تاشپولات: خىلبېرت (Hilbert) ئوتتۇرىغا قويغان 23 ماتېماتىكىلىق مەسىلىلەر
خىلبېرت (Hilbert) ئوتتۇرىغا قويغان ماتېماتىكىلىق 23 مەسىلە:
تاشپولات روزى
تاشپولات روزى
مەن ئۇنۋېرسىتېنىڭ ماتېماتىكا
فاكۇلتېتىدا ئوقۇۋاتقىنىمدا بۇ 23 مەسىلىنىڭ بارلىقىنى ئاڭلىغان ئەمما
ئۇلارنىڭ زادى نېمە مەسىلە ئىكەنلىكىنى ئۇقالماي ئالى مەكتەپنى پۈتتۈرگەن
ئىدىم. خىلبېرت بۇ مەسىلىلەرنى 1900-يىلى پارستا ئېچىلغان خەلقئارا
ماتېماتىكا يىغىنىدا ئوتتۇرىغا قويغان. بۇ مەسىلىلەرنىڭ بەزىلىرى يېشىلگەن
بەزىلىرى تېخى يېشىلمىدى. ماتېماتىكلارنىڭ بۇ مەسىلىلەرنى ھەل قىلىشقا
ئىنتىلىپ بېقىشىنى ئۈمىت قىلىمەن.
(1) ئۈزلۈكسىز ھالقا مەسىلىسى. بۇ ئاكسىئومىلىق توپلام نەزەرىيىسىدىكى مەسىلە.
(2) ئارىفمېتىكا ئاكسىئومىسىنىڭ زىددىيەتسىزلىكى. بۇ ماتېماتىكىنىڭ ئاساسى
نەزەرىيىسىدىكى مەسىلە بولۇپ شەكىللەشتۈرۈش ياكى فورمۇلاشتۇرۇش.
(3) خالىغان تەڭ ھەجىملىك ئىككى كۆپ ياقىلىق جىسىم بېرىلگەن بولسۇن، بۇنىڭ
ئىچىدىكى بىرىنى چەكلىك كۆپ دانە كۆپ ياقىلىق جىسىمغا بۆلگەندە، بۇ بۆلۈڭەن
كۆپ ياقىلىق جىسىملارنى قۇراشتۇرۇش ئارقىلىق ئىككىنچى بىرسىنى ھاسىل
قىلىشقا بولامدۇ دېگەندىن ئىبارەت. بۇ گېومېتىريەدىكى ئاساسى نەزەرىيە
مەسىلىسى. خىلبېرت بۇ مەسىلىنىڭ مۈمكىن بولمايدىغانلىق پەرىزىنى ئوتتۇرىغا
قويغان. 1900-يىلى ماتېماتىكاشۇناس دەھن (M. Dehn) بۇ مەسىلىنىڭ مۈمكىن
بولمايدىغانلىقىنى ئابستراكت ئالگېبرا ئارقىلىق ئىسپاتلاپ چىقىدۇ.
(4) تۈز سىزىق ئەڭ قىسقا ئارلىقنى ئىپادىلەيدىغان گېومېتىريەنى قۇرۇپ چىقىش مەسىلىسى. بۇ گېومېتىريەدىكى ئاساسى نەزەرىيە مەسىلىسى.
(5) ئۈزلۈكسىز گۇرۇپپىنىڭ دىففېرېنسىالىق گۇرۇپپىغا يەنى Lie گۇرۇپپىغا
ئۆزگىرىش شەرتى. بۇ توپولوگىيەدىكى مەسىلە. 1952-يىلى بۇ مەسىلە گلەاسون
(A.M. Gleason) تەرىپىدىن ھەل قىلىندى.
(6) فىزىكىدىكى بارلىق تارماقلارنىڭ ئاكسىئوملاشتۇرۇپ ئىشلىتىلىشى.
(7) ھەرخىل سانلارنىڭ دەرىجىدىن ھالقىغان (transcendental)لىقىنى
ئىسپاتلاش. 1934-يىلى بۇ مەسىلە گەلفوند (A. Gel"fond) تەرىپىدىن
ئىسپاتلاندى. ئۇنىڭ ئىسپاتى 2^(رادىكال 2) گە نىسبەتەن كۆرسىتىلگەن.
