ماتېماتىكا بلوگى

قەدىمىي مەدەنىيەتلىك مىللەتلەردە مۇقەددەس سان قارىشى بار، ئۇيغۇرلار«يەتتە»،«توققۇز»ۋە «قىرىق» دېگەن سانلارنى مۇقەددەس بېلىدۇ، بۇلار مىللىتىمىزنىڭ ئېڭىدا خاس قاراش، مەنىۋى ئادەتلەرنى ھاسىل قىلىپ، ئۆرپ-ئادەتكە زور تەسىر كۆرسەتكەن ۋە ئۇنى بېيىتقان. مۇقەددەس سان «توققۇز». خەلقىمىزنىڭ ئەنئەنىۋى قاراشىرىدا كۆپ ئۇچرايدىغان«يەتتە»،«توققۇز»،«قىرىق»سانلىرى ئۇزاق زامانلار مابەينىدە خەلقىمىزنىڭ ئېڭى ۋە ئەقىدىسىگە ماس ھالدا خاسىيەتلىك تۈس ئالغان.«كۆلتىگىن مەڭگۈ تېشى»دا «كۆلتىگىن ئىلگىرى-كېيىن توققۇز قېتىم باشقا-باشقا ئاتقا مىنىپ جەڭگە كىردى»،«كۆلتىگىن توققۇز چىرىكىنى نەيزىلىدى» دېگەندەك بايانلار؛ قۇمۇل ئۇيغۇرلىرىنىڭ«كۆك مەشرىپى»دىكى قوشاقلاردا«قازىنى ئوتتۇز،قوينى توققۇز، ھەممىنى تەڭ راسلىدۇق»دېگەن مىسرالار ئۇچرايدۇ. بىزدە يەنە«ئوتتۇز ئوغۇل، توققۇز قىز»دېگەن گەپمۇ بار. بۇلاردىن«توققۇز»نىڭ قەدىمكى زامانلاردىن باشلاپ ئۇيغۇرلارنىڭ ئېتىقاد ئادىتىدە خاسىيەتلىك تۈس ئالغانلىقىنى كۆرۋېلىش مۇمكىن. مۇشۇ خاسىيەتلىك سان ئېتىقادى تۈپەيلىدىن ئۇيغۇر قەبىلىلەر ئىتتىپاقىغا كىرگەن قەبىلە ناملىرىمۇ«توققۇز ئۇيغۇر»(ئىچكى توققۇز)ۋە «توققۇز ئوغۇز»(تاشقى توققۇز) دەپ ئاتالغان. مەھمۇد كاشغەرى«تۈركىي تىللار دىۋانى»دا «خاننىڭ قولئاسىتىدىكى ۋىلايەتلەر ھەرقانچە كۆپىيىپ يۇقىرى كۆتۈرۈلسىمۇ تۇغلىرى توققۇزدىن ئاشمايدۇ، چۇنكى توققۇز سانى خاسىيەتلىك ھېسابلىنىدۇ » دەپ كۆرسەتكەن.

"ئۈچ" مۇ خۇددى "توققۇز' ۋە "يەتتە" گە ئوخشاشلا ئەجدادلىرىمىزنىڭ سان قارىشىدىكى خاسىيەتلىك سانلارنىڭ بىرىدۇر . ئۇنىڭ ئۇلۇغلىنىشىمۇ قەدىمكى شامان دىنى ئېتىقادى بىلەن مۇناسىۋەتلىك . ھازىرقى تۇرمۇشىمىزدىمۇ "ئۈچ" نى ئۇلۇغ سان دەپ بىلىدىغان ئادەتلەرساقلىنىپ كەلمەكتە . مەسىلەن ، ئاخۇنۇم توي نىكاھىنى ئوقۇغاندا ، قىز ۋە يىگىتتىن نىكاھنى قوبۇل قىلغان - قىلمىغانلىقىنى پەقەت ئۈچ قېتىملا سورايدۇ . ئەر