ماتېماتىكا بلوگى

بىر كۇنى پولشا ماتېماتىكى شېرپىنىسكى ئۆي كۆچمەكچى بولۇپ ， ئەر-ئايال ئىككەيلەن ئۆيدىكى مەللىلىرىنى ساندۇققا قاچىلاپ تالاغا ئەپچىقىپ بولغاندىن كىېيىن ئۇنىڭ ئايالى：
—— سىز بۇ 10 ساندۇققا قاراپ تۇرۇڭ ， مەن بىرىپ ماشىنا چاقىرىپ كىلەي - دەپتۇ。
بىر مەزگىل ئۆتكەندىن كىيىن ئايالى ماشىنا چاقىرىپ قايتىپ كەلسە ， شېرپىنىسكى تىخېچە ساندۇقلارنى ساناپ يۇرگۇدەك， ئۇ ئايالىغا ：
—— سىز بۇ ساندۇقلارنى 10 دېگەن ئىدىڭىز， بىىراق مەن نەچچە رەت ساناپ باقتىم， 9 لا چىقىۋاتىدۇ， - دەپتۇ。
—— توغرا ئەمەس， بۇلارنىڭ  9  ساندۇقلىقى ئىنىق تۇرمامدۇ ！
—— مەن ساناپ بىرەي ئەمىسە ， “。。。。。 0，1，2，3，4”  。
 

ئېينىشتېين1879  - يىل3  - ئاينىڭ14  - كۈنى تۇغۇلغان. بۇ سانلارنى ئارقىمۇئارقا تىزغاندا1879314  ھاسىل بولىدۇ. بۇ سانلارنى قايتىدىن تىزىپ، ئوخشاش بولمىغان ھەرقانداق بىر سان (مەسىلەن3714819) نى ھاسىل قىلغىلى بولىدۇ، بۇ ئىككى ساننىڭ چوڭىدىن كىچىكىنى ئېلىۋەتسەك (بۇ مىسالدا1835505 =1879314-3714819) بىر ئايرىما كېلىپ چىقىدۇ. ئايرىمىنىڭ ھەرقايسى رەقەملىرىنى قوشقاندا، ئەگەر ئىككى خانىلىق سان كېلىپ چىقسا، ئۇنىڭدىكى ئىككى رەقەمنى ئۆزئارا قوشساق ئاخىرقى نەتىجە9  بولىدۇ، يەنى 9=2+7,27=1+8+3+5+5+0+5 كوپېرنىكنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1473  - يىل2  - ئاينىڭ19  - كۈنى، نيوتۇننىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1642  - يىل12  - ئاينىڭ25  - كۈنى، گائۇسنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1777  - يىل4  - ئاينىڭ30  - كۈنى، كيۇرى خانىمنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1867  - يىل11  - ئاينىڭ7  - كۈنى بولۇپ، ئۇلارنى يۇقىرىقى ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساقمۇ، ئاخىرىدا9  كېلىپ چىقىدۇ. ئەمەلىيەتتە، ھەرقانداق ئادەمنىڭ تۇغۇلغان كۈنىنى ئوخشاش ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساق، ئاخىرىدا9  چىقىدۇ. بىرەر چوڭ ساننىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملىرىنى ئۆزئارا قوشقاندا بىر يىغىندى كېلىپ چىقىدۇ؛ ئاندىن بۇ يىغىندىنىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملەرنى ئۆزئارا قوشقاندا يەنە بىر يىغىندى كېلىپ چىقىدۇ؛ مۇشۇنداق قىلىشنى ئەڭ ئاخىرقى رەقەملەرنىڭ يىغىندىسى بىر خانىلىق سان بولغانغا قەدەر داۋاملاشتۇرساق، ئاخىرقى بۇ سان ئەڭ دەسلەپكى ئاشۇ ساننىڭ »رەقەملىك يىلتىزى« دەپ ئاتىلىدۇ. بۇ رەقەملىك يىلتىز ئەسلىدىكى ساننى9  غا بۆلگەندىكى قالدۇققا تەڭ بولىدۇ. بۇ ھېسابلاش جەريانى ئادەتتە «توققۇزنى چىقىرىۋېتىش ئۇسۇلى» دېيىلىدۇ. بىرەر ساننىڭ رەقەملىك يىلتىزىنى تېپىشنىڭ ئەڭ تېز ئۇسۇلى ئەسلىدىكى ساننىڭ رەقەملىرىنى قوشقاندا9  نى چىقىرىۋېتىشتىن ئىبارەت. مەسىلەن،385916  نىڭ رەقەملىك يىلتىزىنى تېپىشتا، بۇنىڭ ئىچىدە9  بار، ئۇنىڭ ئۈستىگە6 +3،1 +8 لەرنىڭ يىغىندىسى9  بولىدۇ، بۇلارنى چىقىرىۋەتسەك، ئاخىرىدا5  ئېشىپ قالىدۇ، بۇ ئەسلىدىكى ساننىڭ رەقەملىك يىلتىزىدۇر.

