-
وتفى ئاسكەر زادەھ ۋە ئۇنىڭ مۈجمەل ماتېماتىكىسى - [ماتېماتىكا مائارىپى]
2013-12-24
لوتفى ئاسكەر زادەھ ۋە ئۇنىڭ مۈجمەل ماتېماتىكىسى
رىشات ئابدۇرسۇل
Simon Frazer University, كانادا
2007_يىلى 13_يانۋار.
ئالدى بىلەن گەپنى Georg Cantor(رۇسىيىلىك, 1845.3.3-1918.1.6) نىڭ توپلام نەزىريىسىدىن باشلايلى. كانتور توپلىمىنىڭ ئېنىقلىمىسى:مەلۇم بىر شەرتنى قانائەتلەندۈرىدىغان چەكلىك ۋە چەكسىز نەرسىلەرنىڭ توپلانمىسىنى توپلام دەيمىز. ئۇيغۇرچىدىكى توپلام دېگەن گەپنىڭ مەنىسى شۇ پېتى بولۇپ، بۇنىڭغا قوشىدىغان نەرسە پەقەت بىر "مەلۇم شەرت". مەسىلەن، مەلۇم بىر سىنىپ(شەرت)نىڭ ئوقۇغۇچىلىرىنى ئالساق مۇشۇنىڭ ئۆزى بىر توپلام بولىدۇ، بۇنىڭ ئىچىدىكى قىزلار(شەرت)نى ئالساق بۇمۇ بىر توپلام بولىدۇ، بۇ سىنىپتىكى يېشى X ياشتىن تۆۋەن(شەرت)لەر دېسەك بۇمۇ بىر توپلام ھاسىل قىلىدۇ.
توپلامنى تەشكىل قىلغۇچى نەرسىلەرنى ئۇنىڭ ئېلېمېنتلىرى دەپ ئاتايمىز. توپلام بىلەن ئېلېمېنتلىرى ئارىسىدا “تەۋە” ياكى “تەۋە” ئەمەسلىكتىن ئىبارەت ئىككى مۇناسىۋەت بولىدۇ. قارا تىلدا ئېيتقاندا “يا-ئۇياق” “يا-بۇياق” دېگەندىن ئىبارەت مۇناسىۋەتتۇر.
توپلام بىلەن توپلامنىڭ ئوتتۇرىسىدا بىر-بىرىنى ئۆز ئىچىگە ئېلىش، ئۆزئارا كېسىشىش، كېسىشمەسلىك(مۇستەقىل بولۇش) تىن ئىبارەت ئۈچ مۇناسىۋەت بار. مۇشۇ يۇقىرىدا ئېيتىلغان مۇناسىۋەت ئارقىلىق توپلام نەزىريىسى تۇرغۇزۇلۇپ، ماتېماتىكىنىڭ ھەممە ساھەسىدە، كومپيۇتېر ساھەسىدە، ۋە باشقا نۇرغۇن ساھەلەردە كەڭ كۆلەمدە قوللىنىپ كېلىنمەكتە. بولۇپمۇ كانتورنىڭ توپلام نەزىريىسى ھازىرقى زامان ماتېماتىكىسىغا ئابستراكتلاشتۇرۇش ئۇسۇلىنى كىرگۈزۈش ئارقىلىق نۇرغۇنلىغان ئېنىق بولمىغان مەسىلىلەرگە ناھايىتى مۇكەممەل جاۋابلارنى بەرگەن. نەزىريىۋى ماتېماتىكا ساھەسىدە كانتورنىڭ توپلام نەزىريىسى توقۇزى-تەل (پەرفەچت) بىر نەزىريىۋى قورالدۇر. بىراق ئەمىلى قوللىنىشتا بۇنىڭمۇ بىر كەمچىلىكى بولغان، بۇنى تولۇقلىغان كىشىلەرنىڭ بىرى دەل مەن بۇ يەردە تونۇشتۇرماقچى بولغان لوتفى ئاسكەر زادەھ(1921- ، باكۇ، ئازەربەيجان؛http://www.azer.com/aiweb/catego ... cles/24_zadeh.html) ھەم ئۇنىڭ مۈجمەل توپلام(Fuzzy set) نەزىريىسىدۇر.