ئۆزىنىڭ ئايالىنى ئۈچ قېتىم "تالاق " قىلسا ، نىكاھتىن ئاجراشقانلىق بولىدۇ . كىشى ئۆلگەندە مېيىتنى يۇغاندىن كېيىن ئەر كىشى بولسا كىپەنلىكى ئۈچ قەۋەت ، ئايال كىشى بولسا بەش قەۋەت تىكىلىدۇ . يولدا ۋە باشقا جايلاردا بىرەر كىشىنىڭ ئالدىغا غايىپتىن نەرسە - كېرەك ئۇچراپ قالسا " بۇ نەرسە كىمنىڭ ؟ " دەپ ئۈچ قېتىم توۋلاش شەرت ، ئىگىسى چىقمىسا ئاندىن ئۇ كىشى ئۇچرىغان نەرسىنى قولىغا ئالسا بولىدۇ . ناماز ئۆتەش ئۈچۈن تاراھەت ئالغاندا ، ئېغىزغا ئۈچ قېتىم سۇ ئېلىپ چايقاش ، بۇرنىغا ئۈچ قېتىم سۇ ئېلىپ مەزە قىلىش .... قاتارلىقلارمۇ ئەنە شۇ ئۈچ سانىنى ئۇلۇغلاشنىڭ ئىپادىلىرىدۇر . مەڭگۈ تاش پۈتۈكلىرىمىزدىمۇ ئەجدادلىرىمىزنىڭ سان قارىشىدىكى "ئۈچ" توغرىلىق بايانلار خېلى كۆپ بولۇپ ، ئۇ بىزنىڭ ئۈچ مۇقەددەسلىكىگە بولغان تونۇشىمىزنى چوڭقۇرلاشتۇرۇشتا مۇھىم ئەھمىيەتكە ئىگە . تۆۋەندە مەڭگۈ تاش پۈتۈكلىرىدىكى "ئۈچ" كە دائىر بايانلارنى كۆرۈپ ئۆتىمىز :

ئىككىمىزنىڭ يۈرىكى بىر چەمبەرگە ئوخشاش، چۈنكى ئۇنىڭ مەركەزدىن قېچىش دەرىجىسى مەڭگۈ نۆل. ساڭا بولغان سېغىنىشىم بولسا دەۋرىي سانغا ئوخشايدۇ، مەڭگۈ ئۈزۈلمەي تەكرارلىنىدۇ. نۆل ۋېكتورنىڭ يۆنىلىشى چەكسىز كۆپ بولالىسىمۇ، ئەمما ئۇزۇنلىقى پەقەت بىرلا، خۇددى مېنىڭ كۆپلىگەن دوست بۇرادەرلىرىم بولسىمۇ، پەقەت سېنىلا مەڭگۈلۈك ھەمرايىم دەپ بىلگەندەك.

ھايات تاتلىقمۇ ئاچچىقمۇ بولالايدۇ، ئەمما سەنسىز مەنىسىز،تەمسىز بولۇپ قالىدۇ، خۇددى مەخرەج مۇسبەت ساننىمۇ ، مەنپىۇ ساننى ئالالىغان بىلەن نۆلنى ئېلىپ قالسا مەنىسىز بولۇپ قالغاندەك. سەن بولغانلىقىڭ ئۈچۈنلا دۇنيارىمدا چەكسىز چوڭلۇق بار بولدى، چۈنكى مېنىڭ ساڭا بولغان مۇھەببىتىمنى ھەرقانداق ھەقىقى سان بىلەن ئىپادىلىگىلى بولمايدۇ. ساڭا بولغان مۇھەببىتىم ناتۇرال سان e نى ئاساس قىلغان دەرىجىلىك فۇنىكسىيىگە ئوخشايدۇ، مەيلى قانچىلىك ھاسىلىلەش بوران چاپقۇنلىرىنى باشتىن كەچۈرسۈن، ھامان ئەسلىنى ساقلاپ قالىدۇ.

