ماتېماتىكا بلوگى

ئالماشتۇرۇش [变换] «ئەكىس ئېتىش»، «ماسلىق» دەپمۇ ئاتىلىدۇ. A,B ئىككى توپلام بولسۇن. ئەگەر مەلۇم بىر ماسلىق قائىدىسى بويىچە A دىكى ھەربىر ئېلېمېنىت B دىكى بەلگىلىك بىر ئېلېمېنىتقا ماس كەلسە، بۇ ماسلىق قائىدىسى A دىن B
غا بولغان ئالماشتۇرۇش دەپ ئاتىلىدۇ، بۇ ئالماشتۇرۇش بويىچە، A دىكى ئېلېمېنىت غا ماس كەلگەن ئېلېمېنىت a,b نىڭ تەسۋىرى دەپ ئاتىلىدۇ. A بولسا bنىڭ ئەسلىي تەسۋىرى دەپ ئاتىلىدۇ. ئەگەر Aنىڭ ئوخشىمىغان ئېلېمېنتلىرىنىڭ تەسۋىرى ئوخشىمىسا ھەمدە Bدىكى ھەر بىر ئېلېمېنىتنىڭ ئەسلىي تەسۋىرى مەۋجۇت بولسا، ئۇ ھالدا بۇ ئالماشتۇرۇش Aدىن B غا بولغان بىرگە بىر ئالماشتۇرۇش دەپ ئاتىلىدۇ. مەسلەن، A ۋە B لار ئايرىم-ئايرىم ھالدا مۇسبەت، مەنپىي ھەقىقىي سانلارنىڭ بارلىقىدىن ھاسىل بولغان توپلام بولسۇن، ھەر بىر مۇسبەت سان بىلەن ئۇنىڭ مەنپىي سانىنى ماسلاشتۇرساق، بۇ A دىن B غا بولغان بىر بىرىگە ئالماشتۇرۇش بولىدۇ.

。

ۋېكتورلۇق بوشلۇ [向量空间]
«سىزىقلىق بوشلۇق» دەپمۇ ئاتىلىدۇ. يېقىنقى زامان ئالگېبىراسىدىكى ئاساسلىق چۈشەنچىلەرنىڭ بىرى. ئۇ شۇنداق ئېلېمېنتلارنىڭ توپلىمىدىن ئىبارەتكى (ئومۇملاشتۇرلۇپ «ۋېكتور» دەپ ئاتىلىدۇ)، ئۇلارنىڭ ئارىسىدا قوشۇش ئەمىلى بار، يەنە سان بىلەن ۋېكتورنى كۆپەيتىش ئەمىلى بار، بۇ ئىككى خىل ئەمەل يەنە قوشۇشنىڭ ئورۇن ئالماشتۇرۇش قانۇنى ۋە گۇرۇپىلاش قانۇنى، قوشۇش بىلەن كۆپەيتىشنىڭ تارقىتىش قانۇنىنى قانائەتلەندۇرىدۇ. ئۇندىن باشقا نۆل ۋېكتور، ھەربىر ۋېكتورنىڭ قارىمۇ –قارشى ۋېكتورى مەۋجۇت. مەسلەن، تەكشىلىكتىكى بارلىق ۋېكتورلارنىڭ توپلىمى بىر ۋېكتورلۇق بوشلۇق بولىدۇ. مەلۇم بىر ئارلىقتىكى بارلىق ئۈزلۈكسىز فۇنكىسيىلەرنىڭ توپلىمى، مەلۇم بىر جىنىسلىق سىزىقلىق دىففېرېنىسىئال تەڭلىمىنىڭ بارلىق يېشىمىنىڭ توپلىمى قاتارلىقلار ۋېكتورلۇق بوشلۇق ھاسىل قىلىدۇ.

