ماتېماتىكا بلوگى

ھامىلدار بولۇپ قالسىڭىز ، تۆۋەندىكى قىزىقارلىق سانلارنى بىلىۋېلىڭ :
.1     ھامىلىنىڭ بالىياتقۇدىكى ۋاقتى : 40 ھەپتە ، يەنى 280 كۈن بولىدۇ .
. 2    مۆلچەرلەنگەن تۇغۇت ۋاقتىنى ھېسابلاش ئۇسۇلى : شۇ قېتىملىق ھەيز كۆرگەن ئاي سانىغا ئۈچنى قوشۇپ ياكى شۇ ئاي سانىدىن ئۈچنى ئېلىۋېتىپ ، چېسلاغا يەتتىنى قوشۇش.
.3    ھامىلدار ۋاقتىدىكى تۇنجى قېتىملىق تەكشۈرتۈش ۋاقتى : ھەيز توختىغاندىن كېيىنكى ئۈچ ئاي .
.4    ھامىلدار ۋاقتىدىكى تۇنجى قېتىملىق تەكشۈرتۈش ئارىلىق : ھامىلدار بولۇپ بەش ئاي ئىچىدە 1-2 ئايدا بىر قېتىم ، 6-7 ئاي بولغاندا ھەر ئايدا بىر قېتىم ، سەككىز ئايدىن كېيىن ھەر ئىككى ھەپتىدە بىر قېتىم ، ئەڭ ئاخىرقى ئايدا ھەر ھەپتىدە بىر قېتىم ، ئەڭ ئاخىرقى ئايدا ھەر ھەپتىدە بىر قېتىم ، ئالاھىدە ئەھۋال بولسا ھەرۋاقىت تەكشۈرتۈش كېرەك .
.5    ھامىلدار ئايالنىڭ ھەر ھەپتىدە نورمال ئېشىش ئېغىرلىقى 0.5 كىلوگرامدىن ئاز بولۇشى كېرەك .

ئەڭ قەدىمقى دەۋىرلەردىن بېرى ،سانلار پەقەت ھىساپلاش ئېيتىياجى ئۈچۈنلا قوللىنىلمىغان،بەلكى ئىسىملارنى ئىپادە قىلىش رولىنىمۇ ئوينىغان.يۇنانلىق پەيلاسوپ ۋە ماتىماتىك پىفاگور ھەرقانداق نەرسىنى سانلارنىڭ ئاھاڭى بىلەن ئېنىقلايتتى .قەدىمقى جۇڭگولۇقلار سانلارغا مەنىلەرنى بەرگەنىدى.بىرەر ئىشقا دۇچ كەلسە ،ئۇنى سانلارنىڭ مەنىسىنى ئېنىقلاش ئارقىلىق تەتقىق قىلىشقا ئۇرۇناتتى.سانلارنىڭ مەنبەسى ساناقسىزدۇر،ئۇنىڭ مەنىسى ۋە تەبىرىمۇ شۇنداق.مۇنداقچە ئېيتقاندا ئىسىملارنىڭ بىر ئۇچى باتىل ئېتىقاد،ئىشەنچىلەرگە،يەنە بىر ئۇچى ھەرقايسى خەلقلەرنىڭ تەبىئەتنى چۈشۇنۇش ۋە ئۇنى بىلىش دەرىجىسىگە تايىنىدۇ.قەدىمقى مىسىردا ،بابىلوندا ،قەدىمقى يۇناندا ،ئىسلامدىن ئىلگىركى تۈرۈكلەردە ،ئەرەپلەردە سانلارنىڭ نۇرغۇن مەنىلەرگە ئىگە بولغانلىقى تەتقىقاتلار ئارقىلىق بىزگە ئايان بولماقتا.قەدىمقى مەدەنىيەتلىك خەلقلەرنىڭ پازىللىرى ۋە پەيلاسوپلىرى سانلارنىڭ خەلق ئارىسىدىكى مەنىسىەە يېڭى-يېڭى مەنىلەرنى قوشقان.