(8 ) تۈپسان تەقسىملىنىش مەسىلىسى يەنى رىمان پەرىزى. بۇ مەسىلە تېخى ئىسپاتلانمىدى.
(9) ئۆزئارا قارشىلىق قانۇنى. بۇ تۈر ھالقا نەزەرىيىسىدىكى مەسىلە. بۇ مەسىلە 1921-يىلى ياپونلۇق ماتېماتىكاشۇناس
تاكاگى تەىجى تەرىپىدىن، 1927-يىلى ئارتىن (E. Artin) تەرىپىدىن قىسمى ھالىتى ھەل قىلىندى.
(10) تەڭسىزلىك تەڭلىمىدىكى راتسىئونال پۈتۈن سان يېشىمىنىڭ مەۋجۇد بولۇش
بولماسلىقىنى چەكلىك ئۇسۇل ئارقىلىق ھۆكۈم قىلىش. بۇ مەسىلە تېخى ھەل
بولمىدى.
(11) ئىككىنچى دەرىجىلىك فورمىنى ئالگېبرالىق سانلار كوئېفېنسىنتى ئارقىلىق يېشىش. بۇ مەسىلە قىسمەن ھەل بولدى.
(12) تۈر ھالقا قۇرۇلما مەسىلىسى. بۇ مەۋھۇم سان دەرىجە نەسىريىسىدىكى مەسىلە. بۇ مەسىلە تېخى ھەل بولمىدى
(13) ئادەتتىكى 7-دەرىجىلىك ئالگېبرالىق تەڭلىمە ئىككى ئۆزگەرگۈچىلىك
ئۈزلۈكسىز فۇنكسىيىسىنىڭ بىرىكمىسى ئارقىلىق يېشىشكە بولماسلىق. 1957-يىلى
ۋلادىمىر (Vladimir Igorevich Arnold) بۇ مەسىلىنىڭ يېشىشكە
بولىدىغانلىقىنى ئىسپاتلىدى.
(14) ھالقا k دىكى x1, x2, x3, …, xn لارنىڭ كۆپ ئەزالىق f1, f2, f3, …, fn
لار بېرىلگەن ۋاقىتتا، F(f1, f2, f3, …, fn) لار x1, x2, x3, …, xn نىڭ
كۆپ ئەزالىقىنى ھاسىل قىلىدىغاندەك راتسىئونال فۇنكسىيە F نىڭ ھالقىسى،
چەكلىك دانە f1, f2, f3, …, fN نىڭ كۆپ ئەزالىقى ئارقىلىق ھاسىل بولامدۇ
يوق. 1958-يىلى ياپونلۇق ماتېماتىكاشۇناس ئەدا بۇ مەسىلىنىڭ
قۇرۇلمايدىغانلىقىنى كۆرسىتىدۇ.
(15) ئالگېبرالىق گېومېتىريەنىڭ ئاساسىنى قۇرۇپ چىقىش. بۇ قىسمەن ھەل بولدى.
(16) ئالگېبرالىق ئەگىر سىزىق ھەم يۈزنىڭ توپولوگىيىلىك تەتقىقاتى.
(17) مۇقىم بەلگە فۇنكسىيىسىنى كۋادراتلىق يىغىندا ئارقىلىق ئىپادىلەش. بۇ مەسىلە 1927-يىلى ئارتىن (E.Artin) تەرىپىدىن ھەل قىلدى.
(18 ) بوشلۇقنى، بىرقانچە كۆپ ياقىلىق جىسىم ھەم ئوخشاش كۆپ ياقىلىق جىسىملار ئارقىلىق قۇراشتۇرغىلى بولىدۇ.
(19) ئانالىتىك پەرق مەسىلىسىنىڭ يېشىمى ئانالىتىك فۇنكسىيە بولامدۇ يوق.
