-
دېتېرمىنانت ھەققىدە دەسلەپكى چۈشەنچە - [ماتېماتىكىلىق لۇغەت]
2010-10-21
[行列式]دېتېرمىنانت
دانە سان لارنى n يول ۋە n ئىستون قىلىپ تىزىشتىن ھاسىل بولغان چاسا شەكىلنىڭ ئوڭ ، سول ئىككى تەرپىگە بىردىن تىك سىزىق سىزساق ( تۆۋەندە كۆرسىتىلگەندەك ) ئۇ دېتېرمىنانت دەپ ئاتىلىدۇ .
دېتېرمىنانتتىكى ھەرقايسى سانلار دېتېرمىنانتنىڭ ئېلېمېنتلىرى ، توغرا قۇر بولسا دېتېرمىنانتنىڭ يولى ، تىك قۇر بولسا دېتېرمىنانتنىڭ سىتونى دەپ ئاتىلىدۇ . n يول ۋە n سىتونغا ئىگە بولغان دېتېرمىنانت n ىنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانت دەپ ئاتىلىدۇ .
دېتېرمىنانت ئۇقۇمى سىزىقلىق تەڭلىمىلەر سىستېمىسىنى يېشىشتىن بارلىققا كەلگەن بولۇپ ، مەلۇم قائىدىگە ئاساسەن ھەرقايسى تەرتىپلىك دېتېرمىنانتلارنىڭ يېيىلمىسىنى يېزىپ چىققىلىق بولىدۇ ؛ دېتېرمىنانتتىن پايدىلىنىپ سىزىقلىق تەڭلىمىلەر سىستېمىىسنى ئاسانلا يېشەلەيمىز .
[二阶行列式] ئىككىنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانت
ئىككى يول ، ئىككى سىتونغا ئىگە بولغان دېتېرمىنانت ئىككىنچى تەرتىپلىك دېتېرمېنانت دەپ ئاتىلىدۇ . ئۇنىڭ ئومۇمىي كۆرنۈشى تۆۋەندىكى رەسىمدە كۆرسىتىلگەندەك .
بولىدۇ . ئىككنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانتنى رەسىم دە كۆرسىتىلگەن دىئاگونال قائىدىسى بويىچە يايغىلى بولىدۇ . بۇنىڭ ئۈچۈن قېنىق قىزىل سىزىق بىلەن ئىپادىلەنگەن دىئاگونال ( باش دىئاگونال دەپ ئاتىلىدۇ ) ئۈستىدىكى ئىككى ساننىڭ كۆپەيتمىسىدىن قېنىق كۆك سىزىق بىلەن ئىپادىلەنگەن دىئاگونال ئۈستىدىكى ئىككى ساننىڭ كۆپەيتمىسىنى ئېلىۋېتىمىز ، يەنى بولىدۇ .
[三阶行列式] ئۈچىنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانت
ئۈچ يول ، ئۈچ سىتونغا ئىگە بولغان دېتېرمىنانت ، ئۈچىنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانت دەپ ئاتىلىدۇ . ئۇنىڭ ئومۇمىي كۆرنىشى بولىدۇ . ئۈچىنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانتنى رەسىم دە كۆرسىىتىلگەن دىئاگونال قائىدىسىدىن پايدىلىنىپ يايغىلى بولىدۇ . بۇنىڭدا قىزىل رەڭلىك سىزىق ئۈستىدىكى ئۈچ ئېلېمېنىتنىڭ كۆپەيتمىسى پىلۇس ئالامەتلىك ، كۆك رەڭلىك سىزىق ئۈستىدىكى ئۈچ ئېلېمېنتنىڭ كۆپەيتمىسى مىنۇس ئالامەتلىك بولىدۇ .
[对角线法则] دىئاگونال قائىدىسى
ئىككىنچى ۋە ئۈچىنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانتنى يېشىشنىڭ بىر خىل ئۇسۇلىدىن ئىبارەت بولۇپ ، يۇقاردا بىز سۆزلەپ ئۆتكەن قائىدە شۇ . دىئاگنال قائىدىسى ئۈچىنچى تەرتىپلىكتىن يۇقىرى بولغان دېتېرمىنانتنى يېشىشكە مۇۋاپىق كەلمەيدۇ .
