ماتېماتىكا بلوگى

20-ئەسىرنىڭ 40-يىلىرىنىڭ باشلىرىدا ، ئامىرىكا تەۋەلىكىدىكى ئوكرائىنلىق كومپىزىتور شىللىنگېر ( 1895-1948) مۇزىكا نەزەرىيىسىدە بىر يۇرۇش يېڭى ئىجادىيەت پىرىنسىپىنى ئوتتۇرىغا قويدى. ئۇنىڭ قارىشىچە ، شەكىل باغلاپ تەسەۋۇر قىلىش يوشۇرۇن قابىلىيەتكە ئىگە،، ئۇنىڭدىن ئىستېتېك سەزگۈ بەرپا قىلغىلى بولىدۇ . ھەر قانداق سەنئەتتىن ئۇنىڭ فىزىكىلىق مەۋجۇدىيەت شەكلىنى ئايرىپ چىققىلى بولىدۇ، شەكىلنى سان  بىلەن ئۆلچىەىلى بولىدۇ . بۇ نوقتىئى نەزەر بويىنچە ، مۇزىكا شەكلى ماتېماتىكا بىلەن مۇناسىۋەتلىك بولۇپ ، ئۇنىڭدىن ماتېماتىكىلىق قانۇنىيەتنى كەلتۇرۇپ چىقارغاندىن كېيىن ، ئىقادىيەتنى ساپ ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل بىلەن تاماملاش مومكىن. ينەنى، ھەر خىل ماتېماتىكىلىق بەلەە ، تەڭلىمە ، ياكى گىرافا ، جەدىۋەللەر بىلەن ئىجاد قىلغىلى ، ئاۋاز ئېگىزلىكى ، ۋاقتى، سالمىقى ، تېزلىكى ، تېمبىرى قاتارلىقلارنىڭ ھەممىسىنى ماتېماتىكىلىق ھېسابلاش سېستىمىسىغا كىرگۈزگىلى بولىدۇ. شىللىنگېرنىڭ قارىشىچە، مۇزىكا ئىشلەشتە مۇزىكىنىڭ ھەر قانداق ئامىلىنى چىقىش قىلىپ ، ئاۋۋال مەلۇم بىر ئامىلنىڭ لايىھەسىنى مۇئايەنلەشتۇرۇپ ( بۇ ئاساسىي تەركىب دېيىلىدۇ) ، ئاندىنكېيىن باشقا ئامىللارنى ( بۇ ئىككىلەمچى تەركىب دېيىلىدۇ ) بىرلەشتۇرۇپ ، ئاساسىي تېمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ. مۇنداق مۇزىكا سېستىمىسى ئومومىي تەرتىپلىك مۇزىكا ياكى تەرتىپلىك مۇزىكا ، ياكى ئۇدۇللا قىلىپ ماتېماتىكىلىق مۇزىكا ئىشلەش سېستىمىسى - دەپ ئاتىلىدۇ. 20- ئەسىرنىڭ 50- يىللىرىنىڭ باشلىرىدا، بۇ ئىقىمدىكى مۇزىكا غەرپ مۇزىكا دۇنياسىدا تارقىلىشقا باشلىدى، ۋەكىللىك كومپىزوتىرلاردىن  فرانسىيىلىك بروتىس، مىسسىئان، گىرمانىيىلىك سىتوكخاۋىسن ، ئىتالىيىلىك نونو قاترلىقلار بار. غەرپنى بىر مەزگىل زىلزىلىگە سالغان بۇ مۇزىكا سېستىمىسى گەرچە تېزلا ئۇنتۇلغان بولسىمۇ ، لېكىن ، كومپىيوتېر تېخنىكىسى تەرەققىي قىلغاندىن كېيىن ، ئۇ يېڭىدىن گۇللەنگەن كومپىيوتېر مۇزىكىسىغا  يەنە روشەن تەسىر كۆرسەتتى.

ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ تارىى ئىلمى ساھەسىدە قوللىنىلىشى ئۆلچەم تارىخشۇناسلىقىنى بارلىققا كەلتۇردى. ھازىر ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ قوللىنىلىشى تارىخشىناسلارنىڭ مەسىلىلەرنى كۈزۈتۈش تۇيغۇسى ، مەسىلىلەر ئۇستىدە پىكىر يۇرگۇزۇش شەكلى ، ھۆجقەت ، ماتېرىياللاردىن پايدىلىنىش ئۇسۇلىغا ھەم ئىپتىدائى ماتېرىياللارنى توپلاش، رەتلەش ، تەھلىل قىلىش يۆنىلىشى، مەزمۇنى ۋە مۇھىم نوقتىسىغا زور تەسىر كۆرسەتتى. شۇنۇڭ ئۈچۈن ، ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ قوللىنىلىشى تىرىخ تىتقىقاتى ئۈچۈن كىشىلەر بۇرۇن دىققەت قىلمىغان ياكى ئانچە پايدىلانمىغان تىرىخىي ماتىرىياللارنىڭ يېڭى ساھەسىنى ئېچىپ بەردى. ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ قوللىنىلىشى تارىى تەتقىقاتىنى بارغانسېىرى توغرىلىق ۋە ئېنىقلىققا ئىگە قىلدى، ئۇ تەتقىقكات تېمىسى، ئاساسىي مۇھاكىمە نوقتىسى ، يەكۇنلەش جەريانى ۋە تەتقىىقات نەتىجىسىنى تېخىمۇ رۇشەن ۋە توغرا بايان قىلىشتىلا ئەمەس ، بەلكى تەتقىقات نەتىجىسىنى تەكشۇرۇشتىمۇ  مۇھىم ئەھمىيەتكە ئىگە . ھالبۇكى، ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ ئەڭ مۇھىم ئەھمىيىتى شۇكى، ئۇ ئادەتلەنگەن  ئەنئەنىۋى تارىى تەتقىقات ئۇسۇلى  بىلەن ھەل قىلغىلى بولمايدىغان بەزى قىيىن مەسىلىلەرنى ھەل قىلالىشىدا بولدى. ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلنىڭ قوللىنىشى تارىخ تەتقىقات ئوبېيىكتىنى شەخىسنى مەركەز قىلغان ئەنئەنىۋى سىياسىي تارىختىن ئاۋام ۋە جەرياننى يورۇتۇشنى ئاساس قىلغان بىر پۈتۈن ياكى ئۇنۋېرسال تارىخقا يۆتكەشنى ئىمكانىيەتكە ئىگە قىلىپ ، تارىخشۇناسلىق تەتقىقاتىدا يېڭى بىر ساھە ئاچتى .

ھازىرقى زامان باشقۇرۇش ئىلمىدە ماتېماتىكىلىق ئۇسۇللار بارغانچە ككپ قوللىنىلماقتا، ئوپېراتسىيە ئىلمى ئەنە شۇلارنىڭ ئىچىدىكى قوللىنىشى ئەڭ گەۋدىلىكلىرىنىڭ بىرى. ئوپېراتسىيە ئىلمى 2- دۇنيا ئۇرۇشىدا جەڭ قىلىشنى تەتقىق قىلىش مەقسىتىدە بارلىققا كەلگەن بىر ئەمەلىي پەن؛ ئۇنىڭ نەزەرىيە ۋە ئۇسۇللىرى ئۇرۇشتىن كېيىن ىەلققە كېرەكلىك ساھەلەردە كەڭ تەدبىق قىلىنىپ ، ئاساسەن ماتېماتىكا ۋە كومپيوتېردىن پايدىلىنىپ تەدبىر ئەلالاشتۇرۇشنى نەزەرىيە ۋە ئۇسۇل بىلەن تەمىنلىيدىغان بىر پەنگە ئايلاندى.

