-
ساندۇق ساناش - [ماتېماتىكىلىق يۇمۇرلار]
2010-08-29
بىر كۇنى پولشا ماتېماتىكى شېرپىنىسكى ئۆي كۆچمەكچى بولۇپ , ئەر-ئايال ئىككەيلەن ئۆيدىكى مەللىلىرىنى ساندۇققا قاچىلاپ تالاغا ئەپچىقىپ بولغاندىن كىېيىن ئۇنىڭ ئايالى:
—— سىز بۇ 10 ساندۇققا قاراپ تۇرۇڭ , مەن بىرىپ ماشىنا چاقىرىپ كىلەي - دەپتۇ。
بىر مەزگىل ئۆتكەندىن كىيىن ئايالى ماشىنا چاقىرىپ قايتىپ كەلسە , شېرپىنىسكى تىخېچە ساندۇقلارنى ساناپ يۇرگۇدەك, ئۇ ئايالىغا :
—— سىز بۇ ساندۇقلارنى 10 دېگەن ئىدىڭىز, بىىراق مەن نەچچە رەت ساناپ باقتىم, 9 لا چىقىۋاتىدۇ, - دەپتۇ。
—— توغرا ئەمەس, بۇلارنىڭ 9 ساندۇقلىقى ئىنىق تۇرمامدۇ !
—— مەن ساناپ بىرەي ئەمىسە , “。。。。。 0,1,2,3,4” 。
-
تۆت نەپەر ياش ماتېماتىك 2010-يىللىق فىلدىز ماتېماتىكا مۇكاپاتىغا ئېرىشتى - [ماتېماتىكا يېڭىلىقلىرى]
2010-08-26
) سۇرەتتە : مۇكاپات تارقىتىش مۇراسىمىدىن بىر كۆرۇنۇش (
تۆت يىلدا بىر نۆۋەت ئۆتكۈزىلىدىغان خەلىقئارا ماتېماتىكلار قۇرۇلتىيى 2010-يىلى 8-ئاينىڭ 19-كۇنى ۋىتنامدا ئۆتكۈزۈلۇپ ۋىتناملىق ماتېماتىك ۋۇ باۋجۇ قاتارلىق 4 نەپەر ياش ماتېماتىكقا ماتېماتىكا ساھەسەدىكى نوبېل مۇكاپاتى- فىلدىز ماتېماتىكا مۇكاپاتىنى بەرگەنلىكىنى جاكارلىدى。فىلدىز مۇكاپاتى ماتېماتىكا ساھەسىدىكى ئەڭ ئوبرۇيلۇق خەلىقئارا مۇكاپات بولۇپ , تۆت يىلدا بىر نۆۋەت 40 ياشتىن تۆۋەن ياش ماتېماتىكلارغا تارقىتىلىدۇ。بۇ نۆۋەتلىك مۇكاپاتقا ئىرىشكۇچىلەر ۋۇباۋجۇدىن باشقا يەنە فىرانسىيىلىك ماتېماتىك سېدرىك ۋىللانى ,ئىسرائىلىيە ماتېماتىكى ئىلون لىندىرشىت ,روسىيە ماتېماتىكى سىتانىسلوۋ سىمىرنوۋ قاتارلىقلارغا بىرىلدى。ۋۇباۋجۇ 1972-يىلى ۋىتنامدا تۇغۇلغان, ھازىر فىرانسىيە پارىژ 11-ئۇنۋېرسىتېتنىڭ ئوقۇتقۇچىسى,ئۇ ماتېماتىكىدىكى قىيىنلىق دەرىجىسى ئەڭ يۇقۇرى بولغان “ئاساسى لىمما ”لارنى ئىسپاتلاپ چىققان, ئۇنىڭ بۇ مۇۋاپەقىيىتى ئامىركىدا چىقىدىغان “دەۋىر”ژورنىلى تەرىپىدىن 2009-يىللىق ئون چوڭ ئىلىم -پەن ئىختىراسى بولۇپ باھالانغان ئىدى。 ئىلون لىندىرشىت 1970-يىلى ئىسرائىلىيىدە تۇغۇلغان, ھازىر ئىسرائىلىيە ئېبراي ئۇنۋېرسىتېتىدا ئوقۇتقۇچى, ئۇنىڭ ماتېماتىكىدىكى سانلار نەزەرىيىسى جەھەتتىكى تۆھپىسىگە بۇمۇكاپات بىرىلدى, سېدرىك ۋىللانى بىلەن سىتانىسلوۋ سىمىرنوۋ لارنىڭ ئېستاتىستىكا فىزىكىسىغا قوشقان تجھپىلىرى ئۈچۈن بۇ مۇكاپات بىرىلدى,سېدرىل ۋىللانى بۇ يىل 36 ياش , فىرانسىيە ھېنرى-فورىنكار تەتقىقات ئورنىدا ئىشلەيدۇ,سىتانىسلوۋ سىمىرنوۋ 1970-يىلى روسىيىدە تۇغۇلغان, ھازىر رىنىۋا ئۇنۋېرسىتېتىدا ئوقۇتقۇچى。
-
قاراقچىنىڭ قىيىنچىلىقى - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-26
قاراقچى بىر سودىگەرنى بۇلاپتۇ، ئۇنى دەرەخكە باغلاپ ئۆلتۈرمەكچى بولۇپ، كولدۇرلاتقۇسى كېلىپتۇ - دە، ئۇنىڭغا: «دېگىنە قېنى، مەن سېنى ئۆلتۈرىمەنمۇ؟ راستنى دېسەڭ قويۇپ بېرىمەن، پۇشايمان قىلمايمەن! ناۋادا يالغان گەپ قىلساڭ تېرەڭنى تەتۈر سويىمەن» دەپتۇ. ئەقىللىق سودىگەر سەل ئويلىشىۋالغاندىن كېيىن «سەن مېنى ئۆلتۈرىسەن» دەپتۇ. قاراقچى داڭ قېتىپ تۇرۇپ قاپتۇ: «ئاپلا، قانداق قىلغۇلۇق؟ ئۇنى ئۆلتۈرەي دېسەم، ئۇ راست گەپ قىلدى، قويۇپ بەرمىسەم بولمايدۇ؛ قويۇپ بېرەي دېسەم، ئۇ يالغان گەپ قىلدى، ئۇنى ئۆلتۈرۈشۈم كېرەك» دەپ ئويلاپتۇ ئۇ. قاراقچى ئاخىر ئۆزىنى تۇتۇۋاپتۇ، كۆڭلىدە سودىگەرمۇ ئەقىللىق ئىكەن دېگەن يەرگە كەپتۇ - دە، ئۇنى قويۇۋېتىپتۇ. بۇ يۇنانىستان پەيلاسوپلىرى ياخشى كۆرىدىغان ھېكايە. ئويلاپ كۆرسىڭىز، ئاۋۇ سودىگەرنىڭ زېرەكلىكىگە بارىكاللا ئېيتىسىز. ئۇ قاراقچىغا: «سەن مېنى ئۆلتۈرىسەن» دەيدۇ، شۇنىڭ بىلەن قاراقچى قانداقلا قىلسا، ئۆزىنىڭ ۋەدىسىگە خىلاپ كېلىدۇ. ئەگەر مۇنداق دېمەي، «سەن مېنى قويۇپ بېرىسەن» دېگەن بولسا، قاراقچى: «ياق، مەن سېنى ئۆلتۈرىمەن، سەن يالغان ئېيتتىڭ، ئۆلتۈرۈشۈم كېرەك» دېگەن بولاتتى - دە، سودىگەر ئۆلۈمدىن قېچىپ قۇتۇلالمايتتى. تۆۋەندىكى مىسالمۇ قىزىقارلىق: بىر ئىخلاسمەن مۇرىت ھەمىشە تەڭرى ھەممىگە قادىر، قىلالمايدىغىنى يوق دېگەننى ئاغزىدىن چۈشۈرمەيدىكەن. بىر يولۇچى ئۇنىڭدىن بىر سوئال سورىغانىكەن، ئۇ ئاغزىنى ئېچىپ تۇرۇپ قاپتۇ. يولۇچى: «تەڭرى ئۆزىمۇ كۆتۈرەلمەيدىغان بىر تاش يارىتالامدۇ؟» دەپ سورىغانىكەن، ئويلاپ بېقىڭ، بۇ مۇرىت نېمە ئۈچۈن گەپ قىلالماي تۇرۇپ قالىدۇ؟ -
سىرلىق سان - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-26
ئېينىشتېين1879 - يىل3 - ئاينىڭ14 - كۈنى تۇغۇلغان. بۇ سانلارنى ئارقىمۇئارقا تىزغاندا1879314 ھاسىل بولىدۇ. بۇ سانلارنى قايتىدىن تىزىپ، ئوخشاش بولمىغان ھەرقانداق بىر سان (مەسىلەن3714819) نى ھاسىل قىلغىلى بولىدۇ، بۇ ئىككى ساننىڭ چوڭىدىن كىچىكىنى ئېلىۋەتسەك (بۇ مىسالدا1835505 =1879314-3714819) بىر ئايرىما كېلىپ چىقىدۇ. ئايرىمىنىڭ ھەرقايسى رەقەملىرىنى قوشقاندا، ئەگەر ئىككى خانىلىق سان كېلىپ چىقسا، ئۇنىڭدىكى ئىككى رەقەمنى ئۆزئارا قوشساق ئاخىرقى نەتىجە9 بولىدۇ، يەنى 9=2+7,27=1+8+3+5+5+0+5 كوپېرنىكنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1473 - يىل2 - ئاينىڭ19 - كۈنى، نيوتۇننىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1642 - يىل12 - ئاينىڭ25 - كۈنى، گائۇسنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1777 - يىل4 - ئاينىڭ30 - كۈنى، كيۇرى خانىمنىڭ تۇغۇلغان ۋاقتى1867 - يىل11 - ئاينىڭ7 - كۈنى بولۇپ، ئۇلارنى يۇقىرىقى ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساقمۇ، ئاخىرىدا9 كېلىپ چىقىدۇ. ئەمەلىيەتتە، ھەرقانداق ئادەمنىڭ تۇغۇلغان كۈنىنى ئوخشاش ئۇسۇل بويىچە ھېسابلىساق، ئاخىرىدا9 چىقىدۇ. بىرەر چوڭ ساننىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملىرىنى ئۆزئارا قوشقاندا بىر يىغىندى كېلىپ چىقىدۇ؛ ئاندىن بۇ يىغىندىنىڭ خانىلىرىدىكى رەقەملەرنى ئۆزئارا قوشقاندا يەنە بىر يىغىندى كېلىپ چىقىدۇ؛ مۇشۇنداق قىلىشنى ئەڭ ئاخىرقى رەقەملەرنىڭ يىغىندىسى بىر خانىلىق سان بولغانغا قەدەر داۋاملاشتۇرساق، ئاخىرقى بۇ سان ئەڭ دەسلەپكى ئاشۇ ساننىڭ »رەقەملىك يىلتىزى« دەپ ئاتىلىدۇ. بۇ رەقەملىك يىلتىز ئەسلىدىكى ساننى9 غا بۆلگەندىكى قالدۇققا تەڭ بولىدۇ. بۇ ھېسابلاش جەريانى ئادەتتە «توققۇزنى چىقىرىۋېتىش ئۇسۇلى» دېيىلىدۇ. بىرەر ساننىڭ رەقەملىك يىلتىزىنى تېپىشنىڭ ئەڭ تېز ئۇسۇلى ئەسلىدىكى ساننىڭ رەقەملىرىنى قوشقاندا9 نى چىقىرىۋېتىشتىن ئىبارەت. مەسىلەن،385916 نىڭ رەقەملىك يىلتىزىنى تېپىشتا، بۇنىڭ ئىچىدە9 بار، ئۇنىڭ ئۈستىگە6 +3،1 +8 لەرنىڭ يىغىندىسى9 بولىدۇ، بۇلارنى چىقىرىۋەتسەك، ئاخىرىدا5 ئېشىپ قالىدۇ، بۇ ئەسلىدىكى ساننىڭ رەقەملىك يىلتىزىدۇر. -
مەنپىي ساننىڭ كىرگۈزۈلۈشى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-26
