ماتېماتىكا بلوگى

تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپ گېئومېتىرىيە دەرسىدە ئېنىقلىما، ئاكسىيوما، نەتىجە قاتارلىق بىر قاتار ئەقلىي خۇلاسىلەر كۆپ بولۇپ، بۇلارنىڭ پەرقىنى ئايدىڭلاشتۇرالمايدىغان ئەھۋاللار مەۋجۇت.  تېئورېما >تېئورېما - ئەقلىي خۇلاسە چىقىرىش ئۇسۇلى ئارقىلىق ئېرىشكەن توغرا ھۆكۈم جۈملە< دەپ ئېنىقلىما بېرىلگەن. ئاكسىيوما بولسا كىشىلەرنىڭ ئەمەلىي تۇرمۇش تەجرىبىلىرى ئاساسىدا خۇلاسىلاپ چىقىرىلغان. شۇنداقلا باشقا ھۆكۈم جۈملىلەرنىڭ توغرا ياكى ناتوغرا ئىكەنلىكىگە ھۆكۈم قىلىشنىڭ ئاساسى قىلىنغان ھۆكۈم جۈملە دەپ ئېنىقلىما بېرىلگەن. بولۇپمۇ تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنىڭ پەرقىنى ئاجرىتىش ئوقۇغۇچىلارغا نىسبەتەن خېلى قىيىن. يۇقىرىقى، تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنىڭ پەرقى:  1. ھەر ئىككىلىسى توغرا ھۆكۈم جۈملە بولسىمۇ، ئەمما ئاكسىيومىنى ئىسپاتلاش تەلەپ قىلىنمايدۇ. لېكىن، تېئورمىنى ئىسپاتلاش زۆرۈر.  2. تېئورېمىنىڭ شەرت ۋە يەكۈن قىسمى ناھايىتى ئېنىق بولۇپ ئاسان پەرقلەندۈرۈشكە بولىدۇ. ئەمما، ئاكسىيومىدا بايان شەكلىدە كېلىدۇ، شۇڭا شەرت بىلەن يەكۈننى ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئايرىشى تەس. مەسىلەن: >ئىككى نۇقتا ئارقىلىق بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ<. دېمەك، ئاكسىيومىدا شەرت ۋە يەكۈن بايان شەكىلدە كەلگەن. بۇنىڭ بىلەن شەرت بىلەن يەكۈننى ئايرىساق مۇنداق بولىدۇ.  >ئەگەر ئىككى نۇقتا بولسا< بۇ شەرت، >ئۇ ھالدا بۇ ئىككى نۇقتا ئارقىلىق بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ< دەپ ئايرىلىدۇ. بايان شەكىلدە كەلگەندە ئىزاھلاشقا ۋە قايتا تەكرارلاشقا توغرا كېلىدۇ.  3. ئاكسىيوما بىلەن تېئورېما توغرا ھۆكۈم جۈملە بولسىمۇ، ئەمما ئاكسىيومىغا گۇمان بىلەن قاراشقا بولمايدۇ. تېئورېما توغرىمۇ - خاتامۇ؟ دېگەندەك تۇيغۇ بېرىدۇ.  4. ئاكسىيوما - كىشىلەرنىڭ تۇرمۇش تەجرىبىلىرى ئاساسىدا شەكىللەنگەن توغرىلىقى مۇئەييەنلەشتۈرۈلگەن قايتا ئىسپات تەلەپ قىلمايدىغان مۇتلەق توغرا ھۆكۈم جۈملە. تېئورېما - توغرىلىقى ئىسپاتلانغان ھۆكۈم جۈملە.  5. ئاكسىيوما بىلەن تېئورېمىنى پەرقلەندۈرۈشنىڭ ئەڭ مۇھىم ۋە ئاددىي ئۇسۇلى ھۆكۈمنىڭ تەتۈر ھۆكۈمىنى ئېلىپ ئۇنىڭ توغرا ياكى خاتالىقىنى بىلىش ئارقىلىق پەرقلەندۈرۈشكە بولىدۇ. ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈم جۈملىسىمۇ توغرا بولغان بولىدۇ. تېئورېمىنىڭ تەتۈر ھۆكۈم جۈملىسى توغرا بولۇشىمۇ ياكى خاتا بولۇشىمۇ مۇمكىن.  مەسىلەن، >قارىمۇ قارشى چوققىلىق بۇلۇڭلار ئۆز ئارا تەڭ بولىدۇ<. بۇ تېئورېمىنىڭ تەتۈر تېئورېمىسى >ئۆزئارا تەڭ بولغان بۇلۇڭلار قارىمۇ قارشى چوققىلىق بۇلۇڭلار بولىدۇ< دېگەن تەتۈر ھۆكۈمى خاتا بولۇپ تەتۈر تېئورېمىسى يوق.  >ئىككى تۈز سىزىقنى ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق كېسىپ ئۆتكەندە ھاسىل بولغان بىر خىل ئۇزۇنلۇق تەڭ بولسا، ئۇ ھالدا بۇ ئىككى تۈز سىزىق پاراللېل بولىدۇ< دېگەن ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈمى >ئىككى پاراللېل سىزىقنى ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق كېسىپ ئۆتكەندە ھاسىل بولغان بىر خىل ئۇزۇنلۇق بۇلۇڭلار ئۆز ئارا تەڭ بولىدۇ< دېگەن تەتۈر ھۆكۈمى توغرا بولۇپ، ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈمى توغرا بولىدۇ.  يۇقىرىقى ئۇسۇللار ئارقىلىق تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنى پەرقلەندۈرۈپ ئۆگىنىشكە بولىدۇ.