ھازىر كىشىلەر مۇسبەت - مەنپىي سانلار ئارقىلىق قارىمۇقارشى يۆنىلىشتىكى ئىككى خىل مىقدارنى ئىپادىلەيدۇ. مەسىلەن، دېڭىز يۈزىنى0  نۇقتا دېسەك، دۇنيا بويىچە ئەڭ ئېگىز چوققا چومولاڭما چوققىسىنىڭ ئېگىزلىكى8848 + مېتىر، دۇنيا بويىچە ئەڭ چوڭقۇر بولغان مارىئانا دېڭىز جىلغىسىنىڭ چوڭقۇرلۇقى11034 - مېتىر كېلىدۇ. كۈندىلىك تۇرمۇشتا «+» ئارقىلىق كىرىم، «-» ئارقىلىق چىقىم ئىپادىلىنىدۇ، ئەمما تارىختا مەنپىي سانلارنىڭ كىرگۈزۈلۈشى ئۇزاق ۋە ئەگرى - توقاي جەريانلارنى باشتىن كەچۈرگەن. قەدىمكىلەر ئەمەلىي پائالىيەت جەريانىدا بەزى مەسىلىلەرگە دۇچ كەلگەن: بىر - بىرىدىن نەرسە ئارىيەت ئېلىشنى مىسالغا ئالساق، ئارىيەت بەرگۈچى بىلەن ئارىيەت ئالغۇچىغا نىسبەتەن ئوخشاش بىر نەرسە ئوخشاش بولمىغان مەنىگە ئىگە بولىدۇ. نەرسىلەرنى تەقسىملىگەندە، بەزىدە نەرسىلەر يېتىشمەي قالسا، مەلۇم بىر ئەزاغا بەلگىلىك مىقداردا قەرز بولۇشقا توغرا كېلەتتى. يەنە ئالايلى، ئىككى چەۋەنداز ئوخشاش بىر ۋاقىتتا ئوخشاش بىر جايدىن قارىمۇقارشى يۆنىلىشكە قاراپ ئاتلانسا، ئۇلارنىڭ يولغا چىققان جايىغىچە بولغان مۇساپىسى ئوخشاش بولسىمۇ، بۇ ئىككى مۇساپە ئوخشاش بولمىغان مەنىگە ئىگە. ۋاقىتنىڭ ئۆتۈشى بىلەن قەدىمكىلەر شەيئىلەرنى سانلىق مىقدارلار ئارقىلىقلا ئىپادىلىگەندە تولۇق بولمايدىغانلىقى، ئۇنىڭغا يەنە يۆنىلىشنى ئىپادىلەيدىغان بەلگىلەرنى قوشۇشنىڭ زۆرۈرلۈكىنى تونۇپ يەتكەن. قارىمۇقارشى يۆنىلىشكە ئىگە مىقدارلارنى ئىپادىلەش ۋە كېمەيگۈچىنىڭ كېمەيتكۈچىدىن كىچىك بولۇشى قاتارلىق مەسىلىلەرنى ھەل قىلىش ئېھتىياجى تۈپەيلىدىن، تەدرىجىي ھالدا مەنپىي سان كېلىپ چىققان. جۇڭگو دۇنيا بويىچە مەنپىي ساننى ئەڭ بۇرۇن بىلگەن ۋە ئىشلەتكەن دۆلەت. بۇنىڭدىن2000  يىللار ئىلگىرى يېزىلغان «توققۇز بابلىق ھېساب» تا، سېتىلغان ئاشلىقنىڭ سانىنى مۇسبەت (پۇل ئېلىنىدۇ)، سېتىۋېلىنغان ئاشلىقنىڭ سانىنى مەنپىي (پۇل تۆلىنىدۇ)؛ ئىسكىلاتقا كىرگۈزۈلگەن ئاشلىقنى مۇسبەت، ئىسكىلاتتىن چىقىرىلغان ئاشلىقنى مەنپىي ئارقىلىق خاتىرىلەش ئىدىيىسى بار. بۇ ئىدىيىلەر غەرب ئەللىرىدە جۇڭگودىن800 −900 يىل كېيىن بارلىققا كەلگەن.

