ماتېماتىكا بلوگى

   

 

تولۇقسىز ئوتتۇرا مەكتەپ گېئومېتىرىيە دەرسىدە ئېنىقلىما، ئاكسىيوما، نەتىجە قاتارلىق بىر قاتار ئەقلىي خۇلاسىلەر كۆپ بولۇپ، بۇلارنىڭ پەرقىنى ئايدىڭلاشتۇرالمايدىغان ئەھۋاللار مەۋجۇت.  تېئورېما >تېئورېما - ئەقلىي خۇلاسە چىقىرىش ئۇسۇلى ئارقىلىق ئېرىشكەن توغرا ھۆكۈم جۈملە< دەپ ئېنىقلىما بېرىلگەن. ئاكسىيوما بولسا كىشىلەرنىڭ ئەمەلىي تۇرمۇش تەجرىبىلىرى ئاساسىدا خۇلاسىلاپ چىقىرىلغان. شۇنداقلا باشقا ھۆكۈم جۈملىلەرنىڭ توغرا ياكى ناتوغرا ئىكەنلىكىگە ھۆكۈم قىلىشنىڭ ئاساسى قىلىنغان ھۆكۈم جۈملە دەپ ئېنىقلىما بېرىلگەن. بولۇپمۇ تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنىڭ پەرقىنى ئاجرىتىش ئوقۇغۇچىلارغا نىسبەتەن خېلى قىيىن. يۇقىرىقى، تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنىڭ پەرقى:  1. ھەر ئىككىلىسى توغرا ھۆكۈم جۈملە بولسىمۇ، ئەمما ئاكسىيومىنى ئىسپاتلاش تەلەپ قىلىنمايدۇ. لېكىن، تېئورمىنى ئىسپاتلاش زۆرۈر.  2. تېئورېمىنىڭ شەرت ۋە يەكۈن قىسمى ناھايىتى ئېنىق بولۇپ ئاسان پەرقلەندۈرۈشكە بولىدۇ. ئەمما، ئاكسىيومىدا بايان شەكلىدە كېلىدۇ، شۇڭا شەرت بىلەن يەكۈننى ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئايرىشى تەس. مەسىلەن: >ئىككى نۇقتا ئارقىلىق بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ<. دېمەك، ئاكسىيومىدا شەرت ۋە يەكۈن بايان شەكىلدە كەلگەن. بۇنىڭ بىلەن شەرت بىلەن يەكۈننى ئايرىساق مۇنداق بولىدۇ.  >ئەگەر ئىككى نۇقتا بولسا< بۇ شەرت، >ئۇ ھالدا بۇ ئىككى نۇقتا ئارقىلىق بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ< دەپ ئايرىلىدۇ. بايان شەكىلدە كەلگەندە ئىزاھلاشقا ۋە قايتا تەكرارلاشقا توغرا كېلىدۇ.  3. ئاكسىيوما بىلەن تېئورېما توغرا ھۆكۈم جۈملە بولسىمۇ، ئەمما ئاكسىيومىغا گۇمان بىلەن قاراشقا بولمايدۇ. تېئورېما توغرىمۇ - خاتامۇ؟ دېگەندەك تۇيغۇ بېرىدۇ.  4. ئاكسىيوما - كىشىلەرنىڭ تۇرمۇش تەجرىبىلىرى ئاساسىدا شەكىللەنگەن توغرىلىقى مۇئەييەنلەشتۈرۈلگەن قايتا ئىسپات تەلەپ قىلمايدىغان مۇتلەق توغرا ھۆكۈم جۈملە. تېئورېما - توغرىلىقى ئىسپاتلانغان ھۆكۈم جۈملە.  5. ئاكسىيوما بىلەن تېئورېمىنى پەرقلەندۈرۈشنىڭ ئەڭ مۇھىم ۋە ئاددىي ئۇسۇلى ھۆكۈمنىڭ تەتۈر ھۆكۈمىنى ئېلىپ ئۇنىڭ توغرا ياكى خاتالىقىنى بىلىش ئارقىلىق پەرقلەندۈرۈشكە بولىدۇ. ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈم جۈملىسىمۇ توغرا بولغان بولىدۇ. تېئورېمىنىڭ تەتۈر ھۆكۈم جۈملىسى توغرا بولۇشىمۇ ياكى خاتا بولۇشىمۇ مۇمكىن.  مەسىلەن، >قارىمۇ قارشى چوققىلىق بۇلۇڭلار ئۆز ئارا تەڭ بولىدۇ<. بۇ تېئورېمىنىڭ تەتۈر تېئورېمىسى >ئۆزئارا تەڭ بولغان بۇلۇڭلار قارىمۇ قارشى چوققىلىق بۇلۇڭلار بولىدۇ< دېگەن تەتۈر ھۆكۈمى خاتا بولۇپ تەتۈر تېئورېمىسى يوق.  >ئىككى تۈز سىزىقنى ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق كېسىپ ئۆتكەندە ھاسىل بولغان بىر خىل ئۇزۇنلۇق تەڭ بولسا، ئۇ ھالدا بۇ ئىككى تۈز سىزىق پاراللېل بولىدۇ< دېگەن ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈمى >ئىككى پاراللېل سىزىقنى ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق كېسىپ ئۆتكەندە ھاسىل بولغان بىر خىل ئۇزۇنلۇق بۇلۇڭلار ئۆز ئارا تەڭ بولىدۇ< دېگەن تەتۈر ھۆكۈمى توغرا بولۇپ، ئاكسىيومىنىڭ تەتۈر ھۆكۈمى توغرا بولىدۇ.  يۇقىرىقى ئۇسۇللار ئارقىلىق تېئورېما بىلەن ئاكسىيومىنى پەرقلەندۈرۈپ ئۆگىنىشكە بولىدۇ.