ھازىر كىشىلەر مۇسبەت - مەنپىي سانلار ئارقىلىق قارىمۇقارشى يۆنىلىشتىكى ئىككى خىل مىقدارنى ئىپادىلەيدۇ. مەسىلەن، دېڭىز يۈزىنى0 نۇقتا دېسەك، دۇنيا بويىچە ئەڭ ئېگىز چوققا چومولاڭما چوققىسىنىڭ ئېگىزلىكى8848 + مېتىر، دۇنيا بويىچە ئەڭ چوڭقۇر بولغان مارىئانا دېڭىز جىلغىسىنىڭ چوڭقۇرلۇقى11034 - مېتىر كېلىدۇ. كۈندىلىك تۇرمۇشتا «+» ئارقىلىق كىرىم، «-» ئارقىلىق چىقىم ئىپادىلىنىدۇ، ئەمما تارىختا مەنپىي سانلارنىڭ كىرگۈزۈلۈشى ئۇزاق ۋە ئەگرى - توقاي جەريانلارنى باشتىن كەچۈرگەن. قەدىمكىلەر ئەمەلىي پائالىيەت جەريانىدا بەزى مەسىلىلەرگە دۇچ كەلگەن: بىر - بىرىدىن نەرسە ئارىيەت ئېلىشنى مىسالغا ئالساق، ئارىيەت بەرگۈچى بىلەن ئارىيەت ئالغۇچىغا نىسبەتەن ئوخشاش بىر نەرسە ئوخشاش بولمىغان مەنىگە ئىگە بولىدۇ. نەرسىلەرنى تەقسىملىگەندە، بەزىدە نەرسىلەر يېتىشمەي قالسا، مەلۇم بىر ئەزاغا بەلگىلىك مىقداردا قەرز بولۇشقا توغرا كېلەتتى. يەنە ئالايلى، ئىككى چەۋەنداز ئوخشاش بىر ۋاقىتتا ئوخشاش بىر جايدىن قارىمۇقارشى يۆنىلىشكە قاراپ ئاتلانسا، ئۇلارنىڭ يولغا چىققان جايىغىچە بولغان مۇساپىسى ئوخشاش بولسىمۇ، بۇ ئىككى مۇساپە ئوخشاش بولمىغان مەنىگە ئىگە. ۋاقىتنىڭ ئۆتۈشى بىلەن قەدىمكىلەر شەيئىلەرنى سانلىق مىقدارلار ئارقىلىقلا ئىپادىلىگەندە تولۇق بولمايدىغانلىقى، ئۇنىڭغا يەنە يۆنىلىشنى ئىپادىلەيدىغان بەلگىلەرنى قوشۇشنىڭ زۆرۈرلۈكىنى تونۇپ يەتكەن. قارىمۇقارشى يۆنىلىشكە ئىگە مىقدارلارنى ئىپادىلەش ۋە كېمەيگۈچىنىڭ كېمەيتكۈچىدىن كىچىك بولۇشى قاتارلىق مەسىلىلەرنى ھەل قىلىش ئېھتىياجى تۈپەيلىدىن، تەدرىجىي ھالدا مەنپىي سان كېلىپ چىققان. جۇڭگو دۇنيا بويىچە مەنپىي ساننى ئەڭ بۇرۇن بىلگەن ۋە ئىشلەتكەن دۆلەت. بۇنىڭدىن2000 يىللار ئىلگىرى يېزىلغان «توققۇز بابلىق ھېساب» تا، سېتىلغان ئاشلىقنىڭ سانىنى مۇسبەت (پۇل ئېلىنىدۇ)، سېتىۋېلىنغان ئاشلىقنىڭ سانىنى مەنپىي (پۇل تۆلىنىدۇ)؛ ئىسكىلاتقا كىرگۈزۈلگەن ئاشلىقنى مۇسبەت، ئىسكىلاتتىن چىقىرىلغان ئاشلىقنى مەنپىي ئارقىلىق خاتىرىلەش ئىدىيىسى بار. بۇ ئىدىيىلەر غەرب ئەللىرىدە جۇڭگودىن800 −900 يىل كېيىن بارلىققا كەلگەن. -
ئونلۇق كەسىرنىڭ كەچۈرمىشى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-26
ئونلۇق كەسىر بارلىققا كەلگەندىن كېيىن، سانلارنى خاتىرىلەش تېخىمۇ ئاسانلاشتى. مەسىلەن، چەمبەر تۇراقلىقىنىڭ تەقرىبىي قىممىتى1416 .3 نى ئاددىي كەسىر ئارقىلىق ئىپادىلىسەك، قىلىپ يېزىشقا توغرا كېلىدۇ، بۇ تولىمۇ ئەپسىز، ئۇنىڭ ئۈستىگە بۇنىڭدىنمۇ كۆپ خانىلىق ئونلۇق كەسىر ۋە تېخىمۇ مۇرەككەپ ئەمەللەر بار. ئامېرىكىلىق بىر مەشھۇر ماتېماتىكا تارىخى ئالىمى: »يېقىنقى زاماندىكى ھېسابلاشنىڭ مۆجىزە خاراكتېرلىك ھەرىكەتلەندۈرگۈچ كۈچى ئۈچ تۈرلۈك ئىجادىيەت: ھىندىستاننىڭ سان خاتىرىلەش ئۇسۇلى، ئونلۇق سىستېمىدىكى كەسىر سانلار ۋە لوگارىفمىدىن كەلگەن« دېگەن. بۇ يەردە تىلغا ئېلىنغان ئونلۇق سىستېمىدىكى كەسىر سانلار دەل ئونلۇق كەسىرنى كۆرسىتىدۇ. غەربلىكلەر ئادەتتە ئونلۇق كەسىرنى بېلگىيىلىك ماتېماتىك ستېۋېن ئىجاد قىلغان دەپ قارايدۇ، لېكىن ھازىرقى زامان مەنىسىدىكى ئونلۇق كەسىر چېكىتىنى ئەڭ بۇرۇن ئىشلەتكەن كىشى گېرمانىيىلىك ماتېماتىك كلاۋىستۇر، ئۇ1593 - يىلى ئونلۇق كەسىر چېكىتىنى ئىشلەتكەن. ئەمما،19 - ئەسىرنىڭ ئاخىرىغا كەلگۈچە ئونلۇق كەسىرگە دائىر بەلگىلەر يەنىلا ئىنتايىن قالايمىقانىدى. ھازىرمۇ ئونلۇق كەسىر چېكىتىنىڭ ياۋروپا چوڭ قۇرۇقلۇقى ئېقىمى ۋە ئەنگلىيە - ئامېرىكا ئېقىمىدىن ئىبارەت ئىككى خىل خاتىرىلەش ئۇسۇلى بار، ئالدىنقىسى پەش «,» نى، كېيىنكىسى چېكىت «.»نى ئىشلىتىپ كەلمەكتە. ئەمەلىيەتتە، ستېۋېن ئونلۇق كەسىر چېكىتىنى ئىجاد قىلىشتىن خېلى بۇرۇنلا، جۇڭگو، ھىندىستان ۋە ئوتتۇرا ئاسىيادا ئونلۇق كەسىر ئىشلىتىلگەن. مىلادىيە3 - ئەسىردە، ئېلىمىزنىڭ ۋېي - جىن سۇلالىلىرى دەۋرىدىكى ليۇ خۇي يازغان «توققۇز بابلىق ھېساب» نىڭ ئۈچ يېرىدە ئونلۇق كەسىر سان ئىدىيىسى -
