-
«روسسىل پارادوكىسى » ۋە «ساتراش پاردوكىسى » - [ماتېماتىكا تارىخى]
2009-05-04
19- ئەسىرنىڭ 70 - يىللىرىدا گېرمانىيە ماتېماتىكلىرى توپلام نەزەرىيسىنىڭ ئاساسىنى تىكلىگەندىن كېيىن ، ماتېماتىكلار ، ماتېماتىكا ئىنتايىن مۇكەممەل باسقۇچقا يەتتى -دەپ ھېس قىلىشقانىدى . 1900- يىلدىكى خەلىقئارا ماتېماتىكلار قۇرۇلتىيىدىمۇ ماتېماتىكا پىشىۋاسى پوئىنكار ئىنتايىن خۇشاللىق بىلەن : « ماتېماتىكىنىڭ تامامەن قەتئىيلىك دەرىجىسىگە يەتتۇق » دەپ جاكارلىغانىدى .
ھالبۇكى ، ئۇنىڭ ئىككىنچى يىلىلا ئەنگلىيە ماتېماتىكا ئالىمى ، پەيلاسوپى روسسىل توپلام نەزەرىيسىدىكى ئىنتايىن زور بىر زىتلىقنى بايقىدى .
توپلاملارنى مۇنداق ئىككى تۈرگە بۆلۈشكە بولىدۇ : بىرىنچى تۈردىكى توپلاملارنىڭ ئالاھىدىلىكى ، توپلامنىڭ ئۆزى يەنە توپلامنىڭ ئېلېمېنتى بولىدۇ . مەسلەن ، شۇ چاغدا كىشىلەر ، ئادەتتە دەۋاتقان بارلىق توپلاملاردىن تۈزۈلگەن توپلام ؛ ئىككىنچى تۈردىكى توپلاملارنىڭ ئالاھىدىلىكى ، توپلامنىڭ ئۆزى توپلامنىڭ ئېلېمېنتى بولمايدۇ ، مەسلەن ، تۈز سىزىقتىكى نۇقتىلارنىڭ توپلىمى . روشەنكى ، بىر توپلام پەقەت ۋە پەقەت مۇشۇ ئىككى توپلاملارنىڭ بىرى بولىدۇ . ھازىر R توپلامنى بارلىق ئىككىنچى تۈردىكى توپلاملاردىن تۈزۈلگەن توپلام دەپ پەرەز قىلايلى . ئۇنداقتا R زادى قايسى تۈردىكى توپلام بولىدۇ ؟
ئەگەر R بىرىنچى تۈردىكى توپلام بولسا ، R ئۆزىنىڭ ئېلېمېنتى بولىدۇ ، لېكىن ئېنىقلىمىسىدىن بىلىمىز ، R پەقەت ئىككىنچى تۈردىكى توپلاملاردىن تۈزۈلگەن ، شۇڭا R ئىككىنچى تۈردىكى توپلام بۇلۇشى كېرەك ؛ ئەگەر R ئىككىنچى تۈردىكى توپلام بولىدىكەن ، ئۇ ھالدا R نىڭ ئېنىقلىمىسىدىن بىلىمىزكى ، R چوقۇم R نىڭ ئېلېمېنتى بولۇشى كېرەك ، شۇنىڭ بىلەن R يەنە بىرىنچى تۈركۈمدىكى توپلام بولىدۇ . ئومۇمەن ، ئۇنداق دېسىمۇ بولمىغان ، بۇنداق دېسىمۇ بولمىغان ، جاۋاپ بېرىشكە ئامالسىز قالىمىز . مانا بۇ داڭلىق « روسسىل پارادوكىسى » بولىدۇ .
روسسىل پارادوكىسىنى چۈشىنىش تەسرەك بولۇشى مۇمكىن ، شۇڭا ، كىشىلەر ينە كۈندىلىك تۇرمۇشتىكى ئىشلارنى مىسال قىلىپ ، لوگىكىلىق جەھەتتە يۇقىرىدىكىگە ئوخشاش بولغان «ساتراش پارادوكىسى » نى ئوتتۇرغا قويدى . مەلۇم بىر يېزىدا بىر ساتراش بولۇپ ، ئۇ پەقەت ئۆزىنىڭ چېچىنى چۈشۈرەلمەيدىغانلارنىڭلا چېچىنى چۈشۈرىمەن ، دەپتۇ . ساتراش بۇ سۆزى ئارقىلىق ئۆزى قىيىن ئەھۋالغا چۈشۈپ قاپتۇ : ئۆزىنىڭ چېچىنى چۈشۈرەمدۇ - يوق ؟ ئەگەر چۈشۈرسە ، ئۆزىنىڭ « پەقەت ئۆزىنىڭ چېچىنى چۈشۈرەلمەيدىغانلارنىڭلا چېچىنى چۈشۈرىمەن » دېگەن پىرىنسىپىغا خىلاپلىق قىلغان بولىدۇ ؛ ئەگەر چۈشۈرمىسە « پەقەت ئۆزىنىڭ چېچىنى چۈشۈرەلمەيدىغانلارنىڭلا چېچىنى چۈشۈرىمەن » دېگەن پىرىنسىپىغا يەنە خىلاپلىق قىلغان بولىدۇ .
