«بىرلا سىزىپ چىقىش» ۋە «تۇتاش تور»

پوچتىكەش ھەر كۈنى چوڭ - كىچىك كوچىلارنى ئايلىنىپ يوللانما يەتكۈزىدۇ، ئۇ قايسى يول بىلەن ماڭسا ئەڭ قىسقا يول ماڭىدۇ؟
روشەنكى، پوچتىكەش پوچتىخانىدىن چىقىپ چوڭ - كىچىك كوچىلارنى بىرلا قېتىم مېڭىپ پوچتىخانىغا قايتىپ كەلگەندىلا، ئەڭ قىسقا يول ماڭىدۇ.
مەسىلە مۇشۇنداق يولنى تاپقىلى بولۇش - بولماسلىقىدا. مەسىلەن، تۆۋەندىكى ئىككى كوچىنىڭ سخېمىسىدا A نۇقتىدىن چىقىپ، A←J←I←H←E←B←G←F←E←D←C←B←A يولى بىلەن ماڭسا بولىدۇ. مۇشۇنداق ماڭمىسا، قانداقلا ماڭغان بىلەن، يا بىرنەچچە بۆلەك يول مېڭىلمايدۇ، يا بىرنەچچە بۆلەك يول تەكرار مېڭىلىدۇ.
ئەمىسە، قانداق ئەھۋالدا مۇشۇنداق ئەڭ قىسقا يولنى تاپقىلى بولىدۇ؟ بۇنى ماتېماتىكىدىكى بىرلا سىزىپ چىقىش مەسىلىسى بىلەن ھەل قىلغىلى بولىدۇ.
بىرلا سىزىپ چىقىش مەسىلىسىنى ماتېماتىك ئەيلېر ئوتتۇرىغا قويغان ۋە ھەل قىلغان. بىرلا سىزىپ چىقىش دېگىنىمىز، ھەرقانداق شەكىلنى بىرلا سىزىپ پۈتكۈزۈش، قەلەمنى قەغەزدىن كۆتۈرمەسلىك ھەم ھەرقانداق سىزىقنى بىرلا قېتىم سىزىش، تەكرارلىماسلىق دېگەنلىكتۇر.
ئەيلېر بىرلا سىزىپ چىقىلىدىغان شەكىللەرنىڭ قۇرۇلما ئالاھىدىلىكىنى تەكشۈردى. بىرلا سىزىپ چىقىشنىڭ بىر باشلىنىش نۇقتىسى، بىر ئاخىرلىشىش نۇقتىسى بولىدۇ (شەكىل يېپىق ھالەتتە بولسا، باشلىنىش نۇقتىسى بىلەن ئاخىرلىشىش نۇقتىسى ئۈستمۇئۈست چۈشىدۇ) ھەم ئارىلىقتىكى ھەرقانداق بىر نۇقتىدىن ئۆتكەندە، ھامان ئۇ نۇقتىغا كىرىدىغان بىر سىزىق ۋە ئۇ نۇقتىدىن چىقىدىغان بىر سىزىق بولىدۇ. شۇڭا، باشلىنىش نۇقتىسى ۋە ئاخىرلىشىش نۇقتىسىدىن باشقا، بۇ شەكىلنىڭ ھەربىر نۇقتىسى جۈپ ساندىكى سىزىقلار بىلەن تۇتىشىدۇ. ئەگەر باشلىنىش نۇقتىسى بىلەن ئاخىرلىشىش نۇقتىسى ئۈستمۇئۈست چۈشسە، بۇ نۇقتىمۇ جۈپ ساندىكى سىزىقلار بىلەن تۇتىشىشى كېرەك. ئەيلېر جۈپ ساندىكى سىزىقلار بىلەن تۇتاشقان نۇقتىلارنى جۈپ نۇقتا، تاق ساندىكى سىزىقلار بىلەن تۇتاشقان نۇقتىلارنى تاق نۇقتا دەپ ئاتىدى.
شۇنىڭ بىلەن بىللە، بىرلا سىزىپ چىقىلغان شەكىل باشقا - باشقا ئىككى ئۇچ نۇقتىغا ئىگە بولغان چەكلىك سىزىقلاردىن تەركىب تاپقان بىر شەكىل بولۇشى (ئۇ تور دەپ ئاتىلىدۇ) ھەم تورنىڭ خالىغان ئىككى چوققا نۇقتىسىنى بىر سىزىق بىلەن تۇتاشتۇرغىلى بولىدىغان بولۇشى كېرەك، مۇشۇنداق تور تۇتاش تور دەپ ئاتىلىدۇ. مەسىلەن، شەكلى «品» گە ئوخشايدىغان تور تۇتاش بولمايدۇ، ئۇنى بىرلا سىزىپ چىققىلى بولمايدۇ.
ئاخىرىدا، ئەيلېر بىرەر تورنى بىرلا سىزىپ چىقىش ئۈچۈن، ئۇ تۇتاش بولۇشى ھەم تاق نۇقتا سانى0  ياكى2  بولۇشى كېرەك دېگەن يەكۈنگە كەلدى. بۇ مەشھۇر ئەيلېر تېئورېمىسىدۇر.
ئەيلېر تېئورېمىسى بولسىلا، پوچتىكەشنىڭ يولىنى ھەل قىلغىلى بولىدۇ، يەنى ئەڭ قىسقا يولنى تېپىش ئۈچۈن، پوچتىكەش ماڭىدىغان چوڭ - كىچىك كوچىلار تۇتاش بولۇشى ھەم تاق نۇقتا سانى0  ياكى2  بولۇشى كېرەك.