ماتېماتىكا بلوگى

مەزكور پارچە خۇاڭ چۈەنيۆ ئەپەندىنىڭ « شىنجاڭ مائارىپى » ژورلىنىدا ئېلان قىلىنغان « ماتىماتىكا مائارىپىدىن ئامىرىكىنىڭ پاراسەتلىك ئۇقۇغۇچىلارنى قانداق تەربىيەلەيدىغانلىقىغا نەزەر » ناملىق ماقالىسىدىن ئېلىنغان بۇلۇپ ، بىز ھازىرغىچە ئۈگۈنۈپ كىلىۋاتقان ھەم ئۈگىتىۋاتقان ماتىماتىكا ئۇقۇتۇش ئۇسۇلىدىن پەرىقلىنىدىكەن . بىز ھەممىمز ماتىماتىكا ئۈگىنىپ باققان ، ھەرخىل ئۇقۇتقۇچىلارنىڭ ئۇقۇتۇش ئۇسۇللىرىنىمۇ كۈرۈپ باققان ، بىز ئۈچۈن فورمىلادىن پايدىلىنىپ ھېسابلارنى ئىشلەش ئاسان ئۇسۇللارنىڭ بىرى ، ئەمما نىمە ئۈچۈن شۇنداق بۇلىدۇ دىگەن سۇئاللار ئاز . ماتىماتىكا دەرىسىنىڭ سۈپىتى ئىزچىل تۆۋەن بۇلۇپ كىلىۋاتىدۇ ، بۇنىڭدىكى سەۋەپ ئۇقۇغۇچىلارنىڭ « دۆت»لىكىدىنمىدۇ ؟ ياكى ئۇقۇتقۇچىنىڭ ئۇقۇتۇش ئۇسۇلى ياخشى ئەمەسمىدۇ ؟ ۋە ياكى كىتاپ ئۇقۇغۇچىلارغا ماس كەلمەيۋاتامدۇ ؟؟ مىنىڭچە بۇ پارچە ئارقىلىق ئازراق بولسىمۇ چۈشۈنچىلەرگە ئىگە بۇلالايمىز .

 ئوقۇتقۇچىلىققا يېڭى كىرىشكىنىمدە، ئوقۇغۇچىلاردىن ‹‹ماتېماتىكا دەرسى قىيىن››، ‹‹ماتېماتىكا بىلەن خۇشۇم يوق›› دېگەندەك گەپلەرنى ئاڭلاپ تۇراتتىم. كېيىن،  ئوقۇغۇچىلار نېمىشقا بۇنداق دەيدىغاندۇ، دەپ بۇ مەسىلىنىڭ سەۋەبلىرى ئۈستىدە ئىزدىنىپ باقتىم. ئىزدىنىش جەريانىدا مەسىلە ئوقۇغۇچىلاردىلا ئەمەس، ئوقۇتقۇچىلاردىمۇ بارلىقىنى، بۇ مەسىلىنى ھەل قىلىش ئۈچۈن، ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسىدا ئاز – تولا بەدەل تۆلەش روھى بولۇشى كېرەكلىكىنى ھېس قىلدىم. شۇڭا، ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى قانداق بەدەل تۆلىشى كېرەك؟ دېگەن تېمىدا ئازراق ئىزدىنىپ باقتىم.
     1. ئۆز ساپاسىنى ئۆستۈرۈش ئۈچۈن ‹‹بەدەل›› تۆلىشى كېرەك. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا نەتىجىسى مەلۇم نۇقتىدىن ئېلىپ ئېيتقاندا ئوقۇتقۇچىغا باغلىق. شۇڭا، ئوقۇتقۇچى ئالدى بىلەن ئۆز ساپاسىنى ئۆستۈرۈشى؛ ئۈزلۈكسىز بىلىم، ماھارەت ئىگىلەپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ھەقىقىي يول باشلىغۇچىسى، يېتەكلىگۈچىسى، ھەمكارلاشقۇچىسى بولۇشى زۆرۈر. شۇنداق قىلغاندا، دەرسخانىنى كۆڭۈللۈك سورۇنغا ئايلاندۇرۇپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىگە بولغان قىزىقىشىنى قوزغىغىلى بولىدۇ.
