تاشپولات: ئېھتىماللىق نەزەرىيىسى ۋە ماتېماتىكىلىق ستاتىستىكا
ئېھتىماللىق نەزەرىيىسى ۋە ماتېماتىكىلىق ستاتىستىكا
تاشپولات روزى
تاشپولات روزى
ئەگەر سىزنىڭ ماتېماتىكىلىق بىلىملىرىڭىز مول بولسا باشقا تەبىئىي پەن
بىلىملىرىنى ئىگىلىشىڭىز ئاسانغا توختايدۇ ھەم ئۇ كەسىپلەرنى ۋايىغا
چىققۇچە ياخشى ئۆگەنگىلى بولىدۇ. بۇ دېگەنلىك ماتېماتىكا تەبىئىي پەننىڭ
ئاچقۇچىدۇر. شۇڭا ماتېماتىكىنى چوقۇم ياخشى ئۆگىنىشىمىز لازىم. مەن ھازىرقى
مەكتىپىمدە بەزى مەۋسۇملاردا ئېھتىماللىق دەرسىنىمۇ ئوقۇغۇچىلارغا
ئوتىمەن. ئېھتىماللىق نەزەرىيىسىنى ھەم ستاتىستىكىنى ياخشى بىلسىڭىز
ئامېرىكادىنمۇ خىزمەت تېپىش ئانچە قىيىنغا توختىمايدۇ. چوڭ شىركەتلەرنىڭ
ھەممىسىنى دېگۈدەك بۇ كەسىپنى قوللىنىدۇ.
ئېھتىماللىق نەزەرىيىسى ۋە ماتېماتىكىلىق ستاتىستىكا تاسادىپ ۋەقەلەرنىڭ
ستاتىستىكىلىق قانۇنىيەتلىرىنى تەتقىقى قىلىدىغان ماتېماتىكا پېنى بولۇپ،
تاسادىپ ۋەقەلەرنىڭ ئومۇمىيلىقى ئېھتىماللىق نەزەرىيىسى ۋە ماتېماتىكىلىق
ستاتىستىكىنى ئىنتايىن كەڭ تۈردە قوللىنىش ئىمكانىيىتىگە ئىگە قىلىدۇ. ئۇ
ھاۋارايى، دورىگەرلىك، بىئولوگىيە، ئىقتىساد، ئىشلەپچىقىرىش، قىمارچىلىق
قاتارلىق ساھەلەردە كۆپلەپ قوللىنىدۇ. بولۇپمۇ بۇ كەسىپ ھازىر بىئولوگىيە
ھەم دوختۇرلۇق ساھەسىدە چوڭقۇر قوللىنىشقا باشلىدى. ئىنگلىز ئۆز ۋاقتىدا
ماتېماتىكىنىڭ بىئولوگىيىدىكى قوللىنىشى نۆلگە تەڭ دەپ يەكۈن چىقىرىپتىكەن.
ئەممە بۇ يەكۈن ھازىر ئاغدۇرۇلۇپ تاشلاندى. يىغىنچاقلاپ ئېيتقاندا تەتقىق
قىلىۋاتقان ساھەيىڭىزدىكى تاسادىپىي ۋەقەلەردىن ئومۇملۇققا ئىگە بولغان بىر
قانۇنىيەتنى تاپماقچى بولغاندا، ئېھتىماللىق نەزەرىيىسى ۋە ماتېماتىكىلىق
ستاتىستىكىنى قوللىنىشقا موھتاج بولىسىز. ئېھتىماللىق نەزەرىيىسى ۋە
ماتېماتىكىلىق ستاتىستىكىدا ئەڭ مۇھىم چۈشەنچە تاسادىپىي ۋەقە. ئۇنداقتا
تاسادىپىي ۋەقە دېگەن نېمە؟ بىز ئالدى بىلەن ئاددىي ئىككى تەجرىبە
ئىشلەيلى.
1-تەجرىبە: بىر قۇتىدا ئوخشاش 10 دانە ئاق شار بولۇپ، تەكشى ئارىلاشتۇرۇلغاندىن كېيىن، ئۇنىڭدىن ئىختىيارى بىر شارنى ئالىمىز.