لىبېك(ھەنرى لەبەسگۇئە) بولسا فرانسىيىنىڭ شىمالىدىكى بەئائۇۋائىس رايونىدا، 1875-يىلى 6-ئاينىڭ 28-كۈنى دۇنياغا كەلگەن. ئۇنىڭ ئاتىسى يەھۇدىي خەت تىزغۇچى بولۇپ تۇبېركۇليوز كېسىلى بىلەن ۋاپات بولغان. لىبېكنىڭ ھاياتى گادايچىلىق ئىچىدە ئۆتىدۇ. ئۇنىڭ ئاتىسى ئۆلگەندىن كېيىن ئاپىسى ئىشلەپ لىبېكنىڭ ئوقۇشىغا ياردەم قىلىدۇ. لىبېك باشلانغۇچ مەكتەپتىلا بەكلا تالانلىق ئوقۇغۇچى ئىدى. لىبېك 1941-يىلى 7-ئاينىڭ 26-كۈنى كېسەل سەۋەبىدىن بۇ دۇنيادىن ئايرىلىدۇ. ئۇنىڭ 2 بالىسى بار ئىدى. ئۇ فرانسىيە ھەم “وللېگە دىئە فرانە” ئۇنىۋېرسىتېتلىرىدا مەڭگۈلۈك پروفېسسور بولۇپ ئىشلىگەن.
لىبېك بولسا لىبېك ئىنتېگرالىنىڭ قۇرغۇچىسى بولۇپ 19-ئەسىردىكى فرانسىيىنىڭ ئاتاقلىق ئانالىتىك ماتېماتىك ئالىمى بولۇپ ھېسابلىنىدۇ. ئۇ گېئومېتىريىدىكى تەبىئىي چۈشەنچىلەر ئارقىلىق ئانالىتىك ماتېماتىكىغا يېڭى بىر چۈشەنچىنى ئوتتۇرىغا قويىدۇ. ئۇنىڭ دەسلەپكى مەزگىلدە ئوتتۇرىغا قويغان لىبېك ئىنتېگرالى ئۇزۇنلۇق ھەم يۈزگە نىسبەتەن ئېلىپ بېرىلگەن تەتقىقات بولۇپ ئۇنى ئۆزىنىڭ دوكتورلۇق ماقالىسىگە يىغىنچاقلايدۇ. بۇ نەزەرىيە ھازىرقى زامان ئىنتېگرال نەزىرىسىگە تۆھپە قوشۇپلا قالماستىن فۇريە (فوئۇئورىئەر) قاتار نەزەرىيىسى ھەم پوتېنسىئال نەزەرىيىسى قاتارلىقلارغىمۇ ئالاھىدە تەسىر كۆرسىتىپ ئۇلارنى تەرەقى قىلدۇرىدۇ. ئۇنىڭدىن باشقا ئۇ توپولوگىيە گېئومېتىريىسى ۋە توپلامغا لىبېك ساننى كىرگۈزۈش ئارقىلىق ماتېماتىكىنىڭ ئاساسى چۈشەنچىسىگە تۆھپە قوشىدۇ. بولۇپمۇ ئۇ رىمان ئىنتېگرالىدا ساھەنى قورشاپ تۇرىدىغان ئەگرى سىزىقلارنىڭ ئۈزلۈكسىزلىك چۈشەنچىسىنى ئۈزلۈكسىز بولمىغان ئەگرى سىزىقلارغا كېڭەيتىپ ئىنتېگرال تاپىدۇ. بۇنىڭ بىلەن ئۇ ماتېماتىكىدا دەۋرى خاراكتېرلىك بۇرۇلۇش ھاسىل قىلىدۇ.

ئالماشتۇرۇش [变换] «ئەكىس ئېتىش»، «ماسلىق» دەپمۇ ئاتىلىدۇ. A,B ئىككى توپلام بولسۇن. ئەگەر مەلۇم بىر ماسلىق قائىدىسى بويىچە A دىكى ھەربىر ئېلېمېنىت B دىكى بەلگىلىك بىر ئېلېمېنىتقا ماس كەلسە، بۇ ماسلىق قائىدىسى A دىن B
غا بولغان ئالماشتۇرۇش دەپ ئاتىلىدۇ، بۇ ئالماشتۇرۇش بويىچە، A دىكى ئېلېمېنىت غا ماس كەلگەن ئېلېمېنىت a,b نىڭ تەسۋىرى دەپ ئاتىلىدۇ. A بولسا bنىڭ ئەسلىي تەسۋىرى دەپ ئاتىلىدۇ. ئەگەر Aنىڭ ئوخشىمىغان ئېلېمېنتلىرىنىڭ تەسۋىرى ئوخشىمىسا ھەمدە Bدىكى ھەر بىر ئېلېمېنىتنىڭ ئەسلىي تەسۋىرى مەۋجۇت بولسا، ئۇ ھالدا بۇ ئالماشتۇرۇش Aدىن B غا بولغان بىرگە بىر ئالماشتۇرۇش دەپ ئاتىلىدۇ. مەسلەن، A ۋە B لار ئايرىم-ئايرىم ھالدا مۇسبەت، مەنپىي ھەقىقىي سانلارنىڭ بارلىقىدىن ھاسىل بولغان توپلام بولسۇن، ھەر بىر مۇسبەت سان بىلەن ئۇنىڭ مەنپىي سانىنى ماسلاشتۇرساق، بۇ A دىن B غا بولغان بىر بىرىگە ئالماشتۇرۇش بولىدۇ.