[余子式] تولدۇرغۇچى مىنور
دېتېرمىنانتتىكى مەلۇم بىر ئېلېمېنىت تۇرغان يول ۋە سىتوننى سىزىۋەتكەندىن كېيىنكى قېپقالغان ئېلېمېنىتلاردىن تۈزۈلگەن دېتېرمىنانت بۇ ئېلېمېنىتقا ماس كېلىدىغان تولدۇرغۇچى مىنور دەپ ئاتىلىدۇ . مەسلەن ، ئۈچىنچى تەرتىپلىك دېتېرمېنانت دىكى ئېلېمېنىت 4 كە ماس كېلىدىغان تولدۇرغۇچى مىنورنى تاپساق ، گە ئېرىشىمىز . يەنى ئېلېمېنىت 4 تۇرغان 1- سىتون بىلەن 2- يولدىكى بارلىق ئېلېمېنىتلارنى ئېلېۋەتكەندىن كېتىنكى قېلىپ قالغان ئېلېمېنتلاردىن تۈزۈلگەن دېتېرمىنانت بولىدۇ دېگەن گەپ .
[代数余子式] ئالگېبرالىق تولدۇرغۇچى مىنور
دېتېرمىناتتىكى مەلۇم ئېلېمېنىتنى i ىنچى يول ، j ىنچى سىتونغا جايلاشقان دېسەك ، بۇ ئېلېمېنىتقا ماس كېلىدىغان تولدۇرغۇچى مىنورنى غا كۆپەيتكەندە كېلىپ چىققان ئىپادە بۇ ئېلېمېنىتقا ماس كېلىدىغان ئالگېبرالىق تولدۇرغۇچى مىنور دەپ ئاتىلىدۇ . مەسلەن ، يۇقارقى دېتېرمىنانتتا ئېلېمېنىت 4 بولسا ئىككىنچى يول ، بىرىنچى سىتونغا جايلاشقان بولۇپ ، i+j=2+1=3 بولىدۇ ، شۇنىڭ ئۈچۈن 4 كە ماس كېلىدىغان ئالگېبرالىق تولدۇرغۇچى مىنور بولىدۇ .
بىر ئېلېمېنىتنىڭ ئالگېبرالىق تولدۇرغۇچى مىنورى ئادەتتە بۇ ئېلېمېنىتقا ماس كېلىدىغان چوڭ ھەرىپكە ئوخشاش ئىندېكىسنى قويۇش ئارقىلىق ئىپادىلىنىدۇ . مەسلەن ، ئېلېمېنىتنىڭ ئالگېبرالىق تولدۇرغۇچى مىنورى بىلەن ئىپادىلىنىدۇ . ئېندىكىسقا قاراپلا بۇ ئالگېبرالىق تولدۇرغۇچى مىنورنىڭ قانچىنچى يول ، قانچىنچى سىتون ئېلمېنتىغا ماس كېلىدىغانلىقىنى بىلۋالغىلى بولىدۇ .( بولسا ئۈچىنچى يول ، ئىككىنچى سىتون ئېلېمېنىتىغا ماس كېلىدىغان ئالگېبرالىق تولدۇرغۇچى مىنور )
[行列式的性质] دېتېرمىنانتنىڭ خۇسۇسىيەتلىرى
1- خۇسۇسىيتى : دېتېرمىنانتنىڭ يوللىرىنى ماس سىتونلىرىغا ياكى سىتونلىرىنى ماس يوللىرىغا ئالماشتۇرساق ( يەنى iىنچى يولنى iىنچى سىتونغا ياكى j ىنچى سىتوننى j ىنچى يولغا ئالماشتۇرساق ) . دېتېرمىنانتنىڭ قىممىتى ئۆزگەرمەيدۇ . يەنى بولىدۇ .
2- خۇسۇسىيتى : دېتېرمىنانتنىڭ خالىغان ئىككى يولى ( ياكى خالىغان ئىككى سىتونى ) نى ئۆزئارا ئالماشتۇرۇشتىن ھاسىل بولغان دېتېرمىنانت بىلەن ئەسىلدىكى دېتېرمىنانتنىڭ مۇتلەق قىممەتلىرى تەڭ ئالامىتى قارىمۇ قارشى بولىدۇ . ئۈچىنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانتنى مىسال قىلىپ ئالساق ، ( بۇنىڭدا بىز بىرىنچى يول بىلەن ئىككىنچى يولنى ئۆزئارا ئالماشتۇردۇق ) بولىدۇ .
