ماتېماتىك ئىلھام يۈسۈپ维吾尔族数学家 - ماتېماتىكا بلوگى

ئىلھام يۇسۇپ 1958-يىلى غۇلجا شەھرىدە تۇغۇلغان . باشلانغۇچ ۋە ئوتتۇرا مەكتەپنى چاپچال جاغىستاي يېزىسى ۋە غۇلجا شەھرىدە ئوقۇغان. 19781983-يىلغىچە شىنقاڭ ئۇنۋېرسىتىتىنىڭ ماتېماتىكا فاكۇلتىتىدا ئوقۇغان. 1983-يىلى شىنجاڭ ئۇنۋېرسىتىتىنىڭ ماتېماتىكا فاكۇلتىتىغا ئوقۇتقۇچىلىققا ئىلىپ قىلىنغان . 1997-يىلدىن 1999-يىلغىچە گىرمانىيىنىڭ درېسىېدىن ئۇنۋېرسىتىنىڭ ماتېماتىكا فاكۇلتىتىدا ئڭقۇغان. 2000-يىلى گېرمانىيىنىڭ ھامبۇرگ ئۇنۋېرسىتىتىنىڭ ماتېماتىكا-تەبى.ى پەنلەر تارىخى تەتقىقات ئورنىدا ماتېماتىكا تارىخى بويىچە دوكتۇرلۇق ئۇنۋانىغا ئىرىشكەن. ھازىر شىنقاڭ ئۇنۋېرسىتىتنىڭ ماتېماتىكا ۋە سىستېما پەنلىرى ئىنىستىتۇتىدا ئوقۇتقۇچىلىق قىلىۋاتىدۇ.
ئۇنىڭ ھازىرغا قەدەر ئانالىز ماتېماتىكىدىكى فۇنكىتسىيە نەزەرىيىسىگە دائىر«ئۆلچەملىك بوشلۇقنتىكى كەسمە توپلامنىڭ كۆپۇنكى توپلامدا ئىپادىلىنىشى» ،ماتېماتىكا تارىخىغا دائىر، ۋۇۋېنجۇن ماتېماتىكا ۋە ئاستىرونومىيە يىپەك يولى فۇندى ياردىمىگە ئىرىشكەن مەخسۇس تەتقىقات ماقالىسى « ئوتتۇرا ئەسىر ماتېماتىكى ئەل خوتاللى ئەل تۇرك ۋە ئۇنىڭ ئالگېبىراسى» ، «ساندىن ھالقىپ كىتىش» ، « <قۇتادغۇ بىلىگ> تىكى ماتېماتىكىغا ئائىت تۆت شىئېر ھەققىدە» ...قاتارلىق بىر مۇنچە ئىلمىي ماقالىلىرى ، «ماتېماتىكا ئانالىز دەرىسلىكى» ، «كومپىلىكىس ئۆزگەرگۇچىلىرى فۇنكىتسىيىسى نەزەرىيىسى» قاتارلىق ئىككى تەرجىمە كىتابى نەشىر قىلىنغان . 2008-يىلى بۇيۇك ئۇيغۇر ماتېماتىكى مۇسا ئەل خارازىمىنىڭ «ئالگېبىرا»( بۇ ئەسەر ئەسلى ئەرەپچە يېزىلغان بولۇپ خەنزۇچىگە <ھېسابلاش ئۇسۇلى ۋە ئالگېبىرا> دەپ تەرجىمە قىلىنغان) دېگەن ئەسىرىنى خەنزۇچىگە تەرجىمە قىلغان بولۇپ، كىتاپ بىيجىڭدا نەشىر قىلىنغاندىن كىيىن زور تەسىر قوزغىغان.

