alkut |
2012-02-29 21:40 |
2012届高三摸底考试数学试题(理科) ~*UY[!+4^= 5hDy62PRr 本卷分选择题非选择题两部分,共4页,满分150分.考试用时间120分钟. 0
0|!g"E>$ 注意事项: ^tI&5S]nE 1. 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上; &A`,hF8 2. 选择题、填空题每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分; bNiJ"k 3.考试结束,考生只需将答题卷交回. !c-MC| 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分。满分40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的 (TO 1. 已知全集 ,集合 ,那么 ( ) kC6Y?g A. B. C. D. m\bmBK"I 2. 设α∈-1,1,12,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( ) Aayd3Ph0% A.1,3 B.-1,1C.-1,3 D.-1,1,3 {?EmO+![} 3. 若 ,则等于 ( ) @
'N$5 A. B. C. D. ~Fl\
c- 4. 若平面向量 与向量 平行,且 ,则 ( ) 4mEJu A. B. C. D. 或 jVN=_Y}\ 5. 若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值( ) rg]b$tL~ A.正数 B.负数 C.非负数 D.与m有关 $=^}J6 6. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为 .则该几何体的俯视图可以是( ) R~hIo aiN ^^tTA^ gSyBoY d7zZ~n Fl{~#] 7. 设 满足约束条件 ,则 的最大值是( ) H$Pf$D$ A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 lb=fS% 8. 定义在R上的周期函数f(x),周期T=2,直线x=2是它的图象的一条对称轴,且f(x)在 ; 4/ n~ [-3,-2]上是减函数,如果A、B是锐角三角形的两个内角,则( ) !,5qAGi0 A B l^}5PHLd C D ^(7
l! C$LRX7Z`o 0D `9 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分.满分30分. Yc3\ 9. 函数 的定义域是____________ M;KeY[u 10. 等比数列 中, ,则 等于____________ ;>X;cZMd 11. 曲线 在点 处的切线与 轴交点的纵坐标是__________ H&k&mRi 12. 函数 的定义域为 ,若 且 时总有 ,则称 为单函数.例如,函数 是单函数.下列命题中是真命题有____________.(写出所有真命题的编号) P(C5@x(Z ①函数 是单函数; NPa4I7`A ②指数函数 是单函数; pB%oFWqK ③若 为单函数, 且 ,则 ; ]}]+aB ④在定义域是单调函数的函数一定是单函数. n 4H'FZ 13. 在△ABC中,若 , ,则 . lC
d\nE8G 14. 若关于x的方程x-1x+k=0在x∈(0,1]时没有实数根,则k的取值范围是________. Ggv*EsN/cC ?D_}',Wx /Vx
EqIK 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. {q~N$"# 15. (本小题满分12分) 4 .(5m\s! 已知函数 , 6G_{N.{( (1) 求函数的最小正周期及最小值; Ch~y;C&e+r (2) 求函数 的单调递增区间. #wh[F"zX H87k1^}HV C
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@n};,SQ 16. (本小题满分12分) GAh\6ul 某批发市场对某种成衣的周销售量(单位:千件)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示: ,V;HMF.
周销售量 2 3 4 ]l 频数 20 50 30 x3nUKQtk:8 (1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2千件,3千件和4千件的频率; T@IzfX7 (2)已知每千件该种成衣的销售利润为2千元, 表示该种成衣两周销售利润的和(单位:千元).若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 的分布列和数学期望. ]3f[v:JQ 2-8Dc4H]
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@] 17. (本小题满分14分) ix_&8 如图,在直三棱柱 中, , ,点 、 分别是 、 的中点. trMwFpfu (1)求证: 平面 ; *w[0uQL5Z (2)证明:平面 平面 ; ugS (3)求 与平面 所成角的正切值. <^Jdl.G *b\&R%6dR sI6coe5n lwm
9gka %{&,5|8 2&XNT-Qm 18. (本小题满分14分) 40} 7O<9* 某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为 元/本(9≤ ≤11),预计一年的销售量为 万本 . O2"5\@HfE (1)求该出版社一年的利润 (万元)与每本书的定价 的函数关系式; iAZbh"I (2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润 最大,并求出 的最大值 . `\J,%J zZ;V9KM>v \&[(PNl D!&]jkUN Vllxv6/_ 2"_5Yyb |5jrl| 2D/bMq g'cVsO)S z_Hkw3? vo(:g6$ $9P=
19. (本小题满分14分) d"L(eI}G 已知椭圆 的一个焦点 与抛物线 的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为 ,倾斜角为 的直线 过点 . !{ fu(E (1)求该椭圆的方程; @Ne&%F?^Z (2)设椭圆的另一个焦点为 ,问抛物线 上是否存在一点 ,使得 与 关于直线 对称,若存在,求出点 的坐标,若不存在,说明理由. gu:vf/
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q*94vo- JY@bD: 20. (本小题满分14分) %a|Qw(4
\ 已知数列 , , C#e :_e
] (1)求数列 的通项公式 . ?XP4kjJ (2)当 时,求证: x)Zb:" (3)若函数 满足: , Ghc
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