ماتېماتىكىدىن ئىبارەت بۇ ئاساسىي پەننى ئۆگىنىش ۋە ئۇنى ئۆزلەشتۈرۈش ئوقۇغۇچىلارنىڭ باشقا پەنلەرنى ئىگىلىۋېلىشىدا زۆرۈر ياردەمچى ۋە ئاساس بولسىمۇ بىراق، نۆۋەتتە مەكتەپلەرنىڭ ئوقۇتۇشىدا، ئوقۇغۇچىلاردا ماتېماتىكا دەرسىگە قىزىقمايدىغان، ماتېماتىكا ئۆگىنىشتىن قاچىدىغان بۇ خىل پسخىكا  مەۋجۇت. ئۇنى ئۆزگەرتىش تەتقىقات ئۈستىدىكى مەسىلە بولۇپ، مەن ماتېماتىكا دەرسىنى ئۆتۈش جەريانىدا ھېس قىلغان بىر قانچە ئۇسۇللارنى كەسىپداشلىرىم بىلەن ئورتاقلاشماقچىمەن.   1. ئوقۇغۇچىلاردا ياخشى ئىدىيە - ئىستىل يېتىلدۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك.   يەنى، ئوقۇتۇشقا بىرلەشتۈرۈپ ئۇلاردا ئوقۇش مۇددىئاسى، مەقسىتى ۋە ماتېماتىكا پېنىنى ياخشى ئۆگىنىشنىڭ ئەھمىيىتىنى، رېئال شەيئىلەرنىڭ قانۇنىيىتىنى، بىلىشنىڭ ماتېماتىكا پېنىدىن ئايرىلالمايدىغانلىقىدىن ئىبارەت ئەمەلىي پاكىتنى، ئەتراپتىكى شەيئى ۋە ئۇلارنىڭ ھالىتىنى ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل ئارقىلىق يېشىپ، ئۇنىڭ ماھىيىتىنى ئىگىلەشكە، بىلىشكە، ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل ئارقىلىق شەيئى، ھادىسىلەرنى چۈشىنىشكە يېتەكلەپ، ئوقۇغۇچىلاردا جىسىملارنىڭ ھالىتىنى بىلىشنى ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل بىلەن باغلاپ ھېس قىلالايدىغان قىلىش لازىم.    2. ئوقۇغۇچىلاردا ماتېماتىكا پېنىگە قارىتا توغرا ئىدىيىۋى ئاڭ يېتىلدۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك.    ئوقۇغۇچىلارنى ماتېماتىكىلىق ئانالىز ۋە كۆزىتىش ئۇسۇلى بويىچە شەيئىلەردىكى سان - مىقدار مۇناسىۋىتىنى تەھلىل قىلىشقا يېتەكلەپ، ئوقۇغۇچىلاردىكى پاسسىپ، ياتلىشىش ھادىسىسىنى، ئاكتىپ قىزىقىش جەريانىغا ئايلاندۇرۇش كېرەك.    3. ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل، شەيئىلەرنىڭ ماتېماتىكىلىق خۇسۇسىيەتلىرىنى ئانالىز قىلىپ يېشىش جەريانى بولۇپ، ئوقۇغۇچىلار شەيئى ۋە جىسىملارنىڭ سان - مىقدار مۇناسىۋىتى ۋە ماتېماتىكىلىق ئۇچۇرنى ئانالىز قىلىش، شەيئىلەرنىڭ لوگىكىلىق قانۇنىيىتى ۋە سان - مىقدار مۇناسىۋىتىنى كۆزىتىش، بىلىش جەريانىدا توغرا ئۇسۇل شەكىللەندۈرۈش كېرەك. بۇ ئۇسۇل

ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىشكە قىزىقىشىنى قوزغىتىش بەكمۇ مۇھىم. ئوقۇغۇچى مەسىلىلەرنى چۈشىنەلمىگەندە ئوقۇتقۇچىنىڭ قوزغىتىپ يېتەكلىشىگە موھتاج بولىدۇ. ئوقۇتقۇچىنىڭ ئوقۇغۇچىنى قوزغىتىش شەكلى ھەر خىل، شۇنداقتىمۇ ئالدى بىلەن ئوقۇتقۇچى ئوقۇغۇچىنىڭ ئەمەلىي ئەھۋالىغا ماس كېلىدىغان ئوقۇتۇش نىشانىنى بەلگىلەپ، قوزغىتىشچانلىقى كۈچلۈك مەسىلە - مىساللارنى تەييارلاپ، ئوقۇغۇچىنى ئويلاشقا، ئىجادىي تەپەككۇر قىلىشقا يېتەكلەش كېرەك.    