     2. ئوقۇتۇش ماھارىتى يېتىلدۈرۈش ئۈچۈن ‹‹بەدەل›› تۆلىشى كېرەك. ئوقۇتۇشتىمۇ ماھارەت بولمىسا بولمايدۇ. ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى ئالدى بىلەن دەرسخانىدا ئىناق ئوقۇتقۇچى، ئوقۇغۇچى مۇناسىۋىتى شەكىللەندۈرۈپ، دەرسخانىدىكى ئوقۇتۇش بايلىقلىرىدىن ئۈنۈملۈك پايدىلىنالايدىغان؛ ئوقۇغۇچىلار قىزىقىدىغان، قوبۇل قىلالايدىغان ئەمەلىي مەسىلىلەرنى ئوتتۇرىغا قويۇپ، دەرس مەزمۇنىدىكى قىيىن، مۇرەككەپ مەزمۇنلارنى ئاسان ۋە ئاددىي ئۇسۇللار بىلەن چۇشەندۈرەلەيدىغان ماھارەت يېتىلدۈرۈشى، بۇ ئارقىلىق ئوقۇغۇچىلارنىڭ ماتېماتىكا دەرسىدىكى بېسىمىنى يەڭڭىللىتىشى زۆرۈر.
    

1) ھەر قانداق تۇپ ساننىڭ 2- ۋە ئۇنىڭدىن يۇقۇرى دەرىجىلىك پۇتۇن سان يىلتىزى ئېراتسىئونال سان بولىدۇ.
2) راتسىئونال سانغا ئېراتسىئونال ساننى قوشساق ( ياكى ئىلىۋەتسەك) نەتىجە ھامان ئېراتسىئونال سان بولىدۇ .
3) نۆلدىن باشقا راتسىئونال سانغا ئېراتسىئونال ساننى كۆپەيىتسەك (ياكى بۆلسەك) ھامان ئېراتسىئونال سان بولىدۇ.
4) بىر نەچچە تۇپ سانلارنىڭ پۇتۇن سان كۇۋادىرات يىلتىزلىرىنىڭ يىغىندىسى (ياكى ئايرىمىسى) ھامان ئېراتسىئونال سان بولىدۇ.

 مەن ماتېماتىكىغا ئۆچ دېگۇچىلەر ماتېماتىكىنى نوقۇل فورمىلالار دۆۋېسى -دەپ قارايدۇ، ئۇلار ئاشۇ فورمىلالارغا ئاجايىپ چىرايلىق كۆرۇنىشلەرنىڭ يوشۇرۇنغانلىقىنى كۆرۇپ يىتەلمەيدۇ. تۆۋەندىكى بىر فورمىلانى تېلىسكوپتا ئاسماننى كۇزەتكەندەك كۇزەتسەك قالتىس بىر شەكىلنىڭ كۆرىنىدىغانلىقىنى بىلىۋېلىشقا بولىدۇ.

تۆۋەندىكى تۆت سۇرەتتە بىرسى باشقىلارغا ئوخشىمايدۇ، سىز تىز سۇرئەتتە ئۇنىڭغا ھۆكۇم قىلالامسىز.

قەدىمىي مەدەنىيەتلىك مىللەتلەردە مۇقەددەس سان قارىشى بار، ئۇيغۇرلار«يەتتە»،«توققۇز»ۋە «قىرىق» دېگەن سانلارنى مۇقەددەس بېلىدۇ، بۇلار مىللىتىمىزنىڭ ئېڭىدا خاس قاراش، مەنىۋى ئادەتلەرنى ھاسىل قىلىپ، ئۆرپ-ئادەتكە زور تەسىر كۆرسەتكەن ۋە ئۇنى بېيىتقان. مۇقەددەس سان «توققۇز». خەلقىمىزنىڭ ئەنئەنىۋى قاراشىرىدا كۆپ ئۇچرايدىغان«يەتتە»،«توققۇز»،«قىرىق»سانلىرى ئۇزاق زامانلار مابەينىدە خەلقىمىزنىڭ ئېڭى ۋە ئەقىدىسىگە ماس ھالدا خاسىيەتلىك تۈس ئالغان.