سانلارنىڭ مەنىسى ، سىمۋولى، - [ماتېماتىكا رېستۇرانى]
2010-08-25
نۆل مەنىسى: نۆل سانى ئىچكى قۇۋۋەتلەر ۋە بۇ قۇۋۋەتلەرنىڭ ھاياتلىقتىكى ئەكىس ئېتىشىدۇر. بۇسان ئېغىر- بېسىقلىق بىلەن ئىدراك ۋە ئۆتكۇرلۇكقابىليەتنى بىلدۈرىدىغان ئەمەلىيەتتۇربىر مەنىسى : ھەرنەرسىنىڭ باشلىنىشىنى ۋە سەپەرگە چىقىشنى بىلدۈرىدىغان ساندۇر. يارالمىشلىق ۋە يۆلىنىش بىلەنمۇناسىۋەتلىكتۇر. ھەرىكەتچانلىق ۋە ساغلام ، قۇۋۋەت چۈشەنچىسىنىمۇ بىلدۈرىدۇ. سىمۋۇلى : يالغۇزلۇقنى، مۇتلەقلىقنى، قۇسۇرسىزلىقنى سىمۋۇل قىلىدۇ. ئىسلام دىنىدا مەڭگۈ ياشايدىغان، ھۆكىمى مۇتلەق، ھەمراھى بولمىغان ھەم يول كۆرسەتكۈچىسىمۇ بولمىغان ھىچقانداق شېرىكى يوق زات_ ئاللاھتۇر. ئاللاھ (اللە) دېگەن سۆزنىڭ تۇنجى ھەرپى بولغان ئەلىف (ا) بىر شەكلىدىدۇر ۋە بۇ سۆزنىڭ ئەبجەد ھېسابىدىكى ئاخىرىمۇ بىردۇر. بىرنىڭ يەنە بىر ئالاھىدىلىكى شۇكى، بۇ ساندىن ئىلگىرى ھىچقانداق بىر سان كەلمەيدۇ، بۇنىڭغا ئاساسەن بىر ئۆزىدىن ئىلگىرى كىلىدىغان سىفىر يوقلىققىمۇ سىمۋۇل قىلىنىدۇ. بىر بولسا يوقلۇقنى تەقىب قىلىدۇ ۋە باشقا سانلار ئۇنىڭدىن تۈرلىنىدۇ. ئاتىلىق ئۇرۇقداشلىق خەلقلىرىدە ياراتقۇچى سىمۋۇلى بولغان فاللۇسمۇ بىر شەكلىدە سىمۋۇل قىلىنىدۇ. بىر ئۈچۈن باشقا سىمۋۇل ۋە ئېنىقلىمىلارمۇ ئاز ئەمەس. كۈنمۇ بىر دانىدۇر ۋە مۇشۇ سەۋەبتىن مۇتلەق بىرنىڭ سىمۋۇلى سۈپىتىدە كۈنمۇ قوللىنىلىدۇ. ئىككى مەنىسى: ئىچكى دۇنيانى ۋە بىلىش چوڭقۇرلىقىنى بىلدۈرىدىغان ساندۇر. تىل بىلەن ئىپادىلەپ بېرەلمىگەن ۋە -
ئاددىي كەسىردىن ئەپچىل پايدىلىنىش - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-25
بىر ئەرەب بوۋاي11 ئات بېقىپتۇ، ئۇ ۋاپات بولۇش ئالدىدا چوڭ ئوغلۇم، ئوتتۇرانچى ئوغلۇم ۋە كەنجى ئوغلۇم ئايرىم - ئايرىم ھالدا قالدۇرغان مىراسىمنىڭ ½، ¼ ۋە 1/6ىنى ئالسۇن، دەپ ۋەسىيەت قالدۇرۇپتۇ. بالىلار ھەرقانچە قىلىپمۇ دادىسىدىن مىراس قالغان ئاتلارنى بۆلۈشەلمەپتۇ. چۈنكى، ئۇلارغا تېگىدىغىنى پۈتۈن سان ئەمەس، يەنى ئايرىم - ئايرىم 11/2، 11/4 ۋە 11/6ئىكەن بىر ئاتنى بەرىبىر بىرنەچچە پارچىغا بۆلگىلى بولمايدۇ - دە! ئۇلارنىڭ ئەقىللىق قوشنىسى ئۆزىنىڭ بىر ئېتىنى يېتىلەپ كېلىپ، ئۇلارغا: «قاراڭلار، ئەمدى ئاتلار12 بولدى، چوڭ ئوغۇل12 ئاتنىڭ ½ ىنى ئالدى دېگەنلىك6 ئات ئالدى دېگەن سۆز، ئوتتۇرانچى ئوغۇل ¼ ىنى ئالدى دېگەنلىك3 ئات ئالدى دېگەن سۆز، كەنجى ئوغۇل 1/6 ىنى ئالدى دېگەنلىك2 ئات ئالدى دېگەن سۆز، ئېشىپ قالغان بىر ئاتنى مەن ئۆيۈمگە ئېلىپ كېتەي» دەپتۇ. شۇنداق قىلىپ بۇ قىيىن مەسىلە ھەل بوپتۇ. ئاددىي كەسىر «تەقسىم قىلىش» تىن كېلىپ چىققان. ئىپتىدائىي جەمئىيەتتە كىشىلەر كوللېكتىپ ئەمگەك قىلىپ، ئېرىشكەن مېۋە ۋە ئولجىلارنى تەڭ تەقسىم قىلىدىغان بولغاچقا، ئۇلاردا تەدرىجىي ھالدا ئاددىي كەسىر ئۇقۇمى پەيدا بولغان. كېيىن، ئۇلار يەرلەرنى ھېسابلاش، توپا - تاش قۇرۇلۇشى، سۇ قۇرۇلۇشى قاتارلىقلاردا ئۆلچەش ئېلىپ بارغاندا، ئىشلەتكەن ئۇزۇنلۇق بىرلىكى ئارقىلىق ئۆلچىمەكچى بولغان كېسىكنى تولۇق ئۆلچىيەلمەي قالغان، بۇنىڭ بىلەن ئاددىي كەسىر پەيدا بولغان. ئىنسانلارنىڭ ئاددىي كەسىرنى تونۇشتىن ئاددىي كەسىرنى تەتقىق قىلىشقا ئۆتۈشى كەسىر بىرلىكىدىن باشلانغان. كەسىر بىرلىكى (n بولسا1 گە تەڭ بولمىغان مۇسبەت پۈتۈن سان) كۆرۈنۈشتىكى ئاددىي كەسىردۇر.3700 نەچچە يىل ئىلگىرى مىسىرنىڭ -