بۇ مەسىلىنىڭ مۇمكىنچىلىكىنى ئىتالىيىلىك ماتېماتىكاشۇناس ئەننىو (Ennio de
Giorgi) ئىسپاتلاپ چىققان.
(20) ئومۇمى چېگرا قىممەت مەسىلىسى يەنى بارلىق پەرق مەسىلىسى چېگرا شەرتىدە يېشىمگە ئىگىمۇ.
(21) Monodromy گۇرۇپپىسىنى ئالغان سىزىقلىق دىففېرېنسىيىلىك تەڭلىمە
مەۋجۇدمۇ. بۇ مەسىلە 1957-يىلى رۆھرىلH. Röhril تەرىپىدىن ھەل قىلىنغان.
(22) ئاۇتومورىفىك (Automorphi) فۇنكسىيىسىگە ئاساسلانغان ئانالىتىك
فۇنكسىيىنىڭ بىردىن بىرلىكى. 1907-يىلى كوەبە (P. Koebe) بۇ مەسىلىنىڭ بىر
ئۆزگەرگۈچى ھالىتىگە نىسبەتەن ئىسپاتىنى ئوتتۇرىغا قويىدۇ.
(23) پەرق ئىلىمىدىكى ھەرخىل ئۇسۇللارنىڭ تەتقىقاتىنى تەرەقى قىلدۇرۇش.
تاشپولات ئاكىمىز بىلەن ئەركىن ئاكىمىز گەرچە ئالدىراش بولسىمۇ، يەنىلا ۋاقىت چىقىرىپ تېما يوللاۋاتىدۇ.
ئالدىنقى بىر تېمىلاردا ئەركىن سىدىق ئاكىمىزغا «ئۇچقۇرى» دېمەيمىز «ئالەم كېمىسى» دەيمىز دەپ ئاتىكاچىلىق قىلدۇق، ئەمدى ماۋۇ تېمىدا تاشپولات ئاكىمىزنىڭ يازمىسىدىن ئىملا خاتالىقى ئىزدەپ ئولتۇرۇپتۇق، چوڭلارغا سەل ھۆرمەت قىلساق، ئالدىدا سەل كەمتەررەك بولساق ياخشى بولاتتى. چوڭلارنىڭ گېپىگە قوشۇق سالغۇچىلىكىمىز بولسا، ئۇلارنىڭ ئورنىدا بىز بولغان بولاتتۇق.
ئاتىكاچىلىقنى تولا قىلىپ بۇ كىشىلىرىمىزنى زېرىكتۈرىۋەتمەيلى دەيمەنغۇ...
ئۇلارمۇ تايىنى يوق ئاتىكاچا پاراڭلاردىن زېرىكىپ قېچىپ كەتمىسۇن يەنە...
يازمىلىرىڭىزدىن ئوبدان نەپ ئېلىۋاتىمىز، يوللاپ تۇرۇڭ ئاكا... قېچىپ كەتمەڭ ھە... 15- سىدىن قارىغاندا، گىئومېتىرىيە تېخى پۈتۈن ئەمەس دەپ چۈشىنەمدۇق؟ يەشمىلەر بەك جىقمۇ يا..
2- قەۋەتتىكى amballنىڭ يازمىسىدىن نەقىل
بۇرادەرلەر، سۆزلىگۈچىدە ئەيىب يوق، ئاڭلىغۇچى ئىبرەت ئالسۇن دېگەن گەپ بار.
تاشپولات ئاكىمىز بىلەن ئەركىن ئاكىمىز گەرچە ئالدىراش بولسىمۇ، يەنىلا ۋاقىت چىقىرىپ تېما يوللاۋاتىدۇ.
ئالدىنقى بىر تېمىلاردا ئەركىن سىدىق ئاكىمىزغا «ئۇچقۇرى» دېمەيمىز «ئالەم كېمىسى» دەيمىز دەپ ئاتىكاچىلىق قىلدۇق، ئەمدى ماۋۇ تېمىدا تاشپولات ئاكىمىزنىڭ يازمىسىدىن ئىملا خاتالىقى ئىزدەپ ئولتۇرۇپتۇق، چوڭلارغا سەل ھۆرمەت قىلساق، ئالدىدا سەل كەمتەررەك بولساق ياخشى بولاتتى. چوڭلارنىڭ گېپىگە قوشۇق سالغۇچىلىكىمىز بولسا، ئۇلارنىڭ ئورنىدا بىز بولغان بولاتتۇق.