.

لوتفى ئاسكەر زادەھ ۋە ئۇنىڭ مۈجمەل ماتېماتىكىسى

رىشات ئابدۇرسۇل
Simon Frazer University, كانادا
2007_يىلى 13_يانۋار.

ئالدى بىلەن گەپنى Georg Cantor(رۇسىيىلىك, 1845.3.3-1918.1.6) نىڭ توپلام نەزىريىسىدىن باشلايلى. كانتور توپلىمىنىڭ ئېنىقلىمىسى:مەلۇم بىر شەرتنى قانائەتلەندۈرىدىغان چەكلىك ۋە چەكسىز نەرسىلەرنىڭ توپلانمىسىنى توپلام دەيمىز. ئۇيغۇرچىدىكى توپلام دېگەن گەپنىڭ مەنىسى شۇ پېتى بولۇپ، بۇنىڭغا قوشىدىغان نەرسە پەقەت بىر "مەلۇم شەرت". مەسىلەن، مەلۇم بىر سىنىپ(شەرت)نىڭ ئوقۇغۇچىلىرىنى ئالساق مۇشۇنىڭ ئۆزى بىر توپلام بولىدۇ، بۇنىڭ ئىچىدىكى قىزلار(شەرت)نى ئالساق بۇمۇ بىر توپلام بولىدۇ، بۇ سىنىپتىكى يېشى X ياشتىن تۆۋەن(شەرت)لەر دېسەك بۇمۇ بىر توپلام ھاسىل قىلىدۇ.

Lotfi A. Zadeh

توپلامنى تەشكىل قىلغۇچى نەرسىلەرنى ئۇنىڭ ئېلېمېنتلىرى دەپ ئاتايمىز. توپلام بىلەن ئېلېمېنتلىرى ئارىسىدا “تەۋە” ياكى “تەۋە” ئەمەسلىكتىن ئىبارەت ئىككى مۇناسىۋەت بولىدۇ. قارا تىلدا ئېيتقاندا “يا-ئۇياق” “يا-بۇياق” دېگەندىن ئىبارەت مۇناسىۋەتتۇر.