ئوقۇتۇشتا ئوقۇغۇچىلارنى گۇرۇپپىلارغا بۆلۈپ ئۇلارنى ئوتتۇرىغا قويۇلغان سوئاللار ئۈستىدە بىرلىكتە مۇزاكىرە قىلىپ پىكىر يۈرگۈزۈشكە، تولۇقلىما پىكىر يۈرگۈزۈشكە ئالاھىدە ۋاقىت ۋە پۇرسەت يارىتىپ، ئۇلارنىڭ يەككە ھالەتتە مەسىلىلەر ئالدىدا توسۇلۇپ قېلىشنىڭ ئالدىنى ئېلىپ بىرلىكتە ئويلىنىپ مۇزاكىرە قىلىش ئاكتىپلىقىنى ۋە قىزغىنلىقىنى يۇقىرى كۆتۈرۈشكە يېتەكلەش كېرەك.    ئوقۇتۇش پائالىيىتى - دەرسخانىدا ئۆگىنىش ۋە دەرستىن سىرتقى ئۆگىنىشتىن ئىبارەت ئىككى پائالىيەت جەريانى ئارقىلىق ئېلىپ بېرىلىدۇ. شۇڭا ئوقۇغۇچىلارنى قوزغىتىشنى دەرسخانىدىكى پائالىيەت جەريانى بىلەنلا چەكلەپ قويماي ئۇنى ئوقۇغۇچىنىڭ دەرستىن سىرتقى ئۆگىنىش پائالىيىتىگىچە كېڭەيتىش كېرەك.    1. دەرسخانىدىكى ئۆگىنىش پائالىيىتىدە:  1) قوزغىتىشچانلىقى كۈچلۈك مەسىلە - مىساللارنى تەييارلاپ ئوقۇغۇچىنى ئالدىن كىتاب كۆرۈشكە تەشكىللەپ، ئۆگىنىپ بولغان بىلىملەرنى ئەسلىتىش قاتارلىق ھەر خىل ئۇسۇللار ئارقىلىق مەسىلە تۇرغۇزۇپ ئوقۇغۇچىنى قىزىقتۇرۇپ يېڭى دەرس تېمىسىغا باشلاپ كىرىش كېرەك.  2) ئوتتۇرىغا قويۇلغان يېڭى مەسىلىنى ئوقۇغۇچىغا ماتېماتىكىلىق تىل ئارقىلىق بايان قىلدۇرۇپ يېڭى دەرسكە مۇناسىۋەتلىك ھالقىلىق قائىدە - قانۇنلارنى كەلتۈرۈپ چىقىرىشقا قوزغىتىش كېرەك.    3) ئوقۇغۇچىلارنى كىتاب كۆرۈشكە تەشكىللەپ يېڭى دەرسكە مۇناسىۋەتلىك قائىدە - قانۇنلارنى چۈشىنىش ئاساسىدا ياد بىلىشنى، ئىپادىسىنى يېزىپ چىقىشنى تەلەپ قىلىش كېرەك.  4) ئوقۇغۇچىنى ئۆگەنگەن يېڭى بىلىمگە ئاساسەن مۇستەھكەملەش مەشقى ئېلىپ بېرىشقا ئورۇنلاشتۇرۇپ جاۋابىنى ئومۇملاشتۇرۇش، سوئال سوراش ئارقىلىق دىققەت قىلىشقا تېگىشلىك نۇقتىلارنى ئەسكەرتىش، تاپشۇرۇق ئورۇنلاشتۇرۇش كېرەك.

ساپا مائارىپىنى يولغا قويۇشتا بارلىق ئوقۇغۇچىلارغا يۈزلىنىش، بارلىق ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىقتىدارىنى يېتىلدۈرۈش، ساپا مائارىپىنى دەرسخانا ئوقۇتۇشى  بىلەن بىرلەشتۈرۈش ئۈچۈن مۇنداق بىر قانچە تەرەپكە  دىققەت قىلىش كېرەك.   1. ئوقۇتقۇچىلارنىڭ ساپاسىنى يۇقىرى كۆتۈرۈش كېرەك.   