كىشىلەر ئادەتتە ئۇچرىشىپ تۇرىدىغان سانلار مەيلى ھەقىقىي سان ياكى كومپلېكس سان بولسۇن، ئۇلارنىڭ ئېنىق مىقدار قىممىتى بولىدۇ، باشقىچە ئېيتقاندا، ئۇلارنىڭ چېكى بولىدۇ. بۇ بىز ئادەتتە ئۇچرىشىپ تۇرىدىغان شەيئىلەرنىڭ چېكى بولىدىغانلىقىنى، ئۇلارنى مۇشۇ سانلار ئارقىلىق ئۆلچىگىلى بولىدىغانلىقىنى چۈشەندۈرۈپ بېرىدۇ. ئىنسانلار ئۇزاق مۇددەتلىك بىلىش پائالىيىتى جەريانىدا تەدرىجىي ھالدا ئىككى يېڭى چۈشەنچە ھاسىل قىلدى. ئەڭ دەسلەپكى ۋاقىتلاردا كىشىلەر پۈتكۈل كائىنات يەر شارىدىن ئىبارەت دەپ چۈشەندى، دېڭىز قاتنىشى ئىلمى (ناۋىگاتسىيە) يەر شارى رادىئۇسىنىڭ6370  كىلومېتىر كېلىدىغانلىقىنى ئۆلچەپ چىقتى. ئەينى چاغدىكى كىشىلەرگە نىسبەتەن بۇ ناھايىتى چوڭ سان ئىدى.16  - ئەسىردە، كوپېرنىكنىڭ «قۇياش مەركەز تەلىماتى» ئالەمنى قۇياش مەركەز قىلىنغان قۇياش سىستېمىسىغىچە كېڭەيتتى، قۇياش سىستېمىسىنىڭ رادىئۇسى6  مىليارد كىلومېتىر بولۇپ، يەر شارى رادىئۇسىنىڭ تەخمىنەن940  مىڭ ھەسسىسىگە توغرا كېلىدۇ. يەر شارىنى ئۇنىڭ بىلەن سېلىشتۇرغاندا يەر شارى پەقەت دېڭىز سۈيىنىڭ بىر تامچىسى، خالاس.18  - ئەسىردە كىشىلەرنىڭ نەزىرى سامانيولى سىستېمىسىغىچە كېڭەيدى، سامانيولى سىستېمىسىنىڭ دىئامېتىرى(10نىڭ 17 دەرىجىسى ×3312.9 ) كىلومېتىر بولۇپ، كىشىلەر بۇ ساننىڭ چوڭلۇقىدىن تېخىمۇ ھەيران قالدى. پەن - تېخنىكىنىڭ تەرەققىي قىلىشى بىلەن كىشىلەر رادىئو تېلېسكوپتىن پايدىلىنىپ، ئالەمنىڭ دائىرىسىنى يۇلتۇزلار سىستېمىسى توپى، سۇپېرگالاكتىكا (ئادەتتىن تاشقىرى يۇلتۇزلار سىستېمىسى توپى)دىن ئومۇمىي يۇلتۇزلار سىستېمىسى (مېتاگالاكنىكا)غىچە كېڭەيتتى. بۇ يۇلتۇزلار سىستېمىلىرىنىڭ رادىئۇسى نەچچە مىليون يورۇقلۇق يىلى (يورۇقلۇق يىلى يورۇقلۇقنىڭ بىر يىلدا باسىدىغان مۇساپىسى بولۇپ، بىر يورۇقلۇق يىلى تەخمىنەن1012 ×46.9  «بۇ يەردە 12 بولسا 10 نىڭ دەرىجىسى بولۇپ كەلگەن» كىلومېتىر كېلىدۇ)دىنمۇ يۇقىرى. ئومۇمىي