كۆپلىگەن ماتىماتىكلار ئۆزلىرىنىڭ پۈتۈن كۈچى بىلەن ھازىرقى ئەڭ مۇھىم بولغان ماتىماتىكا مەسىلىسىنى ھەل قىلىۋاتقان لىقىنى ئېيتىشىدۇ . بىراق تېخى ھەل بولمىغان بۇ مەسىلىلەر ئىچىدە بىرى باشقىلاردىن ئۈستۈن تۇرىدۇ . ئۇ بولسىمۇ داڭلىق رىمان قىياسىدۇر .
رىمان قىياسى 1859- يىلى گېرمابىيە ماتېماتىكى فريېدرىخ رىمان ( Friedrich B. riemann ) تەرىپىدىن ئوتتۇرغا قويۇلغاندىن بىرى ، ماتېماتىكلارنى گاڭگىرىتىپ كەلدى . يېقىندىن بۇيان ماتېماتىكلارنىڭ فىزىكىلىق نۇقتىنەزەردىن پايدىلىنىپ بۇ مەسىلە ئۈستىدە پىكىر قىلىشىغا ئەگىشىپ ، رىمان قىياسىنى ئىسپاتلاش قىزغىنلىقى يېڭى بىر پەللىگە كۆتۇرۇلدى.
رىمان قىياسى رىماننىڭ سانلار نەزەرىيەسى ساھەسى ( سانلار نەزەرىيەسى پۈتۈن سانلارنى تەتقىق قىلىدىغان ماتېماتىكا تارمىقى ) گە چېتىلىدىغان بىردىنبىر نەزەرىيەسىدۇر . ئۇ تۈپ سانلارغا مۇناسىۋەتلىك بەزىبىر چوڭقۇر نەزەرىيەلەرنى بايان قىلغان . 2،3،5 ۋە 7 گە ئوخشاش 1 ۋە ئۆزىدىن باشقا ھېچقانداق كۆپەيتكۈچىسى بولمىغان سانلار گويا سان ئوقىدا تەرتىپسىز كۆرۈلىدىغاندەك قىلىدۇ . ئېۋكېلىد تۈپ سانلارنىڭ سانى چەكسىز بولىدىغانلىقىنى ئىسپاتلىغان . بىراق مەسىلە شۇكى ، ئۇلار قەيەردە ؟ ئۇلارنىڭ قانداق بەلگىلىك فورمۇلىسى ياكى قانۇنىيتى بولۇپ ، كىشىلەرگە ئۇلارنى سان ئوقىنىڭ قەيەرلىرىدىن تاپقىلى بولىدىغانلىقىنى ئېيتىپ بېرەلەمدۇ ؟

رىمان قىياسىدا ، ئۇ بىر فورمۇلا ئارقىلىق تۈپ ساننىڭ ئورنىنى تەسۋىرلىگەن . ئۇ ئۆز ئىچىگە ئالغان تەكشىلىكتىكى نۇقتىلار توپلىمىنىڭ zeta

