-
پروگراممېرلار ماتېماتىكىسى - [ماتېماتىكا مائارىپى]
2010-10-25
پروگراممېر بولۇش ئۈچۈن چوقۇم ماتېماتىكا بىلىش كېرەكمۇ؟
پروگراممېرلار (ئېھتىياجلىقلىرى) ماتېماتىكىنى قانداق ئۆگىنىشى كېرەك؟
يۇقىرىدىكى ئىككى مەسىلىگە بەلكىم بەزىلەر ئۇچرىغان بۇلىشى مۇمكىن، شۇ تورداشلارغا ئازغىنە پايدىسى تېگىپ قالار دەپ بۇ يازمىنى يوللىدىم. تۇنجى سوئالنىڭ جاۋابى ياق، كېيىنكىسىنىڭ جاۋابى كۈندە ئازراق ۋاقىت ئاجرىتىپ Wikipedia دىكى ماتېماتىكا بىلىملىرىنى ئوقۇسىڭىزلا بولىدۇ. بەك ئالدىراش تورداشلار مۇشۇ يەرگىچە ئوقۇسىڭىزلا بولىدۇ، چۈنكى بەزى خەنزۇچە مۇنبەرلەردە «بۇ ماقالىنى تولۇق ئوقۇپ بولۇش مۇمكىن ئەمەس(ئەلۋەتتە ئىنگلىزچىسىنى)» دېگەندەك ئىنكاسلارنى كۆردۈم. ئەگەر ۋاقتىڭىز بولسا داۋامىنى ئوقۇپ قۇيۇڭ، چۈنكى بۇ يەردە سۆزلىنىدىغىنى ئامېرىكىلىق بىر پروگراممېرنىڭ (Google نىڭ خىزمەتچىسىغۇ دەيمەن) كەچۈرمىشلىرى. مەن پەقەت تەرجىمە قىلىپ قويدۇم.
سەۋىيەم تۈپەيلى تەرجىمىدە خاتالىقلاردىن ساقلىنالماسلىقىم مۇقەررەر. بولۇپمۇ ئاتالغۇ مەسىلىسىدە بۇ مەسىلە تېخىمۇ گەۋدىلىك بۇلىشى مۇمكىن. تورداشلاردىن شۇ ئاتالغۇلارنىڭ ئۇيغۇرتېلىدىكى قېلىپلاشقان ئاتالغۇسىنى بىلسەڭلار ئەسكەرتىپ قويساڭلار بولىدۇ. تەرجىمىدە بەلكىم مۈجمەل جايلار بۇلىشى مۇمكىن، شۇڭلاشقا تورداشلارنىڭ سېلىشتۇرۇپ پايدىلىنىشى ئۈچۈن ئەسلى مەنبەسىنىمۇ ئەسكەرتتىم.
كەلدۇق ئەمىسە!
مەن Johnny von Neumann نىڭ تەرجىمىھالىنى ئوقۇغاندىن كېيىن، ئۆزۈمنىڭ ناچار ماتېماتىكا ئاساسىمنى تولۇقلاش ئۈچۈن 15 ئاي ۋاقىت سەرپ قىلدىم. نۇرغۇن ماتېماتىكا كىتابلىرىنى ئوقۇدۇم، ئوقۇمىغانلىرىم ئۇندىن كۆپ. ئەلۋەتتە داۋاملىق كۆرىمەن.
ھازىر بەزى نەرسىلەرنى سۆزلەپ بېرەي.
ئەنئەنىۋىلىكتىن قۇتۇلۇڭ
بىرىنچىدىن: پروگراممېرلار ئۆزلىرىنى ماتېماتىكىغا ئېھتىياجلىق دەپ قارىماسلىقى كېرەك. دائىم مۇنداق گەپلەرنى ئاڭلاپ تۇرىمەن، بىلمىدىم باشقىلار قوشۇلامدىكىن. ھەتتا بۇرۇن كەسپى ماتېماتىكا بولغان پروگراممېرلارمۇ ماڭا ئۆزلىرىنىڭ ماتېماتىكىنى ئاساسەن ئىشلىتىپ كەتمەيدىغانلىقىنى، مۇھىمى لايىھىلەش مودېللىرى(design patterns)، ئوبيېكتقا يۈزلەنگەن مېتودولوگىيە(object-oriented methodologies)، يۇمشاق دېتال قوراللىرى، ئېغىز لايىھىسى(interface design) ۋە باشقا نەرسىلەرنى چۈشىنىشكە بەكرەك ئەھمىيەت بېرىش كېرەكلىكىنى ئېيتىشقان.
بىلەمسىز؟ ئۇلارنىڭ دېگىنى مۇتلەق توغرا. ماتېماتىكىنى بەك پىششىق بىلمەيمۇ قالتىس، كەسپى پروگراممېرلاردىن بولالايسىز.
شۇنىڭ بىلەن بىرگە پروگراممىنى قانداق تۈزۈشنى بىلمىسىڭىزمۇ بولىدۇ. نۇرغۇنلىغان كەسپى پروگراممېرلار ماتېماتىكىغا پىششىق بولمىسىمۇ داۋاملىق ئالغا ئىلگىرىلىمەكتە. مۇشۇلارغا يۈزلىنىڭ!
بىر كۈنى توساتتىن بەكلا يارامسىزلىقىڭىزنى، باشقىلارنىڭ سىزدىن بەكلا ئۇزاپ كەتكەنلىكىنى ھېس قىلغىنىڭىزدا قانداق ئويلايسىز؟ ئۈمىدسىزلەنمەڭ، بەلكىم سىز تۈر باشقۇرۇشقا(project management) ياكى ئادەم ئىشلىتىشكە(people management) ياكى ئابونتلار يۈزى لايىھىلەشكە(UI design) ياكى تېخنىكىلىق يېزىقچىلىققا ياكى سىستېما باشقۇرۇشقا ۋە ياكى باشقا پروگراممېرلار لازىم بولمايدىغان ئىشلارغا ماھىر بۇلىشىڭىز مۇمكىن. شۇلارنى ئويلاپ بېقىڭ(چۈنكى خىزمەت ئۆلگۈچە تۈگىمەيدۇ)، ئۆزىڭىزگە ماس كېلىدىغان بىرىنى بايقىسىڭىز، شۇنىڭغا ئالمىشىپ شۇنى ياخشى قىلىڭ.
ئەمەلىيەتتە، مەلۇم ئىش بىلەن جان باققىلى بولسىلا، بەزى نەرسىلەرنى چۈشىنىشىڭىزنىڭ ھاجىتى يوق.
شۇڭا ئۇلارنىڭ دېگىنى توغرا، ماتېماتىكىنى بىلمىسىڭىزمۇ بولىدۇ، بىلمەيمۇ ناھايىتى ياخشى ياشاپ كېتەلەيسىز.