.

لوتفى ئاسكەر زادەھ ۋە ئۇنىڭ مۈجمەل ماتېماتىكىسى

رىشات ئابدۇرسۇل
Simon Frazer University, كانادا
2007_يىلى 13_يانۋار.

ئالدى بىلەن گەپنى Georg Cantor(رۇسىيىلىك, 1845.3.3-1918.1.6) نىڭ توپلام نەزىريىسىدىن باشلايلى. كانتور توپلىمىنىڭ ئېنىقلىمىسى:مەلۇم بىر شەرتنى قانائەتلەندۈرىدىغان چەكلىك ۋە چەكسىز نەرسىلەرنىڭ توپلانمىسىنى توپلام دەيمىز. ئۇيغۇرچىدىكى توپلام دېگەن گەپنىڭ مەنىسى شۇ پېتى بولۇپ، بۇنىڭغا قوشىدىغان نەرسە پەقەت بىر "مەلۇم شەرت". مەسىلەن، مەلۇم بىر سىنىپ(شەرت)نىڭ ئوقۇغۇچىلىرىنى ئالساق مۇشۇنىڭ ئۆزى بىر توپلام بولىدۇ، بۇنىڭ ئىچىدىكى قىزلار(شەرت)نى ئالساق بۇمۇ بىر توپلام بولىدۇ، بۇ سىنىپتىكى يېشى X ياشتىن تۆۋەن(شەرت)لەر دېسەك بۇمۇ بىر توپلام ھاسىل قىلىدۇ.

Lotfi A. Zadeh

توپلامنى تەشكىل قىلغۇچى نەرسىلەرنى ئۇنىڭ ئېلېمېنتلىرى دەپ ئاتايمىز. توپلام بىلەن ئېلېمېنتلىرى ئارىسىدا “تەۋە” ياكى “تەۋە” ئەمەسلىكتىن ئىبارەت ئىككى مۇناسىۋەت بولىدۇ. قارا تىلدا ئېيتقاندا “يا-ئۇياق” “يا-بۇياق” دېگەندىن ئىبارەت مۇناسىۋەتتۇر.