چەكسىز چوڭ ۋە چەكسىز كىچىك - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-25
كىشىلەر ئادەتتە ئۇچرىشىپ تۇرىدىغان سانلار مەيلى ھەقىقىي سان ياكى كومپلېكس سان بولسۇن، ئۇلارنىڭ ئېنىق مىقدار قىممىتى بولىدۇ، باشقىچە ئېيتقاندا، ئۇلارنىڭ چېكى بولىدۇ. بۇ بىز ئادەتتە ئۇچرىشىپ تۇرىدىغان شەيئىلەرنىڭ چېكى بولىدىغانلىقىنى، ئۇلارنى مۇشۇ سانلار ئارقىلىق ئۆلچىگىلى بولىدىغانلىقىنى چۈشەندۈرۈپ بېرىدۇ. ئىنسانلار ئۇزاق مۇددەتلىك بىلىش پائالىيىتى جەريانىدا تەدرىجىي ھالدا ئىككى يېڭى چۈشەنچە ھاسىل قىلدى. ئەڭ دەسلەپكى ۋاقىتلاردا كىشىلەر پۈتكۈل كائىنات يەر شارىدىن ئىبارەت دەپ چۈشەندى، دېڭىز قاتنىشى ئىلمى (ناۋىگاتسىيە) يەر شارى رادىئۇسىنىڭ6370 كىلومېتىر كېلىدىغانلىقىنى ئۆلچەپ چىقتى. ئەينى چاغدىكى كىشىلەرگە نىسبەتەن بۇ ناھايىتى چوڭ سان ئىدى.16 - ئەسىردە، كوپېرنىكنىڭ «قۇياش مەركەز تەلىماتى» ئالەمنى قۇياش مەركەز قىلىنغان قۇياش سىستېمىسىغىچە كېڭەيتتى، قۇياش سىستېمىسىنىڭ رادىئۇسى6 مىليارد كىلومېتىر بولۇپ، يەر شارى رادىئۇسىنىڭ تەخمىنەن940 مىڭ ھەسسىسىگە توغرا كېلىدۇ. يەر شارىنى ئۇنىڭ بىلەن سېلىشتۇرغاندا يەر شارى پەقەت دېڭىز سۈيىنىڭ بىر تامچىسى، خالاس.18 - ئەسىردە كىشىلەرنىڭ نەزىرى سامانيولى سىستېمىسىغىچە كېڭەيدى، سامانيولى سىستېمىسىنىڭ دىئامېتىرى(10نىڭ 17 دەرىجىسى ×3312.9 ) كىلومېتىر بولۇپ، كىشىلەر بۇ ساننىڭ چوڭلۇقىدىن تېخىمۇ ھەيران قالدى. پەن - تېخنىكىنىڭ تەرەققىي قىلىشى بىلەن كىشىلەر رادىئو تېلېسكوپتىن پايدىلىنىپ، ئالەمنىڭ دائىرىسىنى يۇلتۇزلار سىستېمىسى توپى، سۇپېرگالاكتىكا (ئادەتتىن تاشقىرى يۇلتۇزلار سىستېمىسى توپى)دىن ئومۇمىي يۇلتۇزلار سىستېمىسى (مېتاگالاكنىكا)غىچە كېڭەيتتى. بۇ يۇلتۇزلار سىستېمىلىرىنىڭ رادىئۇسى نەچچە مىليون يورۇقلۇق يىلى (يورۇقلۇق يىلى يورۇقلۇقنىڭ بىر يىلدا باسىدىغان مۇساپىسى بولۇپ، بىر يورۇقلۇق يىلى تەخمىنەن1012 ×46.9 «بۇ يەردە 12 بولسا 10 نىڭ دەرىجىسى بولۇپ كەلگەن» كىلومېتىر كېلىدۇ)دىنمۇ يۇقىرى. ئومۇمىي يۇلتۇزلار سىستېمىسىنىڭ سىرتىدا تېخىمۇ زور ئالەم بولۇپ، ئۇنىڭ چېكى بولمايدۇ. بۇنىڭ بىلەن چەكسىز چوڭ ئۇقۇمى بارلىققا كېلىپ، ئۇ ماتېماتىكىدا ∞ بەلگىسى بىلەن ئىپادىلەندى. ئۇنىڭ مەنىسى ھەرقانداق ھەقىقىي ساندىن چوڭ بولغان سان دېگەنلىكتۇر، بۇ پەرەز قىلىنغان سان بولۇپ، بىر ئېنىق سان ئەمەس. ئىنسانلارنىڭ مىكرو دۇنيانى بىلىشى مولېكۇلىنى بىلىشتىن ئاتومنى بىلىشكە، ئاتومنى بىلىشتىن ئاتوم يادروسىنى بىلىشكە ئۆتتى. ئاتوم يادروسىنىڭ دىئامېتىرى تەخمىنەن13 -10 سانتىمېتىر كېلىدۇ. ئاتوم يادروسى يەنە پروتون، نېيترونلارغا پارچىلىنىدۇ، ئۇلارنىڭ دىئامېتىرى تېخىمۇ كىچىك بولىدۇ. بۇ خىل پارچىلىنىش جەريانىنى چەكسىز داۋاملاشتۇرغىلى بولىدۇ. نەتىجىدە، چەكسىز كىچىك ئۇقۇمى كېلىپ چىقىدۇ. چەكسىز چوڭ ۋە چەكسىز كىچىكنىڭ مەنىسى سانلارنىڭ ئۆزگىرىش يۈزلىنىشىگە مۇناسىۋەتلىك بولۇپ، بۇ ئېنىق مىقداردىن ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئۆتۈش جەريانىدا پەيدا بولغان سان، ئۇ دىففېرېنسىئال - ئىنتېگرالنىڭ ئاساسىدۇر. -
بىز ئادەتتە ماتېماتىكىدا «راتسىئونال سان » ، «ئىراتسىئونال سان » ، «راتسىئونال تەڭلىمە » ، «ئىراتسىئونال تەڭلىمە » ، «راتسىئونال فۇنىكسىيە» ، «ئىراتسىئونال فۇنىكسىيە « دېگەندەك ئۇقۇملارنى ئۇچرىتىمىز ، بۇنىڭدىكى «راتسىئونال » ، «ئىراتسىئونال » دېگەن ئۇقۇملارنى ئۆز تىلىمىزدا ئۇيغۇرچە نېمە دەپ ئاتىساق مۇۋاپىق بۇلار ؟ ...