ئەمما مەن يېقىندا ئۆگەنگەن بەزى نەرسىلەردىن تەئەججۈپلىنىشىڭىز مۇمكىن.
1. پروگرامما تۈزۈشنى بىلگىنىڭىزدىن كېيىن، ماتېماتىكىنى تېخىمۇ ئاسان ئۆگىنەلەيسىز. ئەمەلىيەتتە، ئاۋۋال ماتېماتىكا ئۆگىنىپ، ئاندىن پروگراممېر بولسىڭىز، پروگراممىدىن قۇيۇن چىقىرىۋېتىسىز.
2. مەكتەپلەرنىڭ ماتېماتىكا ئوقۇتۇش مېتودى خاتا(ماتېماتىكا ئەمەس مېتودى خاتا). ئەگەر سىز توغرا ئۇسۇلدا ئۆگىنىدىغان بولسىڭىز، سۈرئىتىڭىز تىز بولىدۇ ھەمدە بۇ بىر پروگراممېرغا نىسبەتەن ئىنتايىن قىممەتلىك، بۇنى ئېسىڭىزدە چىڭ ساقلاڭ.
3. ئادەتتە ناھايىتى تەس بولسىمۇ، ماس بولغان ماتېماتىكا بىلىمىڭىز بىلەن ناھايىتى ھۇزۇرلۇق، قىزىقارلىق پروگرامما تۈزۈپ چىقالايسىز. باشقىچە ئېيتساق، ماتېماتىكىنى ئاستا-ئاستا ئۆگىنەلەيسىز، پەقەت ۋاقتىڭىز بولسىلا.
4. ھېچكىم ماتېماتىكىنىڭ ھەممىسىنى بىلمەيدۇ، ئۇستا ماتېماتىكمۇ ھەم شۇنداق. كىشىلەر يولۇققان مەسىلىلىرىنى يىڭى بايقاشلار ئارقىلىق ھەل قىلغىنىدەك، ماتېماتىكىنىڭ تارماقلىرىمۇ ئۈزلۈكسىز كېڭىيىدۇ. بىر قىسىم ماتېماتىكا مەسىلىلىرىنىڭ ھەل قىلىش ئۇسۇلىمۇ بىرلا ئەمەس، ئۆزىڭىز ياخشى كۆرىدىغان ئۇسۇلدىن بىرنى تاللىسىڭىز بولىدۇ.
5. ماتېماتىكا...ھىم، بۇ گەپنى دېگەنلىكىمنى باشقىلارغا ئېيتىپ قويماڭ-ھە! ھايات ۋاقتىمدا مۇشۇنداق بىر يىغىلىشقا تەكلىپ قىلىنىشىمدىن ئۈمىد كۈتمەيمەن. ئەمما، ماتېماتىكا بولسا... يەنىلا پىچىرلاپ دەپ بېرەي، دىققەت بىلەن ئاڭلاڭئۇ ئەمەلىيەتتە بىر خىل خۇشاللىق!)
ئۆگەنگەن ماتېماتىكا (ئۇنتۇغان ماتېماتىكا)
مەكتەپتە ئۆگەنگەن، يادىمدا قالغان ماتېماتىكا:
تولۇقسىز: سان، ساناق(Counting)، ھېسابلاش(Arithmetic)، دەسلەپكى ئالگېبرا(«ماتېماتىكىلىق ھېكايە»)
تولۇق ئوتتۇرا: ئالگېبرا، گېئومېتىرىيە، ئالىي ئالگېبرا، ترىگونومېتىرىيە، دىففېرېنسىئال ئاساسلىرى (2-دەرىجىلىك ئەگرى سىزىق ۋە لىمىت)
ئالىي مەكتەپ: دىففېرېنسىئال ۋە ئىنتېگرال، دىففېرېنسىئال تەڭلىمىلىرى، سىزىقلىق ئالگېبرا، ئېھتىماللىق ۋە ستاتىستىكا، دىسكىرىت ماتېماتىكىسى
ئوتتۇرا مەكتەپنىڭ سېتكىسىدا ئۇنچە كۆپ ماتېماتىكا نېمە ئىش قىلىدۇ؟ ئامېرىكا ئوتتۇرا مەكتەپلىرىنىڭ دەرس ئورۇنلاشتۇرۇشى ئاساسەن مۇشۇنداق. باشقا دۆلەتلەردىمۇ ئوخشاشقۇ دەيمەن، پەقەتلا 9 يېشىدىن بۇرۇن بۇ دەرسلىكلەرنى ئۆگىنىپ بولغان ئوقۇغۇچىلار بۇنىڭ سىرتىدا.(ئامېرىكىلىقلار ئالۋاستى ماشىنا مۇسابىقىسى (monster-truck competitions) ئوينىغاچقا، بۇ ھىچگەپ ئەمەس.)
ئالگېبرا؟ ئەلۋەتتە، شەك يوق. سىز ئالگېبراغا ئېھتىياجلىق، شۇنداقلا ئانالىتىك گېئومېتىرىيىگىمۇ ھەم. ئۇلار ناھايىتى پايدىلىق، نەچچە ئايدىلا ئۆزىڭىزگە لازىملىق ھەممىنى ياكى ئاساسەن ئۆگىنەلەيسىز. ئۇنداقتا قالغىنىچۇ؟ بەلگىلىك ئاساس سېلىۋالغىنىڭىزنىڭ ئۆزى يېتەرلىك، بۇنىڭ ئۈچۈن بىر مەۋسۇم ياكى بىر يىلنى سەرپ قىلىش ئەخمىقانىلىك.
ھازىر يۇقىرىدىكى سېتكىنىڭ كېيىن مۇتەخەسسىس ياكى ئىنژېنېر بولغۇسى بار ئوقۇغۇچىلار ئۈچۈنلۈكىنى ھېس قىلدىم. ئوتتۇرا مەكتەپتە سۆزلەنگەن ماتېماتىكا ھەرگىزمۇ سىزنىڭ پروگراممېرلىق ھاياتىڭىز ئۈچۈن تەييارلانغان ئەمەس، ئاددىي پاكىت شۇكى، كۆپ سانلىق پروگرامما خىزمىتى ئېھتىياجلىق ماتېماتىكىغا سېلىشتۇرغاندا باشقا ئىنژېنېرلىق ساھەسىدىكى كىشىلەر ئېھتىياجلىق ماتېماتىكىنىڭ تەرەققىياتى بەكلا تېز.
گەرچە مۇتەخەسسىس ياكى ئىنژېنېر بولۇش پىلانىڭىز بولسىمۇ، ماتېماتىكىنىڭ نېمىلىكىنى--قانداق پەيدا بولغان؟ قانداق بولۇۋاتىدۇ؟ نېمىشقا مەۋجۇد بولۇپ تۇرىدۇ؟--لارنى چۈشىنىۋالغاندىن كېيىن، گېئومېتىرىيە ۋە ترىگونومېتىرىيە ئۆگىنىشنىڭ نەقەدەر ئاسان ۋە ھۇزۇر بېغىشلايدىغانلىقىنى بايقىدىم. گەرچە ئوتتۇرا مەكتەپتە تەلەپ قىلىنغان بولسىمۇ، گېئومېتىرىيىلىك ئىسپاتلاش ۋە ترىگونومېتىرىيىلىك تەڭلىمىلەرنى يادلاشقا كۈچەپ كەتمىسىڭىزمۇ بولىدۇ.
