ماتېماتىكا بلوگى

  بارلىق رەقىمى 6 دىن تۈزۈلگەن كۆپ خانىلىق سانلار
كۇۋادىراتلىرىنىڭ قانۇنىيىت

    بارلىق رەقىمى 6 دىن تۈزۈلگەن كۆپ خانىلىق سانلار كۇۋادىراتلىرىنىڭ ئۆزگىچە قانۇنىيىتى بار بولۇپ ،ئۇنى بىلىۋالساق بەزى ھېسابلاشلارنى ھەم تېز ، ھەم توغرا بىجىرەلەيمىز.  بۇ قانۇنىيەتنى چۇشەندۇرۇشتىن ئاۋۋال بىر ئەمەلىي مىسال كۆرۇپ ئۆتەيلى :

4356=66²
443556=666²
44435556=6666²
4444355556=66666²
..........................
56...4355 .....44=6² .....66  
 

ئەمەلىي خىزمەتلەردە، تەتقىق قىلىنىۋاتقان ئوبىيكىتنىڭ ماتېماتىكىلىق ئالاھىدىلىكلىرىنى ئىگىلەش ئۈچۈن، كۆپىنچە ئومۇمىي گەۋدە ئىچىدىن بىر قىسىم يەككىلىكلەر ماتېرىيال قىلىنىپ ئېلىنىدۇ، ماتېرىيال قىلىپ ئېلىنغا بۇ يەككىلىك قىسىم ئەۋرىشكە دېيىلىدۇ، ئۇ ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل بويىچە تەھلىل قىلىنىدۇ. بۇنداق ئومۇمى گەۋدىدىن بىر قىسىم يەككىلىكنى ئېلىش جەريانى ئەۋرىشكە ئېلىش دەپ ئاتىلىدۇ.
    ماتېماتىكىلىق سىتاتىستىكىدا ئەۋرىشكە ئېلىشتا ، ئاساسەن، ئېلىنغان ئەۋرىشكىنىڭ تاساددىپىلىقى ۋە ۋەكىللىك خارەكتېرى ئويلىشىلىدۇ، شۇ ئاساستا قانداق قىلغاندا مۇۋاپىق بولغان ئەۋرىشكە ئېلىش ئارقىلىق ئومۇمىي گەۋدە ئۈستىدىن نىسبەتەن ئىشەنچلىك يەكۈن چىقارغىلى بولىدۇ دېگەن مەسىلە تەتقىق قىلىنىدۇ.
    تۆۋەندە ئەۋرىشكە ئېلىشنى پەلسەپە جەھەتتىن كۆرۈپ باقايلى:

2000 يىلىدن كۆپرەك بۇرۇن يۇنانىستانلىق ماتېماتىك ئېۋدوكىس : ئەگەر بىر كېسىكنى ، ئۇزۇن قىساق ئىككى بۆلەككە بۆلگەندە ، ئەگەر قىساقا كېسىكنىڭ ئۇزۇن كېسىككە بولغان نىسبىتى ، ئۇزۇن كېسىكنىڭ پۈتۈن كېسىككە بولغان نىسبىتىگە تەڭ بولسا ، ئۇھالدا بۇ نىسبەت قىممىتىنىڭ تەخمىنەن 0.618  گە تەڭ بولىدىغانلىقىنى بايقىغان . بۇنى گېئومېترىيە بويىچە مۇنداق مەسىلىگە ئايلاندۇرغىلى بولىدۇ:
بىر كېسىك ئۈستىدىن شۇنداق بىر نۇقتا تېپىڭكى ، بۇ نۇقتا كېسىكنى شۇنداق ئىككى كېسىككە بۆلسۇن ، نەتىجىدە ئۇزۇنراق كېسىك ، قىسقىراق كېسىك بىلەن پۈتۈن كېسىكنىڭ تاناسىپلىق ئوتتۇرا ئەزاسى بولسۇن .

 

بىر كۈنى ئوقۇتقۇچى بىر ئوقۇغۇچىنى سىناپ باقماقچى بولۇپ سورىدى :
- دەرەختە ئون قۇش بولسا ، تاپانچا بىلەن بىرنى ئېتىۋەتسە قانچىسى قالىدۇ ؟
ئوقۇغۇچى ياندۇرۇپ سورىدى :
- ئاۋازسىز تاپانچا بىلەنمۇ ؟
- ياق .
- ئوق ئاۋازى قانچىلىك ؟
- 80 - 100 دېتسىبىل ئەتراپىدا .
- دېمەك ئوق ئاۋازى خېلى كۈچلۈك ئىكەن .
- بۇ شەھەردە قۇشلارنى ئېتىش قانۇنغا خىلاپمۇ ؟

 

 1.ﯮﺧﺸﺎﺵ ﯻﻜﻜﻰ ﺗﺎﻝ ﺷﺎﻡ ﺑﺎﺭ .ﺑﯩﺮ ﺗﺎﻝ ﺷﺎﻣﻨﯩﯔ ﻛﯚﻳﯜﭖ ﺗﯜﮔﻪﭖ ﺑﻮﻟﯘﺷﻰ ﯴﭼﯜﻥ ﺑﯩﺮ ﺳﺎﯬﺕ ﯞﺍﻗﯩﺖ ﻛﯧﺘﯩﺪﯨﻐﺎﻧﻠﯩﻘﻰ ﯸﻨﯩﻘﻼﻧﻐﺎﻥ. ﺳﯩﺰ ﻣﯘﺷﯘ ﯻﻜﻜﻰ ﺗﺎﻝ ﺷﺎﻧﺪﯨﻦ ﭘﺎﻳﺪﯨﻠﯩﻨﯩﭗ ﭼﺎﺭﻩﻙ ﺳﺎﯬﺕ ﯞﺍﻗﯩﺘﻨﯩﯔ ﻗﻪﺭﻩﻟﻪﭖ ﭼﯩﻘﺎﻻﻣﺴﯩﺰ؟
ﭼﯜﺷﻪﻧﺪﯛﺭﯛﺵ : ﻣﻪﻟﯘﻡ ﯰﺳﯘﻟﻼﺭ ﺑﯩﻠﻪﻥ (ﺷﺎﻣﻨﻰ ﺳﯘﻧﺪﯗﺭﯗﺷﻘﺎ ﻳﺎﻛﻰ ﯴﺳﺘﯩﮕﻪ ﺑﻪﻟﮕﻪ ﻗﻮﻳﯘﺷﻘﺎ ﺑﻮﻟﻤﺎﻳﺪﯗ )ﭘﻪﻗﻪﺕ ﺷﯘ ﯻﻜﻜﻰ ﺗﺎﻝ ﺷﺎﻣﻨﻰ ﻛﯚﻳﺪﯛﺭﯛﺵ ﯪﺭﻗﯩﻠﯩﻖ ﻫﺎﺯﯨﺮﺩﯨﻦ ﺑﺎﺷﻼﭖ ﻛﯧﻴﯩﻜﻰ ﯬﻣﺪﯨﮕﯩﭽﻪ ﻧﻪﻕ ﯮﻥ ﺑﻪﺵ ﻣﯩﻨﯩﯘﺕ ﯞﺍﻗﯩﺖ ﻛﻪﺗﺘﻰ ﺩﻩﭖ ﺩﻩﻟﯩﻠﻠﻪﭖ ﺑﯧﺮﯨﺶ ﺗﻪﻟﻪﭖ ﻗﯩﻠﯩﻨﯩﺪﯗ..

    2.ﺷﯘﻧﺪﺍﻕ ﯮﻥ ﺋﯩﻜﻜﻰ ﺩﺍﻧﻪ ﺷﺎﺭﻩﻛﭽﻪ ﺑﺎﺭ ﺩﻩﻳﻠﻰ ، ﯰﻻﺭﻧﯩﯔ ﭼﻮﯓ ﻛﯩﭽﯩﻜﻠﯩﮕﻰ ﯮﭖ ﯮﺧﺸﺎﺵ. ﭘﻪﻗﻪﺕ ﯻﭽﯩﺪﯨﻦ ﺑﯩﺮﯨﻨﯩﯖﻼ ﯸﻐﯩﺮﻟﯩﻘﻰ ﺑﺎﺷﻘﯩﻠﯩﺮﯨﺪﯨﻦ ﭘﻪﺭﻗﻠﯩﻨﯩﺪﯗ.
ﺳﯩﺰﮔﻪ ﺑﯩﺮﻻ ﺗﺎﺭﺍﺯﺍ(ﺑﯩﺮﺩﻩ ﺑﯩﺮ ﻣﺎﺳﯩﺸﺘﺎﭘﻠﯩﻖ ﺗﺎﯕﭙﯘﯕﻠﻪﺷﺘﯘﺭﮔﯜﭺ-- ﺧﻪﻧﺰﯗ ﺗﯩﻠﯩﺪﺍ "ﺗﯩﻪﻧﭙﯩﯔ" ﺩﯨﻴﯩﻠﯩﺪﯗ ) ﺑﯩﺮﯨﻠﯩﺪﯗ
ﭘﻪﻗﻪﺕ ﯰﭺ ﻗﯧﺘﯩﻢ ﯻﺸﻠﯩﺘﯩﺶ ﯪﺭﻗﯩﻠﯩﻖ ﺷﯘ ﯸﻐﯩﺮﻟﯩﻘﻰ ﯮﺧﺸﯩﻤﺎﻳﺪﯨﻐﺎﻥ ﺷﺎﺭﻩﻛﭽﯩﻨﻰ ﯪﻳﺮﯨﭗ ﭼﯩﻘﯩﯔ.
ﻗﯧﻨﻰ ﻛﺎﻟﻠﯩﯖﯩﺰﻧﻰ ﯻﺸﻠﯩﺘﯩﭗ ﺑﯧﻘﯩﯔ!