2-تەجرىبە: بىر قۇتىدا ئوخشاش 10 دانە شار بار، لېكىن ئۇنىڭ 5ئى ئاق، 5ئى
قارا شار. ئارىلاشتۇرۇلغاندىن كېيىن ئۇنىڭدىن ئىختىيارى بىر شارنى ئېلىش.
1-تەجرىبىگە نىسبەتەن شارنى ئېلىشتىن بۇرۇن ئېلىنغىنىنىڭ چوقۇم ئاق شار
بولىدىغانلىقىنى ئېنىق بەلگىلىيەلەيمىز. بۇ خىل تەجرىبىلەردە، تەجرىبىنىڭ
دەسلەپتىكى شەرتلىرىگە ئاساسەن تەجرىبىنىڭ نەتىجىسىنى ئېنىق بەلگىلەشكە
بولىدۇ. ھالبۇكى، 2-تەجرىبىگە نىسبەتەن ئېيتقاندا، شارنى ئېلىشتىن بۇرۇن
تەجرىبىنىڭ دەسلەپتىكى شەرتلىرىدىن تەجرىبىنىڭ نەتىجىسى(ئېلىنغان شار) نىڭ
ئاق شار ياكى قارا شار بولىدىغانلىقىنى ئېنىق بەلگىلەشكە بولمايدۇ. يەنى
بىر قېتىملىق تەجرىبىنىڭ نەتىجىسى ئاق شار بولامدۇ ياكى قارا شار بولامدۇ،
بۇنى تەجرىبىدىن بۇرۇن بەلگىلەش مۇمكىن ئەمەس. بۇ خىل تەجرىبىلەردە
قارىماققا بىرەر قانۇنىيەتنىڭ بارلىقىدىن سۆز ئېچىش مۇمكىن ئەمەستەك
كۆرۈنىدۇ. لېكىن ئەمەلىيەت بىزگە شۇنى ئۇقتۇردىكى، ئەگەر بىز قۇتىدىن
تەكرار ھالدا كۆپ قېتىم شار ئالساق(ھەر قېتىمدا بىر شار ئېلىپ، قايسى
رەڭلىك شار ئىكەنلىكىنى خاتىرىلىۋالغاندىن كېيىن ئۇنى يەنە قۇتىغا قايتا
سېلىپ ئارلاشتۇرىۋىتىمىز)، ئۇ ھالدا ھامان مۇنداق بىر پاكىتنى كۆرۈشىمىز
مۇمكىن: تەجرىبە قېتىم سانى “n” خېلىلا چوڭ بولغاندا، ئاق شارنىڭ ئېلىنىش
قېتىم سانى “nئاق” بىلەن قارا شارنىڭ ئېلىنىش قېتىم سانى “nقارا” ناھايىتى
يېقىنلىشىدۇ. يەنى “nئاق/n” ياكى “nقارا/n” نىسبەتنىڭ قىممىتى تەدرىجىي
ھالدا ½ گە تۇرغۇنلىشىدۇ.
دېمەك بىزنىڭ ئالدىمىزدا ئىككى خىل تىپتىكى تەجرىبە تۇرماقتا. 1-تەجرىبە
ۋەكىللىك قىلغان تىپتا، تەجرىبىدىن بۇرۇن ئۇنىڭ بىر ئېنىق نەتىجىسى
بولىدىغانلىقىغا ھۆكۈم قىلغىلى بولىدۇ. بۇ خىلدىكى تەجرىبىلەرگە ماس
كېلىدىغان ۋەقەلەر ئېنىق ۋەقەلەر دېيىلىدۇ. ئېنىق ۋەقەلەر كەڭ تۈردە
مەۋجۇت: “ئەتىگەندە، قۇياش مۇقەررەر شەرقتىن چىقىدۇ”. “ئالما تۇتۇۋېلىنمىسا
مۇقەررەر يەرگە چۈشۈپ كېتىدۇ”. “بىر ماددىي نۇقتىنىڭ “t” سېكۇنتتا تۈز
سىزىق بويىچە سىلجىش ئارىلىقى s(t) بولسا، ئۇ ھالدا بۇ ماددىي نۇقتىنىڭ
سىلجىش تېزلىكى v(t) = ds(t)/dt بولىدۇ.