ئوقۇغۇچىلارنىڭ ساپاسىنى يۇقىرى كۆتۈرۈش ئۈچۈن چوقۇم يۇقىرى ساپالىق ئوقۇتقۇچىلار قوشۇنى بولۇش كېرەك. شۇڭا ئوقۇتقۇچىلار ئوقۇغۇچىلار ئۈچۈن ئۇزاق مۇددەتلىك مۇلازىمەت ئىدىيىسىنى تۇرغۇزۇشى، كۈچلۈك مەسئۇلىيەتچانلىق تۇيغۇسى بولۇشى، كەسىپكە سادىق بولۇشى، شۇنداقلا مول كەسپىي  بىلىمى بولۇشى كېرەك. ئىلمىي ئوقۇتۇش سەنئىتى ۋە تەشكىللەش، كونترول قىلىش، تەربىيىلەش ئىقتىدارى بولۇش كېرەك. ئوقۇتقۇچى تەلىم - تەربىيە مائارىپىنى ۋە تەربىيىلەش قابىلىيىتىنى ئىگىلەپ، ئوقۇغۇچىلارنى يېتەكلەپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىلمىي تەپەككۇر ئۇسۇلىدىن پايدىلىنىپ، ئەمەلىي مەسىلىلەرنى يېشىش ۋە ھەل قىلىش ئىقتىدارىنى يېتىلدۈرۈش؛ ئوقۇغۇچىلارنى دادىللىق بىلەن تەسەۋۋۇر قىلىشقا يېتەكلەپ، دەرس مەزمۇنىنى سەمىمىي ھالدا بايان قىلدۇرۇشى؛ ئوقۇتۇش جەريانىدا ئوقۇغۇچىلارنىڭ تەپەككۇرىنى جانلاندۇرۇپ ساپا مائارىپىنى دەرسخانا ئوقۇتۇشىنىڭ ھەرقايسى ھالقىلىرىدا ئەمەلىيلەشتۈرۈپ، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى جەريانىدا ساپا مائارىپىنى يولغا قويۇپ، بارلىق ئوقۇغۇچىلارغا يۈزلىنىپ، ھەربىر ئوقۇغۇچىنىڭ ئۆزىنىڭ ئىقتىدارىنى نامايان قىلىشى ئۈچۈن شارائىت يارىتىپ بېرىپ، ئوقۇغۇچىلارنى تەپەككۇر قىلىشنى بىلىدىغان، ئۆزلۈكىدىن ئۆگىنىشنى بىلىدىغان، ئۆگەنگەننى ئىشلىتىشنى  بىلىدىغان ئادەم قىلىپ يېتىشتۈرۈپ چىقىش كېرەك.    2. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش ئاكتىپلىقىنى قوزغاش كېرەك. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆز ئالاھىدىلىكىنى نامايان قىلىش، ھەربىر ئوقۇغۇچىغا تەرەققىي قىلىش پۇرسىتى يارىتىپ بېرىش، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ھەر تۈرلۈك ماتېماتىكىلىق پائالىيەتلىرىگە قاتنىشىشى ئارقىلىق ئىشقا ئاشىدۇ. شۇڭا ئوقۇتقۇچىلار ئوقۇغۇچىلارغا ئۆزلىرىنىڭ ئىقتىدارىنى نامايان قىلىش پۇرسىتى يارىتىپ بېرىشى، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىقتىدارىنى تەرەققىي قىلدۇرۇشقا پايدىلىق بولغان ئەڭ يېڭى ئۇچۇرلارنى ئوقۇغۇچىلارغا يەتكۈزۈپ مۇزاكىرىگە  تەشكىللەپ، ئۆگىنىشنىڭ پۈتكۈل جەريانىغا ھەربىر ئوقۇغۇچىنى قاتناشتۇرۇشى، ھەربىر ئوقۇغۇچىنىڭ ئۆگىنىش قىزغىنلىقىنى ئاشۇرۇشى، ئوقۇغۇچىلارغا ئۆگىنىش جەريانىدا دۇچ كەلگەن مەسىلىلەرنى ھېس قىلدۇرۇپ، تەجرىبە - ساۋاققا ئىگە قىلدۇرۇشى، ئۆگىنىش جەريانىدا قىيىنچىلىققا يولۇققان ئوقۇغۇچىلارغا قىيىنچىلىقنى يېڭىشى ئۈچۈن ياردەم قىلىشى، مەسىلىلەرنى ئوتتۇرىغا قويۇشى ئۈچۈن پۇرسەت، ۋاقىت، ئورۇن ھازىرلاپ بېرىش، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش ئاكتىپچانلىقىنى قوزغاش ئۈچۈن ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش ئىشەنچىسىنى ئاشۇرۇش كېرەك.   3. ئوقۇغۇچىلارنىڭ بىلىمى  بىلەن