    3.ﺷﯘﻧﺪﺍﻕ ﺳﻪﻛﻜﯩﺰ ﺩﺍﻧﻪ ﺷﺎﺭﻩﻛﭽﻪ ﺑﺎﺭ ﺩﻩﻳﻠﻰ ، ﯰﻻﺭﻧﯩﯔ ﭼﻮﯓ ﻛﯩﭽﯩﻜﻠﯩﮕﻰ ﯮﭖ ﯮﺧﺸﺎﺵ. ﭘﻪﻗﻪﺕ ﯻﭽﯩﺪﯨﻦ ﺑﯩﺮﯨﯩﻼ ﺑﺎﺷﻘﯩﻠﯩﺮﯨﺪﯨﻦ ﯸﻐﯩﺮ .
ﺳﯩﺰﮔﻪ ﺑﯩﺮﻻ ﺗﺎﺭﺍﺯﺍ(ﺑﯩﺮﺩﻩ ﺑﯩﺮ ﻣﺎﺳﯩﺸﺘﺎﭘﻠﯩﻖ ﺗﺎﯕﭙﯘﯕﻠﻪﺷﺘﯘﺭﮔﯜﭺ-- ﺧﻪﻧﺰﯗ ﺗﯩﻠﯩﺪﺍ "ﺗﯩﻪﻧﭙﯩﯔ" ﺩﯨﻴﯩﻠﯩﺪﯗ ) ﺑﯩﺮﯨﻠﯩﺪﯗ
ﺗﺎﺭﺍﺯﯨﻨﻰ ﭘﻪﻗﻪﺕ ﯻﻜﻜﯩﻼ ﻗﯧﺘﯩﻢ ﯻﺸﻠﯩﺘﯩﺶ ﯪﺭﻗﯩﻠﯩﻖ ﺷﯘ ﯸﻐﯩﺮﻟﯩﻘﻰ ﺑﺎﺷﻘﯩﻠﯩﺮﯨﺪﯨﻦ ﯸﻐﯩﺮ ﺑﻮﻟﻐﺎﻥ ﺷﺎﺭﻩﻛﭽﯩﻨﻰ ﺗﯧﭙﯩﭗ ﭼﯩﻘﯩﯔ.
ﻗﯧﻨﻰ ﻛﺎﻟﻠﯩﯖﯩﺰﻧﻰ ﯻﺸﻠﯩﺘﯩﭗ ﺑﯧﻘﯩﯔ!

    4.ﺳﯩﺰ ﺑﯩﺮ ﯻﺸﭽﯩﻨﻰ ﻳﻪﺗﺘﻪ ﻛﯜﻧﻠﯜﻙ ﻳﺎﻟﻠﯩﻤﺎﻗﭽﻰ، ﯻﺶ ﻫﻪﻗﻘﻰ ﯴﭼﯜﻥ ﺑﯩﺮ ﭼﯘﻛﺎ ﯪﻟﺘﯘﻥ ﺑﯧﺮﯨﺸﻜﻪ ﭘﯜﺗﯜﺷﺘﯩﯖﯩﺰ ﺩﻩﻳﻠﻰ.
ﻗﺎﻧﺪﺍﻕ ﻗﯩﻠﯩﭗ ﻣﯘﺷﯘ ﺑﯩﺮ ﭼﯘﻛﺎ ﯪﻟﺘﯘﻧﻨﻰ ﭘﻪﻗﻪﺕ ﯻﻜﻜﯩﻼ ﻗﯧﺘﯩﻢ ﺳﯘﻧﺪﯗﺭﯗﭖ ،ﯻﺸﭽﯩﻨﯩﯔ ﻛﯜﻧﺪﯨﻠﯩﻚ ﻫﻪﻗﻘﯩﻨﻰ ﻛﯜﻧﺪﻩ ﺑﯧﺮﯨﺶ ﻣﻪﻗﺴﯩﺘﯩﮕﻪ ﻳﯧﺘﻪﻟﻪﻳﺴﯩﺰ ؟

    5.ﺳﯩﺰﮔﻪ ﻧﻪﻕ ﺗﯚﺕ ﻟﯩﺘﯩﺮ ﺳﯘ ﻛﯧﺮﻩﻙ ﺑﻮﻟﯘﭖ ﻗﺎﻟﺪﻯ ﺩﻩﻳﻠﻰ ،
ﺳﯩﺰ ﺩﻩﺭﻳﺎ ﺑﻮﻳﯩﺪﺍ ، ﻗﻮﻟﯩﯖﯩﺰﺩﺍ ﭘﻪﻗﻪﺕ ﯴﭺ ﻟﯩﺘﯩﺮﻟﯩﻖ ﺑﯩﺮ ﭼﯧﻠﻪﻙ ﯞﻩ ﺑﻪﺵ ﻟﯩﺘﯩﺮﻟﯩﻖ ﺑﯩﺮ ﭼﯧﻠﻪﻙ ﺑﺎﺭ ﺑﻮﻟﺴﺎ
ﻗﺎﻧﺪﺍﻕ ﻗﯩﻠﯩﭗ ﺗﯚﺕ ﻟﯩﺘﯩﺮ ﺳﯘﻏﺎ ﯸﺮﯨﺸﻪﻟﻪﻳﺴﯩﺰ؟
    6.ﺑﯩﺮ ﭼﯩﻠﻪﻙ ﻣﯩﯟﻩ ﯰﻳﯘﺗﻤﯩﺴﻰ ﺑﺎﺭ ﺩﻩﻳﻠﻰ.

ﯰﻧﯩﯔ ﯻﭽﯩﺪﻩ ﻗﯩﺰﯨﻞ ﺭﻩﯕﻠﯩﻜﻠﯩﺮﯨﻤﯘ، ﻳﯧﺸﯩﻞ ﺭﻩﯕﻠﯩﻜﻠﯩﺮﯨﻤﯘ، ﺳﯧﺮﯨﻖ ﺭﻩﯕﻠﯩﻜﻠﯩﺮﯨﻤﯘ ﺑﺎﺭ . ﺟﻪﻣﻰ ﯴﭺ ﺧﯩﻞ ﺭﻩﯕﻠﯩﻚ.
ﻛﯚﺯﯨﯖﯩﺰﻧﻰ ﻳﯘﻣﯘﭖ ﺗﯘﺭﯗﭖ ﻗﻮﻟﯩﯖﯩﺰﻏﺎ ﯬﯓ ﯪﺯ ﺑﻮﻟﻐﺎﻧﺪﺍ ﻧﻪﭼﭽﻪ ﺗﺎﻝ ﻣﯩﯟﻩ ﯰﻳﯘﺗﻤﯩﺴﻰ ﯪﻟﻐﺎﻥ ﯞﺍﻗﺘﯩﯖﯩﺰﺩﺍ ، ﻗﻮﻟﯩﯖﯩﺰﺩﺍ ﭼﻮﻗﯘﻡ ﯮﺧﺸﺎﺵ ﺭﻩﯕﺪﯨﻜﻰ ﻣﯩﯟﻩ ﯰﻳﯘﺗﻤﯩﺴﯩﺪﯨﻦ ﯻﻜﻜﻰ ﺗﺎﻝ ﺑﺎﺭ ﺑﻮﻟﻐﺎﻥ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ؟