3- خۇسۇسىيتى : ئەگەر دېتېرمىنانتنىڭ مەلۇم ئىككى يولى ( ياكى ئىككى سىتونى ) دىكى ماس ئېلېمېنىتلار پۈتۈنلەي ئوخشاش بولسا ، ئۇھالدا بۇ دېتېرمىنانتنىڭ قىممىتى نۆلگە تەڭ بولىدۇ . مەسلەن ، غا قارىساق ، بۇ دېتېرمىنانتنىڭ بىرىنچى سىتونىدىكى ئېلېمېنىتى بىلەن ئىككىنچى سىتونىدىكى ئېلېمېنىتى پۈتۈنلەي ئوخشاش ( يەنى 3،8،6 دىن ئىبارەت ) ، شۇڭا بۇ دېتېرمىنانتنىڭ قىممىتى نۆلگە تەڭ بولىدۇ .
4- خۇسۇسىيتى : دېتېرمىنانتنىڭ مەلۇم بىر يولى ( ياكى سىوتنى ) دىكى بارلىق ئېلېمېنىتلارنى k سانىغا كۆپەيتىش ئەسىلدىكى دېتېرمىنانتنى k سانىغا كۆپەيتكەنگە باراۋەر . مەسلەن ، بولىدۇ .
1- نەتىجە : دېتېرمىنانتنىڭ مەلۇم بىر يولى ( ياكى سىتونى ) دا ئومۇمىي كۆپەيتكۈچى بار بولسا ، ئومۇمىي كۆپەيتكۈچىنى دېتېرمىنانىتنىڭ سىرتىغا چىقىرىۋېتىشكە بولىدۇ .
2- نەتىجە : ئەگەر دېتېرمىنانتنىڭ مەلۇم بىر يولى ( ياك سىتونى ) دىكى بارلىق ئېلېمېنىتلار 0 بولسا ، ئۇھالدا دېتېرمىنانتنىڭ قىممىتى 0 گە تەڭ بولىدۇ .
5- خۇسۇسىيتى : ئەگەر دېتېرمىنانتنىڭ ئىككى يولى ( ياكى ئىككى سىتونى ) دىكى بارلىق ئېلېمېنىتلار تاناسىپ تۈزسە ، ئۇھالدا دېتېرمىنانىتنىڭ قىممىتى 0 گە تەڭ بولىدۇ . يەنى دېتېرمىنانتنىڭ مەلۇم بىر يولى ( ياكى سىتونى ) دىكى ئېلېمېنىتلار يەنە بىر يولى ( ياكى سىتونى ) دىكى ئېلېمېنىتلارنى k سانىغا كۆپەيتكەنگە تەڭ بولۇپ قالسا ، ئۇھالدا بۇ دېتېرمىنانتنىڭ قىممىتى 0 گە تەڭ بولىدۇ .
مەسلەن ، غا قارىساق ، بۇ دېتېرمىنانتتىكى ، بىرىنچى يولدىكى بارلىق ئېلېمېنىتلار ئۈچىنچى يولدىكى ئېلېمېنىتلارنى 2 گە كۆپەيىتكەنگە تەڭ ، شۇڭا بۇ دېتېرمىنانتنىڭ قىممىتى 0 گە تەڭ بولىدۇ .
6- خۇسۇسىيتى : ئەگەر دېتېرمىنانىتنىڭ مەلۇم بىر يولى ( ياكى سىتونى ) دىكى ئېلېمېنىتلار ئىككى ئەزالىق بولسا ، ئۇھالدا بۇ دېتېرمىنانت ئاشۇ ئىككى ئەزالىقلارنىڭ ھەر قايسىسىدىن بىردىن ئەزا ئېلېنىپ ماس يول ( ماس سىتون ) ھاسىل قىلىنغان ھەمدە قالغان يول ( ياكى سىتون ) لىرى ئۆزگەرتىلمىگەن ئىككى دېتېرمىنانتنىڭ يىغىندىسىغا تەڭ بولىدۇ. مەسلەن : بولىدۇ .
7- خۇسۇسىيتى : دېتېرمىنانتنىڭ مەلۇم بىر يولى (ياكى سىتونى ) دىكى بارلىق ئېلېمېنىلارنى k سانىغا كۆپەيتىپ ، ئىككىنچى بىر يولى ( ياكى سىتونى ) دىكى ماس ئېلېمېنىتلارغا قوشساق ، دېتېرمىنانتنىڭ قىممىتى ئۆزگەرمەيدۇ . مەسلەن ، بولىدۇ . يەنى نىڭ ئۈچىنچى يولىدىكى بارلىق ئېلېمېنىتلىرىنى k غا كۆپەيتىپ بىرىنچى يولىدىكى ماس ئېلېمېنىتلىرىغا قوشتۇق .