ئاتىكاچىلىقنى تولا قىلىپ بۇ كىشىلىرىمىزنى زېرىكتۈرىۋەتمەيلى دەيمەنغۇ...
ئۇلارمۇ تايىنى يوق ئاتىكاچا پاراڭلاردىن زېرىكىپ قېچىپ كەتمىسۇن يەنە...
يازمىلىرىڭىزدىن ئوبدان نەپ ئېلىۋاتىمىز، يوللاپ تۇرۇڭ ئاكا... قېچىپ كەتمەڭ ھە...
نەق گەپ.
ئامېرىكا ئەمەس ئاقسۇدا ياشاۋېتىپمۇ ھەر بىر ئېغىز جۈمىلىسىدە خەنزۇچە گەپ ئارىلاشمىسا ئۇيغۇرچە سۆزلىيەلمەيدىغان ئادەملەر تولۇپ يېتىپتۇ. ھەسەلنىڭ قىلىنى يۇڭداپتۇ، ھۆپۆپنى يۇڭدىماي يەپتۇ دېگەندەك ئىش قىلمايلى.
فىزىكىدا «مۇرەككەپ ھىلبېرت بوشلۇقى» دىگەن ئۇقۇم بار. كۋانت مېخانىكىسىدا ھالەت فۇنكىىىسيە مۇرەككەپ ھىلبېرت بوشلۇقىدىكى ۋېكتورلار ئارقىلىق ئىپادىلىنىدۇ، فىزىكىلىق مىقتارلار بولسا بۇ ۋېكتورلارغا ئېلىپ بېرىلغان ئوپىراتۇرلار ئارقىلىق ئىپادىلىنىدۇ. يەنى مىكرو دۇنيادا زەرىچىلەرنىڭ ھالىتى ھىلبېرت بوشلۇقىدىكى بىر ۋىكتورغا تەڭداش بولسا خالىغان بىر ئوپىراتۇر ئارقىلىق ئۇ ھالەتنى يەنە بىر ھالەتكە ئۆزگەرتىدۇ... كۋانت مېخانىكىسىدىكى «قاتلىنىش پىرىنسىپى» ھىلبېرت بوشلۇقىدىكى ۋېكتورلارنىڭ قوشۇلۇپ يېڭى ۋېكتورنى ھاسىل قىلغاندا، شۇ ۋېكتورمۇ ھەم سېستىمىنىڭ ھالەت ۋېكتورى بولىدۇ دىگەندەك... دېمەك، ھېلبېرت بوشلۇقى كۋانت مېخانىىسىدىكى مۇرەككەپ ماتېماتىكىنى ئوبرازلاشتۇرۇپ چۈشىنىشكە پايدىسى زور. ئۈچىنچى مەسىلە بىلەن 18- مەسىلىگە قىزىقىپ قالدىم.ئۈچىنچى مەسىلىدە، مەسىلەن كۇبنى مىسالغا ئالساق، بىر تال كۇبنى نۇرغۇن كىچىك كۇبلارغا بۆلگىلى بولىدۇ ۋە بۇ كىچىك كۇبلارنى قۇراشتۇرۇپ چوڭ كۇبقا ئايلاندۇرغېلى بولىدۇ. نىمە ئۈچۈن بۇ يەردە مۇمكىن ئەمەس دېيىلدى؟ چۈشەنمەي قالغان بولسام ئۆزرە سورايمەن! «خالىغان كۆپ ياقلىق ...» دېگەندىن بايا خاتا چۈشىنىۋاپتىكەنمەن، مەن ئوخشاش ھەجىملىك ئىككى كۇب نى كۆز ئالدىمغا كەلتۈرۈپتىمەن... ئەسلىدە، ئوخشاش ھەجىملىك ئوخشىمىغان ئىككى كۆپ تەرەپلىكنىڭ، مەسىلەن تەڭ ھەجىملىك كۇب بىلەن بەش تەرەپلىك دېسەك، ئۇششاق كۇبلارنى تىزىپ بەش تەرەپلىكنى ھاسىل قىلىش مۇمكىن ئەمەس دېگەن گەپ ئىكەن، شۇنداقمۇ؟
كۆپ تەرەپلىكنىڭ ھەجىمىنى ھېسابلاشتا ئۇنى نۇرغۇن ئېلمىنتار كۇبلارغا بۆلىۋېلىپ ئېنتىگراللاش ئارقىلىق تاپىمىز. ئوخشاش ئۇسۇل بىلەن، بەش تەرەپلىكنى ئېلمىنتار كۇبلىرىنى ئۈچ ئۆلچەم بويىنچە، يۇقىرغا، يانغا ۋە ئالدىغا تىزىپ چىقساق ئۇنىڭ بىلەن ئوخشاش ھەجىمدىكى كۇب ھاسىل بولمامدۇ؟ بىلمەي گەپ قىلىپ سالغېنىمنى ئەيىپكە بۇيرىمىغايسىز!