ئالدى بىلەن تۆۋەندىكى ھېكايىنى ئوقۇپ چىقىڭ .
مىلادىدىن بۇرۇنقى 6- ئەسىردە ، قەدىمكى گېرىتسىيىدە پىفاگور ئىسىملىك بىر ماتېماتىك ئۆتكەن بولۇپ ، ئۇ « دۇنيادىكى بارلىق نەرسىلەر پۈتۈن سان ياكى پۈتۈن ساننىڭ نىسبىتى ( كەسىر ساننى دېمەكچى ) دەك خۇسۇسىيەتكە ئىگە بولىدۇ ، دەپ قارىغان . مەسلەن ، بارلىق كېسىكلەرنىڭ نىسبىتىنى پۈتۈن سان ياكى پۈتۈن ساننىڭ نىسبىتى ئارقىلىق ئىپادىلىەشكە بولىدۇ ؛ تەسىر كۈچى ئوخشاش بولغان ئەھۋال ئاستىدا ، قالۇن تارىسى ئۇزۇنلۇقىنىڭ نىسبىتى 2:3 ، 3:4 قاتارلىق پۈتۈن سان نىسبىتىدە بولغاندا ، ھەر قايسى تارىلار بىرلا ۋاقىتتا ئاھاڭ چىقىرالايدۇ » - دەپ قارىغان . ئومۇمەن ، پىفاگورنىڭ كۆز قارىشى بولسا ، « ئالەمدىكى بارلىق مەۋجۇداتلار پۈتۈن سان بىلەن ئىپادىلىنىدۇ » دېگەندىن ئىبارەت ئىدى .
لېكىن ئەمەلىيەت بۇنداق بولمىدى . بىر كۈنى پىفاگورنىڭ ھېپوس ئىسىملىك بىر ئوقۇغۇچىسى پىفاگوردىن ، تەرەپ ئۇزۇنلۇقى 1 بولغان كۋادراتنىڭ دىئاگونالىنى پۈتۈن سان ياكى پۈتۈن ساننىڭ نىسبىتى ئارقىلىق ئىپادىلەشكە بولامدۇ - يۇق ؟ - دەپ سورايدۇ ، بۇ مەسىلىگە ئېنىق جاۋاپ بېرىش ئۈچۈن ئىسپاتلاش كېرەك . شۇنىڭ بىلەن پىفاگور تۆۋەندىكىدەك ئىسپاتلاش ئېلىپ بارغان :
. -
زىيان قانچىلىك؟ - [ماتېماتىكىلىق تېپىشماقلار]
2010-08-25
بىز بىرلىكتە تۇرداخۇن ئۇستامنىڭ تارتقان زىينىنى ھىساپلىشىپ بېرەيلى.
بىر كۈنى تۇرداخۇن ئۇستامنىڭ دۇكىنىغا كىرىپ كەلگەن بىر يىگىت كىچىك تىپتىكى يانچۇق ئۇنئالغۇسىنى ياقتۇرۇپ قالدى. بۇ ئۈنئالغۇنىڭ توپ ئەكىرىش باھاسى 18 يۈەن بولۇپ، سېتىلىش باھاسى 54 يۈەن دەپ يېزىلغان ئىدى.
نەتىجىدە بۇ يىگىت يانچۇقىدىن پۈتۈن 100 يۈەنلىك پۇلدىن بىرنى چىقىرىپ بۇ ئۈنئالغۇنى سېتىۋالدى. تۇرداخۇن ئۇستامنىڭ پارچە پۇلى قايتۇرۇشقا چىقىشمىغاچقا، ئۇ خوشنىسىدىن پارچە پۇل تېگىشىپ چىقىپ، ھېلىقى يىگىتكە 46 يۈەن پۇلنى قايتۇردى.
بىراق كېيىن خوشنىسى ھېلىقى 100 يۈەنلىك پۇلنىڭ ساختىلىغىنى بايقاپ قالغاچقا، تۇرداخۇن ئۇستام ئامالسىزلىقتىن ئۇنىڭغا 100 يۈەنلىك پۇلدىن بىرنى قايتۇرۇپ بېرىشكە مەجبۇر بولدى.
سۇئال: تۇرداخۇن ئۇستام بۇ قېتىملىق سودىدا جەمئىي قانچە يۈەن زىيان تارتقان؟ -
مەخپىي نومۇرشۇناسلىق دېگەن نىمە ؟ - [يېڭى ئارىلىق پەنلەر]
2010-08-25
مەخپىي نومۇر تىلغا ئېلىنسا ، كۆپچىلىك تەبىئىي ھالدا سىياسىي ، ھەربىي پائالىيەتلەرنى ۋە مەخپىي خىزمەتلەرنى ئويلايدۇ . ئەمەلىيىتتە ھازىر مەخپىي نومۇر بىزنىڭ كۈندىلىك تۇرمۇشىمىز بىلەن زىچ باغلىنىشلىق . مەسلەن ، سىز بانكىغا پۇل قويغاندا ئامانەت كىنىشكىسىدا مەخپىي نومۇر بولىدۇ ، بەزى ئورۇنلار مۇھىم ھۆججەتلىرىنى ساقلاش ئۈچۈنمۇ مەخپىي نومۇرلۇق چامادان ئىشلىتىدۇ ، بانكىدىكى كومپيۇتېر تورى تېخىمۇ مۇكەممەل بولغان مەخپىي نومۇر سىستېمىسى ئارقىلىق سانلىق مەلۇماتلارنى قوغدايدۇ .