。

ۋېكتورلۇق بوشلۇ [向量空间]
«سىزىقلىق بوشلۇق» دەپمۇ ئاتىلىدۇ. يېقىنقى زامان ئالگېبىراسىدىكى ئاساسلىق چۈشەنچىلەرنىڭ بىرى. ئۇ شۇنداق ئېلېمېنتلارنىڭ توپلىمىدىن ئىبارەتكى (ئومۇملاشتۇرلۇپ «ۋېكتور» دەپ ئاتىلىدۇ)، ئۇلارنىڭ ئارىسىدا قوشۇش ئەمىلى بار، يەنە سان بىلەن ۋېكتورنى كۆپەيتىش ئەمىلى بار، بۇ ئىككى خىل ئەمەل يەنە قوشۇشنىڭ ئورۇن ئالماشتۇرۇش قانۇنى ۋە گۇرۇپىلاش قانۇنى، قوشۇش بىلەن كۆپەيتىشنىڭ تارقىتىش قانۇنىنى قانائەتلەندۇرىدۇ. ئۇندىن باشقا نۆل ۋېكتور، ھەربىر ۋېكتورنىڭ قارىمۇ –قارشى ۋېكتورى مەۋجۇت. مەسلەن، تەكشىلىكتىكى بارلىق ۋېكتورلارنىڭ توپلىمى بىر ۋېكتورلۇق بوشلۇق بولىدۇ. مەلۇم بىر ئارلىقتىكى بارلىق ئۈزلۈكسىز فۇنكىسيىلەرنىڭ توپلىمى، مەلۇم بىر جىنىسلىق سىزىقلىق دىففېرېنىسىئال تەڭلىمىنىڭ بارلىق يېشىمىنىڭ توپلىمى قاتارلىقلار ۋېكتورلۇق بوشلۇق ھاسىل قىلىدۇ.

ئارخىمېد قەدىمكى يۇناننىڭ ئاتاقلىق ماتېماتىكا ۋە فىزىكا ئالىمى. ئۇ مىلادىدىن ئىلگىرىكى 287- يىلى ستسىليە ئارىلىدىكى سىراكۇزى شەھىرىدە تۇغۇلغان.

ئۇنىڭ دادىسى قەدىمكى يۇناننىڭ ئاسترونومىيە ۋە ماتېماتىكا ئالىمى ئىدى. ئارخىمېد كىچىكىدىنلا دادىسىنىڭ تەسىرىگە چوڭقۇر ئۇچرىغاچقا ماتېماتىكىغا بەكمۇ قىزىقاتتى. ئۇ خېلى بۇرۇنلا قەدىمكى يۇناننىڭ مەشھۇر ماتېماتىكى ئېۋكىلىد ( مىلادىدىن بۇرۇنقى 330- يىلى تۇغۇلۇپ، مىلادىدىن بۇرۇنقى 275- يىلى ۋاپات بولغان) نىڭ «گېئومېترىيە پىرىنسىپلىرى» نى ئۆگىنىدۇ. ئۇ 11 يېشىدا ئەينى ۋاقىتتىكى مەشھۇر مەدەنىيەت مەركىزى – نىل دەرياسى بويىدىكى ئىسكەندىرىيە شەھىرىدە ئوقۇيدۇ. ئۇ مەزگىللەردە مەشھۇر ئارخىمېد ۋىنتى (بۇرمىلىق سۇ چىقارغۇچى) نى كەشىپ قىلىپ، نىل دەرياسىدىن پايدىلىنىپ سۇغىرىش مەسىلىلىرىنى ھەل قىلىدۇ، ئۇ سىراكۇزىغا قايتىپ كەلگەندىن كېيىن پۈتۈن كۈچى بىلەن داۋاملىق ماتېماتىكا ۋە فىزىكا ئۈستىدە تەتقىقات ئېلىپ بارىدۇ.