شۇڭلاشقا بۇنداق دەرس سېتكىسىنىڭ ھېچنېمىگە پايدىسى يوق. مەكتەپلەر بىزگە ئۆتكەن ماتېماتىكا، شۇنداقلا ئوقۇتۇش مېتودى توغرا ئەمەس. پروگراممېرلارنىڭ ماتېماتىكىغا ئۆچلۈكىدىن ئەجەبلەنمەڭ: ئۆگەنگەن كۆپ قىسىم ماتېماتىكا بىلىمىمىزنىڭ خىزمىتىمىزگە پايدىسى كۆپ ئەمەس.
سىزگە لازىملىق ماتېماتىكىنى ئۆگەتمىگەن
رېئاللىقتا، كومپيۇتېرچىلار رەسمىي ئىشلىتىدىغان ماتېماتىكا بىلەن يۇقىرىدىكى تىزىملىكنىڭ مۇناسىۋەتلىك قىسمى ناھايىتى ئاز. بىرىنچىدىن، تولۇقسىز ۋە تولۇق ئوتتۇرىدىكى ئۆگەنگىنىڭىزنىڭ كۆپ قىسمى ئۈزلۈكسىز ماتېماتىكىدۇر: يەنى، ھەقىقىي سان ماتېماتىكىسى. ئەكسىچە، كومپيۇتېرچىلار قىزىقىدىغىنى بولسا %95 تىن كۆپرەكى دىسكىرىت ماتېماتىكىسىدۇر: مەسىلەن، پۈتۈن سان ماتېماتىكىسى.
كېيىنچە بىلوگىمدا كومپيۇتېر ئىلىمى، يۇمشاق دېتال قورۇلۇشى، پروگرامما، قىزىقارلىق ئىشلار، شۇنداقلا ئادەمنى دائىم قايمۇقتۇرىدىغان مەشىقلەر توغرۇلۇق پىكىرلەشكۈم بار. مەن Richard Gabriel نىڭ يۇمشاق دېتال مودېللىرى(Patterns Of Software) ناملىق كىتابىدىن ئاساسى قۇرۇلمىغا ئېرىشتىم. پەقەت ساقلىيالمايمەن دېسىڭىز، شۇ كىتابنى ئوقۇپ بېقىڭ، ئېسىل كىتاب.
ھازىر، «كومپيۇتېر مۇتەخەسسىسلىرى» دېگەن بۇ ئاتالغۇ سىزنى قورقىتىۋەتمىسۇن. ئاڭلىماققا قورقۇنچلۇق،بىراق ماتېماتىكا ھەرگىزمۇ كومپيۇتېر مۇتەخەسسىسلىرىنىڭ مۇستەقىل بىر ساھەسى ئەمەس. ئۆز تىرىشچانلىقىڭىز ئارقىلىق سىزمۇ بولالايسىز ھەتتا ئۇلارنى بېسىپ چۈشەلەيسىز. پروگراممېرلىقتىن ئىبارەت ئارقا كۆرۈنۈشىڭىز ئىشلارنىڭ ئەمەلىيەت قىسمىغا ئەھمىيەت بېرىشىڭىزگە ياردەم بېرىدۇ.
ھېسابلاش مودېلىغا لازىم بولىدىغىنى دىسكىرىت ماتېماتىكىسىدۇر. بۇ بىر ئومۇمىيلىق. ھازىر مىنىڭ بىلوگىمنى كۆرۈۋاتقان بولسىڭىز، بۇرۇنقىدىن كۆپرەك ماتېماتىكا ئۆگىنەلەيسىز ھەمدە ئۇ خىل ئومۇمىيلىقنىڭ خاتالىقىنى ھېس قىلىسىز. ھازىردىن باشلاپ بۇلارنىڭ ھەممىسىنى نەزەردىن ساقىت قىلىشقا بولىدىغانلىقىغا ئىشىنىسىز، ئەمدى ئۆزىڭىز خالىغان ئۇسۇلدا ماتېماتىكا ئۆگىنىشنى باشلاڭ.
پروگراممېرلار ئۈچۈن دىسكىرىت ماتېماتىكىسىنىڭ ئەڭ ئۈنۈملۈك تارمىقى بولسا ئېھتىماللىق نەزەرىيىسىدۇر. بۇ تولۇقسىزدا ھېسابلاش(arithmetic)نىڭ كەينىدىنلا ئۆگىنىدىغان دەرسلىك. ئېھتىماللىق نەزەرىيىسى دېگەن نېمە؟ دەپ سورىشىڭىز مۇمكىن. ساناشتىن ئىبارەت، تەڭگە تاشلىسىڭىز ئوڭ تەرىپى چۈشۈشىنىڭ ئېھتىماللىقى قانچە؟ تەتۈر تەرىپىچۇ؟ قانداق مەسىلىنى تەھلىل قىلىشىڭىزدىن قەتئىينەزەر، «قانچىلىك ئامال...» ياكى «نىسبىتى قانچە... » بولۇپ قالسا، بۇ دەل ئېھتىماللىق نەزەرىيىسىدۇر. ئەگەر شۇ نەتىجە كۆرۈلسە، مەسىلە «ئاددىي» ساناشقا ئايلىنىدۇ. تەڭگىنى تاشلاپ كۆرۈپ باقايلى. شۈبھىسىزكى مەكتەپتە ھېسابلاش قائىدىلىرىنى ئۆگىتىپ بولغاندىن كېيىنلا ئېھتىماللىق نەزەرىيىسىنى سۆزلەيدۇ.
مەن ھازىرغىچە ئالىي مەكتەپتىكى دىسكىرىت ماتېماتىكا كىتابىمنى ساقلاۋاتىمەن. بەلكىم ئۇ لازىملىق دەرسلىكنىڭ پەقەت ئۈچتىن بىرىنىلا تەشكىل قىلىشى مۇمكىن، ئەمما ئۇ بىزنىڭ كۈندىلىك كومپيۇتېر خىزمىتىمىزدە كېرەكلىك ماتېماتىكىنىڭ كۆپ قىسمىنى تەشكىل قىلىدۇ.