كومپيۇتېرنىڭ قوللىنىلىشى كۈنسايىن كومپيۇتېر بىلەن تور ئامبار بىر گەۋدىلەشكەن نىشانغا قاراپ تەرەققىي قىلۋاتقان بۈگۈنكى دۇنيادا كىشىلەرنىڭ سانلىق مەلۇماتلارنىڭ بىخەتەرلىكىگە بولغان تەلىپ ئاللىقاچان ئەنئەنىۋى مەخپىيەتلىك ساقلاش ئۇقۇملىرىدىن خېلىلا يىراقلاپ كېتىپ ، مەخپىي ھېسابلاش ئۇسۇلى ۋە مەخپىي ئاچقۇچنى باشقۇرۇش تۈزۈلمىسى بىرلەشكەن زامانىۋى يېڭى بىر پەن--- مەخپىي نومۇر شۇناسلىق شەكىللەندى . ھازىرقى مەخپىي نومۇرشۇناسلىقنىڭ ئەنئەنىۋى مەخپىي نومۇرشۇناسلىقتىن پەرىقلىنىدىغان ئالاھىدىكىلى ، ئەڭ تۆۋەن چىقىم بىلەن ئەڭ يۇقىرى ئۈنۈمگە ئېرىشىش ھەمدە ئەڭ بىخەتەر ئۇسۇل ئارقىلىق ئېلېكتىرونلۇق سانلىق مەلۇماتلارنى بىر تەرەپ قىلىش (EDP) سىستېمىسى توپلىغان ۋە ئالاقىلىشىدىغان زور كۆلەمدىكى سىپىرلاشقان ئۇچۇرلارنى قوغداش .
مەخپىي نومۇرشۇناسلىقتىكى تۈپكى مەسىلە << چۈشىنىشلىك سانلىق مەلۇماتلار ئارقىمۇ ئارقىلىقى (ئاشكارا بولىدۇ) نى قارىماققا تاسادىپىي سانلىق مەلۇماتلار ئارقىمۇ ئارقىلىقى (مەخپىي بولىدۇ) غا ئايلاندۇرۇش ئۇسۇلىنى لايىھىلەپ ، ئۇنى ناھايىتى كۈچلۈك بولغان مەخپىي نومۇرنى تەھلىل قىلىشقا بەرداشلىق بېرەلەيدىغان قىلىش ، كېيىنكىسى بولسا مەخپىيلەشتۈرۈلگەن ئالاقىلىشىشقا تاجاۋۇز قىلىپ كىرىشكە تاقابىل تۇرۇش ھەمدە ئەسلىدە بار بولغان ئۇچۇرلار تېخنىكىسىنى ئەسلىگە كەلتۈرۈشنى مەقسەت قىلىدۇ . بۇنداق ئالماشتۇرۇشلارنىڭ ئورۇنلاش ئۇسۇلى كودلاشتۇرۇش -
دوست سانلار - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-25
دوست سانلار يېقىن سانلار دەپمۇ ئاتىلىدۇ. ئۇ شۇنداق ئىككى تەبىئىي ساننى كۆرسىتىدۇكى، ئۇلارنىڭ ئىچىدىكى ھەربىر ساننىڭ ھەقىقىي كۆپەيتكۈچىلىرىنىڭ يىغىندىسى يەنە بىر سانغا تەڭ بولىدۇ. پىفاگور مىلادىيىدىن بۇرۇنقى6 - ئەسىردە ئۆتكەن يۇنان ماتېماتىكى. ئېيتىشلارغا قارىغاندا، بىرەيلەن ئۇنىڭدىن: «دوست دېگەن نېمە؟» دەپ سورىغىنىدا، ئۇ «بۇ ئىككىنچى مەن دېمەكتۇر، خۇددى220 بىلەن284 كە ئوخشاش» دەپ جاۋاب بەرگەنىكەن. ئۇ نېمە ئۈچۈن دوستنى بۇ ئىككى سانغا ئوخشىتىدۇ؟ ئەسلىدە220 نىڭ ھەقىقىي كۆپەيتكۈچىلىرى1 ،2 ،4 ،5،10 ،11 ،20 ،22 ،44 ،55 ،110 ، ئۇلارنىڭ يىغىندىسى284 بولىدۇ؛284 نىڭ ھەقىقىي كۆپەيتكۈچىلىرى بولسا1 ،2 ،4 ،71 ،142 بولۇپ، ئۇلارنىڭ يىغىندىسى220 بولىدۇ.284 بىلەن220 دوست سانلاردۇر. ئۇلار ئىنسانلار ئەڭ بۇرۇن بايقىغان ۋە بارلىق دوست سانلار ئىچىدىكى ئەڭ كىچىك بىر جۈپ دوست سان ھېسابلىنىدۇ. ئىككىنچى جۈپ دوست سان (18416 ,17296)2000 يىلدىن كۆپرەك ۋاقىت ئۆتۈپ،1636 - يىلى بايقالدى، ئۇنىڭدىن كېيىن، ئىنسانلار يېڭى دوست سانلارنى ئۈزلۈكسىز بايقىدى،1747 - يىلى ئەيلېر30 جۈپ دوست ساننى بىلگەن،1750 - يىلى يەنە60 جۈپكە يەتكۈزگەن. ھازىرغىچە ماتېماتىكلار900 جۈپتىن كۆپرەك مۇشۇنداق دوست سانلارنى بايقىدى. كىشىنى ھەيران قالدۇرىدىغىنى شۇكى، ئىككىنچى جۈپ ئەڭ كىچىك دوست سان (1210 ,1184) نى19 - ئەسىرنىڭ ئاخىرىدا ئىتالىيىلىك16 ياشلىق بىر ئوغۇل بالا بايقىغان. كىشىلەر يەنە دوست سانلار زەنجىرىنىمۇ تەتقىق قىلدى: بۇ بىر قاتار تەبىئىي سان بولۇپ، ئۇلارنىڭ ئىچىدىكى ھەربىر ساننىڭ ھەقىقىي كۆپەيتكۈچىلىرىنىڭ يىغىندىسى كېيىنكى سانغا تەڭ بولىدۇ، ئاخىرقى ساننىڭ ھەقىقىي كۆپەيتكۈچىلىرىنىڭ يىغىندىسى بىرىنچى سانغا تەڭ بولىدۇ. مەسىلەن،12496،14288 ،15472 ،14536 ،14264 .28 دانە ساننى ئىچىگە ئالغان مۇشۇنداق بىر زەنجىر بار. -