ماتېماتىكا[数学]

رېئال دۇنيانىڭ بوشلۇقتىكى شەكلى ۋە سانلىق مىقدارلار مۇناسىۋىتىنى تەتقىق قىلىدىغان پەن ماتېماتىكا دەپ ئاتىلىدۇ .
ئوخشاش بولمىغان ھەرقايسى تارىخي دەۋىرلەردە ، ئىنسانلارنىڭ ماتېماتىكا ھەققىدىكى تونۇشى ئوخشاش بولمىدى ، ئەڭ دەسلەپ پەقەت بەزىبىر ئاددىي  سانلار ۋە گېئومېترىيلىك شەكىل - جىسىملار ھەققىدىكى ئوقۇملارغا ئىگە بولدى ؛ 16- ئەسىرگە كەلگەندە ئارىفېتىكا ، ئېلېمېنتار ئالگېبرا ، ئېلېمېنتار گېئومېتريىە  ۋە تېرگونومېتريىنى ئۆزئىچىگە ئالغان ئېلمېنتار ماتېماتىكا ئومۇمەن مۇكەممەللەشتى . 17- ئەسىردە ئىشلەپ چىقىرش كۈچلىرىنىڭ تەرەققىي قىلىش بىلەن كىشلەر ئۆزگەرگۈچى مىقدار ئۇقىمىغا ئىگە بولدى، شۇنىڭ بىلەن ماتېماتىكا ئۆزگىرىش جەريانىدىكى مىقدارلارنىڭ  بىر -بىرىنى شەرت قىلىش مۇناسىۋىتىنى ۋە شەكىللەرنىڭ بىر - بىرىگە ئۆزگرشىنى تەتقىق قىلىدىغان بولدى ، شۇ ئارقىلىق ھەركەت ۋە دېئالېكتىكا ماتېماتىكىغا ئېلىپ كىرىلدى . ئىشلەپچىقىرىش كۈچلىرىنىڭ يەنىمۇ تەرەققىي قىلىشىغا ئەگىشىپ ، تېخىمۇ كۆپ تەبىئەت ھادىسلىرىنى ماتېماتىكىلىق ئۇسۇل بىلەن تەتقىق قىلىش ، بىلىش ، شۇ ئارقىلىق ئۇلارنى تېخىمۇ ئوبدان تىزگىنلەش ۋە ئۇلاردىن پايدىلىنىش تەلەپ قىلىندى ؛ شۇنىڭ بىلەن ماتېماتىكىنىڭ تەتقىق قىلىش دائىرسى ئۈلۈكسىز كېڭىيىپ ، مەزمۇنى كۈنسايىن بېيىپ باردى .

ئارىفمېتىكا [算术]

ماتېماتىكىنىڭ ئەڭ ئاساسىي ئەڭ دەسلەپكى (باشلانغۇچ) قىسمى، ئۇ تەبىئىي سانلار ۋە ئۇلار ئۈستىدە قوشۇش ، ئېلىش، كۆپەيتىش، بۆلۈش، دەرىجىگە كۆتۈرۈش، يىلتىز چىقىرىش ئەمەللىرىنى بېجىرىش نەتىجىسىدە بارلىققا كەلگەن سانلارنىڭ خۇسۇسىيەتلىرى، ئەمەللەر قائىدىسى ۋە ئۇلارنىڭ ئىجتىمائىي ئەمەلىيەت داۋامىدا قوللىنىلىشىنى مۇھاكىمە قىلىدۇ. ئارىفمېتىكا يەنىمۇ تەرەققىي قىلىپ ئالگېبرا ۋە سانلار نەزەرىيسىگە ئايلىنىدۇ.