گېئومېتىرىيە دەرسىنىڭ ئۈنۈمىنىڭ ياخشى بولۇش - بولماسلىقى باشلانغۇچ مەكتەپ ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىنىڭ گېئومېتىرىيە ئوقۇتۇشى بىلەن بىرلەشتۈرۈلگەن - بىرلەشتۈرۈلمىگەنلىكى بىلەن شۇنداقلا بوشلۇق كۆزقارىشىنىڭ تۇرغۇزۇلۇشى بىلەنمۇ زىچ مۇناسىۋەتلىك.  مېنىڭچە  گېئومېتىرىيە دەرسىنىڭ ئوقۇتۇش سۈپىتىنى  يۇقىرى كۆتۈرۈش ئۈچۈ:    1. گېئومېتىرىيە ئوقۇتۇشى — ئاددىيلىقتىن مۇرەككەپلىككە، تېيزلىقتىن چوڭقۇرلۇققا يۈزلىنىشى كېرەك.    گەرچە بىزنىڭ دەرسلىك كىتابلىرىمىز ئاددىيلىقتىن مۇرەككەپلىككە، تېيزلىقتىن چوڭقۇرلۇققا قاراپ تەدرىجىي قىيىنلىق دەرىجىسى ئېشىپ بېرىۋاتقان بولسىمۇ، ئوقۇتقۇچى شۇ سائەتلىك دەرس ئۈستىدە قېتىرقىنىپ ئىزدىنىپ، ئوقۇغۇچىلارغا شۇ مەزمۇننى چۈشەندۈرۈشنىڭ ئەڭ ئاددىي، ئەڭ كونكرېت، ئەڭ ئاممىباب ئۇسۇلنى قوللىنىپ، ئوقۇغۇچىلارغا چۈشەندۈرۈشى؛ دەرستە ياخشى ئوقۇغۇچىلارنى نەزەردە تۇتۇپ دەرس سۈرئىتىنى  تېزلەشتۈرۈۋەتمەسلىك  كېرەك. ئوقۇغۇچىلارغا ھەددىدىن زىيادە يۇقىرى تەلەپلەرنى قويماسلىق، ھەربىر ئوقۇغۇچىنىڭ ئەمەلىي ئەھۋالىغا ئاساسەن سوئال سوراش، مەشىق - كۆنۈكمىلەرنى ئىشلەش كېرەك. ھەرگىز قىيىن سوئاللارنى سوراپ ئۇلارنىڭ دەرسكە بولغان قىزىقىشىنى سۇسلاشتۇرۇۋېتىشىگە بولمايدۇ.    2. ئوقۇتقۇچىلار كۆرسەتمىلىك قوراللاردىن ئۈنۈملۈك پايدىلىنىش كېرەك.    كۆرسەتمىلىك قوراللار ئوقۇغۇچىلارنىڭ دەرسكە بولغان، تەجرىبە قىلىشقا بولغان قىزىقىشىنى يۇقىرى كۆتۈرىدۇ. گېئومېتىرىيە دەرسىگە نىسبەتەن كۆرسەتمىلىك قورال دېگەندە ئاساسلىقى سىزغۇچ، سېركول، بۇلۇڭ ئۆلچىگۈچ ۋە ئۈچ بۇلۇڭ، تۆت تەرەپلىك قاتارلىقلار ۋە ئۇلارنىڭ مودېللىرى كۆزدە تۇتۇلىدۇ.               ئوقۇتقۇچى كۆرسەتمىلىك قوراللاردىن پايدىلانغان ۋاقىتتا چوقۇم ئوقۇغۇچىلارنىڭ قوراللارنى ئىشلىتىپ كۆرۈشكە ۋاقىت چىقىرىپ بېرىش كېرەك.            3. ئېنىقلىما ۋە خۇسۇسىيەتلەرنى مۇكەممەل چۈشەندۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك.    گېئومېتىرىيە دەرسىدىكى ئېنىقلىمىلار ۋە خۇسۇسىيەتلەرنى ئوقۇغۇچىلارغا مۇكەممەل چۈشەندۈرۈش ئىنتايىن مۇھىم. بەزى ئاتالغۇلارغا  ئېنىقلىما بەرگەندە بەزىلىرى ئېنىقلىما ئارقىلىق چۈشەندۈرۈلىدۇ، يەنە بەزىلىرى ئىسپاتلاپ ھۆكۈم قىلىش ئارقىلىق ئېنىقلىما بېرىلىدۇ. ئوقۇتقۇچى بۇنداق مەزمۇنلارنى سۆزلىگەندە ھەرگىز ئوقۇغۇچىلارنىڭ قول كۆتۈرۈپ ئېنىقلىمىلارغا جاۋاب بېرىشىگىلا قانائەتلەنمەسلىكى، چوقۇم ئېنىقلىمىنى شەكىل بىلەن بىرلەشتۈرۈپ شۇ مەزمۇننىڭ تېگى — ماھىيتىگە يەتكۈزۈپ چۈشەندۈرۈش، شۇ مەزمۇنغا مۇناسىۋەتلىك ياكى ئوخشاش بولمىغان مەزمۇنلارنى ئوتتۇرىغا قويۇپ، شۇ سائەتلىك دەرسنىڭ ئۆزلەشكەن ياكى دوگما ھالدا يادلىۋالغانلىقىنى سىناپ كۆرۈش كېرەك.   