ئەجەبلىنەرلىكى شۇكى، پروفېسسور ئەزەلدىن ماتېماتىكىنى نېمىگە ئىشلىتىدىغانلىقىمىزنى دەپ باقمىغان ياكى مەن ئاڭلىماي قالدىممۇ ياكى باشقا سەۋەبتىندۇر. شۇڭا مەن ئەزەلدىن تۈزۈك كۆڭۈل بۆلۈپ باقمىغان: مەن ئۇنى پروگرامما بىلەن مۇناسىۋىتى بار دەپ ئويلىمىغاچقا، ئىمتىھاندىن ئۆتۈۋالساملا بۇلاتتى. چاتاق بىر قىسىم كومپيۇتېر ئىلىمى دەرسلىكلىرىنى، تەخمىنەن %25 دەرسنى ئوقۇپ بولغاندا ئاخىرى چىقتى. ئەپسۇس! مەن ئۆزۈم ئۈچۈن نېمىنىڭ مۇھىملىقىنى بىلدىم، ئاخىرى بولسا جاپالىق ئىزدىنىشتىن ئىبارەت.
ئويلاپ باقسام ئەگەر ھەربىر ماتېماتىكا دەرسىگە توپتوغرا بىر ھەپتىدىن ۋاقىت سەرپ قىلىپ، پەقەت قانداق باشلاشنى تونۇشتۇرۇپ قويغان بولسا بەك ياخشى بولاتتىكەن، بۇ ناھايىتى ئەھمىيەتلىك بىر قىياس، شۇ ۋاقىتتا سىز ئۆگىنىۋاتقىنىڭىزنىڭ زادى قانداق مەخلۇق ئىكەنلىكىنى بىلىۋالاتتىڭىز. ھەربىر دەرسنى بىر مەخلۇق دەپ قارىسىڭىز بولىدۇ.
ئېھتىماللىق ۋە دىسكىرىت ماتېماتىكىسىدىن باشقا، ماتېماتىكىنىڭ يەنە پروگراممېرلارغا پايدىلىق نۇرغۇن تارماقلىرى بار، ئادەتتە سىز ماتېماتىكىنى قوشۇمچە تاللاپ ئوقۇمىسىڭىزلا مەكتەپ ئۇلارنى ئۆتمەيدۇ. تىزىملىكى:
ستاتىستىكا. مەلۇم مەزمۇنلىرى دىسكىرىت ماتېماتىكا دەرسلىكىمدە بار، ئەمما بەزى مەشىقلىرى پەقەت ئۆزىدىلا بار. دەھشەت مۇھىم دەرسلىك، قىينالمايلا باشلاپ كېتەلەيسىز.
ئالگېبرا ۋە سىزىقلىق ئالگېبرا (مەسىلەن، ماترىسسا). ئادەتتە ئالگېبرادىن كېيىن سىزىقلىق ئالگېبرانى سۆزلەيدۇ. ناھايىتى ئاسان، ئۆگىنەلەيدىغان ماشىنا(machine learning)نى ئۆز ئىچىگە ئالغان نۇرغۇن ساھەلەردە قوللىنىلىدۇ.
ماتېماتىكا لوگىكىسى (Mathematical Logic). مەندە Kleene closure نىڭ كەشپىياتچىسى Stephen Kleene نىڭ نۇرغۇن مۇشۇ تۈردىكى ئۆزۈممۇ ئوقۇپ باقمىغان كىتابلىرى بار. ئەزبىرايى خۇدا، 20 نەچچە قېتىم ئۇرۇنغان بولساممۇ، 2 بابتىن ئاشالمىدىم. ئەگەر قايسىڭلاردا بىرەر ياخشى تەكلىپ بولسا، ھايت دەۋېتەسىلەر. ئىنتايىن مۇھىم بىر تارماق ئىدى.
ئۇچۇر نەزەرىيىسى ۋە Kolmogorov مۇرەككەپلىكى (Kolmogorov Complexity) . ئادەمنىڭ ئەقلى يەتمەيدۇ، شۇنداقمۇ؟ باغلىشىمەن، ھېچقانداق بىر ئوتتۇرا مەكتەپتە بۇ مەزمۇنلارنى سۆزلىمەيدۇ. ئۇلارنىڭ ئىككىلىسى يېڭىدىن تەسىس قىلىنغان پەنلەر. ئۇچۇر نەزەرىيىسى(خېلى خېلى خېلى خېلىلا تەس) سانلىق مەلۇماتلارنى پرېسلاشقا مۇناسىۋەتلىك، Kolmogorov مۇرەككەپلىكى(ئوخشاشلا ئىنتايىن تەس) ئالگورىزىم(algorithmic) مۇرەككەپلىكىگە مۇناسىۋەتلىك. مۇنداقچە ئېيتساق، سىغىمىنى قانچە كىچىك قىلسىڭىز، كېتىدىغان ۋاقىت شۇنچە ئۇزۇن بولىدۇ، ئوخشاشلا پروگرامما ۋە سان قۇرۇلمىسى(data structure) قانچە ئىلغار بولسا، تۆلەيدىغان بەدەل ئوخشاش. بۇ ناھايىتى قىزىقارلىق ھەم ئەسقاتىدۇ.
ئەلۋەتتە، يۇقىرىقىلاردىن باشقىلىرىمۇ بار ھەمدە مەلۇم ساھەلىرى ئۆز ئارا گىرەلىشىپ كەتكەن بولىدۇ. سۆزلەپ كەلسەك: سىز ئەسقاتىدۇ دەپ قاراۋاتقان ماتېماتىكا سىز مەكتەپتە ئەسقاتىدۇ دەپ قارىغان ماتېماتىكىغا ئوخشىمايدۇ.
ئۇنداقتا دىففېرېنسىئال ۋە ئىنتېگرالچۇ؟ ھەممەيلەن ئۇنى ئۆگىنىدۇ، شۇڭلاشقا ئۇمۇ ئىنتايىن مۇھىم، شۇنداقمۇ؟
خوش، ئەمەلىيەتتە دىففېرېنسىئال ۋە ئىنتېگرال خېلىلا ئاسان. مەن ئۆگىنىشتىن ئاۋۋال دۇنيادىكى ئەڭ قىيىن ئىشتەك، خۇددى مولېكۇلا مېخانىكىسىدەك بىلىنەتتى. مولېكۇلا مېخانىكىسى(quantum mechanics) مەن ئۈچۈن ھەقىقەتەن تەس، ئەمما دىففېرېنسىئال ۋە ئىنتېگرال ئۇنداق ئەمەس. مەن پروگراممېرلارنىڭ تېزلىكتە ماتېماتىكا ئۆگىنىش مۇمكىنچىلىكىنى ھېس قىلغىنىمدا، دىففېرېنسىئال ۋە ئىنتېگرال سۆزلەنگەن كىتابىمنى ئېلىپ، كۈندە كەچلىكى بىر سائەتتىن كۆرۈپ، بىر ئايدا پۈتۈن كۆرۈپ تۈگەتتىم.