. يىقىندا يەنە تەتقىقات مېۋىسى بولغان » ماتېماتىكىدىكى بىر قىسىم ئۇقۇملارنىڭ كىلىپ چىقىشى« ناملىق مەخسۇس ئۇيغۇر ماتېماتىكا تارىخىغا دائىر ئەسىرى نەشىر قىلىندى. ماتېماتىك ئىلھام يۇسۇپ ئانالىز ماتېماتىكا ۋە ئۇيغۇر ماتېماتىكا تارىخى تەتقىقاتىدىكى بىر قاتار ئۇتۇقلىرى بىلەن بىزنىڭ پەخىرلىنىشىمىزگە ئەرزىيدىغان ئالىم.

ئىلھام يۈسۈپ ئاكا ۋە ماتېماتىكا

تاشپولات روزى

بۇ رەسىم بۇ يىل يازدا ۋەتەنگە بارغىنىمدا تارتىلغان ، ئارقا رەت سولدىن 1-سى ئىلھام يۈسۈپ.

مەن بۇ يىل 6-ئايدا ۋەتەنگە بارغىنىمدا، ماتېماتىك ئىلھام يۈسۈپ ئاكا بىلەن شىنجاڭ ئۇنىۋېرسىتېتىدا ئىككى قېتىم كۆرۈشتۈم. ئۇ شىنجاڭ ئۇنىۋېرسىتېتى ماتېماتىكا فاكۇلتېتنىڭ 78-يىللىق ئوقۇغۇچىسى بولۇپ، مېنىڭدىن 2 يىل بۇرۇن ئوقۇش پۈتتۈرگەن. ئۇ ئوقۇۋاتقان سىنىپىدا ئەڭ ئەلا ئوقۇغۇچى ئىدى. مەن ئوقۇۋاتقان ۋاقتىمدا ئىلھام ئاكىنىڭ ماتېماتىكىدا ئاجايىپ تالانتى بارلىقىنى، ئوقۇتقۇچىلىرىمدىن ئاڭلايتتىم. ئۇ مېنىڭ ئۆگىنىش ئۈلگەم ئىدى. مەن ئالىي مەكتەپكە كەلگەندىن كېيىن، ئۇنۇڭ بىلەن تونۇشۇپ ئارىلاپ-ئارىلاپ پىكىرلىشىپ قوياتتۇق. ئۇ ناھايىتى كەمتەر، ئاق كۆڭۈل، راستچىل ۋە قىزىقچى ئىدى. ئىلھام ئاكا شىنجاڭ ئۇنىۋېرسىتېتنىڭ پۇتبول كوماندىسىدىكى كۈچلۈك تەنھەرىكەتچىلەرنىڭ بىرى ئىدى. ئۇ پۇتبولنى ئاجايىپ چىرايلىق ئويناتتى. ئۇنۇڭ ۋاراتالغا توپ ئۇرۇش ۋە توپ ئېلىپ مېڭىش تېخنىكىلىرىنى كۆرۈپ، ماتېماتىكىلىق ئۇسۇللارنى قوللىنىپ توپ ئوينامدىكىن دەپمۇ ئويلاپ قالاتتىم. بۇنداق ھەممە جەھەتتىن يېتىلىپ چىقىش بىر ئادەم ئۈچۈن ئاسان ئىش ئەمەس. بىز ئالىي مەكتەپتە ئوقۇۋاتقىنىمىزدا، ئۇنۇڭ چاقچاقلىرىنى ۋە يۇمۇرلۇق گەپلىرىنى ئاڭلاپ ئۈچەيلىرىمىز ئۈزۈلۈپ قېلىشقا تاس قالاتتى. ئۇ ئوقۇشنى پۈتتۈرگەندىن كېيىن ماتېماتىكا ئانالىز بۆلۈمىگە بۆلۈنۈپ، ماتېماتىكا ئانالىزىدىن دەرس بەرگەن ئىدى. ئۇنۇڭ دەرس ئۆتۈش مىنۇتى ئاجايىپ سەرخىل بولۇپ، شۇ چاغدىكى ياش ئوقۇتقۇچىلار ئىچىدە، ئوقۇغۇچىلار ئەڭ ياخشى كۆرىدىغان، كەسىپنى ۋايىغا يەتكۈچە ئۆتەلەيدىغان مۇنەۋۋەر ئوقۇتقۇچى ئىدى. مەن 84-يىلى ئوقۇش پۈتتۈرگەندىن كېيىن، ئىلھام ئاكا بىلەن بىر فاكۇلتېتتا خىزمەت قىلدىم. ئۇنۇڭ بىلەن ئۇچرىشىش پۇرسىتى تېخىمۇ كۆپەيدى. كۆپ سورۇنلاردا بىرگە بولدۇق. شۇڭا مۇناسىۋىتىمىز تېخىمۇ يېقىنلاشقانسېرى ئۇنى ئاكا دېمەي ئىلھام دەپلا چاقىرىدىغان يېقىن دوستلاردىن ۋە يېقىن خىزمەتداشلاردىن بولۇپ كەتتۇق. مېنىڭچە ئۇنۇڭ دەرس ئۆتۈش مېتودىنى ھازىرقى ياشلىرىمىز ئۆگىنىشى ھەم ساقلاپ قېلىشى لازىم. ئۇ 1984-يىلى شاڭخەي فۇدەن ئۇنىۋېرسىتېتنىڭ ماتېماتىكا فاكۇلتېتىدا بىر يىل بىلىم ئاشۇرىدۇ. شۇ چاغدا فاكۇلتېتىمىزدىن ئىلھام ۋە بىر خەنزۇ ئوقۇتقۇچىنى فۇدەن ئۇنىۋېرسىتېتىغا ئەۋەتكەن بولۇپ، ئىلھام ئاكىلا بىر يىل ئىچىدە فۇدەن ئۇنىۋېرسىتېتنىڭ قىيىن ماتېماتىكا دەرسلىرىنى ياخشى ئوقۇپ، قولىغا ئوقۇش پۈتتۈرۈش گۇۋاھنامىسى ئېلىپ كەلگەن ئىدى. شۇ چاغدا باشقىلار ئالالمىغان ئوقۇش پۈتتۈرۈش گۇۋاھنامىسىنى ئىلھام ئاكىلا ئېلىپ كەلگەنلىكىنى ئاڭلاپ بەك خۇشال بولۇپ، بىزنىڭمۇ باشقىلار قىلالمىغان ئىشنىمۇ قىلالىغانلىقىمىزدىن پەخىرلەنگەن ئىدىم. مەن ئىلھام ئاكىنىڭ تەنىنىڭ سالامەت، ماتېماتىكا ساھەسىدە كۆپلىگەن ئۇتۇقلارنى قولغا كەلتۈرۈپ، ۋەتەن ۋە خەلق ئۈچۈن كۆپ ماتېماتىكا يازمىلارنى يېزىپ قالدۇرۇشىنى چىن كۆڭلۈمدىن ئۈمىد قىلىمەن.

بۇ قېتىمقى ۋەتەن سەپىرىمدە، ئىلھام ئاكا بىلەن دوستلار سورۇنىدا بىللە بولۇپ، ئۇنۇڭ بىلەن كەسىپ توغرىلىقمۇ پاراڭلاشتۇق. ئۇ ماڭا ئۆزى يازغان بىر كىتاب ۋە تەرجىمە قىلغان بىر كىتابىنى سوغا قىلدى. مەن بۇنىڭدىن بەك خوش بولدۇم. بۇ يازمامدا ئىلھام ئاكىنى قىسقىچە تونۇشتۇرۇش بىلەن بىرگە، ئۇ يازغان (ماتېماتىكىدىكى بەزى ئۇقۇملارنىڭ كېلىپ چىقىشى) دېگەن كىتابنى تونۇشتۇرىمەن.

ئارقا رەت سولدىن 2-سى ئىلھام يۈسۈپ.

ماتېماتىكا ئالىمى ئىلھام يۈسۈپ ئاكا، 1958-يىلى 3-ئاينىڭ 15-كۈنى غۇلجا شەھىرى ئىلى دارىلمۇئەللىمىن مەكتىپى ئائىلىلىكلەر قورۇسىدا زىيالىي ئائىلىسىدە تۇغۇلغان، 1964-يىلدىن 1969-يىلغىچە غۇلجا شەھەر ئالتەشۇار مەھەللە شۆبە باشلانغۇچ مەكتىپى ۋە ئۈچ دەرۋازا 16-باشلانغۇچ مەكتەپلىرىدە ئوقۇغان. 1969-يىلدىن 1975-يىلغىچە غۇلجا شەھەر 2-ئوتتۇرا مەكتەپتە (سابىق ئۈمىد مەكتىپى) ئوقۇغان،  1975-يىلدىن 1978-يىلغىچە غۇلجا ناھىيە ئارا ئۆستەڭ يېزىسى ئويمانبايتوقاي كەنتىدە 3 يىل قايتا تەربىيە دە بولغان. 1978-يىلى 3-ئايدا شىنجاڭ ئۇنىۋېرسىتېتىنىڭ ماتېماتىكا فاكۇلتېتىغا قوبۇل قىلىنغان. 1983-يىلى 3-ئايدا ئەلا نەتىجە بىلەن ئوقۇشنى تاماملاپ ئانا مەكتىپى شىنجاڭ ئۇنىۋېرسىتېتىدا ئوقۇتقۇچىلىق ھاياتىنى باشلىغان. 1984-يىلى 9-ئايدىن 1985-يىلى 7-ئايغىچە شاڭخەي فۇدەن ئۇنىۋېرسىتېتىدا بىلىم ئاشۇرغان. 1997-يىلدىن 2001-يىلغىچە گېرمانىيە دىرىسدىن سانائەت ئۇنىۋېرسىتېتنىڭ ماتېماتىكا فاكۇلتېتىدا ئاسپىرانتلىقتا ئوقۇپ ماگىستىرلىق ئۇنۋانىنى ئالغاندىن كېيىن ئانا مەكتىپى شىنجاڭ ئۇنىۋېرسىتېتقا قايتىپ كېلىپ ئوقۇتقۇچىلىق ھاياتىنى داۋاملاشتۇرماقتا. بۇ جەرياندا قېتىرقىنىپ دەرس ئۆتكەندىن سىرت جۇڭگو پەنلەر ئاكادېمىيىسى ماتېماتىكا ۋە سىستېما ئىلمى ئىنستىتۇتنىڭ (ۋۇ ۋىنجۇن يىپەك يولى ماتېماتىكا ۋە ئاسترونومىيە تەتقىقات فوندى) نىڭ ئوتتۇرا ئاسىيا ماتېماتىكا ۋە ئاسترونومىيە ساھەسىدىكى ماتېرىياللار مەنبەسىنى قېزىش ۋە رەتلەش تەتقىقات تۇرنىڭ ياردىمىگە ئېرىشكەن. 2004-يىلى ئوتتۇرا ئاسىيادىكى بىر قىسىم دۆلەتلەردە زىيارەتتە بولۇپ ماتېماتىكا ۋە ئاسترونومىيە تارىخىغا ئائىت  ماتېرىياللارنى توپلىغان. 2007-يىلى ئالخارازىمىنىڭ ئارىفمېتىكا ۋە ئالگېبراغا ئائىت ئەسەرلىرىنى خەنزۇچىغا تەرجىمە قىلىپ بېيجىڭ پەن-تېخنىكا نەشرىياتىدا نەشر قىلدۇرغان، مەملىكەت ئىچىدىكى ھەرخىل ئىلمى ژۇرناللاردا كۆپلىگەن ئىلمى ماقالىلەرنى ئېلان قىلغان.

تۆۋەندە ئىلھام ئاكا يازغان (ماتېماتىكىدىكى بەزى ئۇقۇملارنىڭ كېلىپ چىقىشى) دېگەن كىتابتىكى “ماتېماتىكا ئىلمىگە قانداق تەبىر بېرىش كېرەك” دېگەن پاراگرافنى تونۇشتۇرىمەن.

ماتېماتىكا ئىلمىگە قانداق تەبىر بېرىش كېرەك

ماتېماتىكا دېگەن ئاتالغۇنى گىرېك ئالىمى پەتۇگۇراس مىلادىدىن ئىلگىرىكى 6- ئەسىرلەردە كەشىپ قىلىنغان بولۇپ، ئۇ گىرېكچە (μαθηματικά) ، يەنى ئۆگىنىشكە بولىدىغان ئىلىم دېگەن مەنىدە. ماتېماتىكىدىن ئىبارەت بۇ ئىلىمنىڭ ئۆزى بىر تارىخى ئۇقۇم بولۇپ، ئۇ ئۆز ئىچىگە ئالغان مەزمۇنلار دەۋرنىڭ ئۆزگىرىشى ۋە ۋاقىتنىڭ ئۆتۈشىگە ئەگىشىپ ئۆزگىرىپ بارىدۇ. شۇڭا، ماتېماتىكىدىن ئىبارەت  بۇ ئىلىمگە مەڭگۈ ئۆزگەرمەيدىغان مۇقىم ئېنىقلىما بېرىش ھەرگىز مۇمكىن ئەمەس، تۆۋەندە بىر تارىخى نۇقتىدىن چىقىپ “ماتېماتىكا دېگەن نېمە” دېگەن مەسىلىنى مۇزاكىرە قىلىپ كۆرەيلى.
مىلادىيىدىن ئىلگىرىكى 6-ئەسىردىن ئىلگىرى، ماتېماتىكا ئاساسەن “سان” لارنى تەتقىق قىلىدىغان ئىلىم ئىدى، بۇ دەۋرلەردە مىسىر، بايبىلون، ھىندىستان، ۋە جۇڭگو قاتارلىق دۆلەتلەرنىڭ ماتېماتىكىسى خېلى تەرەقى قىلغان بولسىمۇ، لېكىن ئۇلار ئاساسەن سانلارنى جەملەش، ئېلېمېنتار ئارىفمېتىكىلىق ھېسابلاش بىلەن مەشغۇل بولاتتى، ئۇ چاغدىكى گېئومېتىرىيە بولسا، ئارىفمېتىكىنىڭ ئاددىي قوللىنىشىدىلا ئىبارەت ئىدى.

مىلادىيىدىن ئىلگىرىكى 6-ئەسىردىن باشلاپ، گىرېك ماتېماتىكىسى باش كۆتۈرۈپ چىقتى، لېكىن ئۇلار ئارىفمېتىكىغا قارىغاندا شەكىللەرنى تەتقىق قىلىشقا بەكرەك قىزىقتى، بۇنۇڭ بىلەن ماتېماتىكا “سان بىلەن شەكىل” لەرنى تەتقىق قىلىدىغان ئىلىمگە ئايلاندى. شۇنىڭدىن باشلاپ تاكى 17-ئەسىرگىچە بولغان ئارىلىقتا، ماتېماتىكىنىڭ تەتقىقات ئوبيېكتىدا ماھىيەتلىك ئۆزگىرىش بولمىدى. شۇنداق بولۇشىغا قارىماي، مىلادىدىن ئىلگىرىكى 4-ئەسىردە ئوتكەن مەشھۇر گىرېك پەيلاسوپى ئارستوتىل، ماتېماتىكىغا “ماتېماتىكا مىقدارلارنى تەتقىق قىلىدىغان ئىلىمدىن ئىبارەت” دەپ ئېنىقلىما بەردى.

16-ئەسىرگە كەلگەندە، ئەنگلىيە پەيلاسوپى ف باكون (F. Bacon, 1561-1626) ماتېماتىكىنى “ساپ ماتېماتىكا” (pure mathematics) ۋە “ئارىلاشما ماتېماتىكا” (mixed mathematics) دەپ ئىككى تۈرگە ئايرىدى. ئۇنۇڭ “ئارىلاشما ماتېماتىكا” دېگىنى ھازىرقى “قوللىنىشچان ماتېماتىكا” غا توغرا كېلىدۇ. ئەمما ئۇ “ساپ ماتېماتىكا”غا، “ماددا ۋە تەبىئەت پەلسەپىسىنىڭ ئاكسىئومىلىرى بىلەن ھېچقانداق ئالاقىسى بولمىغان مىقدارلارنى بىر تەرەپ قىلىدىغان ئىلىم” دەپ ئېنىقلىما بەردى.

17-ئەسىرگە كەلگەندە فىرانسىيە ماتېماتىكا ئالىمى دېكارت (R. Deacartes, 1596 – 1650) قاتارلىقلارنىڭ ماتېماتىكا ئىلمىگە بولغان كۆز قارىشىدا ئازراق ئۆزگىرىش بولدى. دېكارت: “تەرتىپ” ۋە “ئۆلچەم” نى تەتقىق قىلىش مەقسەت قىلغان ئىلىملەرنىڭ ھەممىسىنى ماتېماتىكىغا مۇناسىۋەتلىك دەپ قارىدى.

دەل يەنە ئاشۇ دېكارتنىڭ دەۋرىدە ماتېماتىكىدا غايەت زور بۇرۇلۇش پەيدا بولدى، 17-، 18- ئەسىردىكى پۈتكۈل ماتېماتىكلار دىققىتىنى ھەرىكەت بىلەن ئۆزگىرىشچانلىقنى تەتقىق قىلىشقا  مەركەزلەشتۈردى. نيۇتون بىلەن لەيبىنىز كەشىپ قىلغان دىففېرېنسىئال ئىنتېگرال ئىلمى، ئەمەلىيەتتە ھەرىكەت بىلەن ئۆزگىرىشچانلىقنى تەتقىق قىلىدىغان بىر خىل قورالدىن ئىبارەت ئىدى. ئەلۋەتتە ھەرىكەت بىلەن ئۆزگىرىشچانلىقنى تەتقىق قىلىش يەنىلا سان ۋە شەكىلدىن ئايرىلالمايتتى، شۇڭا ماتېماتىكا سان، شەكىل، ھەرىكەت ۋە ئۆزگىرىشچانلىقنى تەتقىق قىلىدىغان ئىلىمگە ئايلاندى. شۇنىڭ بىلەن 19-ئەسىرگە كەلگەندە ئىنگلىز “ماتېماتىكا رىيال دۇنيانىڭ بوشلۇقتىكى شەكىللىرى بىلەن سانلىق مىقدارلارنىڭ مۇناسىۋىتىنى تەتقىق قىلىدىغان ئىلىم” دەپ كۆرسەتتى. لېكىن يەنە شۇ دەۋرنىڭ ئۆزىدە، توپلام نەزەرىيىسىنىڭ ئاساسچىسى گېرمانىيە ئالىمى كانتور ( G. Cantor, 1845 – 1918)، “ماتېماتىكا مۇتلەق ئەركىن تەرەقى قىلىدىغان ئىلىمدىن ئىبارەت بولۇپ، ئۇ پەقەت ئېنىق بولغان تەپەككۇرغىلا بويسۇنىدۇ، يەنى ئۇنۇڭدىكى چۈشەنچىلەر چوقۇم ئۆزئارا زىت كەلمەيدىغان ئېنىقلىمىلار ئارقىلىق ئورنىتىلغان بۆلىشى ھەمدە تەرتىپلىك ھالدا بۇرۇن ئورنىتىلغان ياكى ئەسلىدىلا مەۋجۇت بولغان چۈشەنچىلەر بىلەن باغلايدىغان بۆلىشى كېرەك” دەپ كۆرسەتكەن ئىدى.