يۇلتۇزلار سىستېمىسىنىڭ سىرتىدا تېخىمۇ زور ئالەم بولۇپ، ئۇنىڭ چېكى بولمايدۇ. بۇنىڭ بىلەن چەكسىز چوڭ ئۇقۇمى بارلىققا كېلىپ، ئۇ ماتېماتىكىدا ∞ بەلگىسى بىلەن ئىپادىلەندى. ئۇنىڭ مەنىسى ھەرقانداق ھەقىقىي ساندىن چوڭ بولغان سان دېگەنلىكتۇر، بۇ پەرەز قىلىنغان سان بولۇپ، بىر ئېنىق سان ئەمەس. ئىنسانلارنىڭ مىكرو دۇنيانى بىلىشى مولېكۇلىنى بىلىشتىن ئاتومنى بىلىشكە، ئاتومنى بىلىشتىن ئاتوم يادروسىنى بىلىشكە ئۆتتى. ئاتوم يادروسىنىڭ دىئامېتىرى تەخمىنەن13 -10  سانتىمېتىر كېلىدۇ. ئاتوم يادروسى يەنە پروتون، نېيترونلارغا پارچىلىنىدۇ، ئۇلارنىڭ دىئامېتىرى تېخىمۇ كىچىك بولىدۇ. بۇ خىل پارچىلىنىش جەريانىنى چەكسىز داۋاملاشتۇرغىلى بولىدۇ. نەتىجىدە، چەكسىز كىچىك ئۇقۇمى كېلىپ چىقىدۇ. چەكسىز چوڭ ۋە چەكسىز كىچىكنىڭ مەنىسى سانلارنىڭ ئۆزگىرىش يۈزلىنىشىگە مۇناسىۋەتلىك بولۇپ، بۇ ئېنىق مىقداردىن ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئۆتۈش جەريانىدا پەيدا بولغان سان، ئۇ دىففېرېنسىئال - ئىنتېگرالنىڭ ئاساسىدۇر.

بىز بىرلىكتە تۇرداخۇن ئۇستامنىڭ تارتقان زىينىنى ھىساپلىشىپ بېرەيلى.
بىر كۈنى تۇرداخۇن ئۇستامنىڭ دۇكىنىغا كىرىپ كەلگەن بىر يىگىت كىچىك تىپتىكى يانچۇق ئۇنئالغۇسىنى ياقتۇرۇپ قالدى. بۇ ئۈنئالغۇنىڭ توپ ئەكىرىش باھاسى 18 يۈەن بولۇپ، سېتىلىش باھاسى 54 يۈەن دەپ يېزىلغان ئىدى.
نەتىجىدە بۇ يىگىت يانچۇقىدىن پۈتۈن 100 يۈەنلىك پۇلدىن بىرنى چىقىرىپ بۇ ئۈنئالغۇنى سېتىۋالدى. تۇرداخۇن ئۇستامنىڭ پارچە پۇلى قايتۇرۇشقا چىقىشمىغاچقا، ئۇ خوشنىسىدىن پارچە پۇل تېگىشىپ چىقىپ، ھېلىقى يىگىتكە 46 يۈەن پۇلنى قايتۇردى.
بىراق كېيىن خوشنىسى ھېلىقى 100 يۈەنلىك پۇلنىڭ ساختىلىغىنى بايقاپ قالغاچقا، تۇرداخۇن ئۇستام ئامالسىزلىقتىن ئۇنىڭغا 100 يۈەنلىك پۇلدىن بىرنى قايتۇرۇپ بېرىشكە مەجبۇر بولدى.
سۇئال: تۇرداخۇن ئۇستام بۇ قېتىملىق سودىدا جەمئىي قانچە يۈەن زىيان تارتقان؟