«كۆلتىگىن مەڭگۈ تېشى»دا «كۆلتىگىن ئىلگىرى-كېيىن توققۇز قېتىم باشقا-باشقا ئاتقا مىنىپ جەڭگە كىردى»،«كۆلتىگىن توققۇز چىرىكىنى نەيزىلىدى» دېگەندەك بايانلار؛ قۇمۇل ئۇيغۇرلىرىنىڭ«كۆك مەشرىپى»دىكى قوشاقلاردا«قازىنى ئوتتۇز،قوينى توققۇز، ھەممىنى تەڭ راسلىدۇق»دېگەن مىسرالار ئۇچرايدۇ. بىزدە يەنە«ئوتتۇز ئوغۇل، توققۇز قىز»دېگەن گەپمۇ بار. بۇلاردىن«توققۇز»نىڭ قەدىمكى زامانلاردىن باشلاپ ئۇيغۇرلارنىڭ ئېتىقاد ئادىتىدە خاسىيەتلىك تۈس ئالغانلىقىنى كۆرۋېلىش مۇمكىن. مۇشۇ خاسىيەتلىك سان ئېتىقادى تۈپەيلىدىن ئۇيغۇر قەبىلىلەر ئىتتىپاقىغا كىرگەن قەبىلە ناملىرىمۇ«توققۇز ئۇيغۇر»(ئىچكى توققۇز)ۋە «توققۇز ئوغۇز»(تاشقى توققۇز) دەپ ئاتالغان. مەھمۇد كاشغەرى«تۈركىي تىللار دىۋانى»دا «خاننىڭ قولئاسىتىدىكى ۋىلايەتلەر ھەرقانچە كۆپىيىپ يۇقىرى كۆتۈرۈلسىمۇ تۇغلىرى توققۇزدىن ئاشمايدۇ، چۇنكى توققۇز سانى خاسىيەتلىك ھېسابلىنىدۇ » دەپ كۆرسەتكەن.

ئىككىمىزنىڭ يۈرىكى بىر چەمبەرگە ئوخشاش، چۈنكى ئۇنىڭ مەركەزدىن قېچىش دەرىجىسى مەڭگۈ نۆل. ساڭا بولغان سېغىنىشىم بولسا دەۋرىي سانغا ئوخشايدۇ، مەڭگۈ ئۈزۈلمەي تەكرارلىنىدۇ. نۆل ۋېكتورنىڭ يۆنىلىشى چەكسىز كۆپ بولالىسىمۇ، ئەمما ئۇزۇنلىقى پەقەت بىرلا، خۇددى مېنىڭ كۆپلىگەن دوست بۇرادەرلىرىم بولسىمۇ، پەقەت سېنىلا مەڭگۈلۈك ھەمرايىم دەپ بىلگەندەك.

ھايات تاتلىقمۇ ئاچچىقمۇ بولالايدۇ، ئەمما سەنسىز مەنىسىز،تەمسىز بولۇپ قالىدۇ، خۇددى مەخرەج مۇسبەت ساننىمۇ ، مەنپىۇ ساننى ئالالىغان بىلەن نۆلنى ئېلىپ قالسا مەنىسىز بولۇپ قالغاندەك. سەن بولغانلىقىڭ ئۈچۈنلا دۇنيارىمدا چەكسىز چوڭلۇق بار بولدى، چۈنكى مېنىڭ ساڭا بولغان مۇھەببىتىمنى ھەرقانداق ھەقىقى سان بىلەن ئىپادىلىگىلى بولمايدۇ. ساڭا بولغان مۇھەببىتىم ناتۇرال سان e نى ئاساس قىلغان دەرىجىلىك فۇنىكسىيىگە ئوخشايدۇ، مەيلى قانچىلىك ھاسىلىلەش بوران چاپقۇنلىرىنى باشتىن كەچۈرسۈن، ھامان ئەسلىنى ساقلاپ قالىدۇ.

