ﺋﯧﯟﻛﯩﻠﯩﺪ ﻗﻪﺩﯨﻤﯩﯖﯩﺰﻧﻰ ﻳﯚﺗﻜﻪﯓ
19-ئەسىرنىڭ باشلىرىدا ئېۋكىلىد گىئومېتىرىيىسى ماتىماتىكىدىكى ئەڭ ھۆرمەتكە سازاۋەر بىر تارماق بولۇپ، ئەڭ ئاۋال بىر يۈرۈش خۇلاسە چىقىرىش سېستىمىسى قىلىپ راۋاجلاندۇرۇلغان ئىدى. 2000 يىلدىن بېرى ئېۋكىلىد گىئومىتىرىيىسىدىكى گىئومىتىرىيە تېئورىمىلىرىنىڭ ھەممىسى رېئاللىققا ماسلاشقان بولۇپ، خۇددى ئەقلىيلىكنىڭ مەھسۇلاتى، ماددىي دۇنيانىڭ سىدام سىزمىسى بولغان بىر يۈرۈش ئېدىئال سېستىمىدەك قىلاتتى.
ئەمىلىيەتتە ئىلگىرىكى ئىلىم-پەنشۇناسلارنىڭ كائىنات ماتىماتىكا پىرىنسىپلىرى ئاساسىغا قۇرۇلغان دېگەن كۆز قاراشلىرى «گىئومىتىرىيە» پىرىنسىپلىرىنى كۆزدە تۇتقان. گالىلىينىڭ«تەبىئەت ماتىماتىكىلىق تىل ئارقىلىق ئىپادىلەنگەن» دېگەن داڭلىق سۆزىنىڭ كېيىنكى جۈملىسى «ئۇنىڭ ھەرپلىرى ئۈچبۇلۇڭ، چەمبەر ۋە باشقا ماتىماتىكىلىق شەكىللەردىن ئىبارەت.»
ئېۋكىلىد گىئومىتىرىيىسى ئېۋكىلىد كۆپچىلىككە ئايان دەپ قارىغان ئاددى 10 ئاكسىئومىنىڭ ئاساسىغا قۇرۇلغان. مەسىلەن، ئىككى مۇقىم نۇقتىنىڭ ئارىسىدىكى ئەڭ قىسقا ئارىلىق تۈز سىزىق؛بارلىق تىك بۇلۇڭلار ئۆزئارا تەڭ دېگەندەك. ئەمما ئېۋكىلىد گېئومىتىرىيە سېستىمىسىدا ئالىملارنىڭ بېشىنى ئاغرىتىپ كەلگەن مۇنداق بىر ئاكسىئوما بار. ئۇ باشقا ئاكسىئومىلاردەك بىۋاستە ھەم چۈشىنىشلىك ئەمەس بولۇپ، دەل ئېۋكىلىد گىئومىتىرىيىسىدىكى 5- ئاكسىئوما-پاراللىللىق ئاكسىئومىسىدىن ئىبارەت. بۇ ئاكسىئوما تۆۋەندىكىدەك بايان قىلىنغان:
ئىككى تۈز سىزىق ئۈچىنچى بىر تۈز سىزىق تەرىپىدىن كېسىلگەندە، ئەگەر ئارىلىقتىكى ئىككى بۇلۇڭ تىك بۇلۇڭدىن كىچىك بولسا، بۇ ئىككى سىزىق مۇشۇ يۆنىلىشتە بىر نۇقتىدا كېسىشىدۇ.
كۆپىنچە كىشىلەر بۇ ئاكسىئومىنى دەماللىققا چۈشىنىپ كېتەلمەيدۇ. تۆۋەندە بۇنىڭ تەڭداش بولغان John Playfair نىڭ يېڭىچە ئىزاھاتىنى كۆرەيلى: « ئەگەربىر تۈز سىزىق l ۋە ئۇنىڭ سىرتىدىن بىر p نۇقتا بېرىلگەن بولسا، بۇ نۇقتىدىن شۇ تۈز سىزىققا پاراللېل قىلىپ بىر ۋە پەقەت بىرلا تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ»
گەرچە پلېي فېيرنىڭ بۇ ئىزاھاتى خېلى چۈشىنىشلىك بولسىمۇ، ئەمما بۇ ئاكسىئومىدا يەنىلا مەسىلە مەۋجۇت. چۈنكى پاراللېل سىزىقلار چەكسىز بوشلۇققا داۋاملاشتۇرىلىدۇ، بۇكۈندىلىك تۇرمۇش تەجرىبىسى دائىرىسىدىن چىقىپ كەتكەن. ئەمما ئېۋكىلىد گىئومىتىرىيىسى بولسا كۈندىلىك تۇرمۇشتىكى تەجرىبىلەرنى ئاساس قىلغان.