2- قەۋەتتىكى amballنىڭ يازمىسىدىن نەقىل
بۇرادەرلەر، سۆزلىگۈچىدە ئەيىب يوق، ئاڭلىغۇچى ئىبرەت ئالسۇن دېگەن گەپ بار.
تاشپولات ئاكىمىز بىلەن ئەركىن ئاكىمىز گەرچە ئالدىراش بولسىمۇ، يەنىلا ۋاقىت چىقىرىپ تېما يوللاۋاتىدۇ.
ئالدىنقى بىر تېمىلاردا ئەركىن سىدىق ئاكىمىزغا «ئۇچقۇرى» دېمەيمىز «ئالەم كېمىسى» دەيمىز دەپ ئاتىكاچىلىق قىلدۇق، ئەمدى ماۋۇ تېمىدا تاشپولات ئاكىمىزنىڭ يازمىسىدىن ئىملا خاتالىقى ئىزدەپ ئولتۇرۇپتۇق، چوڭلارغا سەل ھۆرمەت قىلساق، ئالدىدا سەل كەمتەررەك بولساق ياخشى بولاتتى. چوڭلارنىڭ گېپىگە قوشۇق سالغۇچىلىكىمىز بولسا، ئۇلارنىڭ ئورنىدا بىز بولغان بولاتتۇق.
ئاتىكاچىلىقنى تولا قىلىپ بۇ كىشىلىرىمىزنى زېرىكتۈرىۋەتمەيلى دەيمەنغۇ...
ئۇلارمۇ تايىنى يوق ئاتىكاچا پاراڭلاردىن زېرىكىپ قېچىپ كەتمىسۇن يەنە...
يازمىلىرىڭىزدىن ئوبدان نەپ ئېلىۋاتىمىز، يوللاپ تۇرۇڭ ئاكا... قېچىپ كەتمەڭ ھە...
بۇ كىچىك ئىش ئەمەس، تېما ئىگىسى قوبۇل قىلالماي خاپا بولغۇدەك ئىشمۇ ئەمەس.
مەنمۇ ئۇستازغا ياخشى بولسۇن، باشقىلارمۇ بىلىۋالسۇندەپ ئەسكەرتتىم.
بولدى جىق چۈشەندۈرمەي.
6-مەسىلىنى يەنى «فىزىكىدىكى بارلىق تارماقلارنىڭ ئاكسىئوملاشتۇرۇپ ئىشلىتىلىشى» نى فىزىكىنىڭ بارلىق تارماقلىرىغا نىسبەتەن ماتېماتىكىلىق مودېل تۇرغۇزۇپ ھەل قىلىشقا بولىدۇ دەپ چۈشەنسەك بولامدۇ؟ئاكسىئوملاشتۇرۇش دېگەن سۆزنىڭ نەگە بېرىپ تاقىلىدىغانلىقىنى تازا ھېس قىلالمىدىم.