كۆپلىگەن ماتىماتىكلار ئۆزلىرىنىڭ پۈتۈن كۈچى بىلەن ھازىرقى ئەڭ مۇھىم بولغان ماتىماتىكا مەسىلىسىنى ھەل قىلىۋاتقان لىقىنى ئېيتىشىدۇ . بىراق تېخى ھەل بولمىغان بۇ مەسىلىلەر ئىچىدە بىرى باشقىلاردىن ئۈستۈن تۇرىدۇ . ئۇ بولسىمۇ داڭلىق رىمان قىياسىدۇر .
رىمان قىياسى 1859- يىلى گېرمابىيە ماتېماتىكى فريېدرىخ رىمان ( Friedrich B. riemann ) تەرىپىدىن ئوتتۇرغا قويۇلغاندىن بىرى ، ماتېماتىكلارنى گاڭگىرىتىپ كەلدى . يېقىندىن بۇيان ماتېماتىكلارنىڭ فىزىكىلىق نۇقتىنەزەردىن پايدىلىنىپ بۇ مەسىلە ئۈستىدە پىكىر قىلىشىغا ئەگىشىپ ، رىمان قىياسىنى ئىسپاتلاش قىزغىنلىقى يېڭى بىر پەللىگە كۆتۇرۇلدى.
رىمان قىياسى رىماننىڭ سانلار نەزەرىيەسى ساھەسى ( سانلار نەزەرىيەسى پۈتۈن سانلارنى تەتقىق قىلىدىغان ماتېماتىكا تارمىقى ) گە چېتىلىدىغان بىردىنبىر نەزەرىيەسىدۇر . ئۇ تۈپ سانلارغا مۇناسىۋەتلىك بەزىبىر چوڭقۇر نەزەرىيەلەرنى بايان قىلغان . 2،3،5 ۋە 7 گە ئوخشاش 1 ۋە ئۆزىدىن باشقا ھېچقانداق كۆپەيتكۈچىسى بولمىغان سانلار گويا سان ئوقىدا تەرتىپسىز كۆرۈلىدىغاندەك قىلىدۇ . ئېۋكېلىد تۈپ سانلارنىڭ سانى چەكسىز بولىدىغانلىقىنى ئىسپاتلىغان . بىراق مەسىلە شۇكى ، ئۇلار قەيەردە ؟ ئۇلارنىڭ قانداق بەلگىلىك فورمۇلىسى ياكى قانۇنىيتى بولۇپ ، كىشىلەرگە ئۇلارنى سان ئوقىنىڭ قەيەرلىرىدىن تاپقىلى بولىدىغانلىقىنى ئېيتىپ بېرەلەمدۇ ؟

رىمان قىياسىدا ، ئۇ بىر فورمۇلا ئارقىلىق تۈپ ساننىڭ ئورنىنى تەسۋىرلىگەن . ئۇ ئۆز ئىچىگە ئالغان تەكشىلىكتىكى نۇقتىلار توپلىمىنىڭ zeta

فۇنكىتسىيەسىنىڭ كومپلېكىس تەكشىلىكتىكى نۆل نۇقتىغا ماس كېلىدىغانلىقىنى ئوتتۇرغا قويۇپ ، ماتېماتىكلار تەرىپىدىن « تەكشىلىكتىكى نۆل نوقتا » دەپ ئاتالغان ئاشۇ يىلتىزىدىن باشقا ، zeta فۇنكىتسىيەسىنىڭ يىلتىزى بىر تۈز سىزىق ئۈستىدە بولىدىغانلىقىنى كۆرسىتىدۇ . بۇ يىلتىزلارنىڭ « تەكشىلىكتىكى نۆل نۇقتا » دەپ ئاتالغانلىقىنىڭ سەۋەبى ، بۇ نوقتىلاردا ماتېماتىكلار كۆڭۈل بۆلىدىغان بارلىق خۇسۇسىيەتلەرنىڭ ھەممىسى مەلۇم بولغانلىقىدىن ئىبارەت . بىراق رىمان بۇنىڭغا قارىتا ئىسپات بەرمىگەن .
يەنە بىر ئامال بولۇپ ، ئۇ بولسىمۇ رىمان قىياسىنىڭ خاتا ئىكەنلىكىنى ئىسپاتلاش . كۆپ يىللاردىن بىرى ، ماتېماتىكلار
چوڭ تىپلىق كومپيۇتېر ئارقىلىق بۇ تۈز سىزىقنى تېخىمۇ ئۇزارتىپ ، ھەمدە چەكسىز نۇقتىلار قاتارىدىكى نۇقتىلارنىڭ ئوخشاش بىر تۈز سىزىق ئۈستىدە ياتىدىغان ياكى ياتمايدىغانلىقىنى بىر -بىرلەپ تەكشۈرۈپ چىقتى ، تاكى ھازىرغا قەدەر ، بۇنىڭ جاۋابى ناھايىتى ئېنىق . مەسلەن ، ئامېرىكا مىننىسوتا ئۇنىۋېرسىتېتىنىڭ دوكتۇرى ئاندرىف ئودلىزكونىڭ بايقىغىنىدەك ، 10- دىن 23- كىچە بولغان ھەمدە باشقا 20 مىليارد دانە نۇقتىلارنىڭ ھەممىسى مۇشۇ بىر تۈز سىزىق ئۈستىدە بولىدۇ .
فىزىكا ساھەسى نىيوتۇن كىلاسسىك مېخانىكىسى ۋە كىۋانت مىخانىكىسى دەپ ئىككى تارماقنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ . كىلاسسىك مېخانىكىدا بىر جىسىمنىڭ ھەر قانداق بىر ۋاقىتتىكى تېزلىكىنى ۋە ئورۇن يۆتكۈلىشىنى بىلگىلى بولىدۇ . كىۋانت مىخانىكىسىدا بولسا جىسىمنىڭ ئورۇن يۆتكۈلىشىنى بىلگەن تەقدىردىمۇ ، ئۇنىڭ تېزلىكىنى ھەرگىز بىلگىلى بولمايدۇ ، ئەكىسچىمۇ شۇنداق .
فىزىكا ئالىملىرى سورىماي تۇرالمايدۇ ؛ كىلاسسىك مېخانىكا بىلەن كىۋانت مىخانىكىسى ئارىسىدا يەنە قانداق بىر ساھە باردۇر ؟ بۇ ساھە رىمان قىياسىنىڭ zeta فۇنكىتسىيسى ئېنىرگىيەسى يۇقىرراق بولغان قوزغۇتىلما ھالەتتىكى يادرۇنىڭ ئېنېرگىيە
دەرىجىسىنىڭ تۇتاش جايلاشمىغانلىقى بىلەن zeta فۇنكىتسىيىسىنىڭ نۆل نۇقتىدا جايلىشىشى كۆپلىگەن تەرەپلەردىن ئوخشىشىپ كېتىدىغانلىقىنى ئۆز ئىچىگە ئالغان . بۇ كېسىشىش نۇقتىسى ماتېماتىكلارغا يەنە بىر ئىزدىنىش يولىنى كۆرسىتىپ بەرگەن .
بىراق تارىختىن قارىغاندا ، رىمان قىياسىنىڭ ئىستىقبالى خۇشاللىنارلىق ئەمەس .