قەدىمقى گېرىك دەۋرىدىن كېيىنكى 2000يىل ئىچىدە ماتىماتىكلار پاراللېل سىزىقلارنىڭ سىرىنى ئېچىشقا ئۇرۇنۇپ كەلگەن. ئۇلار پاراللېل سىزىقلارغا يېڭىچە ئىزاھات بېرىپ ئىسپاتلاش كەتمەيدىغان قىلماقچى بولۇشتى، باشقا تېئورىمىلاردىن كەلتۈرۈپ چىقىرىپ باقماقچى بولدى. ئەمما ھەر ئىككىلى ئۇسۇل مەغلۇبىيەت بىلەن ئاياغلاشتى.
18-ئەسىرنىڭ باشلىرىدا ماتىماتىكلار يېڭىچە بىر خىل تەدبىرنى بايقىدى،ئۇلار ئالدى بىلەن پاراللېللىق ئاكسىئومىسىنى خاتا دەپ پەرەز قىلىپ، ئارقىدىن بۇ خىل پەرەزنىڭ باشقا ئېۋكىلىد گىئومىتىرىيىسىدىكى ئاكسىئومىلار ئارىسىدا پەيدا بولىدىغان زىددىيەتنى تېپىپ چىقماقچى بولدى. بۇ لوگىكىدىكى ئۆلچەملىك ئۇسۇل بولۇپ، مەلۇم بىر قائىدىنىڭ توغرا خاتالىقىنى بىلىشتە ئالدى بىلەن ئۇنىڭ قارشى تەرىپىنىڭ كۈچكە ئىگە بولۇپ بولغان بىلىملەر بىلەن توقۇنۇشلۇق بولىدىغانلىقىنى ئىسپاتلاش.
پاراللېللىق ئاكسىئومىسىنىڭ قارشىسى مۇنداق ئىككى خىل پەرەز:
1. بىر تۈز سىزىق سىرتىدىكى بىر نۇقتىدىن بۇ تۈز سىزىققا پاراللېل قىلىپ بىرمۇ تۈز سىزىق ئۆتكۈزگىلى بولمايدۇ.
2. بىر تۈز سىزىق سىرتىدىكى بىر نۇقتىدىن بۇ تۈز سىزىققا پاراللېل قىلىپ چەكسىز دانە تۈز سىزىق ئۆتكۈزگىلى بولىدۇ.
كۆپلىگەن ماتىماتىكلار ئېۋكىلىد گىئومىتىرىيىسىدىكى باشقا تېئورىما ۋە ئاكسىئومىلىرىدىن پايدىلىنىپ لوگىكىلىق زىتلىق تېپىپ چىقىپ، بۇ ئىككى پەرەزنىڭ خاتا ئىكەنلىكىنى ئىسپاتلىماقچى بولدى. بىراق كىشىلەرنىڭ كۈتكەن يېرىدىن چىقمىغىنى شۇ بولدىكى، ئۇلار ئېۋكىلىد گىئومىتىرىيىسىدىكى بارلىق ئامال-چارىلەرنى ئىشلىتىپ كۆرۈپمۇ زىتلىقنى تاپالمىدى.
19-ىەسېردە ماتېماتېكلار ىاخېرې ىۆزلېرېنېڭ بېر قانچە يۈرۈش يېڭې گېىومېتېرېيە سېستېمېسېنې بايقاۋاتقانلېقېنې بېلدې. بۇ سېستېمېلار لوگېكېلېق تۈزۈلمېگە ىېگە بولۇپ، شۇڭا ھەقېقې گېىومېتېرېيە ىېدې، ىۇلار بېر يۈرۈش پەرەزلەردېن باشلاپ، بېر قاتار خۇلاسە چېقېراتتې، بۇ نەتېجېلەرنېڭ ھەممېسې پۈتۈنلەي لوگېكېغا ىۇيغۇن ىېدې.