ماتېماتىكىدىن ئىبارەت بۇ ئاساسىي پەننى ئۆگىنىش ۋە ئۇنى ئۆزلەشتۈرۈش ئوقۇغۇچىلارنىڭ باشقا پەنلەرنى ئىگىلىۋېلىشىدا زۆرۈر ياردەمچى ۋە ئاساس بولسىمۇ بىراق، نۆۋەتتە مەكتەپلەرنىڭ ئوقۇتۇشىدا، ئوقۇغۇچىلاردا ماتېماتىكا دەرسىگە قىزىقمايدىغان، ماتېماتىكا ئۆگىنىشتىن قاچىدىغان بۇ خىل پسخىكا  مەۋجۇت. ئۇنى ئۆزگەرتىش تەتقىقات ئۈستىدىكى مەسىلە بولۇپ، مەن ماتېماتىكا دەرسىنى ئۆتۈش جەريانىدا ھېس قىلغان بىر قانچە ئۇسۇللارنى كەسىپداشلىرىم بىلەن ئورتاقلاشماقچىمەن.   1. ئوقۇغۇچىلاردا ياخشى ئىدىيە - ئىستىل يېتىلدۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك.   يەنى، ئوقۇتۇشقا بىرلەشتۈرۈپ ئۇلاردا ئوقۇش مۇددىئاسى، مەقسىتى ۋە ماتېماتىكا پېنىنى ياخشى ئۆگىنىشنىڭ ئەھمىيىتىنى، رېئال شەيئىلەرنىڭ قانۇنىيىتىنى، بىلىشنىڭ ماتېماتىكا پېنىدىن ئايرىلالمايدىغانلىقىدىن ئىبارەت ئەمەلىي پاكىتنى، ئەتراپتىكى شەيئى ۋە ئۇلارنىڭ ھالىتىنى ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل ئارقىلىق يېشىپ، ئۇنىڭ ماھىيىتىنى ئىگىلەشكە، بىلىشكە، ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل ئارقىلىق شەيئى، ھادىسىلەرنى چۈشىنىشكە يېتەكلەپ، ئوقۇغۇچىلاردا جىسىملارنىڭ ھالىتىنى بىلىشنى ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل بىلەن باغلاپ ھېس قىلالايدىغان قىلىش لازىم.    2. ئوقۇغۇچىلاردا ماتېماتىكا پېنىگە قارىتا توغرا ئىدىيىۋى ئاڭ يېتىلدۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك.    ئوقۇغۇچىلارنى ماتېماتىكىلىق ئانالىز ۋە كۆزىتىش ئۇسۇلى بويىچە شەيئىلەردىكى سان - مىقدار مۇناسىۋىتىنى تەھلىل قىلىشقا يېتەكلەپ، ئوقۇغۇچىلاردىكى پاسسىپ، ياتلىشىش ھادىسىسىنى، ئاكتىپ قىزىقىش جەريانىغا ئايلاندۇرۇش كېرەك.    3. ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل، شەيئىلەرنىڭ ماتېماتىكىلىق خۇسۇسىيەتلىرىنى ئانالىز قىلىپ يېشىش جەريانى بولۇپ، ئوقۇغۇچىلار شەيئى ۋە جىسىملارنىڭ سان - مىقدار مۇناسىۋىتى ۋە ماتېماتىكىلىق ئۇچۇرنى ئانالىز قىلىش، شەيئىلەرنىڭ لوگىكىلىق قانۇنىيىتى ۋە سان - مىقدار مۇناسىۋىتىنى كۆزىتىش، بىلىش جەريانىدا توغرا ئۇسۇل شەكىللەندۈرۈش كېرەك. بۇ ئۇسۇل

ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىدا ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىشكە قىزىقىشىنى قوزغىتىش بەكمۇ مۇھىم. ئوقۇغۇچى مەسىلىلەرنى چۈشىنەلمىگەندە ئوقۇتقۇچىنىڭ قوزغىتىپ يېتەكلىشىگە موھتاج بولىدۇ. ئوقۇتقۇچىنىڭ ئوقۇغۇچىنى قوزغىتىش شەكلى ھەر خىل، شۇنداقتىمۇ ئالدى بىلەن ئوقۇتقۇچى ئوقۇغۇچىنىڭ ئەمەلىي ئەھۋالىغا ماس كېلىدىغان ئوقۇتۇش نىشانىنى بەلگىلەپ، قوزغىتىشچانلىقى كۈچلۈك مەسىلە - مىساللارنى تەييارلاپ، ئوقۇغۇچىنى ئويلاشقا، ئىجادىي تەپەككۇر قىلىشقا يېتەكلەش كېرەك.    ئوقۇتۇشتا ئوقۇغۇچىلارنى گۇرۇپپىلارغا بۆلۈپ ئۇلارنى ئوتتۇرىغا قويۇلغان سوئاللار ئۈستىدە بىرلىكتە مۇزاكىرە قىلىپ پىكىر يۈرگۈزۈشكە، تولۇقلىما پىكىر يۈرگۈزۈشكە ئالاھىدە ۋاقىت ۋە پۇرسەت يارىتىپ، ئۇلارنىڭ يەككە ھالەتتە مەسىلىلەر ئالدىدا توسۇلۇپ قېلىشنىڭ ئالدىنى ئېلىپ بىرلىكتە ئويلىنىپ مۇزاكىرە قىلىش ئاكتىپلىقىنى ۋە قىزغىنلىقىنى يۇقىرى كۆتۈرۈشكە يېتەكلەش كېرەك.    ئوقۇتۇش پائالىيىتى - دەرسخانىدا ئۆگىنىش ۋە دەرستىن سىرتقى ئۆگىنىشتىن ئىبارەت ئىككى پائالىيەت جەريانى ئارقىلىق ئېلىپ بېرىلىدۇ. شۇڭا ئوقۇغۇچىلارنى قوزغىتىشنى دەرسخانىدىكى پائالىيەت جەريانى بىلەنلا چەكلەپ قويماي ئۇنى ئوقۇغۇچىنىڭ دەرستىن سىرتقى ئۆگىنىش پائالىيىتىگىچە كېڭەيتىش كېرەك.    1. دەرسخانىدىكى ئۆگىنىش پائالىيىتىدە:  1) قوزغىتىشچانلىقى كۈچلۈك مەسىلە - مىساللارنى تەييارلاپ ئوقۇغۇچىنى ئالدىن كىتاب كۆرۈشكە تەشكىللەپ، ئۆگىنىپ بولغان بىلىملەرنى ئەسلىتىش قاتارلىق ھەر خىل ئۇسۇللار ئارقىلىق مەسىلە تۇرغۇزۇپ ئوقۇغۇچىنى قىزىقتۇرۇپ يېڭى دەرس تېمىسىغا باشلاپ كىرىش كېرەك.  2) ئوتتۇرىغا قويۇلغان يېڭى مەسىلىنى ئوقۇغۇچىغا ماتېماتىكىلىق تىل ئارقىلىق بايان قىلدۇرۇپ يېڭى دەرسكە مۇناسىۋەتلىك ھالقىلىق قائىدە - قانۇنلارنى كەلتۈرۈپ چىقىرىشقا قوزغىتىش كېرەك.    3) ئوقۇغۇچىلارنى كىتاب كۆرۈشكە تەشكىللەپ يېڭى دەرسكە مۇناسىۋەتلىك قائىدە - قانۇنلارنى چۈشىنىش ئاساسىدا ياد بىلىشنى، ئىپادىسىنى يېزىپ چىقىشنى تەلەپ قىلىش كېرەك.  4) ئوقۇغۇچىنى ئۆگەنگەن يېڭى بىلىمگە ئاساسەن مۇستەھكەملەش مەشقى ئېلىپ بېرىشقا ئورۇنلاشتۇرۇپ جاۋابىنى ئومۇملاشتۇرۇش، سوئال سوراش ئارقىلىق دىققەت قىلىشقا تېگىشلىك نۇقتىلارنى ئەسكەرتىش، تاپشۇرۇق ئورۇنلاشتۇرۇش كېرەك.

ساپا مائارىپىنى يولغا قويۇشتا بارلىق ئوقۇغۇچىلارغا يۈزلىنىش، بارلىق ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىقتىدارىنى يېتىلدۈرۈش، ساپا مائارىپىنى دەرسخانا ئوقۇتۇشى  بىلەن بىرلەشتۈرۈش ئۈچۈن مۇنداق بىر قانچە تەرەپكە  دىققەت قىلىش كېرەك.   1. ئوقۇتقۇچىلارنىڭ ساپاسىنى يۇقىرى كۆتۈرۈش كېرەك.   