باشلانغۇچ مەكتەپ ماتېماتىكا دەرس ئوقۇتقۇچىسى ھەر بىر سائەتلىك ماتېماتىكا بىلىملىرىنى شۇ دەرسنىڭ ئۆزىدە بىلدۈرۈش بىلەن بىللە،ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىجاد قىلىش، ئىزدىنىش جەريانىغا بىرلەشتۈرگەن ئاساستا ئوقۇغۇچىلارنىڭ يېڭىلىق يارىتىش روھى ۋە ئىقتىدارىنى يېتىلدۈرۈشى كېرەك. بۇنىڭ ئۈچۈن ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى تۆۋەندىكى بىر قانچە نۇقتىغا ئەھمىيەت بېرىشى زۆرۈر:

17-ئەسىردە ئالىملار ئاسمان جىسىملىرىنىڭ ئورنىنى ھېسابلاش، يىراق مۇساپىلىق دېڭىز قاتنىشىدىكى مېرىدىئان ۋە پاراللىلنى ئۆلچەش، زەمبىرەك ئوقى تىزلىكىنىڭ ئوقنىڭ ئىگىزلىكى ۋە مۇساپىسىگە كۆرسىتىدىغان تەسىرىنى مۆلچەرلەش دىگەندەك ھەركەتكە دائىر مەسىلىلەرنى تەتقىق قىلغان. ھالبۇكى، بۇنداق مەسىلىلەرنى ھەل قىلىشتا ئىككى ئۆزگەرگۈچى مىقدار ئارىسىدىكى مۇناسىۋەت ئۈستىدە ئىزدىنىش ھەمدە مۇشۇ مۇناسىۋەتكە ئاساسەن شەيئىلەرنىڭ ئۆزگىرىش قانۇنىيىتى ئۈستىدە ھۆكۈم چىقىرىشقا توغرا كېلەتتى، مانا بۇلار فۇنكسىيىنىڭ پەيدا بولۇشى ۋە تەرەققىي قىلىشىنىڭ ئارقا كۆرۈنۈشىدۇر.