    7.ﯻﻜﻜﻰ ﺧﯩﻞ ﯮﺧﺸﺎﺵ ﺷﻪﻛﯩﻠﺪﯨﻜﻰ ﯪﻕ ﺭﺍﯕﻠﯩﻚ ﺗﺎﺑﻠﯩﺖ ﺩﻭﺭﺍ ﺩﯨﻦ ﺟﻪﻣﻰ10 ﻗﯘﺗﺎ ﺑﺎﺭ .
ﺑﯩﺮ ﺧﯩﻠﯩﻨﯩﯔ ﻫﻪﺭ ﺩﺍﻧﯩﺴﯩﻨﯩﯔ ﯸﻐﯩﺮﻟﯩﻘﻰ 10 ﮔﯩﺮﺍﻡ
ﻳﻪﻧﻪ ﺑﯩﺮﯨﻨﯩﯔ ﻫﻪﺭ ﺩﺍﻧﯩﺴﯩﻨﯩﯔ ﯸﻐﯩﺮﻟﯩﻘﻰ 9 ﮔﯩﺮﺍﻡ
ﺑﯩﺮﻻ ﺗﺎﺭﺍﺯﺍ ﺑﺎﺭ .
ﺑﯩﺮﻻ ﻗﯧﺘﯩﻢ ﯲﻟﭽﻪﺵ ﯪﺭﻗﯩﻠﯩﻖ ﯻﻜﻜﻰ ﺧﯩﻞ ﺩﻭﺭﯨﻨﯩﯔ ﻫﻪﺭﻗﺎﻳﺴﯩﺴﯩﺪﯨﻦ ﯪﻳﺮﯨﻢ-ﯪﻳﺮﯨﻢ ﻧﻪﭼﭽﻪ ﻗﯘﺗﺎ ﺑﺎﺭﻟﯩﻐﯩﻨﻰ ﺗﯧﭙﯩﭗ ﭼﯩﻘﺎﻻﻣﺴﯩﺰ؟
ﯬﺳﻜﻪﺭﺗﯩﺶ :
1.ﺗﺎﺭﺍﺯﯨﺪﺍ ﻗﺎﻳﺴﻰ ﺧﯩﻞ ﯰﺳﯘﻟﺪﺍ ﯲﻟﭽﻪﺵ ﻛﯧﺮﻩﻛﻠﯩﮕﯩﻨﻰ ﺩﯨﻤﻪﻛﭽﻰ.
2.ﯻﻜﻜﻰ ﺧﯩﻞ ﺩﻭﺭﺍ ﯪﺭﯨﻼﺵ ﻗﺎﭼﯩﻼﻧﻤﯩﻐﺎﻥ.

    8.ﺳﯩﺰﻧﻰ ﯬﻳﻨﻪﻛﻜﻪ ﻗﺎﺭﺍﭖ ﺗﯘﺭﯨﯟﺍﺗﯩﺪﯗ ﺩﻩﻳﻠﻰ ،
ﺳﻮﯪﻝ :
ﻧﯩﻤﻪ ﯴﭼﯜﻥ ﯬﻳﻨﻪﻛﺘﯩﻜﻰ ﺳﯘﺭﯗﺗﯩﯖﯩﺰ ﭘﻪﻗﻪﺕ ﺳﯩﺰﻧﯩﯔ ﯮﯓ-ﺳﻮﻟﯩﯖﯩﺰﻧﯩﻼ ﺗﻪﺗﯜﺭ ﻗﯩﻠﯩﭗ ﻛﯚﺭﺳﯜﺗﯜﭖ ، ﺑﻪﺵ ﯪﻳﯩﻘﯩﯖﯩﺰﻧﻰ ﺗﻪﺗﯜﺭ ﻗﯩﻠﯩﭗ ﻛﯚﺭﺳﻪﺗﻤﻪﻳﺪﯗ؟

    9.ﯮﺧﺸﺎﺵ ﺗﺎﺑﻠﯩﺖ ﻗﺎﭼﯩﻼﻧﻐﺎﻥ ﺗﯚﺕ ﻗﯘﺗﺎ ﺩﻭﺭﺍ ﺑﺎﺭ .
ﯰﻧﯩﯔ ﯻﭽﯩﺪﻩ ﻣﻪﻟﯘﻡ ﺑﯩﺮ ﻗﺎﻧﭽﻪ ﻗﯘﺗﯩﺪﯨﻜﻰ ﺩﻭﺭﺍ ﭘﯜﺗﯜﻧﻠﻪﻱ ﺑﯘﻟﻐﺎﻧﻐﺎﻥ.
ﺑﯘﻟﻐﺎﻧﻐﺎﻥ ﺗﺎﺑﻠﯩﺘﻜﯩﻨﯩﯔ ﯸﻐﯩﺮﻟﯩﻘﻰ ﺑﯘﻟﻐﺎﻧﻤﯩﻐﺎﻥ ﺗﺎﺑﻠﯩﺘﻜﯩﻐﺎ ﻗﺎﺭﯨﻐﺎﻧﺪﺍ ﺑﯩﺮ ﮔﯩﺮﺍﻡ ﯪﺭﺗﯩﭗ ﻛﻪﺗﻜﻪﻥ ﺩﻩﭖ ﺑﯩﻜﯩﺘﯩﻠﮕﻪﻥ.
ﺗﺎﺭﺍﺯﯨﺪﯨﻦ ﭘﺎﻳﺪﯨﻠﯩﻨﯩﭗ ﻗﺎﻧﺪﺍﻕ ﻗﯩﻠﯩﭗ ﺩﻭﺭﺍ ﺗﺎﺑﻠﯩﺘﻜﯩﻠﯩﺮﯨﻨﯩﯔ ﺋﯧﻐﯩﺮﻟﯩﻘﯩﻨﻰﺑﯩﺮﻻ ﻗﯧﺘﯩﻢ ﯮﻟﭽﻪﺵ ﯪﺭﻗﯩﻠﯩﻖ ﻗﺎﻳﺴﻰ ﻗﯘﺗﯩﻼﺭﺩﯨﻜﻰ ﺩﻭﺭﯨﻼﺭﻧﯩﯔ ﺑﯘﻟﻐﺎﻧﻐﺎﻥ ﯻﻜﻪﻧﻠﯩﮕﯩﻨﻰ ﺗﯧﭙﯩﭗ ﭼﯩﻘﯩﻠﻰ ﺑﻮﻟﯩﺪﯗ ؟

    10.  7  ﮔﯩﺮﺍﻣﻠﯩﻖ ﮔﯩﺮ ﺗﯧﺸﯩﺪﯨﻦ ﺑﯩﺮ ﺗﺎﻝ ، 2 ﮔﯩﺮﺍﻣﻠﯩﻖ ﮔﯩﺮ ﺗﯧﺸﯩﺪﯨﻦ ﺑﯩﺮ ﺗﺎﻝ ﯞﻩ ﺑﯩﺮ ﻗﻮﺵ ﺷﯩﻜﺎﻟﯩﻠﯩﻖ ﺗﺎﺭﺍﺯﺍ ﺑﺎﺭ .
ﭘﻪﻗﻪﺕ ﻣﯘﺷﯘ ﯬﺳﯟﺍﭘﻼﺭﻧﯩﻼ ﯴﭺ ﻗﯧﺘﯩﻢ ﯻﺸﻠﯩﺘﯩﺶ ﯪﺭﻗﯩﻠﯩﻖ
140 ﮔﯩﺮﺍﻡ ﺗﯘﺯﻧﻰ 90 ﮔﯩﺮﺍﻡ ﯞﻩ 40 ﮔﯩﺮﺍﻡ ﻗﯩﻠﯩﭗ ﯻﻜﻜﯩﮕﻪ ﺑﯚﻟﯜﭖ ﭼﯩﻘﯩﯔ؟

 

بىر قېتىم بىر كېمە دېڭىزدا بورانغا دۇچ كېلىدۇ . شىددەتلىك دولقۇننىڭ زەربىسىدە كېمىنىڭ بىر قىسىم بۆلۈملىرى بۇزۇلۇپ ، قىيسىيىشقا باشلايدۇ .شۇنىڭ بىلەن كېمىدىكى كىشىلەر كېمىدىكى تاشلىۋەتكىلى بولىدىغان نەرسىلەرنىڭ ھەممىسىنى دېڭىزغا تاشلىۋېتىدۇ . كېمىدىكى 25 يولۇچىنىڭ ئالدىدا ئىككى يول قالىدۇ .بىرى ، كېمىدىكى ھەممە كىشى كېمە بىلەن بىللە سۇغا غەرق بولۇش ، يەنە بىرى بىر قىسىم يولۇچىلارنى قۇربان قىلىپ ، دېڭىزغا تاشلاپ كېمىنى يىنىكلەشتۈرۈش ئارقىلىق بىر قىسىم كىشىلەر بىلەن كېمىنى قۇتۇلدۇرۇپ قېلىش . لېكىن بۇنداق قىلغاندا ئادەملەرنىڭ يېرىمىدىن ئارتۇقراقىنى دېڭىزغا تاشلىۋېتىشكە توغرا كېلەتتى . شۇنداق بولسىمۇ كۆپچىلىك ئىككىنچى چارىنى ماقۇل كۆرىدۇ . ئەمما ھېچكىممۇ دېڭىزغا سەكرەشنى خالىمايدۇ . يولۇچىلار ئىچىدە خىرىستىئان دىنىدىكىلەردىن 10 كىشى ۋە بىر پوپ بار ئىدى . كۆپچىلىك بىردەك پوپنىڭ چارە تېپىشىنى تەلەپ قىلىشتى . ھىيلىگەر پوپ بىردەم ئويلىنىۋالغاندىن كېيىن كۆپچىلىكنى ھالقا شەكلىدە ئولتۇرغۇزۇپ ، ئۆزىدىن باشلاپ رەت بويىچە 3،2،1 دەپ ساناپ ، 3 نى سانىغان كىشىنى دېڭىزغا تاشلاشنى ، ئاندىن يەنە 1 دىن باشلاپ ساناپ ھەر قېتىم 3 دېگەن كىشىنى دېڭىزغا تاشلاشنى ئېيتىدۇ ھەمدە بۇنى ئاللانىڭ ئىرادىسى دەپ چۈشەندۈرۈپ ، كۆپچىلىكنىڭ تەغدىرىنى ئاللاھقا ۋاكالىتەن ئورۇنلاشتۇرغانلىقىنى ، بۇنىڭغا قارىشلىق قىلىشقا بولمايدىغانلىقىنى جاكارلايدۇ . شۇنداق قىلىپ ، 14 كىشى دېڭىزغا تاشلىنىدۇ ھەمدە 10 خىرىستىئان مۇرىتى بىلەن ھىيلىگەر پوپ پۈتۈنلەي ساق قالىدۇ .
  قورقۇپ جان - پېنى چىققان خىرىستىئان مۇرتلىرى ئېسىگە كەلگەندىن كېيىن ، پوپنىڭ ھىيلە-مىكىر ئارقىلىق ئۇلارنى قۇتقۇزۇپ قالغانلىقىنى بىلىدۇ .
  قېنى ئويلاپ كۆرۈڭ ، پوپ بۇ 10 كىشىنى قايسى ئورۇنلاردا ئولتۇرغۇزۇش ئارقىلىق دېڭىزغا تاشلىنىشتىن قۇتقۇزۇپ قالغان ؟ 
   