ىەمما بۇ يېڭې گېىومېتېرېيە سېستېمېلېرې رېىال دۇنياغا ىۇيغۇن كېلەمدۇ يوق؟ گېرمانېيېلېك ماتېماتېك گاىۇس تەجرېبە ىارقېلېق بۇنې تەكشۈرۈپ باقماقچې بولغان. يېڭې گېىومېتېرېيە سېستېمېسېدا ىۈچبۇلۇڭنېڭ ىېچكې بۇلۇڭلېرېنېڭ يېغېندېسې چوقۇم 180 گېرادۇس بولۇشې ناتايېن. شۇڭا گاىۇس تاغقا يامېشېپ.ىۈچ تاغ چوققېسېنېڭ ىارېسېدېكې بۇلۇڭنې ىۆلچېگەن. نەتېجە 180 گېرادۇستېن سەللا چوڭ چېققان بولۇپ، يول قويۇلېدېغان تەجرېبە خاتالېق پەرقې داىېرېسېدە چېققان.
باشقېچە قېلېپ ىېيتقاندا، گاىۇسنېڭ تەجرېبە نەتېجېسېنې مۇىەييەنلەشتۈرۈشكە بولمايدۇ. ىەمېلېيەتتە ىېچكې بۇلۇڭ يېغېندېلېرېنېڭ 180 گېرادۇستېن بولغان پەرقې پۈتۈن يەر شارې داىېرېسېدە ىۆلچېگەندە ىاندېن ىېنېق كۆرۈلېدۇ.
ھازېرقې ىالېملار ھەرقانداق گېىومېتېرېيېنېڭ رېىاللېققا ىۇيغۇن كېلېدېغان خۇسۇسېيېتې بار دەپ قارايدۇ. قايسې خېل گېىومېتېرېيېنې ىېشلېتېش ىەمەلېي ىەھۋالغا باغلېق. ىېۋكېلېد گېىومېتېرېيېسې ىادەتتېكې تەكشېلېك سېستېمېسېغا ماس كېلېدۇ، شۇڭا قۇرۇقلۇقتا ىېشلېتېلسە ىۈنۈمې ياخشې. چۈنكې بۇ رايوننېڭ داىېرېسې كېچېك بولۇپ، ىادەتتېكې تەكشېلېك دەپ قاراشقا بولېدۇ. باشقا مەيدانلاردا قالغان گېىومېتېرېيېلەرنې قوللېنېش تېخېمۇ ياخشې بولۇشې مۈمكېن.
مەسېلەن، گېرمانېيېلېك ماتېماتېك رېماننېڭ گېىومېتېرېيېسې تۈز سېزېق سېرتېدېكې بېر نۇقتېدېن بۇ تۈز سېزېققا پاراللېل قېلېپ بېرمۇ تۈز سېزېق ىۆتكۈزۈشكە بولمايدۇ دېگەن پەرەز ىاساسېدا قۇرۇلغان بولۇپ، ىاساسلېقې كۆپۈنكې چەمبەرسېمان شەكېللەرگە ىېشلېتېلېدۇ. بۇنېڭدېكې « تۈز سېزېق» ىەمېلېيەتتە يايدېن ىېبارەت. شۇڭا ىۈچبۇلۇڭنېڭ ىېچكې بۇلۇڭلېرېنېڭ يېغېندېسې ھامان 180 دېن چوڭ بولېدۇ. بۇنېڭدا پاراللېل سېزېقلار مەۋجۇت بولمايدۇ. ھەرقانداق ياي ىۆز ىارا ىۇچرېشېدۇ. ( يەرشارېنېڭ مېرېدېىان سېزېقلېرېنې ىويلاڭ). ىېينېشتېيېن رېمان گېىومېتېرېيېسېنې ىاسترونومېيېدە ىېشلەتكەن.
يەنە بېر خېل لوباچېۋېسكې گېىومېتېرېيېسې بولسا « بېر تۈز سېزېق سېرتېدېكې بېر نۇقتېدېن بۇ تۈز سېزېققا پاراللېل قېلېپ چەكسىز دانە تۈز سېزىق ىۆتكۈزۈشكە بولىدۇ» دېگەن پەرەز ئاساسىغا قۇرۇلغان. بۇ گېىومېتېرېيە پېتېنقې شەكېلدېكې چەمبەرسېمان يۈزلەرگە قوللېنېلېدۇ. خۇددې ىېككې دانە چەكسېز چوڭ لابانېڭ پۈۋلەش ىېغېزلېرېنې جېپسېلاشتۇرغان شەكېلگە ىوخشاش. بۇنېڭدا ىۈچبۇلۇڭنېڭ ىېچكې بۇلۇڭلېرېنېڭ يېغېندېسې 180 دېن كېچېك چېقېدۇ.