。

ھېسابلاش دەستۇرى ھەققىدىكى ئون كىتاب [算经十书]

تاڭ سۇلالىسى دەۋرىدىكى گوزىجيەن (ئەينى ۋاقىتتىكى مائارىپنى باشقۇرىدىغان ئورگان ۋە ئالىي بىلىم يۇرتى ) دە ماتېماتىكا دەرسخانىلىرى تەسىس قىلىنغان بولۇپ، «جۇپى ھېسابلاش دەستۇرى»، «توققۇز بابلىق ئارىفمېتىكا»، «سۈنزى ھېسابلاش دەستۇرى»، «ۋۇساۋ ھېسابلاش دەستۇرى»، «شياخۇياڭ ھېسابلاش دەستۇرى»، «جاڭ چيۇجيەن ھېسابلاش دەستۇرى»، «دېڭىز ئاراللىرى ھېسابلاش دەستۇرى»، «ۋۇجىڭ ھېسابلاش ئۇسۇلى»، «جۇيشۇ»، «جىگۇ ھېسابلاش دەستۇرى» دىن ئىبارەت ئون ھېساب كىتابىنى دەرسلىك قىلىش بەلگىلەنگەن. شۇڭا كېيىنكى ۋاقىتلاردا «ھېسابلاش دەستۇرى ھەققىدىكى ئون كىتاب» دەپ ئاتالغان.
مەنبە: جاڭلۇڭخۇا تۈزگەن «ئوتتۇرا مەكتەپ ئوقۇغۇچىلىرى ئۈچۈن ماتېماتىكىدىن ئىزاھلىق لۇغەت»

توققۇز بابلىق ئارىفمېتىكا [九章算术]

«ھېسابلاش دەستۇرى ھەققىدىكى ئون كىتاب» نىڭ ئەڭ مۇھىم بىرى بولۇپ، بۇنىڭدا يېغىلىق ۋە چىن، خەن سۇلالىلىرى دەۋرىدە فېئوداللىق تۈزۈم ئورنىتىلىشتىن مۇستەھكەملەنگىچە بولغان بىر مەزگىل ئىچىدىكى ماتېماتىكا نەتىجىلىرى سىستېمىلىق خۇلاسىلەنگەن. بۇ كىتاب تۆۋەندىكىدەك توققۇز بابقا بۆلۈنگەن:
(1) يەر ئۆلچەش (ئاددىي كەسىرلەرنى تۆت ئەمەل بويىچە ھېسابلاش ۋە تەشىلىكتىكى شەكىللەرنىڭ يۈزىنى تېپىش ئۇسۇلى)؛
(2) ئاشلىق (ئاشلىق سودىسىغا دائىر ھېسابلاش ئۇسۇلى) ؛
(3) تەقسىملەش (تەقسىملەش نىسبىتىگە دائىر ھېسابلاش ئۇسۇلى )؛