ئادەتتىكى ساۋاتلار ۋە ئىلىم - پەن شۇنى ئۇقتۇرىدۇكى، مۇبادا بىرەر ھۆكۈم توغرا بولسا، قانداقلا تەھلىل قىلغان، ئەقلىي خۇلاسە چىقارغان بىلەن ئۇنىڭدىن خاتا يەكۈن چىقارغىلى بولمايدۇ؛شۇنىڭدەك، ناۋادا بىرەر ھۆكۈم خاتا بولسا،

.

毕达哥拉斯 

قانداقلا تەھلىل قىلغان، ئەقلىي خۇلاسە چىقارغان بىلەن ئۇنىڭدىن توغرا يەكۈن چىقارغىلى بولمايدۇ.
لوگىكىلىق ئەقلىي خۇلاسىنىڭ ئاساسىنى قۇرغۇچى پەن بولغان ماتېماتىكا پۇختا، ئىشەنچلىك بولىدۇ. خۇددى گېئومېتىرىيىگە ئوخشاش، بىرنەچچە ئاكسىئومىدىن بىر يۈرۈش پۇختا پەن سىستېمىسى كەلتۈرۈپ چىقىرىلسا،ئۇنىڭدىكى ھەرقانداق بىر قانۇن شەرت قانائەتلەندۈرۈلگەن ئەھۋالدا ھامان توغرا بولىدۇ. مەسىلەن، تەكشىلىكتەكشىلىكتىكى ئىككى تۈز سىزىق يا كېسىشىدۇ، يا پاراللېل بولىدۇ. بۇ ھۆكۈم توغرا. چۈنكى، تەكشىلىكتە ھەمكېسىشمەيدىغان، ھەم پاراللېل بولمىغان ئىككى تۈز سىزىق بولمايدۇ. يەنە بىر مىسال، بىر تۈز سىزىق ئۈستىدەياتمىغان ئۈچ نۇقتا بىر تەكشىلىكنى بەلگىلەيدۇ. ئىككى نۇقتا بولسا بولمايدۇ، ھەرقانداق كىشى ئىككىلا نۇقتىغا ياكى خالىغان ئۈچ نۇقتىغا ئاساسلىنىپ بىر تەكشىلىكنى بەلگىلىيەلمەيدۇ.
ئەمما،2000 يىلدىن كۆپرەك بۇرۇن يۇنانىستاندا كىشىلەر مۇنداق زىددىيەتنى بايقىغان. ھەممە ئېتىراپ قىلغان ئەقلىي خۇلاسە چىقىرىش ئۇسۇلىدىن پايدىلىنىپ، مۇشۇنداق ئىككى «تېئورېما» ئىسپاتلانغان بولۇپ،ئۇلارنىڭ خالىغان بىرىنىڭ توغرىلىقى ئېتىراپ قىلىنسا، يەنە بىرىنىڭ خاتالىقىنى كەلتۈرۈپ چىقارغىلى بولىدۇ. ھەتتا مۇنداق ھۆكۈملۈكلەرمۇ بار: ئەگەر ئۇنىڭ توغرىلىقى ئىسپاتلانسا، ئۇنىڭ خاتالىقىنى كەلتۈرۈپ چىقارغىلى بولىدۇ؛ ئەگەر ئۇنىڭ توغرا ئەمەسلىكى ئىسپاتلانسا، ئۇنىڭ توغرا ئىكەنلىكىنى كەلتۈرۈپ چىقارغىلى بولىدۇ. كىشىلەر زادى قايسىسى توغرا، قايسىسى خاتا ئىكەنلىكىگە ھۆكۈم قىلالماي قالغان. مۇنداق ئەھۋال قارىماققا تولىمۇ بىمەنە، ئەمەلىيەتتە ئوبيېكتىپ مەۋجۇت. مۇنداق ھادىسىنى ئالىملار«پارادوكس» دەپ ئاتىدى. بۇ بىر - بىرىگە زىت، بىمەنە ياكى قالايمىقان دېگەنلىك. نەچچە مىڭ يىللاردىن بۇيان ئالىملار مۇنداق پارادوكسلارنى ئىزچىل بايقاپ كەلمەكتە.
ئالىملار ھازىرغىچە پارادوكسنى ئەقىلگەمۇۋاپىق چۈشەندۈرەلمىگەن بولسىمۇ، مۇشۇنداق چۈشەندۈرۈش تىرىشچانلىقلىرى جەريانىدا نۇرغۇن يېڭى پەنلەرنىڭبەرپا بولۇشىغا سەۋەب بولىدىغان يېڭى - يېڭى نەرسىلەرنى بايقاپ، ماتېماتىكىنىڭ تەرەققىياتىغا تۈرتكە بولدى. پارادوكس پۇختا ماتېماتىكا پېنى ئۇيۇلتاش ئەمەسلىكى، ئۇنىڭ ئۇقۇم، پرىنسىپلىرىدا نۇرغۇن زىددىيەتلەر مەۋجۇت ئىكەنلىكىنىمۇ ئەكس ئەتتۈردى. ماتېماتىكا زىددىيەتلەرنىھەل قىلىش جەريانىدا بارا - بارا تەرەققىي قىلىدۇ، مۇكەممەللىشىدۇ. پارادوكسنىڭ مەۋجۇتلۇقى يەنە بىزگە ماتېماتىكىنى ئۆگەنگەندە ۋە تەتقىق قىلغاندا، قەدىمكى يۇنانىستان ماتېماتىكلىرىنىڭ: ھەممىدىن گۇمانلىنىش كېرەك، شۇندىلا كەشىپ قىلغىلى بولىدۇ، دېگەن ھېكمەتلىك سۆزىنى ئەستە چىڭ ساقلاش كېرەكلىكىنى ئۇقتۇرىدۇ.
ساۋىر كەنتىدىكى ساتىراش بىر كۈنى مۇنداق ئېلان چاپلاپتۇ: «كەنتتىكى ئۆزى چاچ ياسىمايدىغان بارلىق مەن مۇشۇ ئادەملەرنىڭلا چېچىنى ياسايمەن». بېرەيلەن ئۇنىڭدىن: «سىزنىڭ چېچىڭىزنى كىم ياسايدۇ؟» دەپسوراپتىكەن،

.

欧多克索斯

. 