فۇنكىتسىيەسىنىڭ كومپلېكىس تەكشىلىكتىكى نۆل نۇقتىغا ماس كېلىدىغانلىقىنى ئوتتۇرغا قويۇپ ، ماتېماتىكلار تەرىپىدىن « تەكشىلىكتىكى نۆل نوقتا » دەپ ئاتالغان ئاشۇ يىلتىزىدىن باشقا ، zeta فۇنكىتسىيەسىنىڭ يىلتىزى بىر تۈز سىزىق ئۈستىدە بولىدىغانلىقىنى كۆرسىتىدۇ . بۇ يىلتىزلارنىڭ « تەكشىلىكتىكى نۆل نۇقتا » دەپ ئاتالغانلىقىنىڭ سەۋەبى ، بۇ نوقتىلاردا ماتېماتىكلار كۆڭۈل بۆلىدىغان بارلىق خۇسۇسىيەتلەرنىڭ ھەممىسى مەلۇم بولغانلىقىدىن ئىبارەت . بىراق رىمان بۇنىڭغا قارىتا ئىسپات بەرمىگەن .
يەنە بىر ئامال بولۇپ ، ئۇ بولسىمۇ رىمان قىياسىنىڭ خاتا ئىكەنلىكىنى ئىسپاتلاش . كۆپ يىللاردىن بىرى ، ماتېماتىكلار
چوڭ تىپلىق كومپيۇتېر ئارقىلىق بۇ تۈز سىزىقنى تېخىمۇ ئۇزارتىپ ، ھەمدە چەكسىز نۇقتىلار قاتارىدىكى نۇقتىلارنىڭ ئوخشاش بىر تۈز سىزىق ئۈستىدە ياتىدىغان ياكى ياتمايدىغانلىقىنى بىر -بىرلەپ تەكشۈرۈپ چىقتى ، تاكى ھازىرغا قەدەر ، بۇنىڭ جاۋابى ناھايىتى ئېنىق . مەسلەن ، ئامېرىكا مىننىسوتا ئۇنىۋېرسىتېتىنىڭ دوكتۇرى ئاندرىف ئودلىزكونىڭ بايقىغىنىدەك ، 10- دىن 23- كىچە بولغان ھەمدە باشقا 20 مىليارد دانە نۇقتىلارنىڭ ھەممىسى مۇشۇ بىر تۈز سىزىق ئۈستىدە بولىدۇ .
فىزىكا ساھەسى نىيوتۇن كىلاسسىك مېخانىكىسى ۋە كىۋانت مىخانىكىسى دەپ ئىككى تارماقنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ . كىلاسسىك مېخانىكىدا بىر جىسىمنىڭ ھەر قانداق بىر ۋاقىتتىكى تېزلىكىنى ۋە ئورۇن يۆتكۈلىشىنى بىلگىلى بولىدۇ . كىۋانت مىخانىكىسىدا بولسا جىسىمنىڭ ئورۇن يۆتكۈلىشىنى بىلگەن تەقدىردىمۇ ، ئۇنىڭ تېزلىكىنى ھەرگىز بىلگىلى بولمايدۇ ، ئەكىسچىمۇ شۇنداق .
فىزىكا ئالىملىرى سورىماي تۇرالمايدۇ ؛ كىلاسسىك مېخانىكا بىلەن كىۋانت مىخانىكىسى ئارىسىدا يەنە قانداق بىر ساھە باردۇر ؟ بۇ ساھە رىمان قىياسىنىڭ zeta فۇنكىتسىيسى ئېنىرگىيەسى يۇقىرراق بولغان قوزغۇتىلما ھالەتتىكى يادرۇنىڭ ئېنېرگىيە
دەرىجىسىنىڭ تۇتاش جايلاشمىغانلىقى بىلەن zeta فۇنكىتسىيىسىنىڭ نۆل نۇقتىدا جايلىشىشى كۆپلىگەن تەرەپلەردىن ئوخشىشىپ كېتىدىغانلىقىنى ئۆز ئىچىگە ئالغان . بۇ كېسىشىش نۇقتىسى ماتېماتىكلارغا يەنە بىر ئىزدىنىش يولىنى كۆرسىتىپ بەرگەن .
بىراق تارىختىن قارىغاندا ، رىمان قىياسىنىڭ ئىستىقبالى خۇشاللىنارلىق ئەمەس .

 