1- قەۋەتتىكى qurwanنىڭ يازمىسىدىن نەقىل
ئېنىق مىقدارنى ئىپادىلىگەندە كۆپلۈك قوشۇمچىسى قوشمايمىز.
قوللايمەن، بۇمۇ بىر بىلىم. 4- ئەلانى مەن باستىم ئەلانى بېسىپ قويۇڭلار.
3- قەۋەتتىكى baqkaنىڭ يازمىسىدىن نەقىل
15- سىدىن قارىغاندا، گىئومېتىرىيە تېخى پۈتۈن ئەمەس دەپ چۈشىنەمدۇق؟ يەشمىلەر بەك جىقمۇ يا..
دېگىنىڭىز توغرا.
7- قەۋەتتىكى Biligنىڭ يازمىسىدىن نەقىل
«خالىغان كۆپ ياقلىق ...» دېگەندىن بايا خاتا چۈشىنىۋاپتىكەنمەن، مەن ئوخشاش ھەجىملىك ئىككى كۇب نى كۆز ئالدىمغا كەلتۈرۈپتىمەن... ئەسلىدە، ئوخشاش ھەجىملىك ئوخشىمىغان ئىككى كۆپ تەرەپلىكنىڭ، مەسىلەن تەڭ ھەجىملىك كۇب بىلەن بەش تەرەپلىك دېسەك، ئۇششاق كۇبلارنى تىزىپ بەش تەرەپلىكنى ھاسىل قىلىش مۇمكىن ئەمەس دېگەن گەپ ئىكەن، شۇنداقمۇ؟
كۆپ تەرەپلىكنىڭ ھەجىمىنى ھېسابلاشتا ئۇنى نۇرغۇن ئېلمىنتار كۇبلارغا بۆلىۋېلىپ ئېنتىگراللاش ئارقىلىق تاپىمىز. ئوخشاش ئۇسۇل بىلەن، بەش تەرەپلىكنى ئېلمىنتار كۇبلىرىنى ئۈچ ئۆلچەم بويىنچە، يۇقىرغا، يانغا ۋە ئالدىغا تىزىپ چىقساق ئۇنىڭ بىلەن ئوخشاش ھەجىمدىكى كۇب ھاسىل بولمامدۇ؟ بىلمەي گەپ قىلىپ سالغېنىمنى ئەيىپكە بۇيرىمىغايسىز!
بۇ ئىككى ئۆلچەمدە يەنى 3 بۇلۇڭلاردا قۇرۇلىدۇ. خالىغان4 ياقىلىق جىسىملارنى چەكلىك كۆپ دانە ياقىلىقلارغا بۆلگەندە قۇرۇلمايدىكەن.
9- قەۋەتتىكى amballنىڭ يازمىسىدىن نەقىل
6-مەسىلىنى يەنى «فىزىكىدىكى بارلىق تارماقلارنىڭ ئاكسىئوملاشتۇرۇپ ئىشلىتىلىشى» نى فىزىكىنىڭ بارلىق تارماقلىرىغا نىسبەتەن ماتېماتىكىلىق مودېل تۇرغۇزۇپ ھەل قىلىشقا بولىدۇ دەپ چۈشەنسەك بولامدۇ؟
ئاكسىئوملاشتۇرۇش دېگەن سۆزنىڭ نەگە بېرىپ تاقىلىدىغانلىقىنى تازا ھېس قىلالمىدىم.
ئاكسىئوما دېگىنىمىز، بىر مەسىلىنى يېشىش ئۈچۈن شەرت قىلىپ ئالغان ئەڭ ئاساسلىق پەرەزدىن ئىبارەت.
مەسىلەن،
ئېۋكلىد گېئومېتىرىيىسىدە، ئىككى نۇقتا بېرىلگەن بولسا بۇ ئىككى نۇقتىدىن ئوتكەن تۈز سىزىق مەۋجۇت بولىدۇ.
ئەگەر a=b بولسا ئۇ ھالدا a + c = b + c بولىدۇ.
1 بولسا تەبىئىي سان.
بەت:
[1]