20- ئەسىرگە كەلگەندە ماتېماتىكا ئالىمى رۇسسەل (Russell Bertrand) ماتېماتىكىغا تۆۋەندىكىدەك ئېنىقلىما بەرگەن: “ساپ ماتېماتىكا مۇنداق بىر تۈرلۈك ھۆكۈملەردىن تەركىب تاپىدۇ، يەنى مەلۇم بىر ھۆكۈمنى مەلۇم تۇردىكى شەيئىلەرنىڭ ئومۇمى ھالى ئۈچۈن ئورۇنلۇق دەپ پەرەز قىلساق، ئۇ ھالدا يەنە باشقا بىر ھۆكۈمنىڭمۇ  ئوخشاش تۇردىكى شەيئىلەر ئۈچۈن بولىدىغانلىقىنى كەلتۈرۈپ چىقىرىشقا بولىدۇ، بۇ يەردە بىرىنچى ھۆكۈمنىڭ ھەقىقەتەن ئورۇنلۇق بولۇش-بولماسلىقى، ياكى ھۆكۈم قۇرۇلىدىغان شەيئىلەرنىڭ زادى قانداق نەرسە بولۇشىدىن قەتئىينەزەر، پەقەت بىز مەلۇم خۇسۇسى ھالدىكى شەيئىلەر ئۈچۈن ئەمەس، بەلكى ئومۇمى ھالدىكى شەيئىلەر ئۈچۈن ئورۇنلۇق دەپ پەرەز قىلىدىغانلا بولساق، ئۇ ھالدا بىز چىقارغان بۇ ئەقلى خۇلاسە ماتېماتىكا بولغان بولىدۇ، دېمەك ماتېماتىكىنى مۇنداق بىر ئىلىم دەپ ئېنىقلىما بېرىشكە بولىدۇ، يەنى بىز ئۇنۇڭ قانداق شەيئىلەرنى دېمەكچى بولغانلىقىنى ھەمدە ئۇ دەۋاتقان مەزمۇنلارنىڭ ھەقىقەتەن توغرا ياكى خاتا ئىكەنلىكىنى مەڭگۈ بىلەلمەيمىز”.

مەسىلەن، مەلۇم بىر a شەيئىنى 4 كە پۈتۈن بولىنىدۇ دەپ پەرەز قىلساق، ئۇ ھالدا بۇ a نىڭ 2 گە پۈتۈن بولۇنىدىغانلىقىنى كەلتۈرۈپ چىقىرىشقا بولىدۇ، بۇ يەردىكى يەكۈن، a نىڭ قانداق شەيئى بۆلىشى ياكى ئۇنۇڭ ھەقىقەتەن 4 كە پۈتۈن بولۇنۇشى ياكى بۆلۈنمەسلىكى بىلەن مۇناسىۋەتسىز بولۇپ پەقەت بىزنىڭ پەرىزىمىزگە مۇناسىۋەتلىك. رۇسسەلنىڭ ئېنىقلىمىسىدا لوگىكا ۋە ماتېماتىكنىڭ ئۆزىنىڭ ئىچكى ئېھتىياجى ھەددىدىن ئارتۇق تەكىتلەنگەن بولۇپ، ماتېماتىكىنى ئەمەلىيەتتىن پۈتۈنلەي ئايرىۋەتكەن. گەرچە رۇسسەلنىڭ يۇقىرىقى ئېنىقلىمىسى ناھايىتى مەشھۇر بولسىمۇ، لېكىن ئۇنى ماتېماتىكىدىن ئىبارەت بۇ ئىلىمنىڭ ئوبيېكتىپ ئېنىقلىمىسى دەپ قوبۇل قىلىش تەس. شۇڭا 20- ئەسىرنىڭ 50-يىللىرىدىن باشلاپ سابىق سوۋېت ئىتتىپاقىدىكى نوپۇزلۇق ماتېماتىكلار، ئىنگلىزنىڭ يۇقىرىقى ئېنىقلىمىسىنى ئۆزگەرتىش ئارقىلىق، ھازىرقى زامان ماتېماتىكىسىنىڭ تەرەققىيات ئالاھىدىلىكىنى يەكۈنلىمەكچى بولدى، ئۇلار ماتېماتىكا: “ھازىرقى زامان ماتېماتىكىسى، ھەرخىل مىقدارلار ئوتتۇرىسىدىكى، ئېنىق قىلىپ ئېيتقاندا، ھەرخىل ئۆزگەرگۈچى مىقدارلار ئوتتۇرىسىدىكى مۇمكىن بولغان مۇناسىۋەتلەر ۋە باغلىنىشلارنى تەتقىق قىلىدىغان ئىلىم” دەپ ئېنىقلىما بەردى، لېكىن بۇ ئېنىقلىمىدا سان بىلەن شەكىلنى پەرقلەندۈرمىگەنلىكى ئۈچۈن، ئۇنى يەنىلا ئەينى ۋاقىتتىكى ئارستوتىلنىڭ ئېنىقلىمىسىغا قايتىپ كەلدى دېيىشكە بولاتتى. 20-ئەسىرنىڭ 80-يىللىرىدىن باشلاپ، ماتېماتىكا ھازىرقى دەۋرگە ماس كېلىدىغان ئېنىقلىما بېرىش ئۈستىدە ئىزدىنىش دولقۇنى كۆتۈرۈلدى. بۇلارنىڭ ئىچىدە ئامېرىكادىكى بىر تۈركۈم نوپۇزلۇق ئالىملار كۆپ ئىزدىنىشلەر ئارقىلىق ئاخىرى “ماتېماتىكا ھەرخىل ئەندىزىلەرنى تەتقىق قىلىدىغان ئىلىم”(science of pattern) دەپ ئېنىقلىما بەردى.