روسسىل پارادوكسىنىڭ بايقىلىشى ، ماتېماتىكا بىناسىنىڭ ئۇل تېشى بولغان توپلاملار نەزەرىيسىنى تەۋرىتىپ قويىدى . ماتېماتىكىنىڭ ئاساسى مىسلى كۆرۈلمىگەن دەرىجىدە تەۋرىنىپ قالدى . بۇ تارىختا « ئۈچىنچى قېتىملىق ماتېماتىكا كرىزىسى » دەپ ئاتالدى . بۇ زىددىيەتنى ھەل قىلىش ، ماتېماتىكىنىڭ ئۇلىنى قايتا قويۇپ چىقىش ئۈچۈن ، ماتېماتىكلار جاپالىق تىرىشىپ ، توپلام نەزەرىيسىنى ساددا فورمال ھالەتتىن ئاكسىئومىلاشتۇرۇش ئۈچۈن جاپالىق ئىزدەندى. 1908- يىلى زىرمىلو ئاكسىئومىلاشتۇرۇشنىڭ بىر خىل لايىھىسىنى ئوتتۇرغا قويدى ، ئۇنىڭ مەقسىتى « توپلامنىڭ ئېنىقلىمىسىغا چوقۇم چەك قويۇش » ، يەنى « بارلىق زىتلىقلارنى چىقىرىپ تاشلاشقا كاپالەتلىك قىلىش » ، شۇنداقلا « كانتورنىڭ توپلام نەزەرىيسىدىكى قىممىتى بار بولغان مەزمۇنلارنىڭ بارلىقىنى ساقلاپ قېلىش » ئىدى . زىرمىلونىڭ ئاكسىئوما سىستېمىسىدا ، « بارلىق توپلاملارنىڭ توپلىمى » دېگەندەك ئاتاشلارغا يول قويماسلىق . زىرمىلونىڭ ئاكسىئومىلاشتۇرۇش لايىھىسى فرانكىل بىلەن سكورانلارنىڭ ئۆزگەرتىشى ۋە تولۇقلىشى بىلەن ھازىرقىدەك ئاكسىئومىلاشقان توپلام نەزەرىيسىدە ئاساسىي ئېقىمنى ئىگىلەيدىغان ZF ئاكسىئوما سىستېمىسىغا ئايلاندى . ئەلۋەتتە ، ZF ئاكسىئوما سىستېمىسىدىن باشقا يەنە ئاكسىئوما سىستېمىلىرىمۇ بار .
پارادوكسپارادوكس تاشلاپ ، ئاكسىئوما سىستېمىسىنى تىكلەش جەريانىدا ، توپلام نەزەرىيسى تەرەققىي قىلىپ مۇكەممەللەشتى . ماتېماتىكىمۇ تېخىمۇ مۇستەھكەم ئاساس ئۈستىگە تىكلەندى .مەنبە؛ ئىلىم-پەن بلوگى
历史上的今天:
ﺯﯦﻬﻨﯩﯖﯩﺰﻧﻰ ﺳﯩﻨﺎﭖ ﺑﯧﻘﯩﺸﻨﻰ ﺧﺎﻻﻣﺴﯩﺰ؟ 2009-05-04ماتېماتىكىلىق تېپىشماق - پوپنىڭ ھىيلىسى 2009-05-04ﻣﺎﺗﯧﻤﺎﺗﯧﻜﯩﻠﯩﻖ ﭘﺎﺭﺍﺩﻭﻛﯩﺲ 2009-05-04سانلاردىكى دەۋرىيلىك ھادىسىسى 2009-05-04ماتېماتىكىنى نېمىشقا ئۆگىنىمىز؟ 2009-05-04
收藏到:Del.icio.us