18 - ئەسىرنىڭ باشلىرىدا فرانسىيە ماتېماتىكى مونمو مۇنداق بىر مەسىلىنى تەتقىق قىلغان: بىرەيلەن بەش دوستىغا خەت يېزىپ مېھمانغا تەكلىپ قىلغان ۋە خەتلەرنى كاتىپىنىڭ سېلىۋېتىشىگە تاپشۇرغان. لېكىن، بىپەرۋا كاتىپ ھەممە خەتنى كونۋېرتقا خاتا سالغان. كاتىپ خەتلەرنى نەچچە خىل خاتا سېلىشى مۇمكىن؟ بۇ ئەمەلىيەتتە گۇرۇپپىلاش ئىلمىدىكى بىر مەسىلە. شۋېتسارىيە ماتېماتېكى ئەيلېر ئومۇمىي ئەھۋال بويىچە بىر رېكۇررېنت فورمۇلانى بەرگەن: A، B، C، …… لار ئارقىلىق n دوستىنىڭ ئىسمى يېزىلغان كونۋېرت، a، b، c، …… لار ئارقىلىق n پارچە سالام خەت ئىپادىلىنىدۇ. ئومۇمىي خاتا سېلىش سانى(ƒn) بىلەن خاتىرىلىنىدۇ. ئەگەر a خەت B غا خاتا سېلىندى دەپ پەرەز قىلىنسا، مۇشۇ خاتا سېلىنغاننى ئىچىگە ئالغان بارلىق خاتا سېلىنىش سانى ئىككى تۈرلۈك بولىدۇ: (1) b خەت A غا سېلىنسا، بۇ چاغدا ھەربىر خىل خاتا سېلىنىشنىڭ باشقا قىسىملىرىنىڭ ھەممىسى A، B، a، b لار بىلەن مۇناسىۋەتسىز بولىدۇ، بۇ ھالدا ƒ(n-2) خىل خاتا سېلىنىش ئۇسۇلى بولۇشى كېرەك. (2) b خەت A، B دىن باشقا بىر كونۋېرتقا سېلىنغان بولسا، بۇ چاغدا ئەمەلىيەتتە b، c، …… قاتارلىق (aدىن باشقا)1 -n پارچە خەت A، C،  …… قاتارلىق (B دىن باشقا)1 -n كونۋېرتقا سېلىنغان بولىدۇ. روشەنكى، بۇ چاغدا خاتا سېلىنىش سانى (ƒn-1) خىل بولىدۇ. قىسقىسى، a خەت B كونۋېرتقا خاتا سېلىنغان ئەھۋالدا، بارلىق خاتا سېلىنىش سانى ƒ(n+2)+ƒ(n-1) خىل بولىدۇ. a خەت C غا، D غا، …… سېلىنغاندىكى2 -n خىل خاتالىقتا خاتا سېلىنىش سانى ئوخشاشلا ƒ(n-2)+ƒ(n-1) خىل  بولىدۇ. شۇڭا: {ƒn)=(n-1){ƒ(n-1)+ƒ(n-2) بۇ رېكۇررېنت فورمۇلا بولۇپ،5  ,4 ,3 ,2 ,1=n بولغاندا، بىر - بىرلەپ ھېسابلاپ، مونمو قويغان مەسىلىنىڭ جاۋابىنى تاپقىلى بولىدۇ. ƒ(1)=0  ,  ƒ(2)=1  ,  ƒ(3)=2  , ƒ(4)=9,  ƒ(5)=44

پىفاگور ئېقىمى(ئەسلىدە پىساگوروس بولۇشى كېرەك، بۇ يەردە ئادەتلەنگىنى بويىچە پىفاگور دەپ ئېلىندى)  ئۆزىنىڭ ئاساسچىسى پىفاگورنىڭ نامى بىلەن ئاتالغان.