مەڭگۈ تاش پۈتۈكلىرىدىكى سان مۇقەددەسلىكى توغرىسىدا
مەڭگۈ تاش پۈتۈكلىرى كۆك تۈرك خانلىقى ۋە قەدىمقى ئۇيغۇر خانلىقى دەۋرىدىكى خاقانلارنىڭ نەسەبنامىسى سۈپىتىدە ئۇ بىزنى قوشنا دۆلەتلەر بىلەن بولغان سىياسىي ۋە ئىقتىسادىي مۇناسىۋەتلەر ، قەبىلىلەر ئارا ئېلىپ بېرىلغان ئۇرۇشلار ، ئۇيغۇر ۋە باشقا تۈركىي خەلقلەرنىڭ دىنىي ئېتىقادلىرى ، ئۆرپ - ئادەتلىرى ، قەبىلىلەرنىڭ ناملىرى ، ياشىغان ئورۇنلىرى ۋە ئىقتىسادىي ئەھۋاللىرى ھەققىدە مۇھىم مەلۇماتلار بىلەن تەمىنلەپلا قالماستىن ، بەلكى ئەينى دەۋردىكى ئەجدادلىرىمىز ئېڭىدىكى سان مۇقەددەسلىكى ھەققىدىمۇ قىممەتلىك ئۇچۇرغا ئىگە قىلىدۇ .
ئەجدادلىرىمىزنىڭ قەدىمقى تارىخىدىن خەۋەر بېرىدىغان بىر قىسىم ماتېرىياللاردىن مەلۇم بولىشىچە : " ئەجدادلىرىمىزدا 5 - ئەسىرلەردىن بۇرۇنلا مۇرەككەپ سان ئۇقۇمى شەكىللىنىپ تەرەققى قىلغان ، خاسىيەتلىك سان ئۇقۇمى ئومۇملاشقان . تەقۋىم قوللىنىش ئادىتى شەكىللەنگەن . ئەجدادلىرىمىزدىكى خاسىيەتلىك سان ئۇقۇمىنىڭ كېلىش مەنبەسىگە ئاساسلانغاندا ، ئۇلاردىكى ئىپتىداىي تۈپ سان ئۇقۇمى ئۇلارنىڭ ئاڭ ئېتىقادى بىەن مۇناسىۋەتلىك " ( ئابدۇرەھىم ھەبىبۇللانىڭ ' ئۇيغۇر ئېتنوگرافىيىسى ' ناملىق كىتابىنىڭ 566 - بېتىگە قاراڭ ) دېيىشكە بولىدۇ . مەڭگۈ تاش پۈتۈكلىرىدە قەدىمكى دەۋرلەردىكى سان مۇقەددەسلىكى ئىزنالىرى ساقلىنىپ قالغان بولۇپ ، " توققۇز" . " يەتتە " ، " ئۈچ " تىن ئىبارەت خاسىيەتلىك سانلار ھەققىدە خېلى كۆپ مەنبەلەر خاتىرلەنگەن .

1.پۈتۈن سانلار توپلىمىنىڭ يېپىق بولۇش ۋە يېپىق بولماسلىق خۇسۇسىيتى
ھەممىمىزگە مەلۇم ، پۈتۈن سانلار توپلىمىدىكى ھەرقانداق ئىككى ياكى ئىككىدىن كۆپ بولغان پۈتۈن سانلارنىڭ يىغندىسى ، كۆپەيتمىسى ، ئايرىمىسى يەنىلا پۈتۈن سان بولىدۇ . پۈتۈن سانلارنىڭ بۇ خىل خۇسۇسىيتى پۈتۈن سانلار توپلىمىنىڭ قوشۇش ، ئېلىش ، كۆپەيتىش ئەمىلىگە نىسبەتەن يېپىق بولۇش خۇسۇسىيتى دەپ ئاتىلىدۇ .
ئەمما ، پۈتۈن سانلار توپلىمىدىكى ھەرقانداق ئىككى ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ بولغان پۈتۈن سانلارنىڭ بۆلۈنمىسىنىڭ پۈتۈن سان بولۇشى ناتايىن . پۈتۈن سانلارنىڭ بۇ خىل خۇسۇسىيتى پۈتۈن سانلار توپلىمنىڭ بۆلۈش ئەمىلىگە نىسبەتەن يېپىق بولماسلىق خۇسىيتى دەپ ئاتىلىدۇ .
بۇ ئىككى خۇسۇسىيەت بەك مۇھىم خۇسۇسىيەت ھېسابلىنىدۇ .
1-مىسال : تەڭلىك دا x دىن باشقا ئەزالارنىڭ ھەممىسى پۈتۈن سان بولسا ، ئۇھالدا x نىڭمۇ چوقۇم پۈتۈن سان بولۇشى كېرەكلىكىنى ئىسپاتلاڭ .