8-خۇسۇسىيتى : دېتېرمىنانتنىڭ مەلۇم بىر يولى ( ياكى سىتونى ) دىكى ئېلېمېنىتلار بىلەن ئىككىنچى بىر يولى ( ياكى سىتونى ) دىكى ماس ئېلېمېنىتلارنىڭ ئالگېبرالىق تولدۇرغۇچى مىنورلىرى كۆپەيتمىلىرىنىڭ يىغىندىسى 0 گە تەڭ بولىدۇ . يەنى دېتېرمىنانت
غا نىسبەتەن بولىدۇ .
9- خۇسۇسىيتى : دېتېرمىنانت ئۆزىنىڭ خالىغان بىر يولى ( ياكى سىتونى ) دىكى ئېلېمېنىتلار بىلەن ئۇلارغا ماس كېلىدىغان ئالگېبرالىق تولدۇرغۇچى مىنورلار كۆپەيتمىسىنىڭ يىغىندىسىغا تەڭ . يەنى
بولىدۇ .
[二元线性方程组的行列式解法] ئىككى نامەلۇملۇق سىزىقلىق تەڭلىمىلەر سىستېمىسىنى دېتېرمىنانت ئارقىلىق يېشىشى ئۇسۇلى
ئىككى نامەلۇمۇق سىزىقلىق تەڭلىمىلەر سىسىتېمىسى نى ئىككىنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانىت ئارقىلىق يەشكىلى بولىدۇ . ئۇسۇلى مۇنداق ، بۇ تەڭلىمىلەر سىستېمىىسدىكى x,y نامەلۇملارنىڭ كوئېففىتسېنتلىرى ئارقىلىق دېتېرمىنانت نى ئىپادىلەيمىز . ئاندىن بۇ دېتېرمىنانت D دىكى x نى ئۆزئىچىگە ئالغان ئەزالار كوئېففىتسېنتى لارنى ماس ھالدا تۇراقلىق ئەزا لارغا ئالماشتۇرۇشتىن ھاسىل بولغان يېڭى دېتېرمىنانىتنى بىلەن ئىپادىلەيمىز . ئاندىن بۇ دېتېرمىنانت D دىكى y نى ئۆزئىچىگە ئالغان ئەزالار كوئېففىتسېنتى لارنى ماس ھالدا تۇراقلىق ئەزا لارغا ئالماشتۇرۇشتىن ھاسىل بولغان يېڭى دېتېرمىنانىتنى بىلەن ئىپادىلەيمىز . شۇنىڭ بىلەن ، بۇ تەڭلىمىلەر سىستېمىسىنڭ يېشىمىنى تۆۋەندىكىدەك يازغىلى بولىدۇ :
مۇھاكىمە : (1) ئەگەر بۇ تەڭلىمىلەر سىستېمىسىنىڭ كوئېففىتلار دېتېرمىنانتنى D نۆلگە تەڭ بولمىسا ، ئۇھالدا تەڭلىمىلەر سىستېمىسى بىردىنبىر يېشىمگە ئىگە بولىدۇ ؛
(2) ئەگەر D=0 بولۇپ ، Dx , Dy لار نىڭ كەم دېگەندە بىرى نۆلگە تەڭ بولمىسا ، ئۇھالدا تەڭلىمىلەر سىستېمىسىنىڭ يېشىمى يوق بولىدۇ ؛
(3) ئەگەر D ، Dx , Dy لارنىڭ ھەممىسى بىردەك نۆلگە تەڭ بولسا ، ئۇھالدا تەڭلىمىلەر سىستېمىسى چەكسىز كۆپ يېشىمگە ئىگە بولىدۇ ؛http://kasim.m54.huyi2.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=263&extra=page%3D1
历史上的今天:
ئېھتىماللىقلارنى كۆپەيتىش تېئورېمىسى 2010-10-21ئېھتىماللىقلارنى قوشۇش تېئورېمىسى 2010-10-21تولۇق ئېھتىماللىق فورمۇلىسى 2010-10-21ھادىسىلەرنىڭ مۇستەقىللىكى 2010-10-21مۇستەقىل n قېتىملىق تەكرار تەجرىبە 2010-10-21
收藏到:Del.icio.us