مەخپىي نومۇر تىلغا ئېلىنسا ، كۆپچىلىك تەبىئىي ھالدا سىياسىي ، ھەربىي پائالىيەتلەرنى ۋە مەخپىي خىزمەتلەرنى ئويلايدۇ . ئەمەلىيىتتە ھازىر مەخپىي نومۇر بىزنىڭ كۈندىلىك تۇرمۇشىمىز بىلەن زىچ باغلىنىشلىق . مەسلەن ، سىز بانكىغا پۇل قويغاندا ئامانەت كىنىشكىسىدا مەخپىي نومۇر بولىدۇ ، بەزى ئورۇنلار مۇھىم ھۆججەتلىرىنى ساقلاش ئۈچۈنمۇ مەخپىي نومۇرلۇق چامادان ئىشلىتىدۇ ، بانكىدىكى كومپيۇتېر تورى تېخىمۇ مۇكەممەل بولغان مەخپىي نومۇر سىستېمىسى ئارقىلىق سانلىق مەلۇماتلارنى قوغدايدۇ .
كومپيۇتېرنىڭ قوللىنىلىشى كۈنسايىن كومپيۇتېر بىلەن تور ئامبار بىر گەۋدىلەشكەن نىشانغا قاراپ تەرەققىي قىلۋاتقان بۈگۈنكى دۇنيادا كىشىلەرنىڭ سانلىق مەلۇماتلارنىڭ بىخەتەرلىكىگە بولغان تەلىپ ئاللىقاچان ئەنئەنىۋى مەخپىيەتلىك ساقلاش ئۇقۇملىرىدىن خېلىلا يىراقلاپ كېتىپ ، مەخپىي ھېسابلاش ئۇسۇلى ۋە مەخپىي ئاچقۇچنى باشقۇرۇش تۈزۈلمىسى بىرلەشكەن زامانىۋى يېڭى بىر پەن--- مەخپىي نومۇر شۇناسلىق شەكىللەندى . ھازىرقى مەخپىي نومۇرشۇناسلىقنىڭ ئەنئەنىۋى مەخپىي نومۇرشۇناسلىقتىن پەرىقلىنىدىغان ئالاھىدىكىلى ، ئەڭ تۆۋەن چىقىم بىلەن ئەڭ يۇقىرى ئۈنۈمگە ئېرىشىش ھەمدە ئەڭ بىخەتەر ئۇسۇل ئارقىلىق ئېلېكتىرونلۇق سانلىق مەلۇماتلارنى بىر تەرەپ قىلىش (EDP) سىستېمىسى توپلىغان ۋە ئالاقىلىشىدىغان زور كۆلەمدىكى سىپىرلاشقان ئۇچۇرلارنى قوغداش .
مەخپىي نومۇرشۇناسلىقتىكى تۈپكى مەسىلە << چۈشىنىشلىك سانلىق مەلۇماتلار ئارقىمۇ ئارقىلىقى (ئاشكارا بولىدۇ) نى قارىماققا تاسادىپىي سانلىق مەلۇماتلار ئارقىمۇ ئارقىلىقى (مەخپىي بولىدۇ) غا ئايلاندۇرۇش ئۇسۇلىنى لايىھىلەپ ، ئۇنى ناھايىتى كۈچلۈك بولغان مەخپىي نومۇرنى تەھلىل قىلىشقا بەرداشلىق بېرەلەيدىغان قىلىش ، كېيىنكىسى بولسا مەخپىيلەشتۈرۈلگەن ئالاقىلىشىشقا تاجاۋۇز قىلىپ كىرىشكە تاقابىل تۇرۇش ھەمدە ئەسلىدە بار بولغان ئۇچۇرلار تېخنىكىسىنى ئەسلىگە كەلتۈرۈشنى مەقسەت قىلىدۇ . بۇنداق ئالماشتۇرۇشلارنىڭ ئورۇنلاش ئۇسۇلى كودلاشتۇرۇش

17-ئەسىردە ئالىملار ئاسمان جىسىملىرىنىڭ ئورنىنى ھېسابلاش، يىراق مۇساپىلىق دېڭىز قاتنىشىدىكى مېرىدىئان ۋە پاراللىلنى ئۆلچەش، زەمبىرەك ئوقى تىزلىكىنىڭ ئوقنىڭ ئىگىزلىكى ۋە مۇساپىسىگە كۆرسىتىدىغان تەسىرىنى مۆلچەرلەش دىگەندەك ھەركەتكە دائىر مەسىلىلەرنى تەتقىق قىلغان. ھالبۇكى، بۇنداق مەسىلىلەرنى ھەل قىلىشتا ئىككى ئۆزگەرگۈچى مىقدار ئارىسىدىكى مۇناسىۋەت ئۈستىدە ئىزدىنىش ھەمدە مۇشۇ مۇناسىۋەتكە ئاساسەن شەيئىلەرنىڭ ئۆزگىرىش قانۇنىيىتى ئۈستىدە ھۆكۈم چىقىرىشقا توغرا كېلەتتى، مانا بۇلار فۇنكسىيىنىڭ پەيدا بولۇشى ۋە تەرەققىي قىلىشىنىڭ ئارقا كۆرۈنۈشىدۇر.