مۇنداق بىر قىزىقارلىق سان ئويۇنىنى كۆرەيلى :

سىز بىر ئۈچ خانىلىق ساننى يېزىڭ ، ئاندىن رەقەملىرىنىڭ چوڭدىن-كىچىككە بولغان تەرتىپى بويىچە بۇ ئۈچ خانىلىق ساننى قايتىدىن تىزسىڭىز ، بىر يېڭى سانغا ئېرىشىسىز . ئاندىن بۇ ئېرىشكەن ساننىڭ رەقەملەر تەرتىپىنى كىچىكىدىن-چوڭىغا ئالماشتۇرسىڭىز ، يەنە بىر يېڭى سانغا ئېرىشىسىز . بۇ ئىككى يېڭى ساننىڭ ئايرىمىسىنى يېڭى بىر ئۈچ خانىلىق سان قىلىپ ، يۇقىرىدىكى باسقۇچلارنى يەنە تەكرارلايسىز . توختىماستىن ئۈزلۈكسىز تەكرارلاۋەرسىڭىز  قانداق نەتىجىگە ئىگە بولىسىز ؟

  مەسلەن ، 323 نى مىسالغا ئالساق ، بىرىنچى يېڭى سان 332، ئىككىنچى يېڭى سان 233،ئۇلارنىڭ ئايرىمىسى 099 ( دىققەت قىلىڭكى 0 بىلەن باشلانغان ساننىمۇ بىر ئۈچ خانىلىق سان دەپ قارايمىز) بولىدۇ ؛ ئاندىن كېيىن

بۇ خىلدىكى ئوخشاش بىر مەشغۇلاتنى ئۈزلۈكسىز تەكرارلاش جەريانى كومپىيۇتېردا

    دەپ ئاتىلىدۇ . قىزىقارلىقى شۇكى ، بىر نەچچە قېتىملىق ئېتراتسىيىدىن كېيىن ، ئۈچ خانىلىق سان 495 دىن ئىبارەت مۇشۇ ساندا توختاپ قالىدۇ .«ئېتراتسىيە» (迭代，Iteration)

 

.

بىرۇنوللى سانى

ئارقىلىق ئېنىقلىنىدۇ .   بىلەن ئىپادىلىنىدۇ

دانە سان       لارنى n يول ۋە n ئىستون قىلىپ تىزىشتىن ھاسىل بولغان چاسا شەكىلنىڭ ئوڭ ، سول ئىككى تەرپىگە بىردىن تىك سىزىق سىزساق ( تۆۋەندە كۆرسىتىلگەندەك ) ئۇ دېتېرمىنانت دەپ ئاتىلىدۇ .

 

دېتېرمىنانتتىكى ھەرقايسى سانلار دېتېرمىنانتنىڭ ئېلېمېنتلىرى ، توغرا قۇر بولسا دېتېرمىنانتنىڭ يولى ، تىك قۇر بولسا دېتېرمىنانتنىڭ سىتونى دەپ ئاتىلىدۇ . n يول ۋە n سىتونغا ئىگە بولغان دېتېرمىنانت n ىنچى تەرتىپلىك دېتېرمىنانت دەپ ئاتىلىدۇ .
  دېتېرمىنانت ئۇقۇمى سىزىقلىق تەڭلىمىلەر سىستېمىسىنى يېشىشتىن بارلىققا كەلگەن بولۇپ ، مەلۇم قائىدىگە ئاساسەن ھەرقايسى تەرتىپلىك دېتېرمىنانتلارنىڭ يېيىلمىسىنى يېزىپ چىققىلىق بولىدۇ ؛ دېتېرمىنانتتىن پايدىلىنىپ سىزىقلىق تەڭلىمىلەر سىستېمىىسنى ئاسانلا يېشەلەيمىز .

A,B ھادىسىلەرگە نىسبەتەن ، بولسا ، ئۇھالدا بولىدۇ ( بولسا B ھادىسە يۈز بەرگەن شەرت ئاستىدىكى A ھادىسە يۈز بېرىشىنىڭ شەرتلىك ئېھتىماللىقىنى كۆرسىتىدۇ ) . ئەگەر A,B ھادىسىلەر ئۆزئارا مۇستەققىل ھادىسىلەر بولسا ،دىكى بولىدۇ ، بۇنىڭدىن غا ئېرىشكىلى بولىدۇ . دېمەك A,B ھادىسىلەر ئۆزئارا مۇستەققىل ھادىسىلەر بولغاندا بولۇپ ، مۇستەققىل ھادىسىلەرنىڭ ئېھتىماللىقىغا ئېرىشكىلى بولىدۇ . شۇڭا بۇ تېئورمىنى مۇستەققىل ھادىسىلەرنىڭ ئېھتىماللىقىغا زىت دېسەك بولمايدۇ .