دىففېرېنسىئال ۋە ئىنتېگرال بولسا ئۆزگىرىش نىسبىتى، ئەگرى يۈز(areas under curves)، جىسىمنىڭ ھەجمى قاتارلىق ئۈزلۈكسىزلىككە مۇناسىۋەتلىك ئىلىمدۇر. قىممەتلىك نەرسىلەر، ئەمما بىر پروگراممېرغا نىسبەتەن ھېچقانداق ئېھتىياج بولمىغان كۆپ مىقداردىكى زېرىكىشلىك ئەسلىمىلەردۇر. ئومۇمىي جەھەتتىن ئۇقۇم ۋە تېخنىكىلارنى چۈشىنىش، لازىم بولغاندا ئاندىن تەپسىلاتىنى كۆرۈش بولسا ئاقىلانىلىكتۇر.
گېئومېتىرىيە، ترىگونومېتىرىيە، دىففېرېنسىئال، ئىنتېگرال، كونۇس ئەگرى سىزىقى، دىففېرېنسىئال تەڭلىمىلىرى ۋە ئۇلارنىڭ كۆپ ماكانلىق(multidimensional)، كۆپ ئېلېمېنتلىق(multivariate) ھالەتلىرى قاتارلىقلارنىڭ ھەممىسىنىڭ مۇھىم قوللىنىشلىرى بار. بىراق ھازىر ئۇ نەرسىلەرنى چۈشىنىشىڭىزنىڭ ھاجىتى يوق. سىزنىڭ نۇرغۇن ۋاقىتنى سەرپ قىلىپ ئىسپاتلاش ۋە مەشىق ئىلىپ بېرىشىڭىز تازا ئاقىلانىلىك ئەمەس، شۇنداق ئەمەسمۇ؟ ئەگەر شۇنداق قىلىشنى خالىسىڭىزمۇ، پەقەتلا تۇرمۇشىڭىزغا مۇناسىۋەتلىك قىسمىنى ئۆگەنسىڭىزلا كۇپايە.
ماتېماتىكا ئۆگىنىشنىڭ توغرا ئۇسۇلى
ماتېماتىكا ئۆگىنىشنىڭ توغرا ئۇسۇلى چوڭقۇرلۇقنى ئەمەس، ئومۇمىيلىقنى ئالدىنقى ئورۇنغا قويۇشتىن ئىبارەت. سىز ئومۇمىيلىق نۇقتىسىدىن كۆزىتىشىڭىز، ئۇقۇملارنىڭ نامىنى بىلىۋېلىشىڭىز، ئۆز ئارا پەرقلەندۈرەلىشىڭىز كېرەك.
كونكرېت قىلىپ، چوڭ سانلارنى بۆلۈش(long division) توغرۇلۇق پىكىر قىلىپ باقايلى. ئەگەر سىز قەغەز يۈزىدە قىلالىسىڭىزمۇ قۇلىڭىزنى كۆتۈرۈڭ، قانداق قىلالايدىغانلار بارمۇ؟ مەن قىلالمايمەن.
تولۇقسىزدا ئۆگەتكەن چوڭ سانلارنى بۆلۈش ئۇسۇلىنى ئەسلەپ باقتىم، قاغىشتەككۈر، نېمىدېگەن مۇرەككەپ. بۇنىسى ناھايىتى ئېنىق، لېكىن ئۆزىڭىز قول سېلىپ ئىشلىشىڭىزنىڭ ھاجىتى يوق، پەقەت سىز ئادەمزاتسىز بىر يېگانە ئارالغا بېرىپ قالمىغان بولسىڭىزلا، ھېسابلىغۇچ ئارقىلىق ناھايىتى ئاسان ھېسابلاپ چىقالايسىز. ھېچبولمىغاندا قول سائىتىڭىزدە ياكى باشقا مەلۇم نەرسىلەردە ھېسابلىغۇچ بولىدۇ.
ئۇنداقتا بۇ نەرسىلەرنى يەنە نېمىشقا ئۆگىتىدۇ؟ ھېسابلاش ئۇسۇلىنى ئېسىمىزدە تۇتالمىغىنىمىزدا نېمىشقا بىئاراملىق ھېس قىلىمىز؟ بىز يەنە بىر قېتىم ئۆگىنىشكە ئېھتىياجلىقمۇ؟ ئۇندىن باشقا، ھاياتىڭىز قىل ئۈستىدە تۇرغاندا، سىز خالىغان بىر چوڭ سانغا بۆلۈش ئېلىپ بارالايسىز. سىزنى مەلۇم جايدىكى بىر قاراڭغۇ زىنداندا دەپ پەرەز قىلايلى، زىندان بېگى سىزنى 219308862/103503391 نى ھېسابلاپ بولمىغۇچە قويۇۋەتمەيدىغان بولسۇن. سىز قانداق قىلىسىز؟ ناھايىتى ئاسان. تاكى بولمىغانغا قەدەر سۈرەتتىن مەخرەجنى ئېلىۋېتىش ئۇسۇلىنى ئىشلىتىڭ. ئەگەر زادى بولمىسا، ئۆزىڭىز بىرەر ئامالنى تېپىپ، قايتا-قايتا ئېلىۋېتىشنى داۋاملاشتۇرۇپ، ئونلۇق سىستېمىسىدىكى قالدۇقنى تەخمىنەن ھېسابلاپ چىقىڭ.
بۆلۈشنىڭ ماھىيىتىنىڭ تەكرار ئېلىش ئىكەنلىكىنى بىلىشىڭىز مۇمكىن. مۇشۇنداق بولغاندا بىۋاسىتە سەزگۈمىزدىكى بۆلۈش ئۇقۇمىنى تېگىدىن چۈشەنگەن بۇلىمىز.
ماتېماتىكا ئۆگىنىشنىڭ توغرا ئۇسۇلى ئەمەلىي ئالگورىزىم(algorithms) ۋە ئىسپاتلاشنى نەزەردىن ساقىت قىلىپ، كۆپ قىسىم ئەھۋاللاردا، نامى، رولى، تەخمىنىي ھېسابلاش ئۇسۇلى، كىم ئوتتۇرىغا قويغان، قانچىلىك بولدى، كەمچىللىكى نېمە ۋە ياكى نېمىلەرگە مۇناسىۋەتلىك قاتارلىق ئومۇمىيلىق نۇقتىسىدىن چىقىش كېرەك. ماتېماتىكىغىمۇ ئىجتىمائىي پەنگە مۇئامىلە قىلغاندەك پوزىتسىيىدە بۇلىشىمىز كېرەك.
نېمىشقا؟ چۈنكى ماتېماتىكىنى قوللىنىشنىڭ تۇنجى قەدىمى مەسىلىنى چۈشىنىش. ئەگەر سىز بىر مەسىلىگە يولۇققان، ئەمما قانداق قول سېلىشنى بىلەلمىسىڭىز، ئۇ ھالدا نۇرغۇن ۋاقتىڭىز كېتىدۇ. ئەگەر سىز مەسىلىنى پەرقلەندۈرەلىسىڭىز، ھېچبولمىغاندا ھەل قىلىش چارىسىنى نەدىن ئىزدەشنى بىلەلەيسىز.
ھازىر ماتېماتىكىنىڭ نۇرغۇنلىغان تېخنىكىلىرى ۋە تارماقلىرى بار. ئەگەر سىز گۇرۇپپا ماتېماتىكىسىنى (combinatorics) بىلمىسىڭىز، ھەتتا ئاڭلاپ باقمىغان بولسىڭىز، گۇرۇپپا ماتېماتىكىسى ھەل قىلىدىغان مەسىلىنىڭ نېمە ئىكەنلىكىنىمۇ بىلەلمەيسىز، شۇنداقمۇ يا؟
ئەمما بۇ ھەقىقەتەنمۇ بىر قالتىس خەۋەر، چۈنكى ھەرقايسى ساھەلەرنى چۈشىنىش، ئۇقۇملارنىڭ نامىنى بىلىۋېلىش، ئۇندىن قالسا ئەمەلىي ئالگورىزىم ۋە نەتىجە ھېسابلاشنىڭ ئۇسۇلىنى ئۆگىنىش ئاسان بىر ئىش. مەكتەپتە باغلىنىش قائىدىسىنى (Chain Rule) ئۆگىتىدۇ، سىزمۇ ئۇنىڭ فورمۇلىسىنى يادلىۋېلىپ ئىمتىھاندا ئىشلىتەلەيسىز، ئەمما قانچىلىك ئوقۇغۇچى ئۇنى ھەقىقىي چۈشىنىدۇ؟ شۇڭا ئۇلار ئۆزگەرگەن شەكىلدىكى باغلىنىش مەسىلىسىگە يولۇققاندا، فورمۇلىنى قانداق ئىشلىتىشنى بىلمەيدۇ. ئادەمنى ئوڭايسىزلاندۇرىدىغىنى شۇكى، بۇنى چۈشىنىش قوللىنىشتىن ئاسان. باغلىنىش قائىدىسى بىرىكمە فۇنكسىيىنىڭ (chained functions) ھاسىلىسىنى تېپىش قائىدىسىدۇر. خوش، پروگراممېرلار فۇنكسىيىگە ئائىت بىلىملەرنى بىلىدۇ؛ بىز ھەر كۈنى ئۇلارنى ئىشلىتىپ تۇرىمىز، شۇڭلاشقا ھازىر مەسىلىنىڭ قەيەردىلىكىنى قىياس قىلىش مەكتەپتىكى ۋاقىتتىكىدىن ئاسان.
بۇ دەل نېمىشقا ماتېماتىكىنى خاتا ئۇسۇلدا ئۆگىتىدۇ دەپ قارايدىغانلىقىمنىڭ سەۋەبى. بۇ خاتالىقلارنى بىر قانچە تەرەپلەردىن كۆرۈۋالغىلى بولىدۇ. كۆپ سانلىق ئوتتۇرا مەكتەپ ئوقۇغۇچىلىرىغا نىسبەتەن، ئوقۇتۇشنىڭ مۇھىم نۇقتىسى ئىشەنچلىك تەجرىبە-ساۋاقلار ئارقىلىق ماتېماتىكىنىڭ ئىشلىتىلىشىنى چۈشەندۈرۈش بولماستىن، دەل ئەكسىچە ئۇسۇلدۇر. ھاسىلە ۋە ئىنتېگرالنى ئۆگىنىشتىن بۇرۇن، ساناش ۋە پروگرامما تۈزۈشنى ئۆگىنىشىڭىز كېرەك.
مېنىڭچە ھەر كۈنى 15 مىنۇتتىن يېرىم سائەتكىچە ۋاقىت چىقىرىپ قامۇس (Wikipedia) نى زىيارەت قىلىش ماتېماتىكا ئۆگىنىشنىڭ ياخشى ئۇسۇلىدۇر. ئۇنىڭدا ماتېماتىكىنىڭ نۇرغۇن تارماقلىرى توغرۇلۇق مەزمۇنلار بار. ئۆزىڭىز قىزىققان مەزمۇندىن باشلاپ كەتسىڭىز بولىدۇ. سىز چۈشەنمەيدىغان مەزمۇنلارغا يولۇقسىڭىز، مۇناسىۋەتلىك ئۇلىنىشنى چېكىڭ. مۇشۇ بويىچە ھېرىپ-تېرىككىچە داۋاملاشتۇرۇڭ.
بىر قانچە ئايدىن كېيىن، ماتېماتىكا توغرۇلۇق ئومۇمىي چۈشەنچىگە ئىگە بولىسىز. بۇ جەرياندا بىر قانچە خىل مودېللارغا (patterns) ئۇچرىشىڭىز مۇمكىن، مەسىلەن، قارىماققا ماتېماتىكىنىڭ ھەربىر تارمىقى مۇرەككەپ، كۆپ ئېلېمېنتلىق بولىدۇ ھەمدە بۇ ئېلېمېنتلار سىزىقلىق تەڭلىمىلەر ئارقىلىق ئىپادىلىنىدۇ. شۇڭلاشقا سىزىقلىق ئالگېبرا تاكى ئۆزىڭىزنى ئۇنىڭ ئەمەلىي قوللىنىلىشىنى چۈشىنىشكە مەجبۇرلىغانغا قەدەر سىزنىڭ ئۆگىنىش پىلانىڭىزدا پارقىراپ تۇرۇۋېرىدۇ، ئۆزىڭىز ماتېرىيال سېتىۋېلىش ياكى PDF ھۆججىتىنى چۈشۈرۈش ئارقىلىق مەسىلىلەرنى ھەل قىلسىڭىز، ئۆگىنىشتىن خۇشاللىق تاپالايسىز.
Wikipedia ئارقىلىق ناھايىتى تېزلا ماتېماتىكىدىن ئاساس سالىدىغان يولنى تاپالايسىز، نۇرغۇن ئۇسۇللار ئارقىلىق ماتېماتىكا ئۆگەنگىلى بولىدۇ. ماتېماتىكا ھەمىشە مەلۇم ساھەلىرىدىكى «ئاددىي ساۋات» لىرىمىزنى شەكىلگە ئىگە قىلىدۇ، شۇڭلاشقا بىز شۇ ساھەدىكى يېڭىلىقلارنى ئازايتالايمىز ياكى ئىسپاتلاپ چىقالايمىز. ماتېماتىكا ئۈستىدىكى تەتقىقات ئىنتايىن قىزىقارلىق: شەكىل مودېلى (formal models) نىڭ ماھىيەتلىك ئىقتىدارى، ئىسپاتلاش، ئاكسىئوما سىستېمىلىرى، قائىدىلەرنىڭ ئىپادىلىنىشى، ئۇچۇر ۋە ھېسابلاش قاتارلىقلار.