لوتفى ئا. زادەھ ئەزەربەيجاننىڭ باكۇ شەھىرىدە 1921-يىلى دۇنياغا كەلگەن. دادىسى ئەزەربەيجانلىق مۇخبىر، ئاپىسى رۇس(يەھۇدىي؟) Phesicant بولۇپ، دادىسىنىڭ خىزمەت مۇناسىۋىتى بىلەن ئىرانغا كۆچۈپ بېرىپ ئالى مەكتەپكىچە ئىراندا ئوقۇغان. ماگىستىرلىق(M.S.) ھەم دوكتورلۇق(Ph.D)نى ئامېرىكا MIT, Columbia ئۇنىۋېرسىتېتلىرىدا ئوقۇغان. ئۇ 1965-يىلى مۈجمەل توپلام(Fuzzy set) نەزىريىسىنى، 1972-يىلى مۈجمەل لوگىك نەزىريەلىرىنى ئوتتۇرىغا قويۇپ، ماتېماتىكا ساھەسىدە يېڭى بىر سەھىپە ئېچىپلا قالماستىن 86 ياشقا كىرگەن ھازىرقى ۋاقىتلىرىدىمۇ soft-computing ساھەسىدىمۇ يېتەكچىلىك رول ئويناپ كېلىۋاتماقتا.
بۈگۈن مەن بۇ يەردە، بۇ ئالىمنىڭ باشقا خىزمەتلىرىنى قويۇپ تۇرۇپ مۈجمەل توپلام(Fuzzy Set)مى توغرىسىدا ئازراق چۈشەنچە بەرمەكچىمەن.
گەپنى كانتورنىڭ توپلامىغا قايتىپ باشلايلى، كانتورنىڭ توپلىمىدا، توپلام بىلەن ئۇنىڭ ئېلېمېنتى ئوتتۇرىسىدا “تەۋە” ياكى “تەۋە” ئەمەستىن ئىبارەت مۇناسىۋەتلا بار. مەسىلەن بىر سىنىپ ئوقۇغۇچىلارنى ئالساق، مۇشۇ سىنىپ ئوقۇغۇچىلارنىڭ ھەممىسى، ئۇلارنىڭ ئىچىدىكى قىزلار، ئوغۇللار، نەتىجىسى 60 تىن يۇقىرىلار بۇلارنىڭ ھەممىسى توپلام بولۇپ ئېلېمېنتلىرى ئارىسىدا يۇقارقى ئىككى مۇناسىۋەت كۆرۈلىدۇ. ئەمىسە مۇشۇ سىنىپتىكى نەتىجىسى ياخشىلار، بويى ئېگىزلەر، بويى پاكارلار، يېشى چوڭلار، يېشى كىچىكلەر دېسەكچۇ؟ بۇلارمو توپلام بولارمۇ؟ توپلام بولسا قانداق ئىپادىلەنگەن بولار؟ ئېلېمېنت بىلەن توپلام ئارىسىدىكى مۇناسىۋەتنى قانداق تۇرغۇزغىنى بولار؟
بۇلار ناھايىتى روشەن ئىكەنكى كانتورنىڭ توپلىمى دائىرىسىدىن ھالقىپ كېتىدۇ. چۈنكى بۇ يەردىكى يېشى چوڭ، بويى ئېگىز، بويى پاكار، سېمىز، ئورۇق، يىراق-يېقىن، تېز، ئاستا دېگەندەك ئادەتتىكى تەبىئىي تىلىمىزدىكى مۈجمەل ئۇقۇملار بىلەن كانتورنىڭ توپلىمىدىكى ئېلېمېنتلار بىلەن توپلام ئوتتۇرىسىدىكى مۇناسىۋەتكە ئېنىقلىما بەرگىلى بولمايدۇ.
لوتفى ئا. زادەھ كانتورنىڭ توپلام نەزىريىسىنى كېڭەيتىش ئارقىلىق مۇشۇنداق مۈجمەللىكلەرنى ماتېماتىكا ساھەسىگە ناھايىتى ئۈنۈملۈك ئۇسۇلدا ئېلىپ كىرگەن، ھەم ناھايىتى مۇۋاپىقىيەت قازانغان.