19-ئەسىردە ماتىماتىكلار ئاخىرى ئۆزلىرىنىڭ بىر قانچە يۈرۈش يېڭى گىئومىتىرىيە سېستىمىسىنى بايقاۋاتقانلىقىنى بىلدى. بۇ سېستىمىلار لوگىكىلىق تۈزۈلمىگە ئىگە بولۇپ، شۇڭا ھەقىقى گىئومىتىرىيە ئىدى، ئۇلار بىر يۈرۈش پەرەزلەردىن باشلاپ، بىر قاتار خۇلاسە چىقىراتتى، بۇ نەتىجىلەرنىڭ ھەممىسى پۈتۈنلەي لوگىكىغا ئۇيغۇن ئىدى.
ئەمما بۇ يېڭى گىئومىتىرىيە سېستىمىلىرى رېئال دۇنياغا ئۇيغۇن كېلەمدۇ يوق؟ گېرمانىيىلىك ماتىماتىك گائۇس تەجرىبە ئارقىلىق بۇنى تەكشۈرۈپ باقماقچى بولغان. يېڭى گىئومىتىرىيە سېستىمىسىدا ئۈچبۇلۇڭنىڭ ئىچكى بۇلۇڭلىرىنىڭ يىغىندىسى چوقۇم 180 گىرادۇس بولۇشى ناتايىن. شۇڭا گائۇس تاغقا يامىشىپ.ئۈچ تاغ چوققىسىنىڭ ئارىسىدىكى بۇلۇڭنى ئۆلچىگەن. نەتىجە 180 گىرادۇستىن سەللا چوڭ چىققان بولۇپ، يول قويۇلىدىغان تەجرىبە خاتالىق پەرقى دائىرىسىدە چىققان.
باشقىچە قىلىپ ئېيتقاندا، گائۇسنىڭ تەجرىبە نەتىجىسىنى مۇئەييەنلەشتۈرۈشكە بولمايدۇ. ئەمىلىيەتتە ئىچكى بۇلۇڭ يىغىندىلىرىنىڭ 180 گىرادۇستىن بولغان پەرقى پۈتۈن يەر شارى دائىرىسىدە ئۆلچىگەندە ئاندىن ئېنىق كۆرۈلىدۇ.
ھازىرقى ئالىملار ھەرقانداق گىئومىتىرىيىنىڭ رېئاللىققا ئۇيغۇن كېلىدىغان خۇسۇسىيىتى بار دەپ قارايدۇ. قايسى خىل گىئومىتىرىيىنى ئىشلىتىش ئەمەلىي ئەھۋالغا باغلىق. ئېۋكىلىد گىئومىتىرىيىسى ئادەتتىكى تەكشىلىك سېستىمىسىغا ماس كېلىدۇ، شۇڭا قۇرۇقلۇقتا ئىشلىتىلسە ئۈنۈمى ياخشى. چۈنكى بۇ رايوننىڭ دائىرىسى كىچىك بولۇپ، ئادەتتىكى تەكشىلىك دەپ قاراشقا بولىدۇ. باشقا مەيدانلاردا قالغان گېئومىتىرىيىلەرنى قوللىنىش تېخىمۇ ياخشى بولۇشى مۈمكىن.
مەسىلەن، گېرمانىيىلىك ماتىماتىك رىماننىڭ گىئومىتىرىيىسى تۈز سىزىق سىرتىدىكى بىر نۇقتىدىن بۇ تۈز سىزىققا پاراللېل قىلىپ بىرمۇ تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولمايدۇ دېگەن پەرەز ئاساسىدا قۇرۇلغان بولۇپ، ئاساسلىقى كۆپۈنكى چەمبەرسىمان شەكىللەرگە ئىشلىتىلىدۇ. بۇنىڭدىكى « تۈز سىزىق» ئەمىلىيەتتە يايدىن ئىبارەت. شۇڭا ئۈچبۇلۇڭنىڭ ئىچكى بۇلۇڭلىرىنىڭ يىغىندىسى ھامان 180 دىن چوڭ بولىدۇ. بۇنىڭدا پاراللېل سىزىقلار مەۋجۇت بولمايدۇ. ھەرقانداق ياي ئۆز ئارا ئۇچرىشىدۇ. ( يەرشارىنىڭ مېرىدىئان سىزىقلىرىنى ئويلاڭ). ئېينىشتىيىن رىمان گىئومىتىرىيىسىنى ئاسترونومىيىدە ئىشلەتكەن.