ماتېماتىكا تارىخىنى ۋاراقلاپ كۆرىدىغان بولساق، نۇرغۇن ماتېماتىكا ئالىملىرىنىڭ فوتو ۋە سىزما سۈرەتلىرىمىز. بۇلارنىڭ كۆپى ئوتتۇرا ياشلىقلار ياكى ياشانغانلار، پەقەت فرانسىيە ماتېماتىكا ئالىمى گالۇ ئالا بالىلىق مىجەزى ئۇرغۇپ تۇرغان ياش يىگىت ئىدى.  گالۇئا توپلام نەزىرىيىسىنى ئىجات قىلغانلىقتىن، ئابىستراكىت ماتېماتىكىنىڭ ئاساسىچىسى بولۇپ قالدى. ئەمما ئۇ 20 يىللا ياشىغان بولۇپ، دۇنيا بويىچە ماتېماتىكا ساھەسىدە زور نەتىجە ياراتقان  ئەڭ ياش ماتېماتىكا ئالىمى بولۇپ ھېسابلىنىدۇ. گالۇئا 1811 - يىلى 25 - ئۆكتەبىردە تۇغۇلغان. 12 يېشىدا ئوتتۇرا مەكتەپكە كىرىپ ئوتتۇرا ھال ئوقۇغان. لېكىن ئۇ ماتېماتىكىغا بەكمۇ قىزىقاتتى. 16 يېشىدا داشۆگە كىرمەكچى بولسىمۇ، ئىمتىھاندىن ئۆتەلمىگەن. 17 يېشىدا بىر پارچە ماقالە يازغان بولىسمۇ. لېكىن ئۇنى ئەينى زاماندىكى ئۇلۇغ ماتېماتىكا  ئالىمى گوسى يۈتتۈرۈپ قويغان. گالۇئا 18 ياشقا كىرگەندە ئوقۇتقۇچى بولۇش نىيىتىدە سىفەن شۆيۈەنگە كىرىدۇ. شۇنداقتىمۇ يەنىلا ماتېماتىكىنى تەتقىق قىلىشنى داۋاملاشتۇرىدۇ. ئۇ پەنلەر ئاكادىمىيىسىنىڭ ماتېماتىكا بويىچە مۇكاپات مۇسابىقىسىگە قاتنىشىش ئۈچۈن يازغان ماقالىسىنى مەشھۇر ماتېماتىكا ئالىمى فورييې ئۆيىگە ئاپىرىپ يۈتتۈرۈپ قويىدۇ. فرانسىيە 1830 - يىلى ئىيۇلدا بوربون  سۇلالىسىنى ئاغدۇرۇش يۈزىسىدىن ئاممىۋىي كۈرەش پارتلىغاندا، گالۇئا ئىنقىلابىي ئىشلارغا قاتنىشىدۇ. شۇنىڭ بىلەن ئۇ ئۇزۇن ئۆتمەي مەكتەپتىن ھەيدىلىدۇ. بۇ چاغدا ئۇ يەنە بىر پارچە ماقالە يېزىپ پەنلەر ئاكادىمىيىسىگە يوللايدۇ. ئەمما ئەينى زاماندىكى مەشھۇر ماتېماتىكا ئالىمى پوۋاسون بۇ ماقالىقىنى«چۈشەنگىلى بولمايدىكەن» دەپ تەستىق سۆز يېزىپ قايتۇرىۋېتىدۇ. 1831 - يىلى گالۇئا پادىشاھنى قوغداش پارتىيىسىگە قارشى كۈرەشكە داۋاملىق قاتنىشىدۇ. جۇمھۇرىيەتچىلەرنىڭ بىر يىغىنىدا ئۇ پادىشاھ لۇئى فىلىپنى يۇشۇرۇن ئۆلتۈرۈشنى ئوتتۇرىغا قويغانلىقى ئۈچۈن، ئىككى قېتىم قولغا ئېلىنىپ ئالتە ئايلىق قاماق جازاسىغا ھۆكۈم قىلىنىدۇ. گالۇئا تۈرمىدىن چىقىپ ئۇزۇن ئۆتمەي بىر ئايال ئۈچۈن  دوئىلغا چىقماقچى بولىدۇ. ئەينى زاماندا ئىجىتىمائىي شارائىت ئۇنى بۇ ئاپەتتىن قۇتۇلۇشقا ئامالسىز قالدۇرىدۇ. دوئىل ۋاقتى 1832 - يىلى 30 - ماي قىلىپ بەلگىلىنىدۇ.  دوئىلغا چىقىشنىڭ ئالدىنقى ئاخشىمى گالۇئا ئۆلۈم تەھدىتىنى ئالدىن سېزىپ، بىر سائەت ئىچىدە قىسىقىغىچە خاتىرە يېزىپ ھەم دوستىغا بىر پارچە خەت يېزىپ، ئۆزى ئاساس سالغان نەزىرىينىڭ ئاساسىي  مەزمۇنىنى يېزىپ قالدۇرىدۇ. ئۇ خېتىدە ئۇلۇغ ماتېماتىكا ئالىمى ياكوبى بىلەن گائۇستىن ئۆزىنىڭ تېئورىمىسىغا ئادىل پىكر بېرىشىنى ھەمدە ئۇنى ئاشكارا ئېلان قىلىشنى تەلەپ قىلىدۇ. ئىككىنچى كۈنى ئەتىگەندە گالۇئا ئۆز رەقىبى بىلەن دوئىلغا چىقىدۇ. ئوق ئۇنىڭ ئۈچىينى تېشىپ ئۆتىدۇ - دە، ئۇ يىقىلىدۇ. بۇ يولۇچى دېھقان ئۇنى دوختۇرخانىغا ئېلىپ بارىدۇ.  ئىككىنچى كۈنى يەنى 1832 - يىلى 31 - ماي ئەتىگەندە تالانتلىق گالۇئا ئالەمدىن ئۆتىدۇ. ئۇنىڭ دەپنە مۇراسىمىغا نەچچە مىڭلىغان  جۇمھۇرىيەتچىلەر قاينىشىدۇ. دوئىلغا چىقىشنىڭ ئالدىنقى ئاخشىمى يېزىلغان خەت ئېلان قىلىندى. بۇنى گالۇئا كۆرەلمىدى. ئەلۋەتتە، ئارىدىن ئون يىل ئۆتكەندىن كېيىن، گالۇئانىڭ خىزمىتى جامائەت تەرىپىدىن كەڭ ئېتىراپ قىلىنىدى. گالۇئا ھەر بىر ئالگىبرالىق تەڭلىمىدە ئالاھىلىدىكىنى ئەكس ئەتتۈرىدىغان ئورۇن ئالماشتۇرۇش توپلىمىنىڭ مەۋجۇتلۇقىنى تېپىپ، يۇقۇرى دەرىجىلىك تەڭلىمىلەرنى يىلتىزلىق ئىپادە ئارقىلىق يەشكىلى بولماسلىق مەسىلىسىنى ھەل قىلدى. ئۇنىڭ نەزىرىسى توپلام نەزىرىيىسىنىڭ ۋۇجۇتقا كېلىشى ۋە راۋاجلىنىشىشىغا ئاساس سالدى. ھازىر پۈتۈن دۇنيادىكى نۇرغۇن داشۆلەردە ياش گالۇئانىڭ سىزما سۈرىتى ئېسىلىدۇ.