ئوقۇغۇچىلارنىڭ ساپاسىنى يۇقىرى كۆتۈرۈش ئۈچۈن چوقۇم يۇقىرى ساپالىق ئوقۇتقۇچىلار قوشۇنى بولۇش كېرەك. شۇڭا ئوقۇتقۇچىلار ئوقۇغۇچىلار ئۈچۈن ئۇزاق مۇددەتلىك مۇلازىمەت ئىدىيىسىنى تۇرغۇزۇشى، كۈچلۈك مەسئۇلىيەتچانلىق تۇيغۇسى بولۇشى، كەسىپكە سادىق بولۇشى، شۇنداقلا مول كەسپىي  بىلىمى بولۇشى كېرەك. ئىلمىي ئوقۇتۇش سەنئىتى ۋە تەشكىللەش، كونترول قىلىش، تەربىيىلەش ئىقتىدارى بولۇش كېرەك. ئوقۇتقۇچى تەلىم - تەربىيە مائارىپىنى ۋە تەربىيىلەش قابىلىيىتىنى ئىگىلەپ، ئوقۇغۇچىلارنى يېتەكلەپ، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىلمىي تەپەككۇر ئۇسۇلىدىن پايدىلىنىپ، ئەمەلىي مەسىلىلەرنى يېشىش ۋە ھەل قىلىش ئىقتىدارىنى يېتىلدۈرۈش؛ ئوقۇغۇچىلارنى دادىللىق بىلەن تەسەۋۋۇر قىلىشقا يېتەكلەپ، دەرس مەزمۇنىنى سەمىمىي ھالدا بايان قىلدۇرۇشى؛ ئوقۇتۇش جەريانىدا ئوقۇغۇچىلارنىڭ تەپەككۇرىنى جانلاندۇرۇپ ساپا مائارىپىنى دەرسخانا ئوقۇتۇشىنىڭ ھەرقايسى ھالقىلىرىدا ئەمەلىيلەشتۈرۈپ، ماتېماتىكا ئوقۇتۇشى جەريانىدا ساپا مائارىپىنى يولغا قويۇپ، بارلىق ئوقۇغۇچىلارغا يۈزلىنىپ، ھەربىر ئوقۇغۇچىنىڭ ئۆزىنىڭ ئىقتىدارىنى نامايان قىلىشى ئۈچۈن شارائىت يارىتىپ بېرىپ، ئوقۇغۇچىلارنى تەپەككۇر قىلىشنى بىلىدىغان، ئۆزلۈكىدىن ئۆگىنىشنى بىلىدىغان، ئۆگەنگەننى ئىشلىتىشنى  بىلىدىغان ئادەم قىلىپ يېتىشتۈرۈپ چىقىش كېرەك.    2. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش ئاكتىپلىقىنى قوزغاش كېرەك. ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆز ئالاھىدىلىكىنى نامايان قىلىش، ھەربىر ئوقۇغۇچىغا تەرەققىي قىلىش پۇرسىتى يارىتىپ بېرىش، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ھەر تۈرلۈك ماتېماتىكىلىق پائالىيەتلىرىگە قاتنىشىشى ئارقىلىق ئىشقا ئاشىدۇ. شۇڭا ئوقۇتقۇچىلار ئوقۇغۇچىلارغا ئۆزلىرىنىڭ ئىقتىدارىنى نامايان قىلىش پۇرسىتى يارىتىپ بېرىشى، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىقتىدارىنى تەرەققىي قىلدۇرۇشقا پايدىلىق بولغان ئەڭ يېڭى ئۇچۇرلارنى ئوقۇغۇچىلارغا يەتكۈزۈپ مۇزاكىرىگە  تەشكىللەپ، ئۆگىنىشنىڭ پۈتكۈل جەريانىغا ھەربىر ئوقۇغۇچىنى قاتناشتۇرۇشى، ھەربىر ئوقۇغۇچىنىڭ ئۆگىنىش قىزغىنلىقىنى ئاشۇرۇشى، ئوقۇغۇچىلارغا ئۆگىنىش جەريانىدا دۇچ كەلگەن مەسىلىلەرنى ھېس قىلدۇرۇپ، تەجرىبە - ساۋاققا ئىگە قىلدۇرۇشى، ئۆگىنىش جەريانىدا قىيىنچىلىققا يولۇققان ئوقۇغۇچىلارغا قىيىنچىلىقنى يېڭىشى ئۈچۈن ياردەم قىلىشى، مەسىلىلەرنى ئوتتۇرىغا قويۇشى ئۈچۈن پۇرسەت، ۋاقىت، ئورۇن ھازىرلاپ بېرىش، ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش ئاكتىپچانلىقىنى قوزغاش ئۈچۈن ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئۆگىنىش ئىشەنچىسىنى ئاشۇرۇش كېرەك.   3. ئوقۇغۇچىلارنىڭ بىلىمى  بىلەن