ساتىراش ئېغىز ئاچالماي قاپتۇ.
چۈنكى، ئۇ ئۆزىنىڭ چېچىنى ياسىسا، ئۆز چېچىنى ئۆزى ياسايدىغانلار قاتارىغا كىرىدۇ، لېكىن، ئېلاندا مۇنداق ئادەملەرنىڭ چېچىنى ياسىمايدىغانلىقى ئېيتىلغان،شۇڭا ئۆزىنىڭ چېچىنى ياسىسا بولمايدۇ. ناۋادا باشقا بىر كىشى ئۇنىڭ چېچىنى ياسىسا،ئۇ ئۆزى چاچ ياسىمايدىغان ئادەم بولۇپ قالىدۇ، ئېلاندا بولسا، ئۇنىڭ ئۆزى چاچ ياسىمايدىغان بارلىق ئەرلەرنىڭ چېچىنى ياسايدىغانلىقى ئېيتىلغان، شۇڭا، ئۇ چېچىنى ئۆزى ياسىشى كېرەك. بۇنىڭدىن كۆرۈش مۇمكىنكى، قانداقلا خۇلاسە قىلمايلى، ساتىراشنىڭ گېپى ئۆز - ئۆزىگە زىت چىقىدۇ. بۇ بىر مەشھۇر پارادوكس بولۇپ، «روسسو پارادوكسى» دەپ ئاتىلىدۇ، بۇنى ئەنگلىيە پەيلاسوپى روسسو ئوتتۇرىغا قويغان. ئۇ توپلام نەزەرىيىسى ھەققىدىكى مەشھۇر بىر پارادوكسنى ھېكايىلەشتۈرۈپ ئاممىباب بايان قىلغان. 1874
- يىلى گېرمانىيە ماتېماتىكى كانتور توپلام نەزەرىيىسىنى بەرپا قىلغاندىن كېيىن، بۇ نەزەرىيە ناھايىتى تېزلا نۇرغۇن ماتېماتىكا تارماقلىرىغا سىڭىپ كىرىپ، ئۇلارنىڭ ئاساسىغا ئايلاندى. 19 - ئەسىرنىڭ ئاخىرىغا كەلگەندە، ماتېماتىكا تارماقلىرىنىڭ ھەممىسى دېگۈدەك توپلام نەزەرىيىسى ئاساسىغ قۇرۇلدى. مۇشۇ چاغدا توپلام نەزەرىيىسىدە ئۆز - ئۆزىگە زىت نەتىجىلەر ئارقا - ئارقىدىن بارلىققا كەلدى،بولۇپمۇ1902 - يىلى روسسو ئوتتۇرىغا قويغان ساتىراش مەسىلىسى ئەكس ئەتتۈرگەن پارادوكس تولىمۇ ئاددىي، چۈشىنىشلىك ۋە ئېنىق ئىدى، نەتىجىدە ئۇ ماتېماتىكىنىڭ ئاساسىنى تەۋرىتىپ قويدى. مانا بۇ ئاتالمىش3 - قېتىملىق «ماتېماتىكا كرىزىسى»

 贝克莱主教

.

ئىدى.
شۇنىڭدىن كېيىن، ماتېماتىكلار بۇ پارادوكسلارنى يېڭىش ئۈچۈن نۇرغۇن تەتقىقات خىزمەتلىرىنى ئىشلىدى، بۇنىڭ نەتىجىسىدە كۆپلىگەن يېڭى نەتىجىلەر بارلىققا كەلدى، ماتېماتىكا ئىدىيسىدىمۇ ئىنقىلاب يۈز بەردى.
«مېنىڭ بۇ گەپلىرىم يالغان» − مىلادىيىدىن تۆت ئەسىر بۇرۇن يۇنانىستان پەيلاسوپى ئېۋكلىد ئوتتۇرىغا قويغان بۇ پارادوكس ھازىرغىچە ماتېماتىكلار ۋە پەيلاسوپلارنىڭ بېشىنى ئاغرىتىپ كەلمەكتە،چۈنكى، ئەگەر ئۇنىڭ گېپى راست بولسا، گەپنىڭ مەزمۇنى بويىچە تەھلىل قىلغاندا، ئۇ يالغان گەپ بولۇشى كېرەك ، ئەكسىچە، ئەگەر ئۇ گەپنى سىز يالغان دېسىڭىز، ئۆزى گېپىم يالغان دەۋاتسا، ئۇ راست گەپ بولۇشى كېرەك. ئەمىسە، بۇ گەپ زادى راستمۇ ياكى يالغانمۇ؟ مانا بۇ مەشھۇر يالغانچى پارادوكسىدۇر

.

牛顿与莱布尼兹

.

 

. مۇشۇنىڭغا ئوخشىشىپ كېتىدىغان پارادوكس ئەڭ دەسلەپ مىلادىيىدىن ئالتە ئەسىر بۇرۇن كۆرۈلگەن. ئەينى چاغدا كرىت ئارىلىدىكى پەيلاسوپ ئېپىمىنىت: «كرىت ئادەملىرىنىڭ ھەممىسى يالغانچى» دېگەن . بۇ گەپنى ئىككى خىل چۈشەنگىلى بولىدۇ: ئەگەر ئۇنىڭ گېپى توغرا دېيىلسە، ئۇ ھالدا كرىت ئارىلىنىڭ بىر ئەزاسى بولغان ئېپىمىنىت يالغانچى بولۇپ، ئۇنىڭ گېپى خاتا بولىدۇ؛ ئەكسىچە، ئۇنىڭ گېپى توغرا ئەمەس دېيىلسە،
ئۇ ھالدا كرىت ئارىلىدا يالغان ئېيتمايدىغانمۇ ئادەم بار بولۇپ، ئۇنىڭ گېپى توغرا بولىدۇ، شۇڭا، قانداقلا قىلغان بىلەن

.

柯西 ----康托尔

.

 

ئۇنى قايىل قىلارلىق چۈشەندۈرگىلى بولمايدۇ، دەل مۇشۇ نۇقتا كىشىلەرنى ھەيران قالدۇرۇپ كەلمەكتە.
يالغانچى پارادوكسىنىڭ نۇرغۇن ۋارىيانتلىرى بار. مەسىلەن، بىر ۋاراق قەغەزگە مۇنداق ئىككى جۈملە يېزىلسا:
كېيىنكى جۈملە يالغان،
ئالدىنقى جۈملە راست.
ياكى ئارقا - ئارقىدىن «كېيىنكى جۈملە راست؛ كېيىنكى جۈملە راست؛... دەپ يېزىۋېرىپ، ئاخىرىدا «بىرىنچى جۈملە يالغان» دەپ ئەسكەرتىپ قويسا، بۇلار پارادوكس بولىدۇ. تۆۋەندىكى دىئالوگ ھەممىدىن قىزىقارلىق. ساۋاقداش A دوستى B غا: «سەن كېيىنكى جۈملىدە<ياق> دەپ سۆزلەيسەن، شۇنداقمۇ؟ يا <شۇنداق>، يا <ياق> دەپ جاۋاب بەر!» دېدى،

.

罗素

.

 

 ئەگەر B «شۇنداق» دەپ جاۋاب بەرسە، بۇ ئۇنىڭ سورىغۇچىنىڭ پەرىزىگە قوشۇلغانلىقىنى، يەنى «ياق» دەپ سۆزلەيدىغانلىقىنى بىلدۈرىدۇ، ئۇنىڭ جاۋابى ئۆزىنىڭ ئەسلىي مۇددىئاسىغا زىت بولىدۇ. ئەگەر B «ياق» دەپ جاۋاب بەرسە، بۇ ئۇنىڭ سورىغۇچىنىڭ پەرىزىگە قوشۇلمىغانلىقىنى بىلدۈرىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن ، ئۇ «شۇنداق» دەپ جاۋاب بېرىشى كېرەك. بۇ يەنە ئۆزىنىڭ ئەسلىي مۇددىئاسىغا زىت بولىدۇ. زادى قانداق جاۋاب بېرىش كېرەكلىكى ماتېماتىكلار ئىزچىل تەتقىق قىلىپ كېلىۋاتقان،لېكىن تېخىچە ھەل قىلالمىغان مەسىلىدۇر. يەنە مۇنداق بىر قىزىقارلىق ھېكايە بار:
قاراقچى بىر سودىگەرنى بۇلاپتۇ، ئۇنى دەرەخكە باغلاپ ئۆلتۈرمەكچى بولۇپ، كولدۇرلاتقۇسى كېلىپتۇ - دە، ئۇنىڭغا: «دېگىنە قېنى، مەن سېنى ئۆلتۈرىمەنمۇ؟ راستنى دېسەڭ قويۇپ بېرىمەن، پۇشايمان قىلمايمەن! ناۋادا يالغان گەپ قىلساڭ تېرەڭنى تەتۈر سويىمەن» دەپتۇ. ئەقىللىق سودىگەر سەل ئويلىشىۋالغاندىن كېيىن «سەن مېنى ئۆلتۈرىسەن» دەپتۇ. قاراقچى داڭ قېتىپ تۇرۇپ قاپتۇ: «ئاپلا، قانداق قىلغۇلۇق؟ ئۇنى ئۆلتۈرەي دېسەم، ئۇ راست گەپ قىلدى، قويۇپ بەرمىسەم بولمايدۇ؛قويۇپ بېرەي دېسەم، ئۇ يالغان گەپ قىلدى، ئۇنى ئۆلتۈرۈشۈم كېرەك» دەپ ئويلاپتۇ ئۇ. قاراقچى ئاخىر ئۆزىنى تۇتۇۋاپتۇ، كۆڭلىدە سودىگەرمۇ ئەقىللىق ئىكەن دېگەن يەرگە كەپتۇ - دە، ئۇنى قويۇۋېتىپتۇ. بۇ يۇنانىستان پەيلاسوپلىرى ياخشى كۆرىدىغان ھېكايە. ئويلاپ كۆرسىڭىز، ئاۋۇ سودىگەرنىڭ زېرەكلىكىگە بارىكاللا ئېيتىسىز. ئۇ قاراقچىغا: «سەن مېنى ئۆلتۈرىسەن» دەيدۇ، شۇنىڭ بىلەن قاراقچى قانداقلا قىلسا،ئۆزىنىڭ ۋەدىسىگە خىلاپ كېلىدۇ.
ئەگەر مۇنداق دېمەي، «سەن مېنى قويۇپ بېرىسەن» دېگەن بولسا،قاراقچى: «ياق، مەن سېنى ئۆلتۈرىمەن، سەن يالغان ئېيتتىڭ، ئۆلتۈرۈشۈم كېرەك» دېگەن بولاتتى - دە،سودىگەر ئۆلۈمدىن قېچىپ قۇتۇلالمايتتى.
تۆۋەندىكى مىسالمۇ قىزىقارلىق: بىر ئىخلاسمەن مۇرىت ھەمىشە تەڭرى ھەممىگە قادىر، قىلالمايدىغىنى يوق دېگەننى ئاغزىدىن چۈشۈرمەيدىكەن. بىر يولۇچى ئۇنىڭدىن بىر سوئال سورىغانىكەن، ئۇ ئاغزىنى ئېچىپ تۇرۇپ قاپتۇ.
يولۇچى: «تەڭرى ئۆزىمۇ كۆتۈرەلمەيدىغان بىر تاش يارىتالامدۇ؟» دەپ سورىغانىكەن، ئويلاپ بېقىڭ، بۇ مۇرىت نېمە ئۈچۈن گەپ قىلالماي تۇرۇپ قالىدۇ؟ بۇ ھېكايىدىكىسىمۇ بىر ماتېماتېكىلق پارادوكىس .
ئەمدى مۇنۇ ھېكايىگە يەنە قۇلاق سېلىڭ :
بىر كۈنى تاشقى پلانېتىدىن يەر شارىغا بىر ئادەم كېلىپتۇ، ئۇنىڭ ئېتى ئومىگا ئىكەن. ئۇ ئۇ ھەرقانداق كىشىنىڭ «ئىككىدىن بىرىنى تاللاش» ۋاقتىدا قايسىسىنى تاللايدىغانلىقىنى توغرا ئېيتىپ بېرەلەيدىكەن.
ئومىگا ئىككى ساندۇقتىن پايدىلىنىپ نۇرغۇن كىشىنى سىناپتۇ. A ساندۇق سۈزۈك بولۇپ، ئىچىگە100 تىللا سالىدىكەن، B ساندۇق سۈزۈك ئەمەس بولۇپ، ئۇنىڭ ئىچىگە يا10000 تىللا سالىدىكەن،ياكى ھېچنېمە سالمايدىكەن. ئۇ سىنىلىدىغان كىشىلەرگە: ئىككى خىل تاللاش ئۇسۇلى بار، بىرى، ئىككىلا ساندۇقنى ئېلىپ كېتىسىز، ئىچىدىكىسى سىزنىڭ بولىدۇ، بىراق، سىز مۇشۇنداق قىلماقچى بولغىنىڭىزنى ئالدىن بىلىۋېلىپ، B ساندۇقنى قۇرۇق قويىمەن، سىز پەقەت100 تىللاغىلا ئېرىشىسىز؛ يەنە بىرى، پەقەت B ساندۇقنىلا ئالىسىز، ئەگەر مەن شۇنداق قىلىدىغىنىڭىزنى بىلىۋالسام، ئىچىگە10000 تىللا سېلىپ قويىمەن، ھەممىسى سىزنىڭ بولىدۇ، دەپتۇ.
بىر ئوغۇل بالا B ساندۇقنىلا ئالماقچى بولۇپتۇ، ئۇ: ئومىگا نۇرغۇن ئادەملەرنى سىنىدى، ھەممىسىدە ئالدىن توغرا بىلىۋالدى، ئىككىلا ساندۇقنى ئالغانلارنىڭ ھەممىسى ئاران100 تىللاغا ئېرىشتى، شۇڭا، مەن B ساندۇقنى ئالسام10000 تىللاغا ئېرىشەلەيمەن دەپ ئويلايدىكەن .
بىر قىز ئىككىلا ساندۇقنى ئالماقچى بولۇپتۇ، ئۇ: ئومىگانىڭ ئالدىن بىلىۋېلىشى ئاخىرلاشتى ھەم ئۆزى بۇ بۇ يەردىن كەتتى، ئەمدى ساندۇقلار ئۆزگەرمەيدۇ، بۇرۇن قۇرۇق بولغىنى ھازىرمۇ قۇرۇق، بۇرۇن تىللا بارىدا ھازىرمۇ تىللا بولىدۇ. شۇڭا، ئەگەر B ساندۇقتا تىللا بولسا،B ساندۇقنىلا ئالسام10000 تىللاغا ئېرىشىمەن، ئىككىسىنىلا ئالسام10100 تىللاغا ئېرىشىمەن، ئەگەر B ساندۇق قۇرۇق بولسا، B ساندۇقنىلا ئالسام ھېچنېمىگە ئېرىشەلمەيمەن، ئىككىسىنىلا ئالسام، ھېچبولمىغاندا100 تىللاغا ئېرىشىمەن، شۇنىڭ ئۈچۈن، ھەرئىككى خىل ئەھۋالدا ئىككىلا ساندۇقنى ئالسام بىرلا ساندۇقنى قارىغاندا ئېرىشىدىغىنىم100 تىللا ئارتۇق بولىدۇ، دەپ ئويلاپتۇ.
ئىككى خىل قاراشنىڭ بىرلا ۋاقىتتا توغرا بولۇشى مۇمكىن ئەمەس. ئەمىسە، قايسىسى توغرا؟ نېمە ئۈچۈن؟ بۇ ئامېرىكا فىزىكى ۋ.نيۇكوم ئوتتۇرىغا قويغان پارادوكس، ھازىرغىچە ھەل بولمىدى.
يەنە ھېكايىلەر بار . ئۇبدان قۇلاق سېلىڭ :
شۋېتسارىيە ماتېماتىكى گۇمسارس مۇنداق بىر ھېكايىنى رىۋايەت قىلىدۇ: قەدىمكى ئالېكساندىرىيە كۇتۇپخانىسىدا قېتىرقىنىپ ئىشلەيدىغان ئالىم كالىماچۇس باش چۆكۈرۈپ، كۇتۇپخانىدا ساقلىنىۋاتقان ئارىستوتېل ئېقىمىدىكىلەرنىڭ ئەسەرلىرىنىڭ كاتالوگىنى تۈزۈۋاتاتتى.
ئۇ ئىشلە - ئىشلە،توساتتىن ھۆركىرەپ يىغلىۋېتىدۇ. چۈنكى، ھەرقانداق قىلىپمۇ بۇ كاتالوگنى تۈزۈشكە بولمايدىكەن. ئىش ئەسلىي مۇنداق ئىدى: ئۇ بارلىق ئەسەرلەرنى ئىككى تۈرگە ئايرىغان، بىرىنچى تۈرى «ئۆزى ئىچىگە كىرگۈزۈلگەن كاتالوگ» ئىكەن، بۇنىڭ مەنىسى كاتالوگ ئىچىگە شۇ كاتالوگنىڭ ئۆزىنىڭ نامىمۇ كىرگۈزۈلگەن دېگەنلىك بولىدىكەن. مەسىلەن، «ئېستېتىكىغا دائىر ئەسەرلەر» دېگەن كاتالوگقا مۇشۇ ساھەدىكى ئەسەرلەر كىرگۈزۈلگەن بولۇپ، ئۇنى ئاچسىلا يەنە «ئېستېتىكىغا دائىر ئەسەرلەر» دېگەن كىتابنىڭ نامىمۇ كۆزگە چېلىقىدىكەن، بۇ «ئۆزى ئىچىگە كىرگۈزۈلگەن كاتالوگ» دېيىلىدىكەن. ئىككىنچى تۈرى، «ئۆزى ئىچىگە كىرگۈزۈلمىگەن كاتالوگ» بولۇپ، كاتالوگنى ئاچسا، ئۇنىڭ ئۆزىنىڭ نامى ئۇچرىمايدىكەن. مەسىلەن، «فوتوگرافىيىگە دائىر ئەسەرلەر كاتالوگى» دا «فوتوگرافىيىگە دائىر ئەسەرلەر كاتالوگى» دېگەن مەزكۇر كىتابنىڭ نامى بولمايدىكەن.
كالىماچۇس ئىككىنچى تۈردىكى كاتالوگنى تاماملاپتۇ،بۇ ئىككىنچى تۈردىكى ئەسەرلەرنىڭ «باش كاتالوگى» ئىكەن. لېكىن، ئۇ «ئۆزى ئىچىگە كىرگۈزۈلمىگەن كاتالوگ» نىڭ بۇ «باش كاتالوگ» ىغا مەزكۇر «باش كاتالوگ» دېگەن نامنىڭ ئۆزىنى كىرگۈزۈش - كىرگۈزمەسلىك ئۈستىدە ئويلىنىۋېتىپ، بۇنىڭ ھەل قىلغىلى بولمايدىغان قىيىن مەسىلە ئىكەنلىكىنى ھېس قىلىپتۇ. چۈنكى، ئەگەر «باش كاتالوگ» دېگەن نام «باش كاتالوگ» قا كىرگۈزۈلمىسە، ئۇ «باش كاتالوگ» بولمىغاننىڭ ئۈستىگە، تېخى «ئۆزى ئىچىگە كىرگۈزۈلمىگەن كاتالوگ» بولۇپ قالىدىكەن، شۇڭا كىرگۈزۈش كېرەك ئىكەن. ئەگەر ئۇ «باش كاتالوگ» قا كىرگۈزۈلسە،«ئۆزى ئىچىگە كىرگۈزۈلگەن كاتالوگ» بولۇپ قېلىپ، ئۆزىنى كىرگۈزۈش سالاھىيىتىگە ئىگە بولالمايدىكەن. دېمەك، كىرگۈزمەي دېسە كىرگۈزۈشكە توغرا كېلىدىكەن، كىرگۈزەي دېسە كىرگۈزمەسلىك كېرەك ئىكەن. كىرگۈزسىمۇ - كىرگۈزمىسىمۇ بولمايدىكەن، كالىماچۇس گويا «ئالۋاستى ئازگىلى» غا چۈشۈپ قالغاندەك بولۇپ قاپتۇ، ئۇنىڭ ھۆركىرەپ يىغلىۋەتكىنىگە ھەيران قالمىسىمۇ بولغۇدەك!