    پىفاگور- (تەخمىنەن مىلادىدىن ئىلگىرىكى 580 - 500 - يىللىرى)ـ قەدىمقى يۇنانلىق ئەڭ بالدۇرقى ئىدىئالىزىمچى، ئاقسۆڭەك قۇلدارلار پەيلاسوپى. پىفاگور ئېقىمى دىنىي، سىياسى، ئىلمىي تەتقىقاتتىن ئىبارەت ئۈچنى بىر گەۋدە قىلغان تەشكىلات بولۇپ، ئۇنىڭ ئەزالىرى تۇرمۇشتا بىللە، كىيىم ـ كېچىگى بىردەك بولاتتى، بىر يۈرۈش ئەمرى ـ مەروئۇپكا رىئايە قىلاتتى. ئۇلار ئادەمنىڭ روھى ئۆلمەيدۇ دىگەن نىىگە ئېتىقات قىلىپ، ئادەم ئۆلگەندىن كېيىن ئۇنىڭ روھى باشقا ئادەم ياكى ھايۋاناتقا كۆچىدۇ دەپ قارايتتى. ئۇلار ئاقسۆڭەك قۇلدارلارنىڭ ئەكسىيەتچى ھۆكۈمرانلىغى ئۈچۈن ئاكتىپ خىزمەت قىلغان، شۇڭا سودا ـ سانائەت قۇلدارلىرى ۋە ئاددى خەلقنىڭ قاتتىق قارشىلىغىغا ئۈچرىغان. كېيىنكى چاغلاردىكى سوقرات ۋە ئەپلاتون قاتارلىق ئىدىئالىزىمچىلار ئۇنىڭ تەسىرىگە ناھايىتى چوڭقۇر ئۇچرىغان. پىفاگور ئېقىمى پەلسەپىسىنىڭ مەركىزىي ئىدىيىسى «سان» توغرىسىدىكى سىرلىقلاشتۇرمىچىلىقتىن ئىبارەت.
    ئۇلار: بارلىق شەيئىلەرنى سان بىلەن ھىساپلاپ چىققىلى بولىدۇ، ئابىستىراكىت سان كونكىرىت شەيئىلەرگە قارىغاندا تېخىمۇ ئومۇمىلىققا ئىگە، دەپ قارايدۇ. شۇڭا كائىناتنىڭ ئىپتىدائى سەۋىۋى سۇ، ئوت، گاز قاتارلىقلار بولماستىن، بەلكى سان دەپ دەۋا قىلىدۇ. ئۇلار سان بىلەن سان ۋەكىللىك قىلىدىغان شەيئىنى بىر ـ بىرىدىن ئاجرىتىۋېتىپ، ساننى ئۆز ئالدىغا مۇستەقىل نەرسە دەپ قاراپ، ھەممە سان 1 دىن باشلىنىدۇ، 1+1=2 ، 1+2=3،........ بولىدۇ، شۇنىڭ بىلەن 1 «تاق سان» بىلەن 2«جۈپ سان» دىن بارلىق سانلار پەيدا بولىدۇ: نۇقتا ـ 1؛ نۇقتىدىن سىزىق پەيدا بولىدۇ، سىزىق ـ 2؛ سىزىقتىن دائىرە پەيدا بولىدۇ، دائىرە ـ 3؛ دائىرىدىن گەۋدە پەيدا بولىدۇ، گەۋدە ـ 4، دەپ ھىساپلايدۇ. ئۇلار مۇنداق دەپ قارايدۇ: دۇنيادىكى كائىناتنىڭ ھەممىسى تەقلىت ساندىن ئىبارەت بولۇپ، ساننى ئەسلى تىپ قىلىپ ۋۇجۇتقا كەلگەن، سان دۇنيانىڭ «تەرتىۋى»نى بەلگىلەيدىغان ئەسلى تىپ. پىفاگور ئېقىمى سان توغرىسىدىكى مۇشۇنداق سىرلىقلاشتۇرمىچىلىق ئارقىلىق ئاقسۆڭەك قۇلدارلارنىڭ ئەكسىيەتچى ھۆكۈمرانلىغىنى دەلىللەپ، سان دۇنيانىڭ «مەڭگۈلۈك تەرتىۋى»نىڭ ئەسلى تىپى، ئاقسۆڭەكلەرنىڭ ھۆكۈمرانلىغىلا بۇنداق «مەڭگۈلۈك تەرتىپ»كە ئۇيغۇن كېلىدۇ، ئاددى خەلق قوزغىلاڭ كۆتىرىدىغان بولسا، مۇنداق تەرتىپنى بۇزىدۇ دەپ ھىساپلايدۇ.