گېئومېتىرىيە دەرسىنىڭ ئۈنۈمىنىڭ ياخشى بولۇش - بولماسلىقى باشلانغۇچ مەكتەپ ماتېماتىكا ئوقۇتۇشىنىڭ گېئومېتىرىيە ئوقۇتۇشى بىلەن بىرلەشتۈرۈلگەن - بىرلەشتۈرۈلمىگەنلىكى بىلەن شۇنداقلا بوشلۇق كۆزقارىشىنىڭ تۇرغۇزۇلۇشى بىلەنمۇ زىچ مۇناسىۋەتلىك.  مېنىڭچە  گېئومېتىرىيە دەرسىنىڭ ئوقۇتۇش سۈپىتىنى  يۇقىرى كۆتۈرۈش ئۈچۈ:    1. گېئومېتىرىيە ئوقۇتۇشى — ئاددىيلىقتىن مۇرەككەپلىككە، تېيزلىقتىن چوڭقۇرلۇققا يۈزلىنىشى كېرەك.    گەرچە بىزنىڭ دەرسلىك كىتابلىرىمىز ئاددىيلىقتىن مۇرەككەپلىككە، تېيزلىقتىن چوڭقۇرلۇققا قاراپ تەدرىجىي قىيىنلىق دەرىجىسى ئېشىپ بېرىۋاتقان بولسىمۇ، ئوقۇتقۇچى شۇ سائەتلىك دەرس ئۈستىدە قېتىرقىنىپ ئىزدىنىپ، ئوقۇغۇچىلارغا شۇ مەزمۇننى چۈشەندۈرۈشنىڭ ئەڭ ئاددىي، ئەڭ كونكرېت، ئەڭ ئاممىباب ئۇسۇلنى قوللىنىپ، ئوقۇغۇچىلارغا چۈشەندۈرۈشى؛ دەرستە ياخشى ئوقۇغۇچىلارنى نەزەردە تۇتۇپ دەرس سۈرئىتىنى  تېزلەشتۈرۈۋەتمەسلىك  كېرەك. ئوقۇغۇچىلارغا ھەددىدىن زىيادە يۇقىرى تەلەپلەرنى قويماسلىق، ھەربىر ئوقۇغۇچىنىڭ ئەمەلىي ئەھۋالىغا ئاساسەن سوئال سوراش، مەشىق - كۆنۈكمىلەرنى ئىشلەش كېرەك. ھەرگىز قىيىن سوئاللارنى سوراپ ئۇلارنىڭ دەرسكە بولغان قىزىقىشىنى سۇسلاشتۇرۇۋېتىشىگە بولمايدۇ.    2. ئوقۇتقۇچىلار كۆرسەتمىلىك قوراللاردىن ئۈنۈملۈك پايدىلىنىش كېرەك.    كۆرسەتمىلىك قوراللار ئوقۇغۇچىلارنىڭ دەرسكە بولغان، تەجرىبە قىلىشقا بولغان قىزىقىشىنى يۇقىرى كۆتۈرىدۇ. گېئومېتىرىيە دەرسىگە نىسبەتەن كۆرسەتمىلىك قورال دېگەندە ئاساسلىقى سىزغۇچ، سېركول، بۇلۇڭ ئۆلچىگۈچ ۋە ئۈچ بۇلۇڭ، تۆت تەرەپلىك قاتارلىقلار ۋە ئۇلارنىڭ مودېللىرى كۆزدە تۇتۇلىدۇ.               ئوقۇتقۇچى كۆرسەتمىلىك قوراللاردىن پايدىلانغان ۋاقىتتا چوقۇم ئوقۇغۇچىلارنىڭ قوراللارنى ئىشلىتىپ كۆرۈشكە ۋاقىت چىقىرىپ بېرىش كېرەك.            3. ئېنىقلىما ۋە خۇسۇسىيەتلەرنى مۇكەممەل چۈشەندۈرۈشكە ئەھمىيەت بېرىش كېرەك.    گېئومېتىرىيە دەرسىدىكى ئېنىقلىمىلار ۋە خۇسۇسىيەتلەرنى ئوقۇغۇچىلارغا مۇكەممەل چۈشەندۈرۈش ئىنتايىن مۇھىم. بەزى ئاتالغۇلارغا  ئېنىقلىما بەرگەندە بەزىلىرى ئېنىقلىما ئارقىلىق چۈشەندۈرۈلىدۇ، يەنە بەزىلىرى ئىسپاتلاپ ھۆكۈم قىلىش ئارقىلىق ئېنىقلىما بېرىلىدۇ. ئوقۇتقۇچى بۇنداق مەزمۇنلارنى سۆزلىگەندە ھەرگىز ئوقۇغۇچىلارنىڭ قول كۆتۈرۈپ ئېنىقلىمىلارغا جاۋاب بېرىشىگىلا قانائەتلەنمەسلىكى، چوقۇم ئېنىقلىمىنى شەكىل بىلەن بىرلەشتۈرۈپ شۇ مەزمۇننىڭ تېگى — ماھىيتىگە يەتكۈزۈپ چۈشەندۈرۈش، شۇ مەزمۇنغا مۇناسىۋەتلىك ياكى ئوخشاش بولمىغان مەزمۇنلارنى ئوتتۇرىغا قويۇپ، شۇ سائەتلىك دەرسنىڭ ئۆزلەشكەن ياكى دوگما ھالدا يادلىۋالغانلىقىنى سىناپ كۆرۈش كېرەك.   