ئۇ مۇنداق ئويلىغان:
ئالدى بىلەن توپلامنى ماتېماتىكىلىق ئۇسۇلدا ئېنىقلىما بېرەيلى:
AA:= {x | P(x) }Aبۇنىڭ مەنىسى A دېگىنىمىزA P(x)A دېگەن ئېنىق شەرتنى قانائەتلەندۈرىدىغان x لەرنىڭ توپلامى دېگەنلىك. ئەمدى {0, 1} نى نۆل بىلەن بىرنىڭ توپلىمى دە ئېلىپ،
Am(x)-->{0,1}A مۇشۇنداق بىر ئەكس ئەتتۈرۈشنى ئويلىساق, m(x)=0 بولسا A _xغا تەۋە ئەمەس، m(x)=1 بولسا A _xغا تەۋە دېسەك، بۇ كانتورنىڭ توپلىمىنى ئىپادىلەيدۇ.
بۇ يەردىكى Am(x)A نى ئەزالىق فۇنكىسسىيىسى (membership function) دەپ ئاتايمىز. بۇ فۇنكىسسىيەنى توپلامنىڭ خۇسۇسىيىتىAP(x)Aدىن ئىپادىلەش مۇمكىن.
مۈجمەل(Fuzzy) توپلام:
AA := {x | P(x) }A بۇنىڭ مەنىسى A دېگىنىمىز AP(x)Aدېگەن مۈجمەل شەرتنى قانائەتلەندۈرىدىغان x لەرنىڭ توپلامى دېگەنلىك.
بۇنىڭ ئېنىق چېگرىسى يوق يەنى نەدىن نەگىچە مۇشۇ توپلامنىڭ دائىرىسى دېگەننى ئېنىق بىلمەيمىز.
زادەھ بولسا كانتورنىڭ توپلىمىدىكى Am(x)-->{0,1}Aئەكس ئەتتۈرۈش مۇناسىۋىتىنى كېڭەيتىپ، بۇ توپلام بىلەن ئېلېمېنت ئوتتۇرىسىدا تۆۋەندىكىدەك مۇناسىۋەت تۇرغۇزغان:
)A[m(x)-->[0,1)Aمۇشۇنداق بىر ئەكس ئەتتۈرۈشنى ئويلىساق، m(x)=0 بولسا A _xغا تەۋە ئەمەس، m(x)=1 بولسا A _xغا تەۋە،A0A بولسا، ئالغان قىممىتىگە قاراپ A _xغا قانچىلىك نىسبەتتە تەۋە ئىكەنلىگىنى كۆرسىتىدۇ. دىققەت [0,1] بولسا 0 بىلەن 1 نىڭ ئارىلىقىدىكى پۈتۈن ساننى كۆرسىتىدۇ({0,1} توپلام بىلەن ئوخشىمايدۇ - بىدار).
★مەسىلەن( بۇ قىسمىنى ئەڭ تۆۋەندىكى يازمامدىن كۆرۈڭ)
زادەھ، كانتورنىڭ توپلام نەزىريىسىنى كېڭەيتىپ، ئىلىم-پەن ساھەسىگە يېڭى بىر سەھىپە ئاشتى. زادەھنىڭ بۇ نەتىجىسى دەسلەپكى مەزگىللىرىدە غەرىپ ئەللىرىدە ئانچە قارشى ئېلىنمىغان، ھەتتا بىر قىسىم ئالىملارنىڭ كەمسىتىشىگە ئۇچۇرىغان. بىراق ئاسىيە دۆلەتلىرىدە بولۇپمۇ ياپونىيە، جۇڭگۇدا ناھايىتى كۆپ كىشىلەرنى ئۆزىگە جەلپ قىلغان، ھەم نۇرغۇن تەتقىقاتلار ئېلىپ بېرىلغان. نەتىجىدە 80_يىللارنىڭ ئاخىرى 90_يىللارنىڭ بېشى دۇنياۋى خارەكتىرلىق Fuzzy غا يۈزلىنىش دولقۇنى كۆتۈرۈلۈپ ھازىرمۇ ناھايىتى كۆپ تەتقىقاتلار ئېلىپ بېرىلماقتا.