بۇ كود بەلگىلەنگەن مەزمۇننى ئاستىدىن ئۈسىتىگە قاراپ ئايلاندۇرۇپ كۆرسىتەلەيدۇ ، ياقتۇرغانلار ئىشلىتىپ سىناپ بېقىڭلار.
تۆۋەندىكى كودنى  模板设置 دىن كىرىپ 首页设置 دىگەن يەردىكى
添加模块 دىگەن يەردىن 自定义html  دىن بىرنى قوشۇپ ،
شۇ 自定义html  نىڭ ئىچىگە قوشىسىز،
كود ئىچىدىكى مەزمۇننى خالىغانچە ئۆزگەرتىۋالسىڭىز بولىدۇ،
كود ئارسىغا رەسىم قوشسىڭىزمۇ ، ھەتتا google ئېلانى قوشۇپ قويسىڭىزمۇ بولىدۇ :

نورۋىگىيە پەنلەر ئاكادىمىيىسى 2010-يىلى 3-ئاينىڭ 25-كۇنى بايانات ئىلان قىلىپ ، ئامىرىكىلىق ماتېماتىكا ئالىمى جۇن تايىتنىڭ  ماتېماتىكا نەزەرىيىسىدە قولغا كەلتۇرگەن نەتىجىلىرى ۋە ئەمەلىي تۆھپىسىگە ئاساسەن ئابېل مۇكاپاتى بەرگەنلىكىنى جاكارلىغان.
ئابېل مۇكاپاتى - نورۋىگىيە ھۆكۇمىتى 2002- يىلدىن باشلاپ يولغا قويغان ماتېماتىكا ساھەسىدىكى دۇنياۋى كاتتا مۇكاپات بولۇپ ، نورۋىەىيىلىك داڭلىق ماتېماتىك ئابېل تۇغۇلغانلىقىنىڭ 200 يىللىقى مۇناسىۋىتى بىلەن تەسىس قىلىنغان. مۇكاپات سوممىسى ئالتە يۇز مىليۇن نورۋىگىيە كرانتى ( تەخمىنەن بىر مىليۇن ئامىرىكا دوللىرى) بولۇپ ، بۇ مۇكاپاتنىڭ يەنە "نوبىل ماتېماتىكا مۇكاپاتى" دېگەن نامىمۇ بار.

 

 

باشلانغۇچ مەكتەپ ماتېماتىكا دەرس ئوقۇتقۇچىسى ھەر بىر سائەتلىك ماتېماتىكا بىلىملىرىنى شۇ دەرسنىڭ ئۆزىدە بىلدۈرۈش بىلەن بىللە،ئوقۇغۇچىلارنىڭ ئىجاد قىلىش، ئىزدىنىش جەريانىغا بىرلەشتۈرگەن ئاساستا ئوقۇغۇچىلارنىڭ يېڭىلىق يارىتىش روھى ۋە ئىقتىدارىنى يېتىلدۈرۈشى كېرەك. بۇنىڭ ئۈچۈن ماتېماتىكا ئوقۇتقۇچىسى تۆۋەندىكى بىر قانچە نۇقتىغا ئەھمىيەت بېرىشى زۆرۈر: