مىلادىن بۇرۇنقى 287-يىلى، ئارخىمىد سىلتسىيە ئارىلىنىڭ سىراكۇسايەدە دۇنياغا كەلگەن، ئۇ ئاقسۆڭەك ئائىلىسىدىن بۇلۇپ ،سىراكۇسايەدىكى پادىشاھ جەمەتى بىلەن تۇققانچىلىق مۇناسىۋىتى بار ئىدى، تۇرمۇشى ناھايىتى باياشات ئىدى. ئارخىمىدنىڭ دادىسى ئاستىرونومىيچى ۋە قوشۇمچە ماتىماتىكىچى بۇلۇپ بىلىملىك ،كەمتەر ئادەم. ئارخىمىد خان ئوردىسىدىكى مۇناسىۋىتىگە تايىنىپ قەدىمكى يۇناننىڭ مەدىنيەت مەركەزلىرىنىڭ بىرى ئالىكساندىرىيە شەھرىگە بېرىپ ئوقۇيدۇ. ئالىكساندىرىيە نىل دەرياسى ئاغزىغا جايلاشقان بۇلۇپ، ئەينى دەۋىردىكى مەدىنيەت ۋە سودا مەركەزلىرىنىڭ بىرى ئىدى. بۇيەردە ھەيۋەتلىك قىرائەتخانىلار، مۇزېيلار بار بۇلۇپ، ھەمدە ئختىساسلىقلار توپلاشقان جاي ئىدى.ئۇ نى دۇنيا خەلقلىرى «بىلىم پايتەختى » دەپ ئاتايتى. ئارخىمىد بۇيەردە نۇرغۇن يىل ئۆگىنىش بىلە ن شوغۇللانغان ،نۇرغۇنلىغان ئالىم ۋە ئۆلىمالار بىلەن قويۇق ئالاقىدە باغلىغان. ئۇ ماتىماتىكىغا، مېخانىكىغا ۋە ئاستىرونومىيگە قويۇق ئىشتىياق باغلىغان بۇلۇپ، ئۇ ئاستىرونومىيە ئۆگىنۋاتقان ۋاقىتلىرىدا سۇ بىلەن ھەركەتلىندىغان پىلانىت ئەسۋابىنى ياساپ چىققان،ھەمدە ئۇنىڭدىن پايدىلىنىپ قۇياش،سەييارە ۋە ئاي شارىلىرىنىڭ يۈرىشىگە تەقلىد قىلىپ كۈن تۇتۇلۇش، ۋە ئاي تۇتۇلۇش ھادىسلىرىنى كۆرسەتكەن. ئۇ نىل دەرياسى سۈيى بىلەن يەرلەرنى سۇغۇرۇشتەك قىيىن مەسىلىنى ھەل قىلىش ئۈچۈن سىلىندىر شەكىللىك بۇرمىلىق سۇ ناسوسىنى كەشىپ قىلغان.كېيىنكىلەر ئۇنى «ئارخىمىد سىپرالى» دەپ ئاتىغان. مىلادىن بۇرۇنقى 240-يىلى ئارخىمىد سىراكۇسايەگە قايتىپ كېلىپ پادىشاھنىڭ مەسلىھەتچىسى بولۇپ ئىشلەيدۇ، ئۇ پادىشاھنىڭ ئىشلەپچىقىرىشنى ئەمەلىيلەشتۈرۈش، ھەربى تېخنىكا ۋە كۈندىلىك تۇرمۇشتىكى ھەرخىل ئىلىم-پەن مەسىلىلىرىنى ھەل قىلىشىغا ياردەمدە بولىدۇ. مىلادىدىن بۇرۇنقى 212-يىلى قەدىمكى رىم ئارمىيسى سىراكۇسايىگە ھۇجۇم قىلىدۇ،ئارخىمىد پۈتۈن زېھنى بىلەن ئىلىم-پەن مەسىلىلىرىنى تەتقىق قىلىۋاتقاندا ،يولسىز رىم ئەسكەرلىرى تەرىپىدىن ئۆلتۈرىلۋېتىدۇ. ئۇ شۇيىلى 75 ياشتا ئىدى.
ئۇ توغرا بولغان شار جىسىم ۋە سىلىندىرلارنىڭ ھەجىمى ۋە يۈزىنى ھېساپلاش فورمىلىسىنى كەلتۈرۈپ چىقارغان، پارابولاسىزىقى ئورىغان يۈزنى ۋە سېگمېنتت يۈزىنى ھېساپلاش ئۇسۇلىنى ئوتتۇرغا قويغان. ئەڭ داڭلىق بولغىنى يەنىلا（ρ=α×θ） «ئارخىمىد سېپرال سىزىقى» ئورىغان يۈزنى ھېساپلاش ئۇسۇلىنى تېپىپ چىقىش، بۇلۇپ كېيىنكىلەر ئۇنىڭغا ئارخىمىدنىڭ ئىسمى بىلەن نام بەرگەن. كونۇس ئەگرى سىزىقى ئۇسۇلى بىلەن بىرنامەلۇملۇق ئۈچۈنچى دەرىجىلىك تەڭلىمىنى يېشىپ چىققان، ھەمدە توغرا نەتىجىسىنى چىقارغان. ئارخىمىد يەنە دىفىرنىسىئال ۋە ئىنتىگىرال ئىلمىگە ئاساس سالغۇچى، ئۇ شار جىسىم، سىلىندىر، ۋە ئۇنىڭدىنمۇ مۇرەككەپ بولغان سىتېرېئولۇق جىسىملارنىڭ ھەجىمىنى ھېساپلىغانا لىمىتى تېپىش ئۇسۇلىدىن پايدىلىنىپ ھېساپلىغان،شۇنداقلا ھازىرقى زامان دىفىرنىسىئال ۋە ئىنتىگىرال ھېساپلاش ئۇسۇلىغا ئاساس سالغان.
ئارخىمىدنىڭ مېخانىكا جەھەتتىكى تۆھپىسىمۇ ناھايىتى كۆرۈنەرلىك، ئۇ «پىشاڭ قانۇنى» نى سېستىملىق ھالدا ئىسپاتلاپ چىقىپ سىتاتىكا ئىلمىغا ئاساس سالغان، ئارخىمىد جىسىملارنىڭ ئېغىرلىق نۇقتىسى ۋە پىشاڭ پىرىنسىپىنى تەتقىق قىلىپ جىسىملارنىڭ توغرا بولغان ئېغىرلىق نۇقتىسىنى تېپىش ئۇسۇلىنى ئوتتۇرغا قويۇپ، جىسىمنىڭ ئېغىرلىق مەركىزىنى تېپىپ چىقساقلا جىسىمنى تەڭپۇڭ ھالەتتە تۇرغۇزغىلى بولىدۇ،دەپ كۆرسەتكەن ئۇ ماشىنىنى تەتقىق قىلىش جەريانىدا پىشاڭ قانۇنىنى تېپىپ چىققان ھەمدە مۇشۇ پىرىنسىپتىن پايدىلىنىپ نۇرغۇنلغان ماشىنلارنى ياسىغان،ئۇ لەيلىمە جىسىملار تەتقىقاتى بىلەن شوغۇللىنۋاتقاندا «لەيلىتىش كۈچى قانۇنى» نى بايقىغان،مانا بۇ مەشھۇر بولغان ئارخىمىد قانۇنىدۇر.
گېئومېتىرىيە جەھەتتە: ئارخىمد پارابولا،سېگمېنت، سېپرال سىزىقى ۋە يۇمىلاق جىسىملار  سېفروئىد، پارابولالىق يۈز  قاتارلىق ھەرخىل مۇرەككەپ گېئومېتىرىيلىك شەكىللەرنىڭ يۈزى ۋە ھەجىمىنى تېپىش ئۇسۇلىنى تېپىپ چىققان.
ئاستىرونومىيە جەھەتتە: ئارخىمىدنىڭ  ئاستىرونومىيە جەھەتتىكى نەتىجىلىرىمۇ يۇقىردا سۆزلەپ ئۆتكەن پىلانىت ئەسۋابىدىن باشقا ئۇ يەنە يەشارىنى يۇمىلاق شار شەكلىدە  ھەمدە قۇياشنى چۆرىدەپ ئايلىنىدۇ دەپ قارىغان، بۇ كۆز قاراش كوپېرنىكنىڭ «قۇياش مەركەز تەلىماتى» دىن 1800يىل بۇرۇن ئوتتۇرىغا قويۇلغان.
ئارخىمىدنىڭ دۇنياغا تارقالغان ماتىماتىكا ئىلمى ماقالىلىرى 10 نەچچە خىلدىن ئارتۇق بۇلۇپ كۆپىنچىسى يۇنان يېزىقىدا يېزىپ قالدۇرۇلغان. ئۇنىڭ «شار ۋە سىلىندىر توغرىسىدا مۇھاكىمە»،«چەمبەرنىڭ ئۆلچىمى»، «سېپرال سىزىقى ھەققىدە مۇھاكىمە»،«كونۇس ۋە شار ھەققىدە مۇھاكىمە»قاتارلىق ماتىماتىكا ئىلمى ئەسەرلىرى بار،يەنە «لەيلىتىش كۈچى ھەققىدە مۇھاكىمە»، «پىشاڭ پىرىنسىپى ھەققىدە مۇھاكىمە» قاتارلىق مېخانىكا ئىلمى ئەسەرلىرى بار.