ئەمىلى قوللىنىش جەھەتتىمۇ، مەسىلەن، ئادەتتىكى تۇرمۇشتا ئىشلىتىدىغان ھاۋا تەڭشىگۈچ(Air-conditioner)، كىر يۇيۇش ماشىنىلىرى، رەقەملىك كامېرا(Digital Camera) قاتارلىقلارنى كونترول قىلىش، ئۇندىن باشقا ئاپتوموبىل قاتارلىقلار. بۇ يەردە ھەممىنى دەپ تۈگەتكىنى بولمىغۇدەك بىزنىڭ ئەتراپىمىزدىكى نۇرغۇن نەرسىلەرگە ئىشلىتىلىۋاتىدۇ.
ئاخىرقى سۆز: مەن بۇ يەردە تونۇشتۇرغان مۈجمەل توپلام دېگەن گەپنى ئۇنىۋېرسىتېتدا ئوقۇۋاتقىنىمدا ئاڭلىغان. ئۇ چاغدا پەقەت ئىسمىنىلا ئاڭلىغان بولۇپ خەنزۇ تىلىدا 模糊数学(mohu shuxue) دەپ ئاتىلاتتى. بۇنىڭ قانداق نەرسە ئىكەنلىكى، قانداق كېلىپ چىققانلىقى توغرۇلۇق ھېچقانداق بىلىم يوق ئىدى. كېيىن ياپونىيىدە ئوقۇش جەريانىمدا بۇ توغرۇلۇق ئازراق ئۆگىنىشكە توغرا كەلدىم. شۇ جەرياندا بۇنى ئوتتۇرىغا قويغان كىشى بىزنىڭ تۈركىي مىللەتلىرىمىزدىن ئىكەنلىگىنى بىلىپ گەرچە ئۆزۈمنىڭ تەتقىقاتىم بولمىسىمۇ بىرخىل قىزىقىش پەيدا بولدى. بەختىمگە يارىشا بۇلتۇر 7-ئايدا كانادا Vancouverدا ئۆتكۈزۈلگەن يىغىن ( http://www.wcci2006.org بۇ يەردە رەسىملەرمۇ بار: Photos->Monday(july 17)-> invited talk 11,12,13 رەسىملەر، شۇقاتادا، مېنىڭ رەسىمىم: Photos->Wednesday(july 19)-> Award 07.jpg) دا، ئۇ زاتنى كۆرۈشكە سازاۋەر بولدۇم. بۇ ئالىم كۆرۈنۈشكە جۇغى كىچىكرەك بولۇپ، گەرچە 86 ياشقا كىرگەن بولسىمۇ ناھايىتى تىمەن ئىدى. بۇ كىشى نەگە بارسا شۇ يەرگە ئادام ئولىشىۋېلىپ، بۇ ئادامنىڭ قانچىلىك ئۇلۇق ئادام ئىكەنلىگىنى كۆرۈۋالغىنى بولاتتى.
______________________________________________
★مەسىلەن, m(x)=0.5 بولسا “x” A غا 50% مەنسۇپ دىگەننى كۆرسىتىدۇ. كانتورنىڭ توپلامىدا ئەزالىق فۇنكىسسىيىسىنىڭ قىممىتى پەقەت 0 بىلەن 1 لا بولىدىغانلىغىغا نىسبەتەن فۇززي توپلامىدا بولسا ئۇنىڭ قىممەت دايىرىسى A0=< m(x) =< 1A يەنى بىر بىلەن نۆلنىڭ ئارلىقىدىكى ھەممە ساننى ئالالايدۇ. توپلام بىلەن ئېلېمىتلىرى ئوتتۇرىسىدا مۇناسىۋەت تۇرغۇزۇلغاندىن كېيىن بۇ مۇناسىۋەتتىن پايدىلىنىپ توپلاملار ئوتتۇرىسىدىكى مۇناسىۋەت تۇرغۇزىلىدۇ. شۇنداق قىلىپ مۈجۈمەل توپلام(Fuzzy set) نەزىريىسى مۇكەممەل بىر نەزىريە بولۇپ شەكىللەڭەن.
مەنبە: http://biliwal.com/modules.php?n ... pic&p=2829#2829历史上的今天:
بىر ئادەمنىڭ ئۆمرى 30 مىڭ كۈن 2013-12-24ئاجايىپ ھىساب 2013-12-24كىم ئەڭ تېز ۋە ئەڭ توغرا ھىساپلاپ چىقىدىكىن! 2013-12-24ئۇيغۇرلارنىڭ سانلارغا نام بېرىش ئادىتى 2013-12-24