ناھايىتى مۇھىم ھەم تېزلا تاشلىۋېتىلىدىغان نەرسە بەلگىدۇر. ماتېماتىكىلىق بەلگە بولسا تاشقى دۇنياغا تۇتىشىدىغان ۋاقىت كارىدورىدۇر. يېغىندا، ئىنتېگرال، كۆپ ئەزالىق، كۆرسەتكۈچ قاتارلىق بەلگىلەر سىزگە ناھايىتى تونۇشلۇق، شۇڭلاشقا سىز بىر دۆۋە مۇرەككەپ بەلگىلەرگە يولۇققاندا، ئۇلارغا ئاددىي بىر بىرلىك ئەمەل (atomic operation) سۈپىتىدە مۇئامىلە قىلسىڭىز بولدى.
ھالبۇكى، ماتېماتىكىنى كۆزىتىپ، كىشىلەرنىڭ قايسى مەسىلىنى ھەل قىلىش ئۈچۈن تىرىشىۋاتقانلىقىنى چۈشىنىشكە ئۇرۇنسىڭىز، بەلگىلەر سىزگە بارغانچە ئىللىق كۆرۈنىدۇ، شۇ ۋاقىتتا سىز ئۇلارغا غەيرىي كۆزدە قاراشتىن توختايسىز. مەسىلەن، يېغىندا بەلگىسى(سىگما) ياكى كۆپەيتىش بەلگىسى(چوڭ پاي) دەسلەپتە ناھايىتى غەيرىي كۆرۈنىدۇ، تاكى سىز ئۇلارنىڭ نېمىگە ئىشلىتىلىدىغانلىقىنى بىلىۋالغانغا قەدەر. ناۋادا سىز بىر پروگراممېر بولسىڭىز، ئۇلارنىڭ بىر دەۋرىيلىك(loop) ئىكەنلىكىنى بىلىسىز: بىرى يېغىندا بەلگىسى، يەنە بىرى كۆپەيتمە بەلگىسى. ئىنتېگرال بولسا بىر بۆلەك ئۈزلۈكسىز ئەگرى سىزىقنىڭ يېغىندىسى، شۇڭا تېزلا ئۇنىڭغا قارىسىڭىز ئىچىڭىز پۇشمايدىغان بولىدۇ.
ماتېماتىكىنىڭ ھەرخىل تارماقلىرى ۋە ھەرخىل بەلگىلەرگە كۆنگەن بولسىڭىز، ماتېماتىكا بىلىملىرىنى ئۆگىنىش يولىغا راۋان بولغان بولىسىز. چۈنكى ئۇ نەرسىلەر ئەمدى ناتونۇش ئەمەس، دۇچ كېلىدىغىنىڭىز ماتېماتىكىلىق مەسىلىلەردۇر. سىز تەپەككۇر قىلىشقا باشلايسىز، «مەن بۇ بەلگىنى تونۇيمەن، بۇ كۆپەيتىش بەلگىسىغۇ!»
مۇشۇنداق قىلىپ ھېسابلىغۇچنى تاشلىۋېتىدىغان بولدىڭىز. سىزدە R, Matlab، Mathematica ياكى ۋېكتور ماشىنىسىنى(vector machines) قوللايدىغان C تىلى ئامبىرى قاتارلىق ناھايىتى قىزىقارلىق ھېسابلىغۇچلار بار. بىراق بارلىق ئەسقاتىدىغان ماتېماتىكىنىڭ ھەممىسى دېگۈدەك ئېغىر تىپتىكى ئاپتۇماتىكلاردىن(heavily automatable) ئىبارەت، شۇڭلاشقا سىزمۇ بەزى ئاپتوماتىك دېدەكلەرگە ئىگە بۇلىشىڭىز كېرەك.
مەشىقنىڭ پايدىسى بارمۇ؟
بىر يىل ئىشتىن سىرتقى ماتېماتىكا ھەۋەسكارى بولغىنىڭىزدىن كېيىن، ھەتتا قەغەز ۋە قېرىنداشقا تېگىپ باقمىغان بولسىڭىزمۇ، تېخىمۇ ئىلگىرىلەپ ماتېماتىكا ئۆگەنگىڭىز كېلىشى مۇمكىن. مەسىلەن، كۆپ ئەزالىقنى كۆرۈۋەرسىڭىز، تەبىئىيلا كۆپ ئەزالىق ئۈستىدىكى ھېسابلاشنى ئىلىپ بارالايدىغان بولىسىز. ئوخشاشلا لوگارىفما، يىلتىز، دەرىجىدىن تاشقىرى سان(transcendentals) ۋە ئادەتتە كۆپ ئۇچرايدىغان ئاساسى ماتېماتىكا پرىنسىپلىرىنىمۇ ھەم.
مەندە شۇنداق بىر خىل سېزىم بار، قانچىلىك مىساللارنى ئۆزۈم قول سېلىپ ئىشلىشىم كېرەكتۇ! مەن باسقۇچلار بويىچە ئىسپاتلايدىغان ئۇسۇلنى ئىزدەۋاتىمەن، مەسىلەن، «ئىشەنچلىك كۆرۈنىدىغان سىناق»("plausibility test") ئارقىلىق، مەلۇم ھېسابلاش نەتىجىسىنى كۆرگەندە، مەيلى نەتىجىدە ئازراق پەرق بولسىمۇ، شۇنىڭغا نىسبەتەن مەندە ئازراق چۈشەنچە بولسا، بىر خىل رازىمەنلىك تۇيغۇسىدا بۇلىمەن. ناۋادا بۇ خىل ھېسابلاش توغرۇلۇق ئاڭلاپ باقمىغان ياكى قارىماققا خاتا ياكى پەقەت مۇمكىن ئەمەستەك كۆرۈنسە، مەن تېخى ئىزدىنىشىم كېرەك.
بۇ پروگراممىنىڭ ئەسلى كودىنى تەھلىل قىلغانغا ئوخشايدۇ، شۇنداقمۇ؟ سىز بىراۋنىڭ ئەسلى كودىنى كۆرگەندە ئۆزىڭىز قول سېلىپ پۈتكۈل پروگراممىنى تەقلىدلەپ چىقىشىڭىزنىڭ ھاجىتى يوق؛ ئەگەر سىز ھېسابلاشنىڭ تەخمىنىي نەتىجىسىنى بىلسىڭىز، ئەقلىي تەپەككۇر ئارقىلىق نەتىجىنى تەكشۈرۈپ باقسىڭىز بولىدۇ. مەسىلەن، ئەگەر نەتىجە بىر تىزىملىك(list) بولسا ھەمدە بىر سانلىق مىقدار(scalar) قايتۇرسا، سىز تېخىمۇ چوڭقۇرراق ئىزدىنىشىڭىز كېرەك بۇلىشى مۇمكىن. ئەمما ئادەتتە سىز ئەسلى كودنى ئىنگلىزچە ماقالە كۆرگەندەك سۈرئەتتە كۆرەلەيسىز، ھەمدە ئومۇمىي ئەھۋالنى بىرەر قۇر چۈشىنەلەيسىز شۇنداقلا ناھايىتى ئەجەللىك بەزى خاتالىقلارنى بايقىيالايسىز.