ماتېماتىكىنىڭ بۇ ساھەدىن باشقا تارماقلىرى ئاساسى جەھەتتىن بۇ خىل ئېنىق
ۋەقەلەرنى بىر تەرەپ قىلىدۇ ۋە تەتقىقى قىلىدۇ. مەسىلەن: ماتېماتىكا
ئانالىز ۋە ئالگېبرا قاتارلىقلار.
2- تەجرىبە ۋەكىللىك قىلغان تىپتا، تەجرىبىنىڭ مۇمكىن بولغان نەتىجىلىرى
بىردىن كۆپ بولىدۇ. ئەمما بىر قېتىملىق نەتىجىدىن بۇرۇن، شۇ قېتىملىق
تەجرىبىدە زادى قايسى نەتىجىنىڭ يۈز بېرىشىنى مۇئەييەنلەشتۈرگىلى بولمايدۇ.
پەقەت بىر قېتىملىق تەجرىبىگىلا نىسبەتەن ئېيتقاندا، قانداق قانۇنىيەت
بارلىقىنى كۆرۈۋالغىلى بولمايدۇ. لېكىن بۇ تەجرىبىنى كۆپ قېتىم
تەكرارلىغاندا، تەجرىبىنىڭ نەتىجىسى يەنە مەلۇم قانۇنىيەتكە بوي سۇنىدۇ. بۇ
خىل قانۇنىيەت ستاتىستىكىلىق قانۇنىيەت دېيىلىدۇ، بۇنداق تەجرىبىلەر
تاسادىپ تەجرىبىلەر دېيىلىدۇ، بۇ تەجرىبىلەر ۋەكىللىك قىلغان ۋەقەلەر
تاسادىپىي ۋەقەلەر دېيىلىدۇ. تاسادىپىي ۋەقەلەر ئوبيېكتىپ دۇنيادا ئىنتايىن
ئومۇملۇققا ئىگە. مەسىلەن: “مەلۇم رايوننىڭ يىللىق ھۆل-يىغىن مىقدارى”؛
“مەلۇم تېلېفون باش ئاپپاراتىغا ۋاقىت بىرلىكى ئىچىدە كەلگەن چاقىرىق
سانى”؛ “قارغا ئېتىشتا، ئوقنىڭ تېگىش نۇقتىسى بىلەن قار مەركىزىنىڭ
ئارىلىقى قاتارلىقلار”؛ "ئىشلەپ چىقىرىلغان راك كېسەللىك دورىسىنىڭ
كىشىلەرگە پايدىلىق بولۇش بولماسلىقى"
(داۋامى بار)
ئەمما ئاتۇشلۇق قىرغىز مالىمىمىز تۇردىبەك مالىم ئاتتەك مالىمتى.
ما گەپكە سەت كۈلۈپتىمەن ، مالىمنى ئاتقا ئوخشۇتۇپ تەسۋىرلەمدا ؟
ئېھتىماللىق نەزەرىيىسى ۋە ماتېماتىكىلىق ستاتىستىكا ھەركەسپ -ساھەلەردىكى سۈپەت تەكشۈرۈش دوكلاتىدا كەڭ قوللىنىلىدۇ.مەسىلەن: مەلۇم بىر بىنا ياكى كۆۋرۈك ياساش ئۈچۈن ئىشلىتىلگەن بېتوننىىڭ لاياقەتلىك بولغان بولمىغانلىقىنى مەلۇم نىسبەتتە ئەۋرىشكە ئېلىپ تەكشۈرگەندىن كېيىن، ماتېماتىكىلىق ستاتىستىكىلاش ئارقىلىق تەكشۈرۈش دوكلاتى چىقىدۇ. تەكشۈرۈلگەن ئەۋرىشكىلەرنىڭ سانلىق مەلۇماتى بىرقەدەرئۆزئارا يېقىن تەكشى چىقسا ،بۇ خىل مەھسۇلاتنىڭ لاياقەتلىك بولۇش نىسبىتى يۇقىرى بولىدۇ،ئەكسىچە ئەۋرىشكىلەرنىڭ سانلىق مەلۇماتى پەرق چوڭ بولسايەنى بىرسى بەك ياخشى بىرسى بەك ناچار دىگەندەك،بۇ خىل مەھسۇلاتنىڭ لاياقەتسىز بولۇش نىسبىتى يۇقىرى بولىدۇ.