ئېھتىماللىقلارنى قوشۇش تېئورېمىسى دەپمۇ ئاتىلىدۇ . خالىغان ئىككى ھادىسە A,B لارنىڭ يىغىندىسىنىڭ ئېھتىماللىقى ھەققىدە تۆۋەندىكىدەك تېئورېما بار :

 ئەگەر A,B لار ئۆز ئارا سىغىشالمايدىغان ھادىسىلەر بولسا ، ئۇھالدا نىڭ قىممىتى 0 بولىدۇ . شۇنىڭ بىلەن غا ئېرىشىمىز . شۇڭا بۇ تېئورمىنى سىغىشالمايدىغان ھادىسىلەرنىڭ ئېھتىماللىقىغا زىت دېسەك بولمايدۇ .

ئەگەر  لار ئىككى - ئىككىدىن ئۆز ئارا كېسىشمەيدىغان ( يەنى بىرلا ۋاقىتتا يۈز بەرمەيدىغان ) ھادىسىلەر بولۇپ ، بۇلاردىن خالىغان بىرىنىڭ يۈز بېرىش ئېھتىماللىقى 0 دىن چوڭ ھەم   ( يەنى ھادىسىلەرنىڭ يىغىندىسى B ھادىسىنى ئۆز ئىچىگە ئالسا ) بولسا ، ئۇھالدا   بولىدۇ . ( فورمۇلىدىكى   بولسا ھادىسە يۈز بەرگەن شەرت ئاستىدىكى B ھادىسە يۈز بېرىشىنىڭ شەرتلىك ئېھتىماللىقىنى بىلدۈرىدۇ ) . مەسلەن ، شەكلى پۈتۈنلەي ئوخشاش بولغان ئىككى قۇتا بار بولۇپ ، A قۇتىغا 2 ئاق شار ۋە 4 قارا شار ، B قۇتىغا 3 ئاق شار ۋە 1 قارا شار قاچىلانغان بولسۇن . بىر كىشى بىر قۇتىدىن خالىغان بىر شارنى ئالغاندا ، « ئېلىنغان شارنىڭ ئاق شار بولۇشى » ( B ھادىسە دەيلى ) نىڭ ئېھتىماللىقىنى تاپايلى .

ئەگەر A ( ياكى B ( ھادىسىنىڭ يۈز بېرىش - بەرمەسلىكى B ( ياكى A )  ھادىسىنىڭ يۈز بېرىش - بەرمەسلىكىگە تەسىر كۆرسەتمىسە ، ئۇ ھالدا A ھادىسە بىلەن B ھادىسىلەر ئۆزئارا مۇستەقىل دېيىلىدۇ . A,B ھادىسىلەرنىڭ ئۆزئارا مۇستەقىل بولۇشىنىڭ يېتەرلىك - زۆرۈر شەرتى بولۇشىدىن ئىبارەت . مەسلەن تەركىبىدە ئىككى دانە يارامسىز مەھسۇلات بولغان 5 دانە مەھسۇلاتنى ھەر قېتىم بىردىن ئېلىپ تەكشۈرسەك ھەمدە تەكشۈرۈپ بولغاننى قايتۇرمىساق ، ئۇھالدا « ئىككىنچى قېتىم يارامسىز مەھسۇلار ئېلىنىشى » ( B ھادىسە ) نىڭ ئېھتىماللىقى « بىرىنچى قېتىم يارامسىز مەھسۇلات ئېلىنىشى » (A ھادىسە ) نىڭ يۈز بېرىش - بەرمەسلىكىگە مۇناسىۋەتسىز بولىدۇ ، شۇڭا A,B لار مۇستەقىل بولىدۇ . ئومۇمەن ئەگەر بىر تاساددىپىي تەجرىبىدە يۈز بەرگەن n دانە ھادىسە  لارنىڭ ئارىسىدا ھېچقانداق روشەن باغلىنىش بولمىسا ، ئۇھالدا ئۇلارنى ئۆزئارا مۇستەقىل دەپ قاراشقا بولىدۇ . بۇ چاغدا    بولىدۇ .
  
ئەگەر A,B لار ئۆزئارا مۇستەقىل بولسا ، ئۇھالدا ئۈچ جۈپ ھادىسە لار ئايرىم - ئايرىم ھالدا ئۆزئارا مۇستەقىل بولىدۇ .