ئارخىمېدنىڭ فىزىكىدىكى ئەڭ مۇھىم تۆھپىسى __ سىتاتىكا ۋە ئاقار جىسىملار ستاتىكىسى جەھەتتە بولۇپ، «تەكشىلىك شەكىللىرىنىڭ تەڭپۇڭلۇقى توغرىسىدا» دېگەن كىتابىدا جىسىم ئېغىرلىقلىرىنىڭ نىسبىتى ئۇلارنىڭ ئارىلىقلىرىنىڭ تەتۈر نىسبىتىگە تەڭ بولىدىغانلىقىدىن ئىبارەت پىشاڭ قانۇنىنى ئىسپاتلاپ چىقىدۇ. ئېيتىشلارغا قارىغاندا، ئارخىمېد پىشاڭ قانىنى كەشىپ قىلغاندىن كېيىن، سىراكۇزى پادىشاھى گېنىروغا خەت يېزىپ مۇنداق دېگەن: «مەن كۈچنى چوڭايتىش ئامالىنى تاپتىم»، ماڭا بىر تايىنىش نۇقتىسى ۋە تۇرغۇدەك ئورۇن بولسىلا يەر شارىنى يۆتكىۋېتەلەيمەن.»

قىسقىچە مەزمۇنى: تېخىچە ھەل بولماي كېلىۋاتقان زېنو پارادوكسى، بېركلېي پارادوكسى رۇسىسېل پارادوكسىدىن ئىبارەت ئۈچ چوڭ پارادوكس ئائىلىسى، شۇنداقلا كانتورنىڭ توپلام نەزەرىيىسىدىكى ئىككى لوگىكىلىق خاتالىق ئاشكارلىغان ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى، سانلىق مىقدارلار سىستېمىسى ۋە لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۈك بىلەن مۇناسىۋەتلىك مەسىلىلەر ئارقىلىق ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۇك بىلەن ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى ۋە سانلىق مىقدارلار سىستېمىچانلىقى، خاراكتېر ۋە مىقدارلىق مەشغۇلىيىتىدىن ئىبارەت بۇ ئۈچ ئاساسىي مەزمۇندا ساقلىنىۋاتقان مەسىلىلەر ئانالىز قىلىنىپ، ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈك كۆرسىتىپ بېرىلدى.

ھالقىلىق سۆزلەر: ھەقىقىي چەكسىزلىك؛ يوشۇرۇن چەكسىزلىك؛ پان چەكسىزلىك؛ ئالدامچىلىك لوگىكىسى؛ بېركلېي پارادوكسى؛ لىمىت نەزەرىيىسى؛ ماتېماتىكىلىق پەلسەپە؛ ماتېماتىكا ئاساسى.

قىسقىچە مەزمۇنى: تېخىچە ھەل بولماي كېلىۋاتقان زېنو پارادوكسى، بېركلېي پارادوكسى رۇسىسېل پارادوكسىدىن ئىبارەت ئۈچ چوڭ پارادوكس ئائىلىسى، شۇنداقلا كانتورنىڭ توپلام نەزەرىيىسىدىكى ئىككى لوگىكىلىق خاتالىق ئاشكارلىغان ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى، سانلىق مىقدارلار سىستېمىسى ۋە لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۈك بىلەن مۇناسىۋەتلىك مەسىلىلەر ئارقىلىق ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى كەمتۈكلۇك بىلەن ھازىرقى چەكسىزلىك كۆز قارىشى ۋە سانلىق مىقدارلار سىستېمىچانلىقى، خاراكتېر ۋە مىقدارلىق مەشغۇلىيىتىدىن ئىبارەت بۇ ئۈچ ئاساسىي مەزمۇندا ساقلىنىۋاتقان مەسىلىلەر ئانالىز قىلىنىپ، ھازىرقى لىمىت نەزەرىيىسىدىكى ئۈچ چوڭ كەمتۈكلۈك كۆرسىتىپ بېرىلدى.  

ھالقىلىق سۆزلەر: ھەقىقىي چەكسىزلىك؛ يوشۇرۇن چەكسىزلىك؛ پان چەكسىزلىك؛ ئالدامچىلىك لوگىكىسى؛ بېركلېي پارادوكسى؛ لىمىت نەزەرىيىسى؛ ماتېماتىكىلىق پەلسەپە؛ ماتېماتىكا ئاساسى.