شاھمات تاختىسىدىكى بۇغداي مەسىلىسى - [قىزىقارلىق ماتېماتىكا]
2010-08-25
ھىندىستاندا مۇنداق بىر رىۋايەت تارقالغان: پادىشاھ شاھماتنى ئىجاد قىلغان باش ۋەزىر شىسا . بىننى . دايىرنى مۇكاپاتلىماقچى بولۇپ، ئۇنىڭدىن نېمە ئالىدىغانلىقىنى سوراپتۇ. ئۇ پادىشاھقا: «ئالىيلىرى، بۇ شاھمات تاختىسىدىكى بىرىنچى كاتەكچىگە1 دانە بۇغداي، ئىككىنچى كاتەكچىگە2 دانە بۇغداي، ئۈچىنچى كاتەكچىگە4 دانە بۇغداي قويۇڭ، ئۇنىڭدىن كېيىن ھەربىر كاتەكچىگە ئۇنىڭ ئالدىدىكى كاتەكچىدىكى بۇغدايدىن بىر ھەسسە ئاشۇرۇڭ. شاھمات تاختىسىدىكى64 كاتەكچىنى شۇ بويىچە بۇغداي بىلەن تولدۇرۇپ، ھەممىسىنى پېقىرغا بەرسىڭىز» دەپتۇ. پادىشاھ بۇ تەلەپنى ئورۇنداش تەس ئەمەسقۇ دەپ قاراپ، ئۇنىڭغا شۇ بويىچە بۇغداي بېرىشنى بۇيرۇپتۇ. كىشىلەر تاغار - تاغارلاپ بۇغدايلارنى توشۇپ كېلىپ ھېسابلاشقا كىرىشكەندىلا پادىشاھ ھىندىستاندىكى، ھەتتا پۈتۈن دۇنيادىكى بۇغدايلارنى توشۇپ كەلسىمۇ، باش ۋەزىرنىڭ بۇ تەلىپىنى قاندۇرغىلى -
گوگۇ سانى ۋە فېرمات چوڭ تېئورېمىسى - [ماتېماتىكا تارىخى]
2010-08-24
تىك بۇلۇڭلۇق ئۈچبۇلۇڭنىڭ تىك تەرەپلىرى ئايرىم - ئايرىم a ۋە b، يانتۇ تەرىپى بولسا، ئۇ ھالدا a^2+b^2=c^2بولىدۇ. مانا بۇ مەشھۇر گوگۇ تېئورېمىسى (پىفاگور تېئورېمىسى)دۇر. ئەگەر a، b، c لار مۇسبەت پۈتۈن سان بولسا، ئۇلار بىر گۇرۇپپا گوگۇ سانى دېيىلىدۇ. ئومۇمەن ئېيتقاندا، گوگۇ سانى ئېنىقسىز تەڭلىمە (1) x^2+y^2=z^2 نىڭ مۇسبەت پۈتۈن سانلىق يېشىمىدىن ئىبارەت. مىلادىيىدىن بۇرۇنقى1900 − مىلادىيىدىن بۇرۇنقى1600 - يىللىرىدىكى بىر پارچە بابىلۇن لاي تاختىسىغا15 گۇرۇپپپا گوگۇ سانى خاتىرىلەنگەن. بۇلارنىڭ ئىچىدە (119،120 ،169 )، (3367،3456 ،4825 )، (12709،13500 ،18541 ) گە ئوخشاش سانلىق قىممىتى چوڭ بەزى گوگۇ سانلىرىنىڭ بولۇشى ئەينى چاغلاردا گوگۇ سانىنى تاپىدىغان مەلۇم بىر خىل فورمۇلىنىڭ بارلىقىنى چۈشەندۈرىدۇ. شۇنىڭ بىلەن كىشىلەر يەنىمۇ ئىلگىرىلەپ، ئەگەر (1)دە نامەلۇم ساننىڭ دەرىجىسى2 دىن چوڭ بولسىمۇ، ئۇنىڭ مۇسبەت پۈتۈن سانلىق يېشىمى بولۇرمۇ؟ دەپ قىياس قىلىشتى. تەخمىنەن1637 - يىلى فېرمات بۇ مەسىلىنى ئەستايىدىل تەتقىق قىلىپ، بىر كۇب ساننى ئىككى كۇب ساننىڭ يىغىندىسى شەكلىدە ئىپادىلىگىلى بولمايدىغانلىقىنى، بىر تۆتىنچى دەرىجىلىك ساننىمۇ ئىككى تۆتىنچى دەرىجىلىك ساننىڭ يىغىندىسى شەكلىدە ئىپادىلىگىلى بولمايدىغانلىقىنى ئىسپاتلىغانلىقىنى ئېيتتى. ئومۇمەن، كۆرسەتكۈچى2 دىن چوڭ بولغان ھەرقانداق دەرىجىنى ئوخشاش ئىككى دەرىجىنىڭ يىغىندىسى شەكلىدە ئىپادىلىگىلى بولمايدۇ. يەنى:2 >n بولغاندا، ئېنىقسىز تەڭلىمە 。。。。。。。。(2) x^n + y^n = z^nبۇ يەردىكى (n كۇۋادراتى بولۇپ كەلگەن ) نىڭ مۇسبەت پۈتۈن سانلىق يېشىمى بولمايدۇ. بۇ كىشىلەر ئادەتتە دەپ يۈرىدىغان فېرمات چوڭ تېئورېمىسى، يەنى فېرماتنىڭ ئاخىرقى تېئورېمىسىدۇر. كېيىن ئۇزۇنغىچە فېرماتنىڭ ئىسپاتى بايقالمىدى.300 نەچچە يىللار ئۆتۈپ، ئەيلېر، گائۇس، ئابېل،