مەسىلەن، بىز 2 گە 3 نى قوشساق 5 بولىدۇ دېسەك، بۇمۇ بىرخىل ئەندىزىدىن ئىبارەت، چۈنكى بۇ يەردىكى 2 بىلەن 3 سانى ئادەم بولۇشىمۇ، ھايۋان بۆلۈشىمۇ ۋە باشقا خالىغان جىسىم بولۇشىمۇ مۇمكىن، دېمەك بۇنى ئومۇمەن 2 شەيئىنى 3 شەيئىگە قوشسا 5 شەيئى بولۇشىنىڭ ئەندىزىسى دېيىشكە بولىدۇ. شۇڭا، قارىماققا بۇ ئېنىقلىمىدىكى “ھەرخىل ئەندىزە” دېگەن سۆز ئارستوتىلنىڭ ئېنىقلىمىسىدىكى “مىقدار” دېگەن سوز بىلەن ئالماشقاندەك قىلسىمۇ، لېكىن “ئەندىزە” سۆزى ئۆز ئىچىگە ئالغان مەزمۇن “مىقدار” سۆزى ئوز ئىچىگە ئالغان مەزمۇنغا قارىغاندا تېخىمۇ كەڭ ھەمدە تېخىمۇ ئومۇملۇققا ئىگە بولۇپ، ئۇ سانلارنىڭ ئەندىزىسى، شەكىللەرنىڭ ئەندىزىسى، ھەرىكەت ۋە ئۆزگىرىشلەر ئەندىزىسى، تەپەككۇر ۋە ئۇچۇر ئالاقە ئەندىزىسى قاتارلىقلارنىڭ ھەممىسىنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ. بۇ خىل ئەندىزىلەر رېئاللىق بولۇشىمۇ ياكى خىيالى بولۇشىمۇ  مۇمكىن، شۇڭا ماتېماتىكا ئىلمىنىڭ بۇ يېڭى ئېنىقلىمىسى ناھايىتى يۇقىرى دەرىجىدە يىغىنچاقلاشچانلىققا ئىگە بولغانلىقتىن، زور كۆپ ساندىكى ماتېماتىكلارنىڭ قايىل بۆلىشى ۋە ئېتىراپ قىلىشىغا ئېرىشتى.