。

مىلادىيە كالېندارى
   مىلادىيە كالېندارى (公历) ____ ھازىر دۇنيا بويىچە ئورتاق قوللىنىلىۋاتقان كالېندار بولۇپ، شەمسىيە كالېندارى (قۇياش كالېندارى) تۈرىگە كىرىدۇ. بۇ كالېنداردا ئادەتتىكى يىل 365 كۈن، كەبىسە يىلى 366 كۈن؛ ھەر تۆت يىلنىڭ ئۈچ يىلى ئادەتتىكى يىل، تۆتىنچى يىلى كەبىسە يىلى ھېسابلىنىدۇ. بىرلەر خانىسى بىلەن ئونلار خانىسى بىرلا ۋاقىتتا نۆل بولمىغان يىللاردا، تۆتكە پۈتۈن بۆلۈنىدىغان يىللار كەبىسە يىلى، تۆتكە پۈتۈن بۆلۈنمەيدىغان يىللار ئادەتتىكى يىل ھېسابلىنىدۇ. بىرلەر خانىسى بىلەن ئونلار خانىسى بىرلا ۋاقىتتا نۆل بولغان يىللاردا، 400 (تۆت يۈز) گە پۈتۈن بۆلۈنىدىغان يىللار كەبىسە يىلى، 400 (تۆت يۈزگە) پۈتۈن بۆلۈنمەيدىغان يىللار ئادەتتىكى يىل ھېسابلىنىدۇ. ھەر تۆت يۈز يىلدا 97 قېتىم كەبىسە يىلى بولىدۇ. بۇ كالېنداردا بىر يىل 12 ئايغا بۆلۈنىدۇ. 1-،3-،5-،7-،8-،10-،12- ئايلار 31 كۈنلۈك بولۇپ، چوڭ ئاي ھېسابلىنىدۇ؛ 4-،6-،9-،11- ئايلار 30 كۈنلۈك بولۇپ كىچىك ئاي ھېسابلىنىدۇ. 2-ئاي بولسا ئادەتتىكى يىللاردا 28 كۈن، كبىسە يىلى 29 كۈن بولىدۇ. مەملىكىتىمىزدە مىلادىيە كالېندارى مىلادىيە 1949-يىلى 10-ئايدىن باشلاپ رەسمىي قوللىنىلدى.

ماتېماتىكا[数学]

رېئال دۇنيانىڭ بوشلۇقتىكى شەكلى ۋە سانلىق مىقدارلار مۇناسىۋىتىنى تەتقىق قىلىدىغان پەن ماتېماتىكا دەپ ئاتىلىدۇ .
ئوخشاش بولمىغان ھەرقايسى تارىخي دەۋىرلەردە ، ئىنسانلارنىڭ ماتېماتىكا ھەققىدىكى تونۇشى ئوخشاش بولمىدى ، ئەڭ دەسلەپ پەقەت بەزىبىر ئاددىي  سانلار ۋە گېئومېترىيلىك شەكىل - جىسىملار ھەققىدىكى ئوقۇملارغا ئىگە بولدى ؛ 16- ئەسىرگە كەلگەندە ئارىفېتىكا ، ئېلېمېنتار ئالگېبرا ، ئېلېمېنتار گېئومېتريىە  ۋە تېرگونومېتريىنى ئۆزئىچىگە ئالغان ئېلمېنتار ماتېماتىكا ئومۇمەن مۇكەممەللەشتى . 17- ئەسىردە ئىشلەپ چىقىرش كۈچلىرىنىڭ تەرەققىي قىلىش بىلەن كىشلەر ئۆزگەرگۈچى مىقدار ئۇقىمىغا ئىگە بولدى، شۇنىڭ بىلەن ماتېماتىكا ئۆزگىرىش جەريانىدىكى مىقدارلارنىڭ  بىر -بىرىنى شەرت قىلىش مۇناسىۋىتىنى ۋە شەكىللەرنىڭ بىر - بىرىگە ئۆزگرشىنى تەتقىق قىلىدىغان بولدى ، شۇ ئارقىلىق ھەركەت ۋە دېئالېكتىكا ماتېماتىكىغا ئېلىپ كىرىلدى . ئىشلەپچىقىرىش كۈچلىرىنىڭ يەنىمۇ تەرەققىي قىلىشىغا ئەگىشىپ ، تېخىمۇ كۆپ تەبىئەت ھادىسلىرىنى ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل بىلەن تەتقىق قىلىش ، بىلىش ، شۇ ئارقىلىق ئۇلارنى تېخىمۇ ئوبدان تىزگىنلەش ۋە ئۇلاردىن پايدىلىنىش تەلەپ قىلىندى ؛ شۇنىڭ بىلەن ماتېماتىكىنىڭ تەتقىق قىلىش دائىرسى ئۈلۈكسىز كېڭىيىپ ، مەزمۇنى كۈنسايىن بېيىپ باردى .

ئارىفمېتىكا [算术]

ماتېماتىكىنىڭ ئەڭ ئاساسىي ئەڭ دەسلەپكى (باشلانغۇچ) قىسمى، ئۇ تەبىئىي سانلار ۋە ئۇلار ئۈستىدە قوشۇش ، ئېلىش، كۆپەيتىش، بۆلۈش، دەرىجىگە كۆتۈرۈش، يىلتىز چىقىرىش ئەمەللىرىنى بېجىرىش نەتىجىسىدە بارلىققا كەلگەن سانلارنىڭ خۇسۇسىيەتلىرى، ئەمەللەر قائىدىسى ۋە ئۇلارنىڭ ئىجتىمائىي ئەمەلىيەت داۋامىدا قوللىنىلىشىنى مۇھاكىمە قىلىدۇ. ئارىفمېتىكا يەنىمۇ تەرەققىي قىلىپ ئالگېبرا ۋە سانلار نەزەرىيسىگە ئايلىنىدۇ.

。

ھېسابلاش دەستۇرى ھەققىدىكى ئون كىتاب [算经十书]

تاڭ سۇلالىسى دەۋرىدىكى گوزىجيەن (ئەينى ۋاقىتتىكى مائارىپنى باشقۇرىدىغان ئورگان ۋە ئالىي بىلىم يۇرتى ) دە ماتېماتىكا دەرسخانىلىرى تەسىس قىلىنغان بولۇپ، «جۇپى ھېسابلاش دەستۇرى»، «توققۇز بابلىق ئارىفمېتىكا»، «سۈنزى ھېسابلاش دەستۇرى»، «ۋۇساۋ ھېسابلاش دەستۇرى»، «شياخۇياڭ ھېسابلاش دەستۇرى»، «جاڭ چيۇجيەن ھېسابلاش دەستۇرى»، «دېڭىز ئاراللىرى ھېسابلاش دەستۇرى»، «ۋۇجىڭ ھېسابلاش ئۇسۇلى»، «جۇيشۇ»، «جىگۇ ھېسابلاش دەستۇرى» دىن ئىبارەت ئون ھېساب كىتابىنى دەرسلىك قىلىش بەلگىلەنگەن. شۇڭا كېيىنكى ۋاقىتلاردا «ھېسابلاش دەستۇرى ھەققىدىكى ئون كىتاب» دەپ ئاتالغان.
مەنبە: جاڭلۇڭخۇا تۈزگەن «ئوتتۇرا مەكتەپ ئوقۇغۇچىلىرى ئۈچۈن ماتېماتىكىدىن ئىزاھلىق لۇغەت»

توققۇز بابلىق ئارىفمېتىكا [九章算术]

«ھېسابلاش دەستۇرى ھەققىدىكى ئون كىتاب» نىڭ ئەڭ مۇھىم بىرى بولۇپ، بۇنىڭدا يېغىلىق ۋە چىن، خەن سۇلالىلىرى دەۋرىدە فېئوداللىق تۈزۈم ئورنىتىلىشتىن مۇستەھكەملەنگىچە بولغان بىر مەزگىل ئىچىدىكى ماتېماتىكا نەتىجىلىرى سىستېمىلىق خۇلاسىلەنگەن. بۇ كىتاب تۆۋەندىكىدەك توققۇز بابقا بۆلۈنگەن:
(1) يەر ئۆلچەش (ئاددىي كەسىرلەرنى تۆت ئەمەل بويىچە ھېسابلاش ۋە تەشىلىكتىكى شەكىللەرنىڭ يۈزىنى تېپىش ئۇسۇلى)؛
(2) ئاشلىق (ئاشلىق سودىسىغا دائىر ھېسابلاش ئۇسۇلى) ؛
(3) تەقسىملەش (تەقسىملەش نىسبىتىگە دائىر ھېسابلاش ئۇسۇلى )؛