ماتېماتىكا بلوگى

گائۇس

Carl Friedrich Gaus 高斯

 گائۇس 1777-يىلىدىن 1855-يىلىغىچە ياشىغان گېرمانىيە ماتېماتىكى، فىزىكى، ئاسترونومى. گائۇس خېلى بۇرۇنلا سانلار نەزەرىيىسىنى تەتقىق قىلغان بولۇپ، ئۇنىڭ نەتىجىسى «ئارىفمېتىكا» دىگەن كىتابقا كىرگۈزۈلگەن. ئۇنىڭ ھىپېرگىئومېترىك قاتارلار، كومپلېكس ئۆزگەرگۈچىلىك فۇنكسىيىلەر نەزەرىيىسى، ستاتىستىكىلىق ماتېماتىكا، ئېللىپىسلىق فۇنكسىيىلەر نەزەرىيىسى جەھەتلەردە تۆھپىلىرى بار. گائۇسنىڭ «سىرتلار ئۈستىدىكى ئومۇمىي تەتقىقات» دىگەن ئەسىرى يېقىنقى زامان دىففېرېنسىئال گېئومېترىيىسىنىڭ باشلىنىشى بولغان. گائۇس غەيرى ئېۋكلىد گېئومېترىيىسى ئۈستىدىكى تەتقىقاتىنى ھايات ۋاقتىدا ئېلان قىلمىغان بولسىمۇ، لېكىن پاكىتلار ئۇنىڭ ئىجاتچىلاردىن بىرى ئىكەنلىكىنى ئىسپاتلىدى. گائۇس ئەڭ كىچىك كۋادراتلار ئۇسۇلىنى بەرپا قىلغان ھەمدە پوتېنسىئال نەزەرىيىسىنى لاپلاسنىڭ تەپەككۇر ئۇسلۇبى بويىچە داۋاملىق راۋاجلاندۇرغان. ئۇنىڭ فىزىكا، ئاسترونومىيە، گېئودىزىيە قاتارلىق جەھەتلەردىمۇ ناھايىتى زور تۆھپىلىرى بار. ئۇ مۇۋازىنەت ھالەتتىكى سۇيۇق جىسىملار نەزەرىيىسىنىڭ ئاساسىنى تىكلىگەن. يەر ماگنىتىنىڭ كۈچلۈكلىكىنى تەتقىق قىلغان. گېرمانىيىلىك فىزىك ۋېبىر (Wilhelm Eduart Weber 1804 ـــــ 1891-يىللار) بىلەن بىرلىكتە ئېلىكتىر ماگنىتىزمنىڭ گائۇس بىرلىكىنى تۇرغۇزغان. گائۇس ئۆزىنىڭ پلانېتلار ئوربىتىسىنى ھىسابلاش ئۇسۇلى ۋە ئەڭ كىچىك كۋادراتلار ئۇسۇلى بويىچە، ئىتالىيە ئاسترونومى پىئاز (1746 ــــ 1826) بايقىغان سېرپرا يۇلتۇزىنىڭ ئوربىتىسىنى ھىسابلىغان. كېيىنكى مەزگىللەردە «ئاسمان جىسىملىرىنىڭ قۇياشنى كونۇس كەسمىلىرى بويىچە ئايلىنىش ھەركىتى نەزەرىيىسى» دىگەن كىتابنى يازغان. بۇلاردىن باشقا گائۇسنىڭ يەنە ۋېكتورلار ئانالىزى توغرىسىدىكى گائۇس تېئورېمىسى، ئالگېبرالىق ئاساسلىق تېئورېمىلارنىڭ ئىسپاتى، مۇنتىزىم ئون يەتتە تەرەپلىكنى ياساش، نورمال تەقسىماتنىڭ مۇنتىزىم ئەگرى سىزىقى توغرىسىدا، تۈپ سانلار تېئورېمىسىدىكى ھىسابلاش قاتارلىق جەھەتلەردىمۇ تەتقىقات نەتىجىلىرى بار.

ياكوب بېرنوللى

 ياكوب بېرنوللى [Jacob Bernoulli 雅各.伯努利 1654-1705]
 شۋېتسارىيە ماتېماتىكى. بېرنوللىلار ئائىلىسىنىڭ ئەزاسى، (تأإةندصكص رامكىدىكى ياكوب Ⅰ). ۋارىئاتسىيىنىڭ ئىجاتچىلىرىدىن بىرى. لېيبنىز بىلەن بىرلىكتە دىففېرېنسىئال- ئىنتېگرالدا نۇرغۇن نەتىجىلەرنى قولغا كەلتۈرگەن. ئۇنىڭ دىففېرېنسىئال تەڭلىمىلەرنىڭ ئىنتېگرالى مەسىلىسىدە تۆھپىسى بار. ياكوب بېرنوللى 1694-يىلى تۇنجى بولۇپ تىك بۇلۇڭلۇق كوئوردىنات بىلەن قۇتۇپ كوردىناتلاردىكى ئەگرىلىك رادىئۇسىنىڭ فورمۇلىسىنى بەرگەن، بۇ قۇتۇپ كوردىناتنىڭ قوللىنىلىشىنىڭ باشلىنىشى بولغان. ئۇ يەنە كاتېنارى (سىزىقى) مەسىلىسىنى ئوتتۇرىغا قويۇپ، لېمنىسكاتا ئۈستىدە چوڭقۇرلاپ تەتقىق قىلغان، لوگارىفمىلىق سپىرال ئۈستىدە تەتقىقات ئېلىپ بېرىپ، ئۇنى ھەر خىل ئالماشتۇرغاندىن كېيىن، ئۇنىڭ لوگارىفمىلىق سپىرال بولمايدىغانلىقىنى بايقىغان. ياكوب بېرنوللى ئېھتىماللىق نەزەرىيىسىنى ئەڭ بۇرۇن تەتقىق قىلغۇچىلارنىڭ بىرى. ئۇنىڭ «قىياس مىتودى» دېگەن ئەسىرى ئېھتىماللىق نەزەرىيىسىدىكى «بېرنوللى تېئورېمىسى» ــــــ «چوڭ سانلار قانۇنى» نىڭ ئەڭ دەسلەپكى شەكلىنى ئۆز ئىچىگە ئالغان. ئۇ يەنە مۇسىبەت پۈتۈن سانلار شارائىتىدا نيۇتۇن ئىككى ئەزالىقلار تېئورېمىسىنىڭ ئورۇنلۇق ئىكەنلىكىنى ئورۇنلاشتۇرۇش- گۇرۇپپىلاش نەزەرىيىلىرى ئارقىلىق ئىسپاتلىغان.

ئەگەر بىر ئادەمنىڭ ئەڭ دەسلەپ توي قىلىش ئويى (خىيال كىرگەن ۋاقىت) پەيدا بولغان چاغدىكى يېشى (p)  ، خىيالىدىكى ئەڭ كىچىككەندىمۇ چوقۇم توي قىلىمەن -دەپ ئويلىغان يېشى (n) بولسا، ئۇ ھالدا  (n) دىن (p) نى ئىلىۋىتىپ چىققان نەتىجىگە 0.368  نى كۆپەيتىپ ،ئاندىن بۇ نەتىجىگە (p)  نى قوشۇپ بەرسەك ،توي قىلىشقا  ئەڭ مۇۋاپىق يېشىڭىز چىقىدۇ. بۇ فورمىلا يىگىتلەرگە بەكرەك مۇۋاپىق كىلىدۇ، بىراق قىزلارمۇ پايدىلانسا بولىدۇ؛ ئىسىڭىزدە بولسۇن : بۇ پەقەت ئەڭ مۇۋاپىق توي قىلىش يېشىڭىزنى بىلىۋىلىشتىكى بىر پايدىلىنىش  ماتىرىيالىدۇر !

ئەگەر سىز بۇ ئۇسۇل ئويناۋاتقان قىزنىڭ سائەت ئىستېرىلكىسى يۆنىلىشىدە ئايلىنىۋاتقانلىقىنى كۆرسىڭىز ئوڭ مېڭىڭىزنىڭ تەپەككۇر ھالىتىدە تۇرىۋاتقانلىقىنى ، سائەت ئىستېرىلكىسغا قارشى يۆنىلىشتە ئايلىنىۋاتقانلىقىنى ھېس قىلسىڭىز سول مېڭىڭىزنىڭ تەپەككۇر ھالىتىدە تۇرىۋاتقانلىقىنى بىلدۇرىدۇ، ئەگەر ھەر ئىككى يۆنىلىنىشنى ھېس قىلالىسىڭىز ئوڭ-سول ئىككىلا مېڭىڭىزنىڭ تەپەككۇر ھالىتىدە تۇرىۋاتقانلىقىنى بىلدۇرىدۇ ( 14% ئامىركىلىقلاردا مۇشۇ خىل تەپەككۇر ھالىتى مەۋجۇتكەن) . قېنى سىزمۇ سىناپ بىقىڭ !

تۆۋەندىكى كەسىر ئىپادىلىق تەڭلىمىنى كۈزىتەيلى :

 بۇ تەڭلىمىنى ئاددىلاشتۇرساق ( راتسېئوناللاشتۇرساق) x^3 - 42x + 36 = 0  كۆرۇنۇشكە كەلتۇرگىلى بولىدۇ. ئەگەر تەڭلىمىنىڭ پۇتۇن سانلىق يېشىمى مەۋجۇت بولسا ، ئۇ چوقۇم 36 نىڭ بۆلگۇچىلىرى بولىدۇ، شۇڭا 36 نىڭ بۆلگىچىلىرىنى تەڭلىمىگە قويۇپ بىر - بىرلەپ تەكشۇرسەك، ئۇنىڭ بىردىن- بىر يىشېمى مۇنداق بولىدۇ.

ئەمدى سىز بۇ ئۇسۇلدىن پايدىلىنىپ تۆۋەندىكى تەڭلىمىنى تېزدىن يېشەلەمسىز ؟

ئەمەلىيەتتە مۇنداق بىر توغرا كىلىش مەۋجۇت، يەنى بۇ تەڭلىمە بىز دەسلەپ يەشكەن تەڭلىمىنى 180 گېرادۇس ئايلاندۇرۇشتىن ھاسىل بولغان تەڭلىمە بولۇپ ، ئۇنىڭ يېشىمىمۇ دەپ دەسلەپكى تەڭلىمىنىڭ يېشىمىنى 180 گېرادۇس ئايلاندۇرۇشتىن ھاسىل بولغان كۆرۇنۇشتىكى ھالەتتۇر ، يەنى :

سىزنىڭ بۇ خىل توغرا كىلىپ قىلىشقا قايىل بولماي ئامالىڭىز يوق ! بۇ ئەسلىدە Math Horizons  نىڭ 2010-يىللىق 4-سانىغا بىسىلغان .

ماتېماتىكلارنىڭ نەسەپنامىلىرى ھەققىدە يازمىلار بەك ئاز ، بۇگۇن تور ئارىلاۋىتىپ بىر نەسەپنامىنى ئۇچرىتىپ قالدىم.ماتېماتىكا ھەۋەسكارلىرىنىڭ پايدىلىنىشى ئۇچۇن ئۆز ئەينى يوللاپ قويدۇم.

فېرمات

Pierre Fermat 费尔马

فېرمات فرانسىيىنىڭ ئاتاغلىق ماتېماتىكى، 1601-يىلىدىن 1665-يىلىغىچە ياشىغان. ئۇ خېلى بۇرۇنلا ئېھتىماللىق نەزەرىيىسىنى تەتقىق قىلغان. ئۇنىڭ سانلار نەزەرىيىسى، ئانالىتىك گېئومېترىيە ۋە ئوپتىكا قاتارلىق ساھەلەردىمۇ تۆھپىلىرى بار. ئۇ سانلار نەزەرىيىسىدە ئوتتۇرىغا قويغان «فېرمات چوڭ تېئورېمىسى» 1994-يىلى 9-ئاينىڭ 19-كۈنى (دۈشەنبە) ئەنگليە ماتېماتىكا ئالىمى ۋېللىس (安德鲁·怀尔斯) تەرىپىدىن ئارىدىن 357 يىل ئۆتكەندە ئاندىن ئىسپاتلاندى. فېرمات ماكسىمۇم، مىنىمۇم قىممەتلەرنى تېپىش مەسىلىسىدە دىففېرېنسىئال ئىدىيىسىنى نيۇتون، لېيبنىزلاردىن خېلى بۇرۇنلا قوللانغان.

 

ماتېماتىكا بىلەن پەلسەپە زىچ مۇناسىۋەتكە ئىگە. قەدىمكى يۇنان پەيلاسۇپ پلاتون ئىشىكىنىڭ ئالدىغا:«گىئومىتىريە بىلمىگەن كىرەلمەيدۇ.» دېگەن خەتنى ئويدۇرۇلغان ئىكەن. غەربتىكى نۇرغۇنلىغان پەيلاسوپلار ئەسلىدە ماتىماتىكچى. مەسلەن: پلاتون، ئارخىمىد، دىكارت قاتارلىقلار. نيۇتۇننىڭ ئالەملىك تارتىش كۈچى قانۇنىنى ئاڭلاتقان كىتابقا«تەبىئەت پەلسەپىسىنىڭ ماتېماتكىلىق پرىنسىپلىرى» دەپ نام قويغان.

پلاتوننىڭ قارشىچە سانلاردا بىر خىل ئوبيېكتىپلىق مەۋجۇت دەپ قارىغان، مۇشۇنىڭدىن پايدىلىنىپ «پلوتىنىزم»(柏拉图主义) ئىدىيىسى مەيدانغا كەلگەن. 20-ئەسىرگە كەلگەندە ماتېماتىكىنىڭ تەتقىقات ئىلمىدىكى ئۈچ ئېقىمنىڭ بىرى بولۇپ قالدى.

ئىككى مىڭ يىلدىن بىرى، ماتېماتىكا ۋە پەلسەپە ئۆزئارا تەسىر قىلىپ كەلدى، بىرسى يەنە بىرسىنىڭ تەرەققى قىلىشىنى ئىلگىرى سۈردى، شۇڭلاشقا بۇ ئىككىسىنىڭ ئوتتۇرسىدىكى مۇناسىۋەتنى تەتقىق قىلىش ئوتتۇرىغا چىقتى. مەسلەن: ماتېماتكنىڭ ھەقىقەت ئىكەنلىكى قانداق چۈشىنىمىز؟ سان دېگەن نېمە؟ چەكسىزلىكنى قانداق چۈشىنىمىز؟... دېگەنگە ئوخشاش. بۇ خىل مەسىلىلەر ماتماتكىنى پەلسەپە ئارقىلىق ئانالىز قىلىشقا يېتەكلەيدۇ.

«قۇتادغۇ بىلىك» تىكى تەبئىي پەنگە ئائىت مەسىلىلەرنى چۈشەندۈرگەن بىر كىتابنى ئوقۇغان، ئەمما ھازىر يېنىمدا ئۇ كىتاپ يوق، بولمىسا ئۇ كىتابتىن مىسال ئېلىش ئارقىلىق بەزى نەرسىلەرنى چۇشەندۇرەتتىم. بۇ كىتابتىكى بىر مىسال ئېسىمدە قاپتۇ. يۈسۈپ خاس ھاجىپ كىتابتا پادىشاھنىڭ تەختىنىڭ ئۈچ پۇتلۇق ئىكەنلىكىنى ئېيتىپ ئۈچ پۇتلۇق بولسا پۇختا مۇكەممەل بىلىدىغانلىقىنى ئېيتقان. بۇ بىزگە ماتېماتىكىدىكى بىر تۈز سىزىق ئۇستىدە بولمىغان ئۈچ نوقتا بىر تەكشىلىكنى بەلگىلەيدۇ دېگەن قائىدىنى ئەسلىتىدۇ. خاس ھاجىپ ئارقىدىن بىر ئەمىلى مىسال كەلتۈرگەن.

ماتېماتىكا ئۇگىنىش ئارقىلىق كاللىنى چېنىقتۇرغىلى بۇلىدۇ. ياش ئۆسمۇرلەرگە ماتىېماتكىنى ياخشى ئۇگتىش كىرەك.  توغرا ئەملى تۇرمۇشتا تۆت

ماتېماتىكانىڭ گۈزەل سەنئەتتە قوللىنىشى نەزەرىيە جەھەتتىن ناھايىتى ئۇزاق تارىخقا ئىگە. بىز قەدىمكى ئىنسانلار قالدۇرۇپ كەتكەن مەدەنىيەت يالدامىلىرىغا چۈشۈرۈلگەن بېزەكلەر ۋە ھەر خىل شەكىل بەلگىلەردىن ئىپتىدائىي ماتېماتىكىنىڭ ئىزلىرىنى كۆرەلەيمىز. گەرچە قەدىمكى دەۋرلەردىكى سەنئەتكارلار نۇسخا لاھىيىلىگەندە ھەر خىل شەكىللەرنى ماتېماتىكىلىق ھېساپلاش قائىدىلىرى بويىچە بىرمۇ بىر ھېساپلاپ سىزىپ چىقمىغان بولسىمۇ، ئامما كۆڭۈلدىكىدەك بەدىئىي ئۈنۈمگە ئېرىشىش ئۈچۈن شەكىل قۇرۇلمىلىرىنى مەلۇم نىسبەت بويىچە ئورۇنلاشتۇرۇشتىن ئىبارەت لاھىيىلەش پرىنسىپىنى ھېس قىلغان ھەمدە شۇ ئاساستا ھەر خىل بېزەك، شەكىللەرنى ئىجاد قىلغان .

تور ئارىلاۋىتىپ بىر ماتېماتىكىلىق سائەتنى كۆرۇپ قالدىم. بۇ ئادەتتىكى ۋاقىت كۆرسۇتۇش سائىتى بولۇپلا قالماي ، بۇ سائەتنىڭ كارامىتى شۇڭى : ئۇنىڭ ھەر بىر ۋاقىت بىرلىكىدىكى 1 دىن  12  گىچە بولغان سانلار پەقەت  9 رەقىمى ئارقىلىقلا ئىپادىلەنگەن، يەنە كىلىپ ئۇچ دانە  9 رەقىمىدىن تۈزۇلگەن ئەمەللەر بىلەن ئىپادىلەنگەن... قالتىس ، قالتىس !

يىراق مۇساپىلىق ئوقۇتۇشنىڭ ساپا مائارىپىدىكى رولى ناھايتى چوڭ بولۇپ، ئوقۇتۇش ئۈنىمىنى يۇقىرى كۆتىرىشتە بەلگىلىك رولى بار. مەن ئۇنىڭ بىر قانچە جەھەتتىكى ئارتۇقچىلىقلىرى ئۈستىدە كەڭ ئوقۇرمەنلەر بىلەن ئورتاقلاشماقچىكەن.
1. يىراق مۇساپىلىق ئوقۇتۇش ماتېماتىكا دەرسىنىڭ ئۈنىمىنى يۇقىرى كۆتەردى

2.يىراق مۇساپىلىق ئوقۇتۇشتىكى مول ئۇچۇر مەنبەسى ماتىماتىكا ئوقۇتقۇچىلىرىنىڭ ئوقۇتۇش سەۋىيىسىنى ئۆستۈرۈشكە يېشىل چىراق ياقتى.
3.يىراق مۇساپىلىق ئوقۇتۇش ماتېماتىكا دەرسخانا ئوقۇتۇش پائالىيەتلىرىنى مول مەزمۇن بىلەن تەمىن ئەتتى.
4.يىراق مۇساپىلىق ئوقۇتۇش ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش ئۇسۇلىنى ئۆزگەرتتى.