ئىھتىماللىق نەزىرىيىسىنى ياخشى ئۆگىنىش مىكى-مىشنى يوقىتىدۇ. ھازىر لاتارىيە ئوينايدىغان ھاڭۋاقتىلار كۆپىيىپ كىتىپتۇ،ئېھتىماللىق نەزىرىيىسى بويىچە لاتارىيىنىڭ ئەپتى -بەشىرىسىنى ئېچىۋىتپ لاتارىيىدىن مۇكاپات چىقىش نىسبىتىنىڭ دېڭىزدىن يىڭنە ئىزدىگەندەك ئىش ئىكەنلىكىنى قايىل قىلارلىق ئىسپاتلاپ بىرىش كىرەك ئىدى. ساۋاقدىشىم بىلەن كىتىۋاتاتتۇق تۇيۇقسىز يول بويىدىكى لاتارىيەخانىغا كىرىپ چىقايلى،لاتارىيە ئالغانتىم دەيدۇ،ئاڭلاپلا ئەرۋاھىم ئۇچتى.شۇنداقتىمۇ لام-جىم دىمەي بىللە كىردىم.ئاندىن ئورۇندۇقتا ئولتۇرغۇزۇپ زاغرا تىل بىلەن سانلارنىڭ گورۇپپىلىنىشىنى،ئىھتىماللىق نەزىرىيىسىنى سۆزلەپ بەردىم.مۇكاپات چىقىش نىسبىتىنىڭ نەچچە يۈ مىلىيوندىن بىر بولىدىغانلىقىنى تەپسىلى چۈشەندۈردۈم.ساۋاقدىشىم ئاڭلاپ ھەيران قالدى،ھەم ئۆزىنىڭ نۇرغۇن پۇلغا لاتارىيە ئالغانلىقىنى،ھەقىقەتەن ئازغانلىقىنى ئېتىراپ قىلدى.ھەم قولىدىكى يۈز سوملۇق لاتارىيە بېلىتىنى يەرگە ئاتتى. ئېھتىماللىق دەرىسىنى بىزگە غۇلجىلىق ئېگىز قارامتۇل ئوتتۇرا ياشلىق مۇئەللىم بەرگەنتى ئىسمىنى خاتا دەپ قويماي دەپ پەرەز قىلمىدىم
بىز كىرگەن يىلى قوش تىل بويىچە دەرس ئۆتىسىلەر دەپ كۆزىترىپ ئولتۇرىدىغان يىلىكەنتۇق، ئۇ مالىم خەنزۇچە ئىپادىلەشتە سەل قىينىلىپ قالدى. مەن ئۇيغۇرچە سۆزلەپ بېرىڭچۇ دېسەم خاپا بوپ قالغان شۇنىڭ ياقى بۇ دەرسنى 60 قا لايىقلا ئۆگىنىپتىكەنمەن
ئەمما ئاتۇشلۇق قىرغىز مالىمىمىز تۇردىبەك مالىم ئاتتەك مالىمتى.
شۇ مالىم ئۆتكەن ماتېماتىكا ئانالىزىنىڭ تۆت قىسىم كىتابىنى ھازىرمۇ كۆرۈپ قويىمەن دەھشەت ئۆگىنىۋېتىپ بىرىنچى دەرىجىلىك ئوقۇش مۇكاپاتىغا ئېرىشكەن شۇ يىلى ھاھا
شىنجاڭ ئۇنۋېرسىتېتى ماتېماتىكا ئىنىستىتۇتى ئەمەلىي كۈچى ئىنتايىن كۈچلۈك فاكولتېتلىقىنى ئابدۇرىشىت مالىم ياپونىيەدىن قايتىپ كېلىپ دەرس بەرگەندىلا ھېس قىلغانىدىم قايتا
بەك مۇھەببىتىم بار ئىشقىلىپ بۇ فاكولتېت ۋە بۇ پەنگە.
بەت:
[1]