.

 تەبىئەتتە دەۋرىيلىك ھادىسىسى ئومۇميۈزلۈك مەۋجۇت بولىدۇ . ئەگەر دىققەت قىلسىڭىزلا رەقەملەردىمۇ ھەر خىل دەۋرىيلىك ھادىسلەرنىڭ مەۋجۇت بولىدىغانلىقىنى بايقىيالايسىز .
  مەسلەن ، تەبىئىي ساننى 5 ىنچى دەرىجىگە كۆتۈرگەندىن كېيىن ، ئۇنىڭ ئاخىرقى خانىسىدىكى رەقەملەردە << تەكرارلىق ھادىسىسى >> ياكى << قايتىلىنىش ھادىسىسى >> كۆرۈلىدۇ : 2 نىڭ 5 ىنچى دەرىجىسى 32 بولۇپ ، ئۇنىڭ ئاخىرقى خانىسىدىكى سان يەنىلا 2 بولىدۇ ؛ 3 نىڭ 5 ىنچى دەرىجىسى 243 بولۇپ ، ئۇنىڭ ئاخىرقى خانىسىدىكى سان يەنىلا 3 بولىدۇ ؛ 7 نىڭ 5 ىنچى دەرىجىسىنى بىز ھىساپلىماي تۇرۇپمۇ ئۇنىڭ ئاخىرقى خانىسىدىكى ساننىڭ يەنىلا 7 بولىدىغانلىقىنى بىلەلەيمىز .
  1 دىن 9 غىچە بولغان سانلار كۋادراتلىرىنىڭ ئاخىرقى خانىسىدىكى ساننى كۆزەتسەك ، ئۇلارنىڭ 1،4،9،6،5،6،9،4،1 قايىتما ئارقىمۇ ئارقىلىقنى تەشكىل قىلىدىغانلىقىنى بايقىيالايمىز . 10 نىڭ كۋادراتى 100 بولۇپ . ئاخىرقى خانىسىكى سان 0 بولىدۇ ، ئۇنىڭدىن كېيىنكى ھەرقايسى سانلار كۋادراتىنىڭ ئاخىرقى خانىسىدىكى سانلار يەنىلا 1،4،9،6،5،6،9،4،1 بولىدۇ . بارلىق تەبىئىي سان كۋادراتلىرىنىڭ ئاخىرقى خانىسىكى سانلار ئەشۇلارنى ئايلىنىپ قايتا-قايتا چەكسىز تەكرارلىنىدۇ . بۇ خىل تەكرارلىنىشتىن كېلىپ چىقىدىغان دەۋرىيلىكنىڭ ئوتتۇرا چېگرىسى 0 بىلەن ئايرىلغان بولىدۇ . 
 

 نۇرغۇن كىشىلەر فورمۇلا ئارقىلىق تەڭلىمە يېشىشنى ياخشى كۆرىدۇ ، چۈنكى ئۇنىڭ جەريانى قېلىپلاشقان بولۇپ مېڭىنى كۆپ سەرپ قىلىشنىڭ ھاجىتى يوق . مەسلەن ، ئىككىنچى دەرىجىلىك تەڭلىمە  
دا ، پەقەت فورمۇلا  

نى قوللانساقلا ، ئىككى يىلتىزنى ناھايىتى ئاسانلا تېپىشقا بولىدۇ . شۇڭا ، ناھايىتى ئۇزۇن تارىخي دەۋرلەردە ، ھەر دەرىجىلىك تەڭلىمىنىڭ يىلتىزىنى تېپىش فورمۇلىسىنى تېپىش ، ئالگېبرادىكى بىر مەركىزىي مەسىلە بولۇپ قالغان .

بىز ماتېماتىكىنى ئۆگەنگەندە دائىم ماتېماتىكىنى ئەتراپىمىزدىكى تۇرمۇش ۋە ئىشلەپچىقىرىش ئەمەلىيتى بىلەن بىرلەشتۈرشكە دىققەت قىلىشىمىز ،ماتېماتىكىلىق ئۇسۇللار بىلەن ئەتراپىمىزدا يۈز بەرگەن بەزى ھادىسىلەرنى چۈشەندۈرۈشىمىز كېرەك . مەسلەن ، « مۇكاپاتلىق سېتىش » نى ئېلىپ ئېيىتساق ، بەزىلەر ، نەرسىمۇ سېتىۋالدۇق ، يەنە مۇكاپات ۋە مۇكاپات بۇيىملىرىغىمۇ ئىگە بولدۇق ، بۇ بىر ياخشى ئىش دەپ قارايدۇ . ھالبۇكى ، ئۇلار نۇرغۇنلىغان مۇكاپاتلىق سېتىشلاردا ماگزىن تەرەپ گەرچە خېرىدارلارغا پايدا ئۆتۈنۈپ بەرگەندەك قىلسىمۇ ، لېكىن ئەمەلىيەتتە ئۆتۈنۈپ بەرگەن پايدىسى « باھانى سۇندۇرۇپ سېتىش » قا قارىغاندا ئاز بولىدىغانلىقىنى بىلمەيدۇ . 
 

 

     ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺕ ﺩﻭﺳﯘﺗﻠﯘﻗﺘﯩﻦ ﺑﺎﺷﻠﯩﻨﺪﯗ ، ﺩﻭﺳﺴﯘﺗﻠﯘﻗﺴﯩﺰ  ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺗﻨﯩﯔ ﻣﻪﯞﺟﯘﺕ ﺑﯘﻟﺸﻰ ﻣﯘﻣﻜﯩﻦ ﯬﻣﻪﺱ .
ﻣﻪﻥ ﺑﯘﻧﯩﯔ ﻣﺎﺗﯧﻤﺎﺗﯧﻜﯩﻠﯩﻖ ﯻﺴﭙﺎﺗﯩﻨﻰ ﯮﺗﺘﯘﺭﻏﺎ ﻗﻮﻳﯘﭖ ﯲﺗﻪﻱ:  " ﺩﻭﺳﯩﺘﻠﯘﻗﺴﯩﺰ ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺗﻨﯩﯔ ﻣﻪﯞﺟﯘﺕ ﺑﯘﻟﯘﺷﻰ ﻣﯘﻣﻜﯩﻦ ﯬﻣﻪﺱ " ﺩﯦﮕﻪﻥ ﺑﯘﺳﯚﺯﺩﯨﻦ ﺑﯩﺰ ﻣﯘﻧﺪﺍﻕ ﺑﯩﺮﻳﻪﻛﯜﻧﻨﻰﺑﯩﻠﻪﻟﻪﻳﻤﯩﺰ.ﻳﻪﻧﻰ : " A, B ﯻﻜﻜﻰ ﯪﺩﻩﻡ ﺩﻭﺳﯩﺖ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﯰﻻﺭﻧﯩﯔ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﺍ ، ﻗﯩﺰ- ﯮﻏﯘﻝ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﯨﻜﻰ ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺕ ﺑﯘﻟﯘﺷﻰ ﻧﺎﺗﺎﻳﯩﻦ . ﯬﻣﻤﺎ A, B
ﯻﻜﻜﻰ ﯪﺩﻩﻡ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﺍ قىز-ئوغۇللۇق  ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺕ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﯰﻻﺭ ﭼﯘﻗﯘﻡ ﺩﻭﺳﯩﺖ ﺑﯘﻟﺪﯗ ." ﺩﯦﻤﻪﻙ
ﯻﻜﻜﻰ ﺧﯩﻞ ﺟﯩﻨﯩﺲ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﺍ ﺩﻭﺳﯘﺗﻠﯘﻗﻨﯩﯔ ﻣﻪﯞﺟﯘﺕ ﺑﯘﻟﺸﻰ ، ﯰﻻﺭﻧﯩﯔ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﺍ ﻗﯩﺰ -ﯮﻏﯘﻝ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﯨﻜﻰ ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺗﻨﯩﯔ ﻣﻪﯞﺟﯘﺕ ﺑﯘﻟﯘﺷﯩﻨﯩﯔ ﺯﯙﺭﯛﺭ ﺷﻪﺭﺗﻰ (ﯬﻣﻤﺎ ﻳﯧﺘﻪﺭﻟﯩﻚ ﺷﻪﺭﺗﻰ ﯬﻣﻪﺱ ).
ﯬﻣﺪﻯ ﺑﯘﻧﻰ ﻣﺎﺗﯧﻤﺎﺗﯧﻜﯩﺪﯨﻜﻰ ﻣﯘﻧﺪﺍﻕ ﺑﯩﺮ ﻣﻪﺳﻠﯩﮕﻪ ﯪﻳﻼﻧﺪﯗﺭﻣﺎﻗﭽﯩﻤﻪﻥ .
ﻗﯩﺰ ﯮﻏﯘﻟﻼﺭ ﯮﺗﺘﯘﺭﺳﯩﺪﯨﻜﻰ ﺩﻭﺳﯩﺘﻠﯩﻘﻨﻰ ﺑﯩﺮﺟﯜﭖ ﭘﺎﺭﺍﻟﻠﯩﻞ ﺳﯩﺰﯨﻖ ﺑﯩﻠﻪﻥ ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺗﺘﻨﻰئۆز-ئارا ﯴﺳﺘﯜﻣﯘ- ﯴﺳﯩﺖ ﭼﯜﺷﻜﻪﻥ ﯻﻜﻜﻰ ﺗﯜﺯ ﺳﯩﺰﯨﻖ ﺑﯩﻠﻪﻥ ﯻﭙﺎﺩﯨﻠﺴﻪﻙ ، ﯰﻫﺎﻟﺪﺍ ﻳﯘﻗﯩﺮﻗﻰ ﯻﺴﭙﺎﺗﻼﺷﻨﻰ ﻣﯘﻧﺪﺍﻕ ﻳﯧﺰﯨﺸﻘﺎ
ﺑﯘﻟﺪﯗ .ﻳﻪﻧﻰ L₁ , L₂ ﺩﯨﻦ ﯻﺒﺎﺭﻩﺕ ﯻﻜﻜﻰ ﺗﯜﺯ ﺳﯩﺰﯨﻖ ﺑﺎﺭ ﺑﻮﻟﺴﺎ، L₁ , L₂ ﺗﯜﺯﺳﯩﺰﯨﻘﻨﯩﯔ ﭘﺎﺭﺍﻟﻠﯩﻞ
ﺑﯘﻟﺸﻰ ،L₁, L₂ ﺗﯜﺯﺳﯩﺰﯨﻘﻨﯩﯔ ﯴﺳﺘﯩﻤﯘ - ﯴﺳﯩﺖ ﭼﯜﺷﯜﺷﻨﯩﯔ ﺯﯙﺭﯛﺭ ﺷﻪﺭﺗﻰ ﯻﻜﻪﻧﻠﯩﻜﯩﻨﻰ ﯻﺴﭙﺎﺗﻼﺷﺘﯩﻦ ﯻﺒﺎﺭﻩﺕ .
ﯬﻣﺪﯨﻨﻰ ﺑﯘﻧﻰ ﯻﺴﭙﺎﺗﻼﻳﻤﻪﻥ .
ﯻﺴﭙﺎﺕ :
L₁: ax+by+c=0 , L₂:AX+BY+C ﺩﯦﺴﻪﻙ ، L₁//L₂ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﯰﻻﺭﻧﯩﯔ ﻳﺎﻧﺘﯘﻟﯘﻗﻠﯩﺮﻯ ئۆز-ئارا ﺗﻪﯓ ﺑﯘﻟﺪﯗ.
ﻳﻪﻧﻰ K₁=K₂ ﺑﯘﻟﺪﯗ ، ﯬﻣﻤﺎ ﻛﻪﺳﻤﯩﻠﯩﺮﻯ ﺗﻪﯓ ﺑﻮﻟﻤﺎﻳﺪﯗ ،ﻳﻪﻧﻰ b₁ ﺗﻪﯓ ﯬﻣﻪﺱb₂ ﺑﯘﻟﺪﯗ. ﯴﺳﺘﯩﻤﯘ- ﯴﺳﺴﯩﺖ ﭼﯜﺷﯩﺸﻰ ﯴﭼﯜﻥ ، K₁=K₂ ﻫﻪﻡ b₁=b₂ ﺑﯘﻟﯘﺷﻰ ﻛﯧﺮﻩﻙ . ﺑﯩﺰ K₁=K₂ ﻫﻪﻡ b₁ﺗﻪﯓ ﯬﻣﻪﺱ
b₂ ﺑﯘﻟﯘﺷﻰ ، K₁=K₂ ﻫﻪﻡ b₁=b₂ ﺑﯘﻟﯘﺷﻨﯩﯔ ﺯﯙﺭﯛﺭ ﺷﻪﺭﺗﻰ ﯻﻜﻪﻧﻠﯩﻜﯩﻨﻰ ﺑﯩﻠﻪﻟﻪﻳﻤﯩﺰ . ﺩﯦﻤﻪﻙ ﻣﻪﺳﯩﻠﻪ
ﯻﺴﭙﺎﺗﻼﻧﺪﻯ.
ﻳﯘﻗﯩﺮﻗﻰ ﯻﺴﭙﺎﺗﺘﯩﻦ ﻳﻪﻧﻪ ﺷﯘﻧﯩﯖﻐﯩﻤﯘ ﯸﺮﯨﺸﻜﯩﻠﻰ ﺑﯘﻟﺪﯨﻜﻰ ،
ﺩﻭﺳﯘﺗﻠﯘﻕ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﯻﻜﻜﻰ ﺗﻪﻥ ،ﺑﯩﺮ ﺭﻭﻫ. . ﻣﯘﻫﻪﺑﺒﻪﺕ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﺑﯩﺮ ﺗﻪﻥ ،ﺑﯩﺮ  ﺭﻭﻫ.

19- ئەسىرنىڭ 70 - يىللىرىدا گېرمانىيە ماتېماتىكلىرى توپلام نەزەرىيسىنىڭ ئاساسىنى تىكلىگەندىن كېيىن ، ماتېماتىكلار ، ماتېماتىكا ئىنتايىن مۇكەممەل باسقۇچقا يەتتى -دەپ ھېس قىلىشقانىدى . 1900- يىلدىكى خەلىقئارا ماتېماتىكلار قۇرۇلتىيىدىمۇ ماتېماتىكا پىشىۋاسى پوئىنكار ئىنتايىن خۇشاللىق بىلەن : « ماتېماتىكىنىڭ تامامەن قەتئىيلىك دەرىجىسىگە يەتتۇق » دەپ جاكارلىغانىدى .
  ھالبۇكى ، ئۇنىڭ ئىككىنچى يىلىلا ئەنگلىيە ماتېماتىكا ئالىمى ، پەيلاسوپى روسسىل توپلام نەزەرىيسىدىكى ئىنتايىن زور بىر زىتلىقنى بايقىدى .
  توپلاملارنى مۇنداق ئىككى تۈرگە بۆلۈشكە بولىدۇ : بىرىنچى تۈردىكى توپلاملارنىڭ ئالاھىدىلىكى ، توپلامنىڭ ئۆزى يەنە توپلامنىڭ ئېلېمېنتى بولىدۇ . مەسلەن ، شۇ چاغدا كىشىلەر ، ئادەتتە دەۋاتقان بارلىق توپلاملاردىن تۈزۈلگەن توپلام ؛ ئىككىنچى تۈردىكى توپلاملارنىڭ ئالاھىدىلىكى ، توپلامنىڭ ئۆزى توپلامنىڭ ئېلېمېنتى بولمايدۇ ، مەسلەن ، تۈز سىزىقتىكى نۇقتىلارنىڭ توپلىمى . روشەنكى ، بىر توپلام پەقەت ۋە پەقەت مۇشۇ ئىككى توپلاملارنىڭ بىرى بولىدۇ . ھازىر R توپلامنى بارلىق ئىككىنچى تۈردىكى توپلاملاردىن تۈزۈلگەن توپلام دەپ پەرەز قىلايلى . ئۇنداقتا R زادى قايسى تۈردىكى توپلام بولىدۇ ؟