مەن ماتېماتىكا ھەۋەسكارلىرىنىڭ ماتېماتىكا ماقالىسىنى قانداق ئوقۇيدىغانلىقى ھەققىدە ئويلىنىمەن. ئۇلار پەقەت ئاپتورنىڭ نۇقتىئىنەزىرىنى ئاغدۇرۇش مەقسىتىدە بولمىسىلا، سىز ئەسلى كودنى كۆرگەندەك پوزىتسىيىدە ماقالە كۆرىدۇ.
ئوخشاشلا، مەنمۇ ئانچە مۇنچە ماتېماتىكا مەسىلىلىرىنى ئىشلەپ تۇرىمەن. بەزى مەسىلىلەر تەكرار تەكرار ئۇچرىسا(ئالگېبرا ۋە سىزىقلىق ئالگېبرا)، ھەقىقىي چۈشەنگەن چۈشەنمىگەنلىكىمنى بىلىش ئۈچۈن، بەزى مەشىقلەرنى ئىشلەپ باقىمەن.
بىراق بىر نۇقتىنى تەكىتلەپ ئۆتەي: مەشىقلەرنى دەپ زېھنىڭىزنى چىچىپ يۈرمەڭ. بىر مەشىق (ھەتتا بىر ماقالە ياكى بىر باب) ئىچىڭىزنى پۇشۇرسا، ئۆتۈپ كېتىڭ. ئۆزىڭىزگە لازىملىق جاينى كۆرۈڭ. سەزگۈڭىزگە ئەگىشىڭ. ئۆگەنگىنىڭىز قانچە كۆپ، قانچە تېز بولسا، ئۆزىڭىزگە بولغان ئىشەنچىڭىزمۇ شۇنىڭغا ماس ھالدا ئاشىدۇ.
بۇلارنىڭ ماڭا پايدىسى بولامدۇ؟
بەلكىم بولماسلىقى مۇمكىن ئۇنداق تېز ئۈنۈمى كۆرۈنمەيدۇ. ئەلۋەتتە لوگىكىلىق تەپەككۇرىڭىز ئاشىدۇ؛ بۇنى چېنىقىش زالىدا چېنىققانغا ئوخشىتىش مۇمكىن، كۈندە ئاز ئازدىن مەشىق قىلسىڭىز، ئومۇمىي ساپايىڭىز ئاشىدۇ.
ماڭا نىسبەتەن، مەن ئاللىبۇرۇن ئۆزۈم قىزىقىدىغان ساھەلەرنىڭ(سۈنئىي ئىدراك، ئۆگىنەلەيدىغان ماشىنا(machine learning)، ئالاقە تىلى بىر تەرەپ قىلىش(natural language processing) ۋە مودېل پەرقلەندۈرۈش(pattern recognition)) كۆپ مىقداردا ماتېماتىكا ئىشلىتىدىغانلىقىغا دىققەت قىلدىم. ھەمدە مەن چوڭقۇر تەتقىق قىلغان ساھەلەردە لازىملىق ماتېماتىكىنىڭ ئوتتۇرا مەكتەپتە ئۆگەنگەن ماتېماتىكىدىن بەك قىيىن ئەمەسلىكىنى بايقىدىم؛ كۆپ قىسىملار ئۈچۈن پەقەتلا ماتېماتىكىنىڭ ساھەسى ئوخشىمايدۇ. ئۇنچە تەس ئەمەس.ئۆگىنىش مېنى نېرۋا تورى، گېن ئالگورىزىمى(genetic algorithms)، توپلاشتۇرما ئالگورىزىمى(clustering algorithms)، بېيزايىن ئالگورىزىمى(bayesian classifiers)، تەسۋىر پەرقلەندۈرۈش(image matching)، ھەمدە باشقا قالتىس ئىشلاردا پايدىلىنالايدىغان سەۋىيىگە ئاپىرىپ، دوستلىرىمغا كۆز كۆز قىلالايدىغان سەۋىيىگە كەلدىم.
تەدرىجىي شۇ نەرسىنى ھېس قىلدىمكى، باشقىلار ماڭا گۇرۇپپىلاش، دىففېرېنسىئال، ماترىسسا، دىتىرمىنات، چەكسىزلىك تۈرلىرى(infinite series) قاتارلىقلار ماتېماتىكىلىق بەلگىلەرنى ئۆز ئىچىگە ئالغان ماقالىلەرنى بەرگەندە، بۇرۇنقىدەك سوغۇق تەرگە چۆمۈپ كەتمەيدىغان بولدۇم. ماتېماتىكىلىق بەلگىلەر ھازىر خېلى ئىللىق كۆرۈنىدىغان بولۇپ قالدى، ئەمما(پروگرامما تىلى گرامماتىكىسى) دەسلەپتە ئادەمنى سەل قايدۇرىدۇ. ھازىر ياخشى بولۇپ كەتتىم، گەرچە پەقەت بىلمەيدىغان نەرسە بولسىمۇ تەمتىرەپ قالمايمەن، چۈنكى، مەن ئۆگىنەلەيمەن.
ئۇنداقتا ناھايىتى ياخشى
مەن داۋاملىق تېخىمۇ تىرىشىمەن. ھايات چەكلىك، بىلىم چەكسىز. مەن بەزىدە پۈتكۈل دەم ئېلىش كۈنۈمنى ماتېماتىكا كىتاب ئوقۇش بىلەن ئۆتكۈزىمەن، بەزىدە ھەپتە ھەپتىلەپ خىيالمۇ قىلمايمەن. ئەمما باشقا قىزىقىشلىرىڭىزغا ئوخشاش، ئۇنىڭ قىزىقارلىقلىقىغا، زېرىكتۈرمەيدىغانلىقىغا ئىشەنسىڭىز، دائىم ئۇنى قىزىقىشىڭىز بويىچە ئاز ئازدىن قوللىنىشنى سىناپ تۇرسىڭىز، ئۇنىڭدىن پايدىلىنالايسىز.
كۈندە ماتېماتىكا، قالتىس تەپەككۇر بارلىققا كەلگۈسى!
ئەسلى مەنبەسى:
http://steve-yegge.blogspot.com/2006/03/math-for-programmers.html
http://bilik.co/bbs/viewthread.php?tid=17902&highlight=历史上的今天:
ئاتاقلىق ماتېماتىكا ئالىمى ــ خۇا لوگېڭ 2011-10-25ﻗﯘﺭﺋﺎﻥ ﻛﻪﺭﯨﻢ ﯞﻩ ﺋﺎﺳﺘﻮﺭﻧﻮﻣﯩﻴﻪ 2010-10-25ۋاقىتنىڭ نسبيلىكى ۋە تەقدىر 2010-10-25
收藏到:Del.icio.us