، π نىڭ توغرا بولغان808 خانىلىق ئونلۇق كەسىر قىممىتىنى ھېسابلاپ چىققان. لېكىن، بۇ خىل ھېسابلاشقا يەنىلا ۋاقىت ۋە زېھىن ئىسراپ بولاتتى، ئېلېكترونلۇق ھېسابلاش ماشىنىسى بارلىققا كەلگەندىن كېيىن، π نىڭ قىممىتىنى ئادەم كۈچى بىلەن ھېسابلاشقا خاتىمە بېرىلدى.20 - ئەسىرنىڭ50 - يىللىرىدا، كىشىلەر ھېسابلاش ماشىنىسىدىن پايدىلىنىپ، π نىڭ100 مىڭ خانىلىق ئونلۇق كەسىرگىچە ئېلىنغان قىممىتىنى ھېسابلاپ چىققان،70 - يىللاردا ئۇنى يەنە1 مىليون500 مىڭ خانىغا يەتكۈزگەن.1990 - يىلى ئامېرىكا ماتېماتىكلىرى يېڭى ھېسابلاش ئۇسۇلىنى قوللىنىپ، π نىڭ قىممىتىنى480 مىليون خانىغىچە ھېسابلاپ چىقتى.
收藏到:Del.icio.us