يەنە بىر خىل لوباچىۋېسكى گىئومىتىرىيىسى بولسا « بىر تۈز سىزىق سىرتىدىكى بىر نۇقتىدىن بۇ تۈز سىزىققا پاراللېل قىلىپ چەكسىز دانە تۈز سىزىق ئۆتكۈزۈشكە بولىدۇ» دېگەن پەرەز ئاساسىغا قۇرۇلغان. بۇ گىئومىتىرىيە پېتىنقى شەكىلدىكى چەمبەرسىمان يۈزلەرگە قوللىنىلىدۇ. خۇددى ئىككى دانە چەكسىز چوڭ لابانىڭ پۈۋلەش ئېغىزلىرىنى جىپسىلاشتۇرغان شەكىلگە ئوخشاش. بۇنىڭدا ئۈچبۇلۇڭنىڭ ئىچكى بۇلۇڭلىرىنىڭ يىغىندىسى 180 دىن كىچىك چىقىدۇ.
ﻣﺎﯞﯗﺗﯩﻤﺎﮬﻪﻗﯩﻘﻪﺗﻪﻥﻳﺎﻗﺘﻰﻣﺎﯕﺎ ...
ﺭﯨﻤﺎﻥ ﮔﯩﺌﻮﻣﯩﺘﯩﺮﯨﻴﯩﺴﻰﺗﯧﺨﻰﻣﯘﺷﯘﭼﺎﻏﻘﯩﭽﻪﺑﯩﺮﻩﺭﺋﺎﺩﻩﻡ ﺋﯩﺴﭙﺎﺗﻠﯩﻴﺎﻟﻤﺎﭘﺘﯘﺩﻩﭖﺋﺎﯕﻠﯩﻐﺎﻥ . ﺭﻩﮬﻤﻪﺕ ... ﺭﺍﺳﺘﻼ ﻳﺎﺧﺸﻰ ﺗﯧﻤﯩﻜﻪﻥ. ﻣﻪﺗﻼﭖ ﺋﻪﭘﻪﻧﺪﻯ، ﻣﯘﺷﯘﻧﺪﺍﻕ ﻳﺎﺧﺸﻰ ﺗﯧﻤﯩﻼﺭﻧﻰ ﻛﯚﭘﺮﻩﻙ ﻳﻮﻟﻼﭖ ﺗﯘﺭﻏﺎﻳﺴﯩﺰ. ﺑﯘ ﺟﻪﮬﻪﺗﺘﻪ ﺧﯧﻠﻰ ﺑﯩﻠﯩﻤﯩﯖﯩﺰ ﺑﺎﺭﻛﻪﻥ ،-ﮬﻪ . ﻣﯘﻣﻜﯩﻦ ﺑﻮﻟﺴﺎ ﺑﯩﺰﻧﯩﯔ ﺋﺎﺭﯨﻤﯩﺰﺩﯨﻨﻤﯘ ﺧﯧﻠﻰ ﺧﯧﻠﻰ ﺋﺎﻟﯩﻤﻼﺭ ﭼﯩﻘﻘﺎﻥ ﺑﯘﻻﺗﺘﻰ .
ﻣﻪﻥ ، ﺑﯘﯞﺍﻣﻨﯩﯔ ﯞﺍﭘﺎﺩﺍﺭ ﺷﺎﮬﺰﺍﺩﯨﺴﻰ - ﺑﺎﮬﺎﺭ !
ﺑﻮﻳﺴﯘﻧﻐﯘﭼﻰ ﺑﻮﻝ ﺋﻮﻳﻠﯩﻤﯩﻐﺎﻥ ﻳﺎﺧﺸﯩﻠﯩﻘﻼﺭﻏﺎ ﺋﯧﺮﯨﺸﯩﺴﻪﻥ .
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`
ﻗﯘﺷﯘﻡ ! ﺋﯜﭼﺮﯗﻡ ﺑﻮﻟﻐﺎﻥ ﺑﻮﻟﺴﯩﺪﯨﯔ ﻳﺎﺷﻠﯩﺮﯨﻤﺪﯨﻢ ﺧﯘﺷﺒﯘﻱ ﮔﯜﻟﻠﻪﺭ ﺋﯩﭽﯩﻼﺗﺘﻰ . . . خەتكۈچ!