«function» سۆزىنى ئەڭ دەسلەپتە گېرمانىيىلىك ماتېماتىك لېيبنىس (1646----1716) 1692-يىلى ئىشلەتكەن. جۇڭگودا چىڭ دەۋرىدىكى ماتېماتىكا ئالىمى لى شەنلەن (1811---1882-يىللار) 1859-يىلى ئەنگلىيىلىك دىن تارقاتقۇچى ۋېلېيالى بىلەن بىرلىشىپ تەرجىمە قىلغان «ئالگېبرا، دىففېرېنسىئال- ئىنتېگرال بىلىملىرى ھەققىدە تەرمىلەر» دىگەن كىتابىدا «function» ئاتالغۇسىنى تۇنجى بولۇپ «函数» دەپ تەرجىمە قىلغان، بۇ ئاتالغۇ ئۇيغۇرچە «فۇنكسىيە» دەپ ئاھاڭدا تەجىمە قىلىنىدۇ.

مىسىردىكى دۇنياغا مەشھۇر ئېھرام نەچچە يۈز يىلدىن بۇيان ئۆزىنىڭ ھەيۋەتلىك قىياپىتى، لايىھىلىنىشىنىڭ ئۆزگىچىلىكى، ياسىلىشىنىڭ نەپىسلىكى بىلەن سانسىزلىغان ساياھەتچىلەرنى ۋە دۇنيانىڭ ھەرقايسى جايلىرىدىكى ئالىملارنى ئۆزىگە جەلپ قىلىپ كەلمەكتە. مۆلچەرلىنىشىچە، ئەڭ چوڭ خوف ئېھرامىنىڭ ئېگىزلىكى5 .146 مېتىر (ھازىر بۇزۇلغان بولسىمۇ ئېگىزلىكى يەنە137  مېتىر كېلىدۇ)، كۋادرات شەكىللىك ئۇلىنىڭ ھەربىر تەرىپىنىڭ ئۇزۇنلۇقى233  مېتىر (ھازىر227  مېتىر) كېلىدۇ. لېكىن، ئۇنىڭ ئاساس تەرەپلىرىنىڭ ئۇزۇنلۇق پەرقى ئاران6 .1 سانتىمېتىرلا بولۇپ، ئومۇمىي ئۇزۇنلۇقىنىڭ1/14600  ىگىلا توغرا كېلىدۇ؛ ئۇلىدىكى تىك بۇلۇڭلارنىڭ پەرقى ئاران″12 لا بولۇپ، تىك بۇلۇڭنىڭ  1/17000ىچىلىك كېلىدۇ. ئۇنىڭدىن سىرت، ئېھرامنىڭ تۆت تەرىپى شەرق، جەنۇب، غەرب، شىمالغا قاراپ تۇرىدۇ. كۋادرات شەكىللىك ئۇلىنىڭ ئىككى تەرىپىنىڭ دەل شىمال يۆنىلىشتىن ئېغىش پەرقى ئايرىم - ئايرىم ھالدا ″30′2 ۋە ″30′5 كېلىدۇ. ئالىملار شۇنچە ئېگىز ئېھرامنىڭ مۇنداق نەپىس ياسالغانلىقىدىن قەدىمكى مىسىرلىقلارنىڭ مول گېئومېتىرىيە بىلىملىرىنى ئىگىلىگەنلىكىگە چوڭقۇر ئىشەندى. ئالىملارنىڭ بۇ قىياسى قەدىمكى مىسىرلىقلاردىن قېپقالغان پاپىروس يېزىقىنى تەرجىمە قىلىپ ئوقۇغاندىن كېيىن ئىسپاتلاندى. ئىلگىرى، نىل دەرياسى دېلتىسىدا شەكلى قومۇشقا ئوخشايدىغان بىر خىل سۇ ئۆسۈملۈكى − پاپىروس ئوتى ناھايىتى مول ئىدى، قەدىمكى مىسىرلىقلار بۇ ئوتنى بويىغا ئۇششاق يېرىپ، رەتلىك پرېسلاپ قۇرۇتقاندىن كېيىن، ئۇنىڭغا خەت يازغان، بۇ پاپىروس يېزىقى دەپ ئاتالغان.