ئەگەر بىر تاساددىپىي تەجرىبىنىڭ پەقەت چەكلىك دانە مۇمكىن بولغان نەتىجىسى بار بولۇپ ، بۇ تەجرىبە n قېتىم تەكرار ئېلىپ بېرىلسا ھەمدە ھەر قېتىملىق تەجرىبە نەتىجىلىرى بىر - بىرىگە تەسىر قىلمىسا ، ئۇھالدا بۇ n قېتىملىق تەجرىبىنى n قېتىملىق مۇستەقىل تەكرار تەجرىبە دەيمىز . مەسلەن ، بىر تۈركۈم مەسۇلاتتىن n=10 قېتىم قايتۇرۇپ ئەۋرىشكە ئېلىپ ( ھەر قېتىم ئەۋرىشكە ئالغاندىن كېيىن ئۇنى قايتۇرۇپ ، ئاندىن يەنە بىر قېتىم ئەۋرىشكە ئېلىپ ) . مەھسۇلات سۈپۈتىنى 3 دەرىجىگە بۆلۈپ ، ھەر قېتىمدا بىردىن ئالساق ، ھەر قېتىملىق تەجرىبىنىڭ نەتىجىسىدە 3 خىل ئېھتىماللىق بولىدۇ ، شۇڭا بۇ 10 قېتىملىق مۇستەقىل تەكرار تەجرىبە بولىدۇ .

ئەگەر بىر تەجرىبىنىڭ يۈز بېرىش ۋە يۈز بەرمەسلىكىدىن ئىبارەت ئىككىلار خىل مۇمكىن بولغان نەتىجىلىرى بولۇپ،  A ھادىسىنىڭ يۈز بېرىش ئېھتىماللىقى بولسا ، ئۇھالدا A ھادىسىنىڭ يۈز بەرمەسلىك ئېھتىماللىقى   بولىدۇ . بۇ خىل تەجرىبە بىرنوللى تەجرىبىسى دەپ ئاتىلىدۇ . بىرنوللى تەجرىبىسى مۇستەقىل n قېتىم تەكرار ئېلىپ بېرىلغان بولسا ،ئۇ n قېتىملىق تەكرار بېرنوللى تەجرىبىسى دەپ ئاتىلىدۇ . n قېتىملىق تەكرار بېرنوللى تەجرىبىسىدە A ھادىسىنىڭ دەل k قېتىم يۈز بېرىشىنىڭ ئېھتىماللىقى مۇنداق بولىدۇ :   ؛

Fisher  ئەپەندى بىر چوڭ شىركەتنىڭ كەچلىك دەرۋازىۋەنى ئىدى. ئۇ بۈگۈن ئەتىگەن ئىشتىن چۈشۈپ ئۆيىگە قايتىدىغان ۋاقىتتا ئۇنىڭ شىركەتنىڭ باش لىدىرى Fisher  ئەپەندىگە: " مەن سودا ئىشلىرى ئۈچۈن نورۋېگىيەگە بارماقچىمەن، ئەتە Heathrow ئايدىرومىدىن يولغا چىقىمەن. مەن قايتىپ كەلگۈچە شىركەتنىڭ ئامانلىق ئىشىلىرىغا بەكرەك دىققەت قىلىڭ." دېدى. Fisher  ئەپەندىم باشلىقىغا قاراپ " قانداق بولۇشىدىن قەتئىينەزەر نورۋېگىيەگە سىز چوقۇم كېمە بىلەن بېرىڭ " دېدى. " مەن نېمىشقا ئۇنداق قىلىمەن؟ " دەپ سورىدى باشلىق . " مەن ئاخشام چۈشۈمدە سىز نورۋېگىيەگە بارىدىغان سىز ئولتۇرماقچى بولغان ئايرۇپىلاننىڭ قونۇشتىن ئىلگىرى چۈشۈپ كېتىپ ئىچىدىكى ھەممە ئادەملارنىڭ قازا قىلغانلىقىنى كۆردۈم. شۇڭا بۇ ئايرۇپىلانغا ئولتۇرماي، كېمە بىلەن مېڭىڭ " دېدى Fisher  ئەپەندىم. بۇ شىركەتنىڭ باشلىقى خۇراپىيراق بولغاچقا، كۈلۈمسىرەپ قويۇپ ئۆزىنىڭ قارارىنى دەرھال ئۆزگەتىپ كېمە بىلەن مېڭىش قارارىغا كەلدى. باشلىق نورۋېگىيەگە يېتىپ بارغان چاغدا كىشىلەردىن ھېلىقى ئايرۇپىلاننىڭ راستىنلا چۈشۈپ كېتىپ ئىچىدىكى ئادەملەرنىڭ ھەممىسىنىڭ قارازا قىلغانلىقىنى ئاڭلىدى.  بىر نەچچە كۈندىن كېيىن باشلىق ساياھەتتىن قايتىپ كېلىپ، Fisher  ئەپەندىنى چوڭ مۇكاپاتلىدى ھەم شۇ ئانلا Fisher  ئەپەندىنى ئىشتىن بۇشاتتى. باشلىق نېمىشقا بۇنداق قىلىدۇ؟