«function» سۆزىنى ئەڭ دەسلەپتە گېرمانىيىلىك ماتېماتىك لېيبنىس (1646----1716) 1692-يىلى ئىشلەتكەن. جۇڭگودا چىڭ دەۋرىدىكى ماتېماتىكا ئالىمى لى شەنلەن (1811---1882-يىللار) 1859-يىلى ئەنگلىيىلىك دىن تارقاتقۇچى ۋېلېيالى بىلەن بىرلىشىپ تەرجىمە قىلغان «ئالگېبرا، دىففېرېنسىئال- ئىنتېگرال بىلىملىرى ھەققىدە تەرمىلەر» دىگەن كىتابىدا «function» ئاتالغۇسىنى تۇنجى بولۇپ «函数» دەپ تەرجىمە قىلغان، بۇ ئاتالغۇ ئۇيغۇرچە «فۇنكسىيە» دەپ ئاھاڭدا تەجىمە قىلىنىدۇ.

1.Logic                 
\exists               there exist 
\forall                for all 
p?q                 p implies q / if p, then q 
p?q                 p if and only if q /p is equivalent to q / p and q are equivalent 
2.Sets                 
x∈A                 x belongs to A / x is an element (or a member) of A 
x?A                 x does not belong to A / x is not an element (or a member) of A 
A?B                 A is contained in B / A is a subset of B 
/ the inverse of A 

 « يوق » ھەرگىز بىر گەپ ئەمەس
    ھازىر بىز قوللىنىۋاتقان رەقەملەر بۇندىن 5000 يىل بۇرۇن ھىندىستاندا بارلىققا كەلگەن ، ئۇنىڭدىن 3000يىل كېيىن رىم رەقەملىرى كەشىپ قىلىنغان . ئارقىدىن مىقدارلارنىڭ سانلىق قىممىتى بىلەن ئۇلارنىڭ يۆنۇلۇشىنى ئىپادىلەش زۆرۇرىيىتىدىن مەنفى سانلار بارلىققا كەلگەن . ئارقىدىن باشقا بارلىق سانلارغا نىسبەتەن تىخىمۇ باي مەزمۇنغا ئىگە ، بىر پۇتۇن ساننىڭ ئوڭ تەرىپىگە قويسا ، ئۇ سان ئون ھەسسە ئىشىپ كىتىدىغان « 0 » بارلىققا كەلگەن . « 0 » بارلىققا كىلىشى بىلەنلا ، ئۇ مۇستەقىل بىر رەقەم بولۇپ قالدى . « 0 » سان ئوقىدا باشلىنىش نوقتىسىنى ئىپادىلەيدۇ . ئۇ مۇسبەت سانمۇ ئەمەس ، مەنفى سانمۇ ئەمەس. ئۇ سانلار دۇنياسىدىكى بىردىن - بىر نېترال سان . مۇسبەت ۋە مەنفى سانلارنىڭ ئارلىقىدىكى « چېگرا » سان.
    تەقرىبىي ھىسابلاشلاردا 4.5 بىلەن 4.50 نىڭ مەنىسى ئوخشىمايدۇ . 4.5 بولسا 0.1 گىچە ئېنىقلىقتا ئېلىنغانلىقنى ، 4.50 بولسا 0.01 گېچە ئېنىقلىقتا ئېلىنغانلىقنى كۆرسىتىدۇ . توپ مۇسابىقىلىرىدە خاتىرلەنگەن 0: 1 ۋە 2:0 لەر ماتىماتىكىلىق ئۇقۇم بولماستىن ، ئىككى ساننى يانمۇ - يان يىزىپ بىر - بىرسىگە سىلىشتۇرۇشنىلا ئىپادىلەيدۇ . چۇنكى ماتىماتىكىدا بۆلگۇچى « 0 » بولغان ئارېفمىتىكىلىق ئىپادە ، مەخرىجى « 0 » بولغان كەسىر ۋە ئاخىرقى ئەزاسى « 0 » بولغان نىسبەتلەر مەنىسىزدۇر .