1. كۆرسىتىپ يېتىلدۈرۈش باسقۇچى بالىڭىزنى ئەگەشتۈرۈپ بازار ئايلانغان، سەپەرگە ياكى سىرتلارغا ساياھەتكە چىققاندا، بالىغا يولدىكى نومۇر كۆرسەتكۈچ، دۇكانلارنىڭ ۋىۋىسكىسى ۋە ئېلان تاختىسىنى كۆرسىتىڭ. كۆرگەن رەقەملەرنى ئۈنلۈك ئاۋازدا ئوقۇتۇڭ. بۇنداق قىلسا، بالىدا يەسلىگە كىرىشتىن ئىلگىرىلا رەقەم چۈشەنچىسى پەيدا بولىدۇ. ئۇنىڭدىن باشقا ئادەم ئۆچىرەتتە تۇرغاندا، ئۆچىرەتتىكى ئادەملەرنى ساناش، ئۆيگە قايتقاندا دەل - دەرەخلەرنىڭ سانىنى ساناش ياكى بىناغا چىققاندىمۇ بالا بىلەن بىرلىكتە پەلەمپەينى ساناشنى ئۇنتۇماڭ.
2. ئاڭلاش، سوراش ئارقىلىق يېتىلدۈرۈش باسقۇچى بەزى بايرام ۋە دەم ئېلىش كۈنلىرى دوستلار ياكى ئۇرۇق - تۇغقانلارنىڭ تېلېفون نومۇرلىرىنى تىزىۋېلىپ، تەرتىپ بويىچە ئۇلارغا تېلېفون ئۇرغۇزۇڭ، سىز بالىڭىزغا تېلېفون نومۇرىنى ئوقۇپ بېرىپ تېلېفوننى بالىڭىزغا ئۇرغۇزسىڭىز بولىدۇ. بالىڭىز ئۈنلۈك ھالدا قەغەزدىكى تېلېفون نومۇرىنى ئوقۇسا، سىز تېلېفون ئۇرۇشقا مەسئۇل بولسىڭىزمۇ بولىدۇ. بالىنىڭ ئۆي ۋە بوۋا، مومىسىنىڭ تېلېفون نومۇرىنى ئەستە ساقلىشىغا دىققەت قىلىڭ. بالىغا تەرتىپسىز رەقەملەر گۇرۇپپىسىنى ئەستە ساقلاشنى مەشىق قىلدۇرۇڭ.
3. قول سېلىپ ئىشلىتىش ئارقىلىق يېتىلدۈرۈش باسقۇچى بالا ئۆيدە ئويناۋاتقاندا، ھەر بىر ھوجرىدىكى ئۆي جاھازىلىرىنى كۆزىتىشكە، ئۇلارنىڭ ھەر قايسىسىنىڭ قانداق شەكىلدە ئىكەنلىكىگە دىققەت قىلىشقا يېتەكلەڭ.
ئاپتوبۇسقا ئولتۇرغاندا بالىڭىزنى گىئومېتىرىيىلىك ئاساسىي ئۇقۇمنى ئۆگىنىشكە يېتەكلەڭ. مەسىلەن، 4 تەرەپلىك، 3 بۇلۇڭ، چەمبەر ۋە 5 تەرەپلىك قاتارلىقلار. شۇنىڭ بىلەن بىر ۋاقىتتا، سىز يەنە بالىڭىزغا 2 ئۈچ بۇلۇڭنىڭ بىرىكىپ بىر تۆت تەرەپلىكنى ھاسىل قىلىدىغانلىقىنى، بىر دانە چەمبەرنى 2 دانە يېرىم چەمبەر شەكلىگە كەلتۈرگىلى بولىدىغانلىقىنى ئېيتىپ بېرىڭ. ئويۇنغا تەۋە تۈرلەر، مەسىلەن، ئۆيدىكى لۆڭگە، مۇنچا لۆڭگىسى، قول ياغلىق قاتارلىقلارنى بىر يەرگە يىغىپ ئارىلاشتۇرۇپ، بالىڭىزنى ئوخشاش بولمىغان رەڭ ۋە چوڭ - كىچىكلىكىگە ئاساسەن بىر قانچە گۇرۇپپىغا ئايرىغۇزۇڭ. مەسىلەن، سىز كۆك رەڭ گۇرۇپپىسى قانچىلىك نەرسىلەرنى ئۆز ئىچىگە ئالىدىغانلىقىنى سوراش ئارقىلىق بالىڭىزنى سانىغۇزۇپ، ئاندىن ئۇنى جاۋابقا ئىگە قىلسىڭىز بولىدۇ. يەنى 2 تال كۆك رەڭلىك لۆڭگە، بىر دانە قول ياغلىق ۋە 3 جۈپ كۆڭ رەڭلىك پايپاق بولۇپ، كۆك رەڭ گۇرۇپپىسىدا جەمئىي 6 تال نەرسە بار، دېگەنلەرگە ئوخشاش.