18 - ئەسىرنىڭ باشلىرىدا فرانسىيە ماتېماتىكى مونمو مۇنداق بىر مەسىلىنى تەتقىق قىلغان: بىرەيلەن بەش دوستىغا خەت يېزىپ مېھمانغا تەكلىپ قىلغان ۋە خەتلەرنى كاتىپىنىڭ سېلىۋېتىشىگە تاپشۇرغان. لېكىن، بىپەرۋا كاتىپ ھەممە خەتنى كونۋېرتقا خاتا سالغان. كاتىپ خەتلەرنى نەچچە خىل خاتا سېلىشى مۇمكىن؟ بۇ ئەمەلىيەتتە گۇرۇپپىلاش ئىلمىدىكى بىر مەسىلە. شۋېتسارىيە ماتېماتېكى ئەيلېر ئومۇمىي ئەھۋال بويىچە بىر رېكۇررېنت فورمۇلانى بەرگەن: A، B، C، …… لار ئارقىلىق n دوستىنىڭ ئىسمى يېزىلغان كونۋېرت، a، b، c، …… لار ئارقىلىق n پارچە سالام خەت ئىپادىلىنىدۇ. ئومۇمىي خاتا سېلىش سانى(ƒn) بىلەن خاتىرىلىنىدۇ. ئەگەر a خەت B غا خاتا سېلىندى دەپ پەرەز قىلىنسا، مۇشۇ خاتا سېلىنغاننى ئىچىگە ئالغان بارلىق خاتا سېلىنىش سانى ئىككى تۈرلۈك بولىدۇ: (1) b خەت A غا سېلىنسا، بۇ چاغدا ھەربىر خىل خاتا سېلىنىشنىڭ باشقا قىسىملىرىنىڭ ھەممىسى A، B، a، b لار بىلەن مۇناسىۋەتسىز بولىدۇ، بۇ ھالدا ƒ(n-2) خىل خاتا سېلىنىش ئۇسۇلى بولۇشى كېرەك. (2) b خەت A، B دىن باشقا بىر كونۋېرتقا سېلىنغان بولسا، بۇ چاغدا ئەمەلىيەتتە b، c، …… قاتارلىق (aدىن باشقا)1 -n پارچە خەت A، C،  …… قاتارلىق (B دىن باشقا)1 -n كونۋېرتقا سېلىنغان بولىدۇ. روشەنكى، بۇ چاغدا خاتا سېلىنىش سانى (ƒn-1) خىل بولىدۇ. قىسقىسى، a خەت B كونۋېرتقا خاتا سېلىنغان ئەھۋالدا، بارلىق خاتا سېلىنىش سانى ƒ(n+2)+ƒ(n-1) خىل بولىدۇ. a خەت C غا، D غا، …… سېلىنغاندىكى2 -n خىل خاتالىقتا خاتا سېلىنىش سانى ئوخشاشلا ƒ(n-2)+ƒ(n-1) خىل  بولىدۇ. شۇڭا: {ƒn)=(n-1){ƒ(n-1)+ƒ(n-2) بۇ رېكۇررېنت فورمۇلا بولۇپ،5  ,4 ,3 ,2 ,1=n بولغاندا، بىر - بىرلەپ ھېسابلاپ، مونمو قويغان مەسىلىنىڭ جاۋابىنى تاپقىلى بولىدۇ. ƒ(1)=0  ,  ƒ(2)=1  ,  ƒ(3)=2  , ƒ(4)=9,  ƒ(5)=44